Division durch Null

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-250:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1985-244:

Ich versuchs auch ein letztes Mal: Wenn 0 Liter pro Stunde eindringen, geschieht überhaupt nichts, es dringt kein Wasser ein!!!! Das Beispiel ist - wie deine anderen - einfach Blödsinn!

Es geht hier nicht um Blödsinn, Schwachsinn oder Unsinn, beantworte mir doch einfach die Frage, wenn Du sie weisst: Und wie lange dauert es, wenn 0 Liter/Stunde eindringen?


Einen Versuch starte ich noch:

Wie berechet ihr den Tangens eines Winkels?

Winkelfunktionen
Tangens= Gegenkathete/Ankathete
ist die Gegenkathete z:B = 100cm, die Ankathete =0 cm, dann haben wir einen Winkel von 90°
Der Tangens von 90° ist Unendlich. Und was ergibt die Division Gegenkathete/Ankathete?

Tja, ich sag ja, dass du es nicht verstehst! Wenn kein Wasser läuft, dauert es unendlich lange - na und? Was willst du damit andeuten? Es findet überhaupt keine Bewegung statt, keine Bewegung - keine Division durch Null - und die ist sowieso nicht erlaubt. Der Tangens von 90° ist NICHT DEFINIERT!

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-249:

 
Und einen Wert unendlich gibt es nicht. Der Begriff “Unendlich“ ist nur als Grenzwert zu verstehen, der nie erreicht wird.

Hallo Eugen & Henry,

die Beispiele von Hans-m mögen daneben sein, wenn es darum geht, Eigenschaften der SRT zu zeigen.

Aus rein mathematischer Sicht aber — und nur um die ging es in seinem Beitrag 1985-243 — sind sie durchaus Ok.

Mathematiker sehen das so:

• Der Wert Unendlich ist KEINE Zahl, mit der man so rechnen kann, wie mit reellen oder komplexen Zahlen. Als Grenzwert aber kann der Wert Unendlich durchaus existieren (und zwar mit Vorzeichen plus oder minus).

• Auch als Element einer sog. "Halbgruppe" macht er — mit oder ohne Vorzeichen — durchaus Sinn.

• Es gibt sogar für die Physik wichtige "Funktionen" (man nennt sie heute "Distributionen"), bei denen als Funktionswert nur die Werte 0 und Unendlich auftreten. Dirac, der als erster eine solche nützlich und für notwendig fand, wurde damals von den Mathematikern deswegen ausgelacht mit dem Argument, es könne sie gar nicht geben. Sie wissen es heute besser!

Noch ein Vorschlag zur Diskussion hier:

Wer auf einen Beitrag B antwortet, sollte so auf ihn antworten, dass auch jemand, der NUR diesen Beitrag gelesen hat, die Antwort noch sinnvoll findet.
Wenn also Beitrag 1985-243 gar nicht von der SRT spricht (sondern nur über das Rechnen mit Unendlich), macht es keinen Sinn, seinen Inhalt als Blödsinn einzuordnen mit dem Argument, dass das Rechenbeispiel, von dem dort die Rede ist, nichts mit der SRT zu tun habe.

Mit besten Grüßen,
grtgrt

 

Hallo Hans, ich starte auch noch einen letzten Versuch:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-250:

Es geht hier nicht um Blödsinn, Schwachsinn oder Unsinn [...]

....

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-233:

Ich nehme hier mal die Formel von Wikipedia Lorentztransformation für Orte und Zeiten

Bei genauer Betrachtung steht als Nenner: wurzel aus (1-v²/c²)
wenn v=c wäre, dann ware v²/c² = 1
1-1 ergibt Null
Wenn ich etwas durch Null dividiere, dann ergibt das Unendlich, dabei kann ich den Wert des Zählers ignorieren.
Für die Lorenztransformation bedeutet das Ergebnis = Unendlich

Hans, du kannst sicher verstehen, wenn das vom Rest der Gemeinde als Blödsinn aufgenommen wird. Zumal wenn du das auch noch durch ein Beispiel mit 0 Gramm Brot essen pro Tag begründen willst...

Grüße

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-252:

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-249:

 
Und einen Wert unendlich gibt es nicht. Der Begriff “Unendlich“ ist nur als Grenzwert zu verstehen, der nie erreicht wird.

Hallo Eugen & Henry,

die Beispiele von Hans-m mögen daneben sein, wenn es darum geht, Eigenschaften der SRT zu zeigen.

Aus rein mathematischer Sicht aber — und nur um die ging es in seinem Beitrag 1985-243 — sind sie durchaus Ok.

Mathematiker sehen das so:

• Der Wert Unendlich ist KEINE Zahl, mit der man so rechnen kann, wie mit Zahlen der additiven oder multiplikativen Gruppe reeller Zahlen ungleich 0 bzw. ungleich 1. Als Grenzwert aber kann der Wert Unendlich durchaus existieren (und zwar mit Vorzeichen plus oder minus).

• Mit besten Grüßen, grtgrt  

Der Grenzwert ist aber eben NICHT unendlich, sondern - laienhaft ausgedrückt - ganz knapp daneben.

 

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-233:

 
Mögen manche sagen, dass man nicht durch Null teilen kann, aber dazu folgender Denkansatz:

Ich habe ein Brot von 1Kg
das Brot möchte ich rationieren und esse täglich nur 100 g, so reicht das Brot für 10 Tage.
Nehme ich täglich nur 50 g so reicht es bereits 20 Tage, bei 10 g sind es 100 Tage..... bei 1g 1000 Tage.......bei 0,1 g 10000 Tage...
und verzichte ich ganz, also ich esse täglich 0g so bleibt das Brot nunmal unendlich lange in meinem Schrank liegen.
 

Wenn ich einem Nicht-Mathematiker erklären wollte, was man unter dem Grenzwert von 1/x für x gegen Null zu verstehen hat, würde ich eine ähnliche Erklärung wählen.

Es ist nichts an ihr auszusetzen!

 

Gebhard,

jetzt enttäuschst du mich schwer.
Hans wollte mit diesem Brot-Beispiel begründen, dass 1/0 = unendlich ist (siehe Beitrag Nr. 1985-233). Dass du ihn in diesem Zusammenhang unterstützt, macht mich für die Zukunft äußerst vorsichtig, heißt:
Wenn ich als Laie eine Erklärung von dir als Mathematiker bekomme, muss ich mich immer fragen, ob sie in gefragtem Zusammenhang auch gültig ist, und nicht nur in sich. Und dann hilft mir in Zukunft eine Erklärung von dir, egal wie richtig sie ist, nicht mehr weiter, da ich immer zweifeln werde. Das finde ich äußerst schade.

Grüße

 
Hi Stueps,

Hans-m hat keineswegs behauptet, dass man durch Null dividieren könne.

Er geht sogar noch weiter und nennt auch — die durchaus richtige — Begründung dafür:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-243:

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-241:

 
1. Die Division durch Null ist grundsätzlich verboten!

 
Diese Tatsache ist mir bekannt, weil die Formelumkehr ein falsches Ergebnis bringen würde.

 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-257:

Hi Stueps,

Hans-m hat keineswegs behauptet, dass man durch Null dividieren könne.

Mensch Gebhard, jetzt werd ich auch langsam "sauer". Denn ja, genau das hat Hans behauptet, und zwar in Beitrag Nr. 1985-233:

Zitat von Hans-m:

Wenn ich etwas durch Null dividiere, dann ergibt das Unendlich, dabei kann ich den Wert des Zählers ignorieren.

Übrigens mit der nachträglichen Bemerkung, dass "manche" behaupten, dass diese Division durch Null nicht gehe, diese Leute aber doch bitte seine "Brot-Logik" bedenken sollten (eben mit dem Ziel, dass Division durch Null nicht etwa unbestimmt sei, sondern unendlich ergebe)...

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-257:

Er geht sogar noch weiter und nennt auch — die durchaus richtige — Begründung dafür

Erst nachdem ich ihn in Beitrag Nr. 1985-236 mit eben dieser - deiner Meinung nach durchaus richtigen Begründung - darauf hinwies (also ich, nicht ein Herr Mathematiker Gebhard oder ein Hans-m selber!!!), dass seine Gleichung beim Zurückrechnen einen Haufen Quatsch ergibt, hat er sie übernommen. Erst danach! Wirklich! Lies es selbst! (Was ihn nachher natürlich nicht davon abhielt, trotzdem wieder zu behaupten, dass 1/0 = unendlich ist:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-250:

Der Tangens von 90° ist Unendlich.

)


Es ist eben, wie es ist: Er wollte mit seinen Brotrechenkünsten wirklich und wahrhaftig in Beitrag Nr. 1985-233 begründen, dass in der Lorentztransformation nach seinem Verständnis 1/0 = unendlich ist.
Aber das weißt du alles mit großer Sicherheit selber.
Und es bestärkt mich in meiner neuen Ansicht: Ich als Laie kann deinen Erklärungen als Mathematiker keinerlei Vertrauen schenken, da ich mir nie mehr sicher sein kann, dass du nicht entscheidende Zusammenhänge willkürlich verfremdest/entstellst.

Grüße

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-233:

Ich nehme hier mal die Formel von Wikipedia Lorentztransformation für Orte und ZeitenBei genauer Betrachtung steht als Nenner: wurzel aus (1-v²/c²)
wenn v=c wäre, dann ware v²/c² = 1
1-1 ergibt Null
Wenn ich etwas durch Null dividiere, dann ergibt das Unendlich, dabei kann ich den Wert des Zählers ignorieren.
Für die Lorenztransformation bedeutet das Ergebnis = Unendlich

Hallo Hans-m,

falsches Beispiel, “wenn v=c wäre“, ist hier völlig unangebracht. Auch in der SRT dividiert man nicht durch Null.
Die Lorentz-Transformationen gelten nur für v<c und nicht für v=c. Warum?
Weil die Relativgeschwindigkeiten zwischen allen Inertialsystemen immer kleiner als c sind. Siehe Arbeitsplattform SRT.

M.f.G. Eugen Bauhof

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-258:

Und es bestärkt mich in meiner neuen Ansicht: Ich als Laie kann deinen Erklärungen als Mathematiker keinerlei Vertrauen schenken, da ich mir nie mehr sicher sein kann, dass du nicht entscheidende Zusammenhänge willkürlich verfremdest/entstellst.

Hallo Stueps,

woraus erhellt, dass Gebhard ein Mathematiker ist? Ich war bisher der Meinung, dass er ein Informatiker sei.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen,

hat er meiner Erinnerung nach mal irgendwo geschrieben. Hoffentlich täuscht mich mein Gedächtnis nicht!

Anscheinend nicht, hab schnell mal gestöbert:

http://greiterweb.de/spw/home.htm

Grüße

 
An Stueps, Henry, Eugen:

Ihr solltet mit Hans-m etwas nachsichtiger sein.

Was das Thema Division durch Null betrifft, hat Hans-m sich höchstens mal undeutlich ausgedrückt (und wem von uns passiert das nicht manchmal?).

Auf jeden Fall weiß er, dass jeder Ausdruck, in dem eine Division durch Null vorkommt, undefinierten Wert hat.
Er weiß aber auch, dass man den durch einen Grenzwert ersetzen kann  —  w e n n  Konvergenz vorliegt (was hin und wieder der Fall ist).

Genau das versucht er Euch zu erklären!

Mein Studium übrigens war: Hauptfach Mathematik mit Nebenfach Informatik + 7 Jahre wissenschaftlicher Assistent an der Elite Uni TUM (Vollzeit) für Mathematik.
Und über so einfache Dinge wie Grenzwerte kann ich schon noch kompetent reden ...


Gruß, grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-262:

Ihr solltet mit Hans-m etwas nachsichtiger sein.

Was das Thema Division durch Null betrifft, hat Hans-m sich höchstens mal undeutlich ausgedrückt (und wem von uns passiert das nicht manchmal?).

Hallo Gebhard,

nein, hat er nicht. Er hat sich klar falsch geäußert.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-262:

Auf jeden Fall weiß er, dass jeder Ausdruck, in dem eine Division durch Null vorkommt, undefinierten Wert hat.

Ich bin mir sehr sicher, dass er das bis zum Beitrag Nr. 1985-233 so nicht wusste.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-262:

Er weiß aber auch, dass man den durch einen Grenzwert ersetzen kann  —  w e n n  Konvergenz vorliegt (was hin und wieder der Fall ist).

Genau das versucht er Euch zu erklären!

Bitte sei versichert, dass wir - auch als Laien - seinen Erklärungen zu einhundert Prozent folgen können, und sie ganz und gar und vollständig verstanden haben.

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-262:

Und über so einfache Dinge wie Grenzwerte kann ich schon noch kompetent reden ..

Ich persönlich unterstelle dir hier keine Inkompetenz, sondern Willkür je nach Interessenlage.

Ist ja nett, dass du ihn verteidigst, tut ihm bestimmt auch gut, kannst du ja machen wie du willst, kann und will dir niemand vorschreiben.
Aber ich werde den Blödsinn, dass 1 dividiert durch 0 unendlich ergibt, nicht übernehmen. Da können konvergente Folgen ins Feld geführt werden, wie sonst irgendwas, da kann Brot bis in alle Ewigkeit ungegessen bleiben: Eins dividiert durch Null ist nicht unendlich!

Grüße

Hallo Leute,

ich schlage vor, dass Hans-m sich zu diesem Thema noch einmal abschließend äußert, und dass wir dann diesen Thread wieder seiner eigentlichen Bestimmung zuführen. Ist ja doch arg ausgeufert (woran ich natürlich eine erhebliche Mitschuld trage).

Grüße

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1985-262:

Was das Thema Division durch Null betrifft, hat Hans-m sich höchstens mal undeutlich ausgedrückt (und wem von uns passiert das nicht manchmal?).

Auf jeden Fall weiß er, dass jeder Ausdruck, in dem eine Division durch Null vorkommt, undefinierten Wert hat.
Er weiß aber auch, dass man den durch einen Grenzwert ersetzen kann  —  w e n n  Konvergenz vorliegt (was hin und wieder der Fall ist).

Genau das versucht er Euch zu erklären!

Danke Grtgrt,
endlich hat mich mal einer (aber offensichtlich nur einer) hier verstanden.

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1985-263:

Aber ich werde den Blödsinn, dass 1 dividiert durch 0 unendlich ergibt, nicht übernehmen. Da können konvergente Folgen ins Feld geführt werden, wie sonst irgendwas, da kann Brot bis in alle Ewigkeit ungegessen bleiben: Eins dividiert durch Null ist nicht unendlich!

Dann beantworte mir doch einfach die Frage: Was ergibt Deiner Meinung nach 1 dividiert durch 0 ?
Jetzt komm nicht wieder mit dem Argument, dass die Division durch Null verboten ist. Das weiss ich auch.
Aber die reale Umwelt lässt sich keine Vorschriften machen, siehe die Beispiel mit Brot/Auto/Boot.

Wenn du 1/0 nicht anwenden möchtest, dann wende doch 1/ (gegen 0) an, denn das egibt gegen Unendlich, bist Du mit diesem Kompromiss einverstanden?

Zitat:

ich schlage vor, dass Hans-m sich zu diesem Thema noch einmal abschließend äußert, und dass wir dann diesen Thread wieder seiner eigentlichen Bestimmung zuführen. Ist ja doch arg ausgeufert (woran ich natürlich eine erhebliche Mitschuld trage).

Sorry, ich konnte nicht ahnen, dass das Theme Division durch Null so ausartet. Hätte ich das gewusst, hätte ich das in einem eigenen Thread angesprochen. Da hatte ich offensichtlich meine Überzeugungskraft überschätzt.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-259:

falsches Beispiel, “wenn v=c wäre“, ist hier völlig unangebracht. Auch in der SRT dividiert man nicht durch Null.
Die Lorentz-Transformationen gelten nur für v<c und nicht für v=c. Warum?
Weil die Relativgeschwindigkeiten zwischen allen Inertialsystemen immer kleiner als c sind. Siehe Arbeitsplattform SRT.

Was massebehaftete Teilchen betrifft, so gebe ich Dir Recht: hier ist v immer kleiner c
Aber ich stelle ich folgende Frage: Wie hoch ist die Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Photonen.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-265:

Was massebehaftete Teilchen betrifft, so gebe ich Dir Recht: hier ist v immer kleiner c
Aber ich stelle ich folgende Frage: Wie hoch ist die Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Photonen.

Hallo Hans-m,

und ich schlage vor, dass Okotombrok alle Beiträge dieses Threads ab Beitrag Nr. 1985-231 in einen neuen Thread verschiebt, denn deine “Brotspiele“ mit der Division durch Null haben nichts mit den SRT-Basics zu tun. Danach werde ich deine Frage beantworten.

M.f.G. Eugen Bauhof

edit okotombrok: schon geschehen – siehe Bekanntmachungen

Hallo Hans,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-264:

Danke Grtgrt,
endlich hat mich mal einer (aber offensichtlich nur einer) hier verstanden.

bitte sei auch du versichert, dass wir alle hier dein Problem vollständig verstanden haben.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-264:

Dann beantworte mir doch einfach die Frage: Was ergibt Deiner Meinung nach 1 dividiert durch 0 ?

Diese Frage habe ich dir mehrfach ausführlich beantwortet, aber ich beantworte sie gern weiter unten noch einmal.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-264:

Jetzt komm nicht wieder mit dem Argument, dass die Division durch Null verboten ist.

Kann mich täuschen, aber meiner Erinnerung nach habe ich dieses Argument nicht gebracht (hab jetzt keine Lust, alles nochmal zu lesen).

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-264:

Aber die reale Umwelt lässt sich keine Vorschriften machen, siehe die Beispiel mit Brot/Auto/Boot.

Nein. Aber du kannst anscheinend mathematische Logik frei interpretieren.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1985-264:

Wenn du 1/0 nicht anwenden möchtest, dann wende doch 1/ (gegen 0) an, denn das egibt gegen Unendlich, bist Du mit diesem Kompromiss einverstanden?

Das ist kein Kompromiss. Eine Division durch Null und eine Division durch Elemente einer gegen Null konvergierenden Folge (ich hoffe, das ist halbwegs korrekt ausgedrückt) sind zwei vollkommen verschiedene Dinge. Da du u.a. mir vorwirfst, deine Problematik nicht zu verstehen, darf ich hier vermuten, dass du vorherigen Satz nicht verstanden hast, und nicht verstehen willst.
Wenn eine Folge von Nennern in einer Division immer kleiner wird und gegen Null strebt, wird das Ergebnis dieser Division immer größer (vorausgesetzt, der Zähler wird nicht auch entsprechend kleiner). Dies funktioniert so lange, wie der Nenner gegen Null strebt. Wird der Nenner exakt Null, ist das Ergebnis dieser Division unbestimmt (diese Unbestimmtheit bemerkt man eben, wenn man das Ergebnis in der Überprüfung zurückrechnet)!

Unendlichkeit und Unbestimmtheit sind zwei vollkommen verschiedene Dinge:

Wenn ich nicht weiß, wieviel Geld ich in meiner Geldbörse habe, bedeutet das nicht, dass ich unendlich viel Geld in dieser Geldbörse habe.

Mal schauen, wie viele Male ich oben Geschriebenes noch wiederholen darf...

Grüße

Hallo zusammen,

hier einmal ein brotloses Beispiel einer Division durch Null.
(Hatte ich schon einmal eingestellt, aber passt gerade so gut)

Ausgehend von der Gleichung:

2x = 3y

wir addieren 6y auf beiden Seiten

2x + 6y = 9y

wir sutrahieren 6x

6y - 4x = 9y - 6x

wir klammern aus

2(3y - 2x) = 3(3y - 2x)

wir dividieren durch den Klammerausdruck (3y - 2x)
auf beiden Seiten kann die Klammer gekürzt werden
übrig bleibt

2 = 3

Somit wäre 0 dann gleich 3 - 2 = 1

???

Wo liegt der Fehler?
Der Klammerausdruck (3y - 2x) durch den ich geteilt habe ist gleich null, siehe Ausgangsgleichung.

Das kann dabei herauskommen, wenn man durch Null teilt. Aus gutem Grunde also nicht erlaubt.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

In deinem Beispiel ist

"6y - 4x = 9y - 6x"

bereits schon

0 = 0

( 6y - 4x = 0 ; 9y - 6x = 0 ).

ergo ergibt auch das Ausklammern Null:

2(3y - 2x) = 3(3y - 2x)

entspricht exakt

2 * 0 = 3 * 0

(also 0 = 0)

Macht man jetzt den Fehler, und "kürzt" die Nullen (was deinem Klammerkürzen mit 3y - 2x entspricht, man rechnet also streng genommen 0 dividiert durch 0, um sie streichen zu können...), ja dann fummelt man sich eben den Quatsch 2 = 3 hin.

Habe ich es richtig nachvollzogen? Wenn ja, mit welchem Schulklassenstand kann ich dann mithalten? Was bekomme ich für eine Note? ;-)

Grüße

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-268:

Hallo zusammen,

hier einmal ein brotloses Beispiel einer Division durch Null.
(Hatte ich schon einmal eingestellt, aber passt gerade so gut)

Ausgehend von der Gleichung:

2x = 3y

wir addieren 6y auf beiden Seiten

2x + 6y = 9y

wir sutrahieren 6x

6y - 4x = 9y - 6x

wir klammern aus

2(3y - 2x) = 3(3y - 2x)

wir dividieren durch den Klammerausdruck (3y - 2x)
auf beiden Seiten kann die Klammer gekürzt werden
übrig bleibt

2 = 3

Somit wäre 0 dann gleich 3 - 2 = 1

???

Wo liegt der Fehler?
Der Klammerausdruck (3y - 2x) durch den ich geteilt habe ist gleich null, siehe Ausgangsgleichung.

Das kann dabei herauskommen, wenn man durch Null teilt. Aus gutem Grunde also nicht erlaubt.

mfg okotombrok

Morgen, Oko!

Hm, ich bin hier nicht der Mathematiker, aber ich glaube nicht, dass dein Beispiel beweist, dass man nicht durch Null dividieren kann! Du hast bewiesen, dass 2=3, und das ist natürlich falsch. Was hast du gemacht? Du hast einfach behauptet, 3y-2x wäre gleich Null, aber eine Lösung dieser Gleichung würde erst die Ergebnisse für x und y liefern! Indem du dann x und y wegkürzt, führt das gar nicht zur Löstung der Ausgangsgleichung (die Lösung liefert die Werte für x bzw. y, also wäre x z. B. 3y/2). Du könntest für 3y-2x ja JEDEN Wert behaupten, es würde immer 2=3 herauskommen!