Zeitdilatation und Längenkontraktion in der Raumzeit

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-30:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-28:

ich kann dir versichern, dass du Einstein nicht widerlegen wirst! Welche Beträge setzt du für deine Vektoren ein?

Hallo Henry,

ich bin doch nicht so vermessen, die Spezielle Relativitätstheorie widerlegen zu wollen. Ich versuche lediglich, die Erkenntnisse von Einstein sprachlich/begrifflich zu verstehen und die Konsequenzen daraus für das Modell der Raumzeit zu ziehen.
Welche Beträge man für die Vektoren einsetzt, d.h. wie weit Z2 reist und wie schnell, das ist egal. Entscheidend ist allein, dass er ursprünglich mit Z1 zusammen war und dann wieder zu ihm zurückkehrt.

MfG
Harti

Harti,

ich frug nach den Beträgen, die du für deine Vektoren verwendest und hatte natürlich einen Grund: Es ist nämlich NICHT egal, welche Geschwindigkeit und ob du überhaupt eine zugrunde legst - siehe Eugens Beitrag -, die ganze Sache macht nur dann Sinn, wenn du - ganz simpel ausgedrückt - für die Vektoren eine Geschwindigkeit c minus v einsetzt (Lichtgeschwindigkeit minus Objektgeschwindigkeit), und nur unter der Voraussetzung, das c konstant ist, wird die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion erklärbar, das ist Einsteins Ansatz und deshalb meine Bemerkung, dass du Einstein ganz sicher nicht widerlegen wirst. Aber auch Gebhard hat Unrecht, denn die Raumzeit hat sehr wohl etwas damit zu tun, weil in der ART die Gravitation mit der Beschleunigung gleichgesetzt wird, und Gravitation ist die Krümmung der Raumzeit.

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-38:

 
Ich werde das Problem zu gegebener Zeit im Forum von Joachim Schulz zur Sprache bringen. Danach werde ich hier vom Ergebnis berichten.

M.f.G. Eugen Bauhof

Das, Eugen, ist ein wirklich konstruktiver Vorschlag.

Ich werde warten, was sich daraus ergibt.

Vielen Dank,
Gebhard
 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-34:

nein!
Auch wenn der Erdzwilling nicht auf der Erde ruht, sondern ebenfalls auf die Reise geschickt wird, dann gibt es einen Altersunterschied, wenn sie sich wieder auf der Erde treffen. Und zwar genau dann, wenn sie mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf die Reise geschickt werden.

Das erhellt aus dem "Drillingsparadoxon". Siehe dazu das Schlagwort "Zwillingsparadoxon" in der Arbeitsplattform SRT.

Hallo Eugen Bauhof,

in dem Drillingsparadoxon mit den Drillingen A,B und C wird A ruhend vorgestellt und damit mit dem Koordinatensystem, das die Geschwindigkeiten für B und C liefert, verbunden. Ohne A und dem mit ihm verbunden vorgestellten Koordinatensystem ließe sich zu dem Verhältnis von B zu C keine Aussage über ihr Alter beim Zusammentreffen machen.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-43:

Hallo Eugen Bauhof,

in dem Drillingsparadoxon mit den Drillingen A,B und C wird A ruhend vorgestellt und damit mit dem Koordinatensystem, das die Geschwindigkeiten für B und C liefert, verbunden. Ohne A und dem mit ihm verbunden vorgestellten Koordinatensystem ließe sich zu dem Verhältnis von B zu C keine Aussage über ihr Alter beim Zusammentreffen machen.

MfG
Harti

Hallo, Harti!

Das hatten wir doch nun schon oft genug - alle (Inertial-)Systeme sind gleichberechtigt und können sich als ruhend betrachten. Ein Inertialsystem MUSS sich nebenbei bemerkt gar nicht bewegen, es könnte auch ruhen - der Witz an den Inertialsystemen ist nämlich, dass man überhaupt nicht entscheiden kann, welches Inertialsystem ruht!

Hallo Grtgrt,

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-35:

Es sind also tatsächlich die Beschleunigsphasen, die bewirken, dass die Brüder nach Rückkehr des Reisenden nicht mehr gleich alt sind.

was die beiden Zwillinge voneinander unterscheidet ist, dass der Daheimgebliebene sich die ganze Zeit in Ruhe wägen kann, der Reisende hingegen muss umkehren, was ruhend nicht möglich ist. Er kann zwar auf dem Hinweg als ruhend betrachtet werden, ebenso auf dem Rückweg, aber nicht durchgängig.
Was also beide voneinander unterscheidet ist ein Inertialsystemwechsel beim reisenden Zwilling. Zwar können die Beschleunigungsphasen mathematisch gegen null gehend betrachtet werden, aber in der Praxis ist ein Inertialsystemwechsel ohne Beschleunigung nicht möglich.

mfg okotombrok

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-44:

Das hatten wir doch nun schon oft genug - alle (Inertial-)Systeme sind gleichberechtigt und können sich als ruhend betrachten.

Hallo Henry,

der Reisezwilling aber nicht, er bewegt sich nichtinertial. Lies einfach mal das, was Okotombrok dazu schreibt.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-43:

... in dem Drillingsparadoxon mit den Drillingen A,B und C wird A ruhend vorgestellt und damit mit dem Koordinatensystem, das die Geschwindigkeiten für B und C liefert, verbunden. Ohne A und dem mit ihm verbunden vorgestellten Koordinatensystem ließe sich zu dem Verhältnis von B zu C keine Aussage über ihr Alter beim Zusammentreffen machen.

Hallo Harti,

es spielt keine Rolle, durch was die Geschwindigkeiten von B und C “geliefert“ wurden. Allein entscheidend für die Größe des Altersunterschiedes zwischen B und C beim Wiederzusammentreffen sind die unterschiedlichen Geschwindigkeiten, mit den sie unterwegs waren. Genauer: die Länge der Weltlinie, die jeder zurückgelegt hat.

Und wenn man bei B und C alle Beschleunigungsphasen gleich groß macht, dann tritt trotzdem der Altersunterschied ein. Was beweist, dass nicht die Beschleunigungsphasen allein für die Größe des Altersunterschiedes verantwortlich sind. Was ja fälschlicherweise behauptet wurde.

Natürlich tragen auch die Beschleunigungsphasen zum Altersunterschied bei, der zwischen A und B und zwischen A und C bei der Rückkehr auftritt. Aber zum Altersunterschied zwischen B und C tragen sie nichts bei. Hier sind allein die unterschiedlichen Geschwindigkeiten dafür verantwortlich.

M.f.G Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-47:

es spielt keine Rolle, durch was die Geschwindigkeiten von B und C “geliefert“ wurden. Allein entscheidend für die Größe des Altersunterschiedes zwischen B und C beim Wiederzusammentreffen sind die unterschiedlichen Geschwindigkeiten, mit den sie unterwegs waren. Genauer: die Länge der Weltlinie, die jeder zurückgelegt hat.

Hallo Eugen Bauhof,

in einem Modell, dem die Raumzeit zugrunde liegt, kann man Geschwindigkeiten im herkömmlichen Sinn, als Beziehung zwischen Raum und Zeit eigentlich garnicht darstellen. Dies erkennst Du z.B. daran, dass sich in dem vierdimensionalen Modell von Claus, das leider nicht mehr einsehbar ist, alle Objekte gleichförmig mit "Lichtgeschwindigkeit" bewegen. Die im herkömmlichen Sinn unterschiedlichen Geschwindigkeiten erscheinen als unterschiedliche Neigungen der Zeitachse im Verhältnis zu einer Raumachse. Wer im Sessel sitzt, bewegt sich mit "Lichtgeschwindigkeit" allein durch die Zeit.
In meiner Vektordarstellung sind die Bewegungen von Z1 und Z2 gleich. Du kannst diese Gleichheit natürlich auflösen und feststellen, dass die Weltlinie von Z2 länger ist. Dies bedeutet aber im Prinzip nichts anderes als einen Rückgriff auf die herkömmliche Betrachtung mit einer Trennung von Raum und Zeit.

Zitat:

Und wenn man bei B und C alle Beschleunigungsphasen gleich groß macht, dann tritt trotzdem der Altersunterschied ein. Was beweist, dass nicht die Beschleunigungsphasen allein für die Größe des Altersunterschiedes verantwortlich sind. Was ja fälschlicherweise behauptet wurde.

Aber nicht von mir.

Allerdings bin ich weiterhin der Ansicht, dass in einem raumzeitlichen Modell, in dem es den Gegensatz von Raum und Zeit nicht gibt, Zeitdilataion und Längenkontraktion nicht auftreten. Z1 und Z2 und A,B und C in dem Drillingsparadoxon bewegen sich raumzeitlich gleich.

Das eigentliche Problem bei der Beschreibung der Bewegungen ist die Verquickung der verschiedenen Modelle, die der Betrachtung zugrund gelegt werden.


MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-46:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-44:

Das hatten wir doch nun schon oft genug - alle (Inertial-)Systeme sind gleichberechtigt und können sich als ruhend betrachten.

Hallo Henry,

der Reisezwilling aber nicht, er bewegt sich nichtinertial. Lies einfach mal das, was Okotombrok dazu schreibt.

MfG
Harti

Hallo, Harti,

achte doch einfach mal darauf, dass ich "Intertial" in meinem Beitrag in Klammern gesetzt hatte! Denn zum einen ist die Frage nach den Intertialsystemen rein akademisch, denn es gibt in der Realität keine Inertialsysteme, weil es in unserem Universum kein System gibt, das nicht beschleunigt wäre. Und zum anderen gibt es sehr wohl beschleunigte Systeme, in denen man nicht feststellen kann, ob und dass man beschleunigt ist, nämlich im freien Fall in einem Gravitationsfeld, wenn es keine Möglichkeit gibt, die Bewegung zu sehen oder zu messen.

Davon mal abgesehen ist die Frage von Interialsystemen bzw. die Feststellung, dass man in einem nicht beschleunigten System nicht feststellen kann, ob sich das eigene oder ein dazu bewegtes System bewegt, keine Folgerung aus der SRT, sondern das wussten schon Galileo und Newton. Das Bewegung relativ ist, hat nämlich nichts mit der Entwicklung der SRT zu tun.

Aber darauf kommt es überhaupt nicht an, denn welches System tatsächlich in Ruhe oder gleichförmig bewegt oder beschleunigt ist, ist zweitrangig, das wirklich Entscheidende ist, dass die Naturgesetze und die Naturkonstanten nicht von der Art der Bewegung abhängig sind. DAS ist der eigentliche Beweggrund für die Entwicklung der SRT bzw. der ART gewesen. Und deshalb und in diesem Sinne kann auch ein beschleunigtes System sich als in Ruhe befindlich betrachten. Sich als in Ruhe befindlich betrachten bedeutet nämlich nicht, dass man in Ruhe IST, sondern - wie gesagt - entscheidend ist, das die Bewegung eines Systems keinerlei Einfluss auf die Naturgesetze und -konstanten hat

Und die Lichtgeschwindigkeit IST eine Konstante, nur deshalb kommt es zur Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Und noch ein "Aber , darauf kommte es gar nicht an". Denn all das hat mit deiner Behauptung, man müssen die Raumzeit in Teile zerlegen, um eine Zeitdilatation bzw. eine Längenkontraktion feststellen zu können, nur am Rande zu tun.

Ich glaube, du solltest dich mal ein wenig eingehender mit deinen Vektoren beschäftigen, denn so einfach, wie du es darstellen möchtest, ist die Sachlage nicht. Das Stichwort ist "Vierervektor". Und vor allem kannst du nicht einfach die Länge der Vektoren vergleichen, DIESE - die Vierervektoren - Vektoren lassen sich nicht auf einem Blatt Papier darstellen, dazu gehört ein Konfigurationsraum, und der ist rein abstrakt, wie überhaupt es ein Zufall ist, dass die Darstellung z. B. eines dreidimensionalen Minkowski-Raumes mit dem dreidimensionalen Raum unserer Kosmos übereinstimmt.

Du hast die Angelegenheit doch schon ansatzweise erfasst - alle Objekte bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit, aber sie bewegen sich eben durch die RAUMZEIT mit Lichtgeschwindigkeit. Aber DU bist es doch, der die Trennung von Raum und Zeit ständig ins Feld führt! Allerdings ist in den Modellen der Raumzeit der Zeitanteil für die Koordinaten mit einem Minus-Zeichen versehen, aber eine horizontale Richtung ist ja auch keine vertikale Richtung. Ein Haus besteht aus einzelnen Räumen, wenn man die Räume weglässt, gibt es kein Haus, aber auch keine Räume. Die Raumzeit besteht aus Raum und Zeit, lass eines von beiden weg, so hast du keine Raumzeit mehr, lass die Raumzeit weg, so hast du weder Raum noch Zeit.

Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-49:

Du hast die Angelegenheit doch schon ansatzweise erfasst - alle Objekte bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit

Wie das ? Wenn sich alle Objekte mit Lichtgeswchwindigkeit bewegen, es also keine Geschwindigkeitsdifferenz zwischen den Objekten gibt, wie soll es dann zu Zeitdilatation und Längenkontraktion kommen ?

Zitat:

aber sie bewegen sich eben durch die RAUMZEIT mit Lichtgeschwindigkeit.

-- also gibt es in der raumzeitlichen Betrachtung keine Zeitdilatation und Längenkontraktion.

Zitat:

Allerdings ist in den Modellen der Raumzeit der Zeitanteil für die Koordinaten mit einem Minus-Zeichen versehen, aber eine horizontale Richtung ist ja auch keine vertikale Richtung.

Die Sache ist ein wenig komplizierter. Raum und Zeit sind begrifflich als Gegensätze konstruiert, geometrisch dargestellt stehen sie senkrecht aufeinander. Eine Vereinheitlichung erfolgt mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Beim Rechnen mit Zahlen werden komplexe Zahlen benötigt, deren Imaginäranteil als i² ein negatives Vorzeichen ergibt.

Zitat:

Ein Haus besteht aus einzelnen Räumen, wenn man die Räume weglässt, gibt es kein Haus, aber auch keine Räume.

Das sehe ich anders. Ein Haus ohne Räume ist immer noch ein Haus; Raum und Haus werden identisch.

Ich gebe allerdings recht, wenn Du sagst:

Zitat:

Wenn man die Räume wegläßt, gibt es keine Räume mehr.

:idea:

Zitat:

lass die Raumzeit weg, so hast du weder Raum noch Zeit.

Gut erkannt::smiley7:

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-50:

Zitat:

Wenn man die Räume wegläßt, gibt es keine Räume mehr.

:idea:

Zitat:

lass die Raumzeit weg, so hast du weder Raum noch Zeit.

Gut erkannt::smiley7:

MfG
Harti

Ja, und warum machst du nicht den letzten Erkenntnisschritt?

Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.

Objekte bewegen sich deshalb immer mit Lichtgeschwindigkeit, weil sie sich IMMER durch die Raumzeit bewegen, also durch Raum und Zeit als untrennbare Gesamtheit. Wir betrachten ein Objekt als ruhend im Raum, wenn es sich nur parallel zur y-Achse des Koordinatensystems bewegt, als ruhend in der Zeit, wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit beweg (wobei die x-Achse für den dreidimensionalen Raumanteil des Koordinatensystems steht); ein Objekt, dass sich parallel zur x-Achse bewegen würde, würde sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen. "Ruhend im Raum" ist eine rein sprachliche Konvention.

Eine Analogie zu dieser Darstellung besteht in einem Objekt, das sich in einem rein räumlichen Koordinatensystem gerade nach Norden mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt (z. B. mit 300 Km/h, als die Geschwindigkeit, die sein Tacho anzeigt). Wenn dieses Objekt sich z.B. mit der selben Geschwindigkeit nach Nordosten bewegt (wieder die Geschwindigkeit 300 Km/h, die sein Tacho anzeigt), dann bewegt es sich mit mit jeweils der halben Geschwindigkeit nach Norden und nach Osten, was an der zurückgelegten Strecke auf der y- bzw. x-Achse leicht abzulesen ist.

So, für mich ist diese Diskussion damit abgeschlossen

MfG

Henry

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-51:

Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.

Hallo Henry,

dann darfst Du nicht mehr auf Deine Uhr schauen, sie zeigt Dir nämlich nur die Zeit an. Bevor Du sie wegwirfst, denk noch mal darüber nach.

Zitat von Henry:

So, für mich ist diese Diskussion damit abgeschlossen.

Also ich diskutiere weiter, wenn auch nicht mit Dir, falls Bedarf besteht.

MfG
Harti

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-51:

 
Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.

Objekte bewegen sich deshalb immer mit Lichtgeschwindigkeit, weil sie sich IMMER durch die Raumzeit bewegen, also durch Raum und Zeit als untrennbare Gesamtheit.

Für die ART scheint mir das richtig, für die SRT aber nicht — sie diskutiert ja nur beobachterspezifische  S i c h t e n  (und nicht auch Wege, die teilweise oder gar ausschließlich durch die Zeit führen: In der SRT sind es immer Wege, die rein nur durch den Raum führen, für den Reisenden aber gewisse Zeit erfordern).

Raum und Zeit sind deswegen in der Argumentation sauber auseinander gehalten,
und nur deswegen kann sich die SRT leisten, als Bezugssystem keine 4-dim Mannigfaltigkeit, sondern nur einen 4-dim-Vektorraum zu haben.


Aber ich weiß: Ihr werdet mir da nicht zustimmen ....

 

Hallo Grtgrt,

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-53:

 

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1997-51:

 
Raum und Zeit sind in der SRT sowie in der ART NICHT mehr voneinander zu trennen, das Konzept von Raum und Zeit getrennt zu betrachten ist mit den Relativitätstheorien aufgehoben. Punkt.

Objekte bewegen sich deshalb immer mit Lichtgeschwindigkeit, weil sie sich IMMER durch die Raumzeit bewegen, also durch Raum und Zeit als untrennbare Gesamtheit.

Für die ART scheint mir das richtig, für die SRT aber nicht
 

in der SRT sind Raum und Zeit relativ und somit voneinander abhängig oder aufeinander bezogen.
Erst Raumzeitintervalle sind absolut.
Eine Trennung von Raum und Zeit scheint mir auch in der SRT nicht zulässig.

mfg okotombrok

 

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1997-54:

 
Eine Trennung von Raum und Zeit scheint mir auch in der SRT nicht zulässig.

Hi Okotombrok:

Mein Beitrag 1997-53 soll eigentlich nur sagen, dass ich Raum und Zeit in der ART für weit verwobener halte als in der SRT, wo jene Abhängigkeit voneinander eigentlich doch recht durchsichtig und gut verständlich ist.

Die Minkowski-Metrik, die ja zunächst mal für die SRT erfunden wurde, bringt diese "einfache" Verwobenheit von Raum und Zeit gut zum Ausdruck.

Gruß,
grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-55:

 

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1997-54:

 
Eine Trennung von Raum und Zeit scheint mir auch in der SRT nicht zulässig.

Hi Okotombrok:

Mein Beitrag 1997-53 soll eigentlich nur sagen, dass ich Raum und Zeit in der ART für weit verwobener halte als in der SRT, wo jene Abhängigkeit voneinander eigentlich doch recht durchsichtig und gut verständlich ist.

Die Minkowski-Metrik, die ja zunächst mal für die SRT erfunden wurde, bringt diese "einfache" Verwobenheit von Raum und Zeit gut zum Ausdruck.

Gruß,
grtgrt
 

eine schlechte Angewohnheit, seine Fehler dadurch zu eliminieren, dass man behauptet, man habe es ja anders gemeint wie geschrieben.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1997-56:

...eine schlechte Angewohnheit, seine Fehler dadurch zu eliminieren, dass man behauptet, man habe es ja anders gemeint wie geschrieben.

Hallo Okotombrok,

ja, das ist mir bei Grtgrt auch schon aufgefallen. Sein Beitrag war doch eindeutig so, dass er bei der SRT die Untrennbarkeit von Raum und Zeit verneint, wenn er schreibt:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-53:

Für die ART scheint mir das richtig, für die SRT aber nicht — sie diskutiert ja nur beobachterspezifische  S i c h t e n  (und nicht auch Wege, die teilweise oder gar ausschließlich durch die Zeit führen: In der SRT sind es immer Wege, die rein nur durch den Raum führen, für den Reisenden aber gewisse Zeit erfordern).

Da möchte ich Karl Popper zitieren:

Zitat:

Das neue grundlegende Prinzip ist, dass wir, um neue Fehler möglichst zu vermeiden, aus den gemachten Fehlern lernen müssen. Fehler zu vertuschen ist deshalb die größte intellektuelle Sünde.
Karl Popper

M.f.G. Eugen Bauhof

 

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1997-57:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1997-56:

...eine schlechte Angewohnheit, seine Fehler dadurch zu eliminieren, dass man behauptet, man habe es ja anders gemeint wie geschrieben.

Hallo Okotombrok,

ja, das ist mir bei Grtgrt auch schon aufgefallen. Sein Beitrag war doch eindeutig so, dass er bei der SRT die Untrennbarkeit von Raum und Zeit verneint, wenn er schreibt:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-53:

Für die ART scheint mir das richtig, für die SRT aber nicht — sie diskutiert ja nur beobachterspezifische  S i c h t e n  (und nicht auch Wege, die teilweise oder gar ausschließlich durch die Zeit führen: In der SRT sind es immer Wege, die rein nur durch den Raum führen, für den Reisenden aber gewisse Zeit erfordern).

Da möchte ich Karl Popper zitieren:

Zitat:

Das neue grundlegende Prinzip ist, dass wir, um neue Fehler möglichst zu vermeiden, aus den gemachten Fehlern lernen müssen. Fehler zu vertuschen ist deshalb die größte intellektuelle Sünde.
Karl Popper

Hallo ihr beiden:

was Okotombrok und Popper zum Prinzip sagen, halte ich für richtig.

Es sei hier aber ausdrücklich festgestellt, dass ich auch meine Aussage, die SRT diskutiere nur beobachterspezifische  S i c h t e n  für absolut richtig halte. Ich stehe auch weiter voll zu ihr.

Gruß,
grtgrt
 

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-53:

Raum und Zeit sind deswegen in der Argumentation sauber auseinander gehalten,
und nur deswegen kann sich die SRT leisten, als Bezugssystem keine 4-dim Mannigfaltigkeit, sondern nur einen 4-dim-Vektorraum zu haben

Hallo Grtgrt,

kannst Du mir als mathematischen Laien die Begriffe 4-dim Vektorraum und 4-dim Mannigfaltigkeit und insbesondere den Unterschied zwischen beiden erklären ? Ich nehme an, es handelt sich bei einer Darstellung von Vektoren mit zwei Koordinaten, eine für die Zeit und eine für den Raum, um einen reduzierten, zweidimensionalen Vektrorraum.

Muss man nicht eigentlich aus der Tatsache, dass man zwei Koordinaten verwendet, die senkrecht aufeinander stehen, schließen, dass Raum und Zeit getrennt werden ? Die Veräumlichung der Zeit, indem man die Zeit (t) mit der Lichtgeschwindigkeit (c) multipliziert und die Zeitachse ct-Achse nennt, ändert doch daran nichts.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1997-59:

Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1997-53:

Raum und Zeit sind deswegen in der Argumentation sauber auseinander gehalten,
und nur deswegen kann sich die SRT leisten, als Bezugssystem keine 4-dim Mannigfaltigkeit, sondern nur einen 4-dim-Vektorraum zu haben

Hallo Grtgrt,

kannst Du mir als mathematischen Laien die Begriffe 4-dim Vektorraum und 4-dim Mannigfaltigkeit und insbesondere den Unterschied zwischen beiden erklären ?

Hallo Harti,

ja, diese Erklärung von Grtgrt würde mich auch interessieren.

M.f.G. Eugen Bauhof