Absoluter Zufall ist unentscheidbar

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1911-46:

Um diese auszudrücken, gebraucht man einen Operator (der vorschreibt, wie der Spin orientiert ist: in Richtung x-Achse z.B. 1, in Richtung z-Achse 0 usw.). Damit ist das "System" Spin vollständig erfasst. Dieser Zustand ändert sich jedoch nicht, wie du geschrieben hast:

Der Spin ist ein quantenmechanischer Zustand mit einer Orientierung, kein Operator.
Für zusammengesetzte Teilchen ergibt sich der Gesamt-Spin durch Addition (Operator), der s.g. Drehimpuls-Addition oder durch das Spin-Statistik-Theorem.

Noch eine Bemerkung zu den Operatoren.
Zu den Operatoren gehören nicht nur die bekannten Grundrechenarten, sondern auch logische Operatoren wie OR und AND.

AND ist eine Und-Verknüpfung, die immer WAHR liefert, wenn alle Zustände WAHR sind. Sonst ist das Ergebnis FALSE.

OR ist eine Oder-Verknüpfung. Dieser logische Operator liefert nach dem Prinzip der Zwei-Wertigkeit entweder TRUE oder FALSE.
Es gibt aber auch eine mehrwertige Logik. Bei der dreiwertigen Logik gibt es als Resultat drei Optionen: TRUE, FALSE und optional eine zukünftige Aussage, die noch nicht feststeht.
So sind die Daten in Datenbanken (wie unser Gehirn) nicht nur eindeutig, sondern auch unbestimmt, fehlend oder auch widersprüchlich.

Gruß, Otto

Hallo Kirsche,

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 1911-45:

Die Zukunft hat so die Vergangenheit schon geprägt, bevor dies Eingang in eine akut anstehende Handlung findet.

Das sehe ich nicht so.
Die Zukunft verändert nie die Vergangenheit.

Kirsche schrieb in Beitrag Nr. 1911-45:

Hoffentlich habe ich es jetzt besser beschrieben, was ich meinte?

Ja, aber ich habe dazu eine rein mathemaische Auffassung, der Kausalität folgend.
Siehe auch den letzten Satz, Beitrag Nr. 1911-47, zu Eigenschaften von Datenbanken.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

noch schnell ein paar Zeilen von der Arbeit aus getippt.

Natürlich ist der Spin kein Operator, hab ich ja auch nicht geschrieben. Der Operator schreibt dem Spin vor, wie er orientiert ist, und auch demzufolge nicht anders orientiert sein darf, andere Orientierungen ausschließt.

Ich lese gerade ein Buch von Susskind und Friedman, da wird das alles Schritt für Schritt erklärt. Ich bekomme zwar langsam ein gutes Gefühl für die ganze quantenmechanische Geschichte und ihre Mathematik, habe aber natürlich auch noch Schwächen. So hab ich ziemlich schnell bemerkt, dass ich in den letzten beiden Beiträgen widersprüchliches Zeug geschrieben habe. Man muss da wirklich auf jedes Wort, jede Formulierung achten. Und man darf da auch nicht Mal schnell einen Beitrag hinkritzeln, wie ich es jetzt in den letzten drei Beiträgen gemacht habe (inklusive diesem). Ich denke, wir diskutieren auch gerade ein wenig aneinander vorbei. Ich vermute, du schreibst eher von allgemeinen Operatoren, ich hingegen von denen, wie sie in der Quantenmechanik häufig vorkommen. Und da gibt es eben ähnliche Rechenregeln für Vektoren, wie du sie erwähnst, dort dann in Bra - Ket notiert.

Ich würde mir so gern mehr Zeit für diese sehr interessanten Diskussionen nehmen, aber zur Zeit schaffe ich es einfach nicht.

Beste Grüße

Otto schrieb in Beitrag Nr. 1911-48:

Die Zukunft verändert nie die Vergangenheit.

Moin Otto,

mit Mathematik kann ich mir das auch nicht vorstellen, mit meiner eigenen Festplatte schon, weil ich sicher nicht sämtliche Eindrücke auf ihr bewusst, und zudem noch gewusst wo, abspeichere. Insofern glaube ich, dass die Mathematik viel zu viel ausblendet, um die Realität der Welt zu erfassen. In der Mathematik geht es doch in erster Linie um den Beweis, ob etwas wahr ist oder falsch, und weniger um Motivation, Zielorientierung oder Tatsachen, wenn ich es nicht völlig falsch sehe. Physik und Mathematik gehören daher untrennbar zusammen, weil, was dem einen fehlt, kann der andere liefern. Und, Festplatten so oder so, haben was mit Physik zu tun, meine vielleicht auch mit Chemie....

Für den Gegenstand unserer Diskussionen hier habe ich diesen Beitrag m.E. gerade passend gefunden. Dem kann ich weitgehend zustimmen, mache für den unchaotischen Erdenablauf aber die Struktur der Zeit verantwortlich, die durch Gesetzlichkeit so dominiert, dass das befreiende Chaos im Alltag gar nicht bemerkt wird.

Kirsche

Hallo Stueps,

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1911-46:

Hans-Peter Dürr schrieb einst, dass am tiefsten Grunde des Seins nur noch Beziehungen und Liebe übrig bleiben. In diesem, und in Tegmarks Sinne bleibt am Ende eben nichts als Mathematik.

Beziehungen ≠ Liebe, aber: Liebe = Mathematik?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-51:

Liebe = Mathematik?

Eher: Liebe = Chemie

Hallo Claus,

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 2306-83:

Wenn du alle Informationen über ein bereits faktisch gewordenes Quantenereignis löschen kannst, hast du das Ereignis (zeitlich rückwirkend) selbst gelöscht.
Wenn das so stimmt, ist das ein starkes bis zwingendes Argument für die These: Alles besteht in Information.

Diese Ansicht/Folgerung unterscheidet sich m.E. nicht wesentlich von meinem Vorschlag, im Rahmen der Naturwissenschaften Realität (Wirklichkeit) als das zu definieren, was wahrnehmbar ist. Denn Wahrnehmung und Information sind derselbe Vorgang aus verschiedenen Perspektiven.

MfG
Harti

Hallo Harti,

durch den Vorgang der Wahrnehmung werden Fakten geschaffen. Information umfasst neben diesen Fakten auch deren subjektive Bedeutung.

Hallo Claus,

ich finde nicht mehr, wo Dürr so etwas in diese Richtung gesagt hat.

Und natürlich interpretierte ich dann, dass es eben letztlich auf Mathematik hinausläuft. Ich wollte nicht Liebe mit Mathematik gleichsetzen, hab mich da unglücklich ausgedrückt.

Ich muss in letzter Zeit immer an Platon denken. Sein Höhlengleichnis hatte mich seinerzeit schon schwer beeindruckt, wenn man bedenkt, wann es niedergeschrieben wurde.
Nebenbei hatte ich dann in "Sofies Welt" auch von der Ideenwelt gelesen, wo die Ideenwelt die perfekten Vorlagen für unsere Welt liefert, die Ideen jedoch nur mangelhaft in unserer Realität verwirklicht werden. Eben die perfekte Backform, der Keks sieht dann jedoch doch nicht so wie die Form aus, höchstens ähnlich. Damals hatte ich das nur nebenbei registriert, aber heute finde ich da schon entfernte Parallelen zu Tegmark (natürlich nicht eins zu eins übertragbar!). Platon muss ein kluger Mann gewesen sein.

Beste Grüße

Hallo Stueps,

ich denke, mit Mathematik schafft man "perfekte Welten". Man setzt einige Voraussetzungen, die man nicht hinterfragen muss und die auch nicht zu beweisen sind (Axiome) und lässt darauf dann eine deterministische Vorschrift (=Maschine, Operator, Funktion) wirken. Das Resultat ist z.B. ein perfekter Kreis. Je nach Eingangsgröße und Vorschrift muss das Resultat allerdings keinesfalls so symmetrisch oder schön sein, wie ein Kreis. Es kann sich auch ein unschönes, aber gleichwohl deterministisches Chaos entwickeln.

Die Natur ist so ähnlich, aber infolge mikroskopischer Freiheiten nicht perfekt mathematisch. Der Ingenieur kann in vielen Fällen trotzdem rechnen. Ihm reicht es, dass die Natur fast mathematisch ist. Aber, genauer betrachtet, gibt es in der Natur den "echten Zufall", den ich als ein "Setzen eines Zustands nach individuellem Belieben" einstufe.

In der Mathematik ist dagegen der Operator gewissermaßen die handelnde Entität, die, im Gegensatz zur Natur, eine strikt verlässlich arbeitende Maschine ist.

Ich sehe im Verhalten der Natur daher einen grundsätzlichen Unterschied zur Mathematik, in der Beliebigkeiten¹⁾ nicht auftreten.

1) Ausgenommen bei den Axiomen. Die Axione legen zwar willkürlich fest, welche mathematische Welt geschaffen wird, sie gehören aber nicht zum Operator, der bestimmt, wie sich diese Welt entwickelt.

Hallo Ckaus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-56:

Aber, genauer betrachtet, gibt es in der Natur den "echten Zufall", den ich als ein "Setzen eines Zustands nach individuellem Belieben" einstufe

Gott würfelt nicht, aber die Natur.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-56:

In der Mathematik ist dagegen der Operator gewissermaßen die handelnde Entität, die, im Gegensatz zur Natur, eine strikt verlässlich arbeitende Maschine ist.

Ja, aber nicht strikt deterministisch.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-56:

Ich sehe im Verhalten der Natur daher einen grundsätzlichen Unterschied zur Mathematik, in der Beliebigkeiten1) nicht auftreten.
1) Ausgenommen bei den Axiomen. Die Axiome legen zwar willkürlich fest, welche mathematische Welt geschaffen wird, sie gehören aber nicht zum Operator, der bestimmt, wie sich diese Welt entwickelt.

Sehe ich auch so. Treffend formuliert.
Zum Beispiel die Viele-Welten-Interpretation ist nicht von Axiomen gekennzeichnet [siehe Punkt (d) unten]. Eine Messung ist hier nur eine spezielle Interaktion zweier Quantensysteme. (Der Begriff Viele-Welten meint keine räumlich getrennte Welten, sondern nur getrennte Zustände.)

Einige Gedanken zu dem Delayed Choice-Experiment und Weeler-Paradoxon:
(a) Die Messung selbst hat Mängel.
(b) Die Theorie zur Erklärung der Messergebnisse ist ungeeignet.
(c) Die Fragestellung ist vom Grundsatz her falsch und kann deshalb nie eine logische Erklärung im Rahmen der QM liefern.
(d) Die Annahmen (Axiome), die der Theorie zugrunde liegen, sind falsch.
(e) Ist der Welle-Teilchen-Dualismus wirklich komplementär?
(f) Wir haben eine völlig falsche Vorstellung von Dimensionen und Distanzen.

Ich vermute die Option (f) als Ursache der Diskrepanzen.
Ich kann es im Moment noch nicht ausreichend begründen, beschäftige mich aber gegenwärtig mit dieser Frage. Meine Gedanken zu Ist-Zuständen gehören dazu.

Zu (a):
Der Versuchsaufbau des DC-Experiments weist nur zwei optionale Wege auf. Dieser Aufbau entspricht einer zweiwertigen Logik der Oderverknüpfung OR.
Wäre eine mehrwertige OR-Logik nicht zutreffender oder zumindest eine dreiwertige Logik L3 erforderlich?
Zu (c):
Der Formalismus der Konsistenten-Historien-Interpretation wird verletzt.
Inkonsistenten Historienfamilien kann keine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden; sie sind physikalisch nicht sinnvoll.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 1911-57:

Ja, aber nicht strikt deterministisch.

In wiefern nicht?

Ein Operator kann z.B. eine unendliche Reihe berechnen oder zum Grenzwert null führen - etwas, was es in der Natur nie gibt.

Das kann der Operator m.E. nur deshalb, weil er immer¹⁾ das tut, was er tun soll.

Ausnahmen vom Determinismus gibt es in der Mathematik m.E. nur dann, wenn man diese in den Axiomen setzt (s. auch mein Beitrag-Nr. 2352-59).

1) i.S. von ohne Ausnahme und - wenn man den Operator als in der Zeit handelnd betrachtet - unendlich lang.

Moin Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-58:

Ausnahmen vom Determinismus gibt es in der Mathematik m.E. nur dann, wenn man diese in den Axiomen setzt

... oder wenn Zustandsänderungen einer einer mathematischen Wahrscheinlichkeitsverteilung, einer e-Funktion, folgen (Gaußsche Glockenkurve).

Gruß, Otto

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2352-59:

Gibt es eine Axiomatik der Stochastik?

Ja, siehe Wahrscheinlichkeitstheorie.

Gruß, Otto

Hallo Otto,

Otto schrieb in Beitrag Nr. 1911-59:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-58:

Ausnahmen vom Determinismus gibt es in der Mathematik m.E. nur dann, wenn man diese in den Axiomen setzt

... oder wenn Zustandsänderungen einer einer mathematischen Wahrscheinlichkeitsverteilung, einer e-Funktion, folgen (Gaußsche Glockenkurve).

Dein Beispiel mit der Gaußschen Glockenkurve triff m.E. genau den von mir oben angesprochenen Fall: Man setzt die Ausnahme vom Determinismus im Rahmen der Axiome.

Otto schrieb in Beitrag Nr. 1911-60:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 2352-59:

Gibt es eine Axiomatik der Stochastik?

Ja, siehe Wahrscheinlichkeitstheorie.

Aus deinem Link zitiere ich wie folgt:

Zitat von Wikipedia zur Wahrscheinlichkeitstheorie:

Wie jedes Teilgebiet der modernen Mathematik wird auch die Wahrscheinlichkeitstheorie ... auf axiomatischen Vorgaben aufgebaut. Ausgangspunkt der Wahrscheinlichkeitstheorie sind Ereignisse, die als Mengen aufgefasst werden und denen Wahrscheinlichkeiten zugeordnet sind; ... Diese Definitionen geben keinen Hinweis darauf, wie man die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse ermitteln kann; sie sagen auch nichts darüber aus, was Zufall und was Wahrscheinlichkeit eigentlich sind.

Durch das Setzen obiger Axiome bildet man mit der Wahrscheinlichkeitstheorie gewissermaßen ein mathematisches Abbild der Natur, in der man Möglichkeiten zulässt (vgl. mein Beitrag Nr. 2352-59). Das so geschaffene Abbild ist - weil es ein mathematisches ist - im Gegensatz zur Natur - selbst wiederum perfekt: denn in diesem Abbild gibt es die Wahrscheinlichkeiten 1 und 0, die es in der Natur nicht gibt.

Wir können allerdings auch andere mathematische "Welten" schaffen, in denen es keine Möglichkeiten (i.S. von Wahrscheinlichkeiten) gibt:

Wenn ich z.B. einen Kreis erhalten möchte, setze ich als Axiom eine xy-Ebene reeller Zahlen und setze voraus, dass: -1 <= x <= 1. Dann lasse ich den deterministischen Operator y² = 1 - x² alle y-Werte für die unendlich vielen x-Werte zwischen -1 und 1 bestimmen und positioniere die Ergebniswerte in der zuvor definierten Zahlenebene. In der Natur wäre es nicht möglich, einer Maschine unendlich viele x-Werte zuzuführen und diese von ihr bearbeiten zu lassen. In der theoretischen, dafür perfekten Welt der Mathematik ist dies aber möglich. Dafür ist es in letzterer Welt dem Operator nicht möglich, einfach einmal von seiner Vorschrift abzuweichen und "zufällig" ein anderes y-Ergebnis zu präsentieren, als vorgesehen. Deshalb erhalte ich in der mathematischen Welt daraus: den perfekten Kreis, den es in der Natur nicht gibt und - mehr noch - sogar naturgemäß nicht geben kann.

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-61:

Dein Beispiel mit der Gaußschen Glockenkurve triff m.E. genau den von mir oben angesprochenen Fall: Man setzt die Ausnahme vom Determinismus im Rahmen der Axiome.

Das sehe ich nicht ganz so streng, sondern würde eher von einer "Grauzone" sprechen. Sie weiter unten mein Kommentar.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1911-61:

Dafür ist es in letzterer Welt dem Operator nicht möglich, einfach einmal von seiner Vorschrift abzuweichen und "zufällig" ein anderes y-Ergebnis zu präsentieren, als vorgesehen. Deshalb erhalte ich in der mathematischen Welt daraus: den perfekten Kreis, den es in der Natur nicht gibt und - mehr noch - sogar naturgemäß nicht geben kann

Die Gleichungen der SRT beschreiben nur das Wesentliche zwischen Raumanteil und Zeitanteil.
Die geometrische Darstellung als Einheitskreis hatte auch nur das Ziel, genau das hervorzuheben.
Die Umfangslinie des Einheitskreises ist in dieser geometrischen Darstellung einer eindimensionalen gekrümmten Linie von Punkten.
Es ist völlig klar, dass das nur eine Vereinfachung ist und in der Natur diese Linie eine Grauzone ähnlich einem Schlauch ist.
Dabei kann die Summe x² + y² um den Wert 1 schwanken, aber auch die Anteile x und y selbst können unterschiedlich schwanken. Der "Schlauch" hätte dann einen elliptischen Querschnitt. Und dieser elliptische Querschnitt könnte auch noch über den Umfang verschieden sein (abhängig vom Wert der Relativgeschwindigkeit v).

Einige generelle Kommentare zu meinen Auffassungen und meinem physikalischen Verständnis:
Die Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht das Zufallsgeschehen der Natur. Diese mathematische Theorie an sich sagt nichts darüber aus, was Zufall und was Wahrscheinlichkeiten sind.
Die Wahrscheinlichkeit wird durch das Intervall [0,1] mathematisch beschrieben. Die Werte 0 und 1 sind Grenzfälle als Maß der Wahrscheinlichkeit.
Diese Grenzfälle sind sehr praktisch, weil sie die Berechnung zukünftiger Ereignisse (Voraussagen) sehr vereinfachen und das Wesentliche von Zuständen hervorheben.

Die Wahrscheinlichkeitstheorie macht Ereignisse berechenbar, obwohl das einzelne Ereignis nicht deterministisch ist.
Das einzelne zufällige Ereignis ist dadurch gekennzeichnet, dass es nicht kausal erklärbar bzw. nicht Glied einer kausalen Kette ist.

Auch Absichten eines Bewusstseins und deren Umsetzung in Taten lassen sich so beschreiben. Diese zufälligen Absichten eines einzelnen Individuums können sowohl zielgerichtet als auch nicht-zielgerichtet sein. Aber die Summe der Einzelaktionen des Individuums oder von mehreren Menschen unterliegt einer (berechenbaren) Wahrscheinlichkeit, gerade wegen des Anteils von Zielgerichtetheit.
Deshalb sind für mich Determinismus und Indeterminismus keine Gegensätze, sondern Extrema einer "Grauzone", die dem freien Willen des Menschen Raum lässt.

Gruß, Otto

Otto schrieb in Beitrag Nr. 1911-30:

Proton m = 1 GeV/c²,
Elektron m = 0.5 GeV/c²,

Proton m ≈ 1836.... m_Elektron

Struktron schrieb in Beitrag Nr. 1911-63:

Proton m ≈ 1836.... mElektron

Stimmt. Es fehlen drei Nullen.
Richtig wäre: Elektron m = 0.0005 GeV/c².
Ich hatte diese Zahl einer PowerPoint Präsentation im Internet entnommen und nicht noch einmal überprüft.
Danke für den Hinweis.

Gruß, Otto

Zitat von Otto:

Auch Absichten eines Bewusstseins und deren Umsetzung in Taten lassen sich so beschreiben. Diese zufälligen Absichten eines einzelnen Individuums können sowohl zielgerichtet als auch nicht-zielgerichtet sein. Aber die Summe der Einzelaktionen des Individuums oder von mehreren Menschen unterliegt einer (berechenbaren) Wahrscheinlichkeit, gerade wegen des Anteils von Zielgerichtetheit.

Die Werte 0 und 1 sind Grenzfälle als Maß der Wahrscheinlichkeit.

IOI
Eher nicht berechenbar, da die Abgründe dazwischen viel bis alles zulassen.

Zitat von Otto:

Deshalb sind für mich Determinismus und Indeterminismus keine Gegensätze, sondern Extrema einer "Grauzone",
die dem freien Willen des Menschen Raum lässt.

Das Eine schließt das Andere aus – aber der Versuch der Backgroundfiguren den Willen unfrei zu gestalten ist gegeben – oder zumindest so scheinen zu lassen.

Zitat von Grtgrt:

Bohr hätte erkennen müssen, dass — wenn dem so ist — es DREI Arten von Zufall gibt (statt nur deren zwei):
• scheinbaren Zufall,
• physikalischen Zufall und
• absoluten, als solchen dann aber unentscheidbaren Zufall:

Gott lässt sich nicht in die Karten schauen.

Foto: Harald

Hallo Harald,

Harald Denifle schrieb in Beitrag Nr. 1911-65:

Eher nicht berechenbar, da die Abgründe dazwischen viel bis alles zulassen.

Wir stimmen sicher überein, dass das einzelne zufällige Ereignis dadurch gekennzeichnet ist , dass es nicht kausal erklärbar bzw. nicht Glied einer kausalen Kette ist.
Aber die Wahrscheinlichkeitstheorie macht Ereignisse berechenbar, obwohl das einzelne Ereignis nicht deterministisch ist. (Beitrag Nr. 1911-62).

Zum Beispiel das Lotto-Spiel "6 aus 49" zur Verdeutlichung meiner Auffassung:
Wenn ich nur eine Zahl auf dem Lottoschein tippe, dann ist die Wahrscheinlichkeit der richtigen (zufälligen) Wahl nach der Auslosung 1:49.
Kreuze ich 6 von den 49 Zahlen an, dann ist die Wahrscheinlichkeit eines "Sechsers" 1:13983816.

Obwohl meine gewählte Zahl rein zufällig ist, ebenso wie die ausgeloste Zahl, gibt es zwar keinen kausalen oder deterministischen Zusammenhang zwischen beiden Ereignissen, aber ich kann trotzdem eine wahrscheinliche Übereinstimmung berechnen.
Das hatte ich als "Grauzone" in Anführungszeichen benannt.

Mathematisch erfolgt die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten mit der s.g. Fakultät.
Die Fakultät n! von n Elementen berechnet die maximal möglichen Kombinationen (Zustände) dieser n Elemente.

Anmerkung:
Interessant ist der Zusammenhang zwischen Dimensionen und Fakultät.
Siehe Zauberwürfel.

Gruß, Otto