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Basics spezielle Relativitätstheorie

Thema erstellt von Henry 
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Okotombrok (Moderator)
Beiträge: 1.476, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-387:
Hallo Okotombrok,

wenn man die vierte Koordinate w=ict verwendet, dann darf man so drehen, wie ich es getan habe. Ich kenne die Drehungen, wenn als vierte Koordinate w=ct verwendet wird. Dann wird es schiefwinklig. Bei meiner Darstellung bleibt es rechtwinklig.

ct versus ict – das berühmt berüchtigte i-Tüpfelchen. :)
Ich bin in der nichteuklidischen Geometrie nicht so sehr bewandert, um das mathematisch und schon gar nicht intuitiv nachvollziehen zu können; zweifle aber nicht an der korrekten Darstellung und hab' was gelernt.

Dennoch denke ich, es wäre lohnenswert, auch die schiefwinklige Darstellung einer Transformation, ct/x, im Thread "Arbeitsplattform SRT" zu veröffentlichen.
Für mich stellt diese oft gezeigte Darstellungsform anschaulicher dar, dass die LG in allen Inerialsystemen unabhängig von Transformationen ist und eine Grenzgeschwindigkeit sein muss.
Ich werde in nächster Zukunft 'mal einen Vorschlag in Form einer (optisch ansprechenden, mein Hobby) Zeichnung und Erläuterungen verfassen.

mfg okotombrok
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(Francis Picabia)
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Beiträge: 2.420, Mitglied seit 17 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-406:
“Der Reisende ’beobachtet’ die Längenkontraktion, indem er anhand seiner mitgeführten Uhr die Zeitspanne abliest, die vom Start-Zeitpunkt bis zum Ziel-Zeitpunkt als Eigenzeit verstrichen ist. Nachdem er weiß, auf welche Geschwindigkeit er hochbeschleunigt hat, kennt er die (verkürzte) Länge der Strecke aufgrund der verstrichenen Eigenzeit.

Der ruhende Beobachter ’beobachtet’ die Zeitdilatation, indem er nach der Rückkehr des Reisenden den Zeigerstand der Uhr des Reisenden mit dem Zeigerstand seiner ruhenden Uhr vergleicht.“

Hallo Bauhof,

ich würde wie folgt formulieren:

"Der Reisende stellt wie folgt eine Längenkontraktion der Strecke zwischen Start- und Zielpunkt fest: Anhand einer mitgeführten Uhr liest er die Zeitspanne ab, die vom Start-Zeitpunkt bis zum Ziel-Zeitpunkt verstrichen ist. Mit dieser sogenannten "Eigenzeit" berechnet er anhand seiner ihm bekannten Reisegeschwindigkeit eine verkürzte Reisestrecke.

Für den ruhenden Beobachter bleibt die Strecke zwischen Start- und Zielpunkt dagegen unverändert. Er stellt beim Reisenden nach dessen Rückkehr eine Zeitdilatation fest, d.h., dass die Uhr des Reisenden gegenüber seiner eigenen Uhr nachgegangen ist.“
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1985-408:
Hallo Bauhof,

ich würde wie folgt formulieren:

"Der Reisende stellt wie folgt eine Längenkontraktion der Strecke zwischen Start- und Zielpunkt fest: Anhand einer mitgeführten Uhr liest er die Zeitspanne ab, die vom Start-Zeitpunkt bis zum Ziel-Zeitpunkt verstrichen ist. Mit dieser sogenannten "Eigenzeit" berechnet er anhand seiner ihm bekannten Reisegeschwindigkeit eine verkürzte Reisestrecke.

Für den ruhenden Beobachter bleibt die Strecke zwischen Start- und Zielpunkt dagegen unverändert. Er stellt beim Reisenden nach dessen Rückkehr eine Zeitdilatation fest, d.h., dass die Uhr des Reisenden gegenüber seiner eigenen Uhr nachgegangen ist.“

Hallo Claus,

danke, ich werde es so in die Arbeitsplattform übernehmen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1985-407:
Dennoch denke ich, es wäre lohnenswert, auch die schiefwinklige Darstellung einer Transformation, ct/x, im Thread "Arbeitsplattform SRT" zu veröffentlichen.
Für mich stellt diese oft gezeigte Darstellungsform anschaulicher dar, dass die LG in allen Inerialsystemen unabhängig von Transformationen ist und eine Grenzgeschwindigkeit sein muss.
Ich werde in nächster Zukunft mal einen Vorschlag in Form einer (optisch ansprechenden, mein Hobby) Zeichnung und Erläuterungen verfassen.
mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

ja, das würde ich begrüßen. Ich habe mich allerdings mit der schiefwinkligen Darstellung noch nie befasst, so dass ich mich für die Richtigkeit allein auf dein Urteil und das von Claus verlassen muss.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beiträge: 53, Mitglied seit 8 Jahren
Hallo Leute,

zu diesem Thread ein paar Fragen:

- Hier soll die Arbeitsplattform SRT (APSRT) bearbeitet werden, richtig?

- Finde ich irgendwo eine Beschreibung, was genau die APSRT sein (werden) soll?

- Warum ist Dezember 2014 Schluss? Weil zara.t sich nicht meldet? Ist er so eine Art Prüfinstanz?

- Wenn ich Superideen habe zu Aspekten der SRT, die in diesem Thread schon erörtert wurden - soll ich die einbringen? Falls ja: Soll ich hier einfach weiterschreiben? Neuer Thread?

- Wenn ich Superideen habe, wie bereits bestehende Teile der APSRT verbessert werden können (inhaltlich oder formal) - soll ich die einbringen? Falls ja: Hier? Neuer Thread?


Grüße
Simpl
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Simpl schrieb in Beitrag Nr. 1985-411:
Hier soll die Arbeitsplattform SRT (APSRT) bearbeitet werden, richtig?

Hallo Simpl,

ja, hier in diesem Thread sollen die Einträge für die APSRT diskutiert werden. Nicht anderswo. Einträge in die APSRT selbst nehme nur ich vor.

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 1985-411:
Finde ich irgendwo eine Beschreibung, was genau die APSRT sein (werden) soll?

Es gibt nur die Beschreibung in der Arbeitsplattform SRT.

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 1985-411:
Warum ist Dezember 2014 Schluss? Weil Zara.t sich nicht meldet? Ist er so eine Art Prüfinstanz?

Ja, zusammen mit Zara.t. habe ich die APSRT installiert. Er war eine Prüfinstanz, weil er ein Profi-Physiker ist, ich aber nicht. Ich selbst bin “nur“ Ingenieur.

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 1985-411:
Wenn ich Superideen habe zu Aspekten der SRT, die in diesem Thread schon erörtert wurden - soll ich die einbringen? Falls ja: Soll ich hier einfach weiterschreiben? Neuer Thread?

Ja, deine möglichen ’Superideen zu Aspekten der SRT’ kannst du hier einbringen. Einfach in diesem Thread weiterschreiben. Keinen neuen Thread beginnen.

Simpl schrieb in Beitrag Nr. 1985-411:
Wenn ich Superideen habe, wie bereits bestehende Teile der APSRT verbessert werden können (inhaltlich oder formal) - soll ich die einbringen? Falls ja: Hier? Neuer Thread?

Ja, bitte hier in diesem Thread einbringen. Kein neuer Thread. Wir (ich und die übrigen Forenmitglieder) werden deine ’Superideen’ diskutieren. Wenn sie eintragungswürdig sind, werden sie in die APSRT eingetragen. Aber die ’letzte Instanz’ dazu bin ich, nachdem sich Zara.t. bis heute nicht mehr gemeldet hat.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Beiträge: 53, Mitglied seit 8 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1985-412:
Hallo Simpl, (...)

(...) nachdem sich Zara.t. bis heute nicht mehr gemeldet hat.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Eugen Bauhof,

besten Dank, jetzt weiß ich Bescheid!

Grüße
Simpl
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 16 Jahren
Hallo Simpel,

anscheinend gilt dein Hauptinteresse der SRT. Dazu gibt es viele weitere Anregungen hier im Forum, zum Beispiel diese:


1. Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie (ab Beitrag-Nr. 1266-1)

2. Können Uhren schneller gehen? (ab Beitrag-Nr. 1178-3)

3. Relativitätstheorien (ab Beitrag-Nr. 1065-7)

4. Sehr schnelles Motorrad (ab Beitrag-Nr. 1171-1)

5. Speerwurf mit relativistischer Geschwindigkeit (ab Beitrag-Nr. 1165-1)

6. SRT basic (ab Beitrag-Nr. 1200-15)

7. SRT und Inertialsysteme (ab Beitrag-Nr. 1142-12)

8. Wie alt ist der Astronaut tatsächlich (ab Beitrag-Nr. 1198-2)

9. Eigenzeit, Raumzeitintervall und Nullzeit-These (ab Beitrag-Nr. 1453-1)

10. Einsteins Zwillingsparadoxon (ab Beitrag-Nr. 1342-1)


M.f.G. Eugen Bauhof
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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 21.08.2015 um 15:50 Uhr.
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Beiträge: 53, Mitglied seit 8 Jahren
Hallo Leute,

dann fange ich mal an mit einer Anmerkung zur Darstellung des Raum-Zeit-Intervalls in der Arbeitsplattform SRT (APSRT) im Glossar zum Stichwort "Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen":

Zitat von Arbeitsplattform SRT:
Wenn man die zwei Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s² zwischen zwei Ereignissen für zwei verschiedene Systeme wie folgt:

s² = (ct')² - (x')² = (ct)² - (x)².
.

Wenn ich Taylor/Wheeler, "Physik der Raumzeit" (1994 - empfehlenswert!), richtig verstehe, ist das raum-zeitliche Intervall aber nicht , sondern s.

Anm.: Das verfügbare √-Zeichen ist schwach, weil der horizontale Strich nicht erscheint. Es ist daher nicht möglich, eindeutig sqrt(a +b) anzuzeigen, da bei √a+b nur das a unter der Wurzel steht. In diesem Beitrag soll sich die Wurzel immer auf die ganze nachfolgende Summe erstrecken, also z.B. √x²+y²+z² bedeutet sqrt(x²+y²+z²).

Es ergibt sich daher s = √ct-x. Natürlich ist das mit s² = (ct)²-x² mathematisch äquivalent. Aber begrifflich ist es ein Unterschied.

Das zeigt die Analogie der Bestimmung des räumlichen Abstands in einem dreidimensionalen rechtwinkligen Koordinatensystem: l² = x²+y²+z².
Mit Hilfe von Pythagoras ermittelt man für die Summe x²+y²+z².

Der räumliche Abstand ist aber nach wie vor l und nicht .
Der räumliche Abstand ist also √x²+y²+z², und nicht x²+y²+z².

Übertragen auf die vierdimensionale Raumzeit:

Der raum-zeitliche Abstand ist s und nicht .
Der raum-zeitliche Abstand ist also √(ct)²-x²+y²+z², und bei Weglassen der y- und z-Raumdimensionen √(ct)²-x², und nicht (ct)²-x².

Diese Analogie ist auch in der APSRT selbst erkennbar, nämlich im Abschnitt „Herleitung der Lorentz-Transformationen mit Hilfe einer Koordinatensystemdrehung im Minkowski-Raum“.

Hier ist die dortige Skizze 1:


Skizze 1 veranschaulicht die Koordinatentransformation eines Punktes P durch Drehung des rechtwinkligen Koordinatenkreuzes. Die Strecke OP ist der räumliche Abstand zwischen dem Koordinatenursprung 0 und dem Punkt P (diese Strecke ist nicht eingezeichnet, weil sie im dortigen Zusammenhang keine Rolle spielt).

Sowohl im blauen als auch im roten System ist OP Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, im blauen System mit den Katheten w und x, im roten System mit den Katheten w‘ und x‘. Und man sieht, dass bei weiteren beliebigen Drehungen OP Hypotenuse bleibt, hingegen die Katheten sich ändern. Es ist also zwar (OP)² - also das Quadrat des Abstands - invariant, aber es kommt natürlich auf OP - den Abstand selbst - an, der natürlich ebenfalls invariant ist.

Hier ist die dortige Skizze 2:


In Skizze 2 gilt das Gleiche ganz analog für die Strecke zwischen dem Koordinatenursprung 0 und dem (Welt-)Punkt E. Diese Strecke repräsentiert den raum-zeitlichen Abstand zwischen dem Ereignis 0 und dem Ereignis E, wie direkt unter der Skizze ja auch ausgeführt wird.

Der raum-zeitliche Abstand, auf den es ankommt, ist 0E und nicht (0E)².

Ich schlage daher vor, dass im Glossar-Stichwort "Vierdimensionaler Abstand zwischen zwei Ereignissen" der letzte Satz lautet (Änderungen fett):

Wenn man die zwei Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s zwischen zwei Ereignissen für zwei verschiedene Systeme wie folgt:

s² = (ct')²-(x')² = (ct)²-(x)², daher
s = √(ct')²-(x')² = √(ct)²-(x)².
.



(Sicherheitshalber nochmal der Hinweis, dass alles nach dem √-Zeichen unter der Wurzel stehen soll.)


Grüße
Simpl
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Beiträge: 1.128, Mitglied seit 13 Jahren
Das ist mir zu Willkürlich um mich daran zu beteiligen.
Signatur:
1=(h/s³)*(h/t) und 1/cc>0
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