Problem bei Zeitdilatation!

Zitat von Claus:

Ich behauptete ja, das Myon ist nicht beschleunigt. Nun behaupte ich auch noch: die Wirkung der Gravitation auf das Myon kann bei 0,99x c verlachlässigt werden. Das Myon kann also - was seine Reise vom Entstehungsort zur Erdoberfläche angeht - als Inertialsystem im Sinne der SRT betrachtet werden.

Henry, siehst du es so, dass das Myon nach der Entstehung relevant für diese Betrachtung weiter beschleunigt? Wenn ja, wodurch? Durch die Erdanziehung?

Hi, Claus!

Ich muss meine Ansicht revidieren, das Myon ist auf dem Weg durch die Atmosphäre ein Inertialsystem!

Gruß Henry

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-100:

Thomas, Stuebs,

Das Video von Lesch hat weder mit der Zeitdilatation noch mit der Längenkontraktion etwas zu tun, sondern beschreibt schlicht, wie sich die Welt optisch darstellt, wenn wir uns der Lichtgeschwindigkeit nähern.

Hallo Henry,

habs noch nicht gesehen. Ich glaube es dir aber ungesehen - jedoch beantwortet dies leider nicht meine Fragen aus Beitrag Nr. 1880-67. So langsam fange ich an zu glauben, dass ich da vielleicht auf ein doch etwas kniffligeres Problem gestoßen bin :] .

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-97:

In der Realität brauchst Du zur Feststellung einer Geschwindigkeit eine Uhr und einen Streckenmaßstab.

nein, brauch ich nicht.
Wenn ich im Universum mit jemandem zusammenstoße, so weiß ich ohne Uhr und Längenmessgerät, dass wir uns aufeinander zu bewegt haben.
Und wenn ich morgen meinen Nachbarn nicht mehr sehe, so weiß ich, dass wir uns voneinander weg bewegt haben. Messgeräte und Maßstäbe benötige ich erst, wenn ich quantitativ vergleichen will.

mfg okotombrok

Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-99:

Es wird in dem Wiki-Artikel explizit erwähnt, dass zur Erklärung des Phänomens (nämlich, dass die Myonen die Erdoberfläche erreichen) aus Sicht eines Beobachters in der Atmosphäre die Beachtung der Zeitdilatation ausreicht. Für die Myonen ist – wie aus dem gesamten Artikel ersichtlich ist – nicht die Strecke vor ihnen kontrahiert, sondern die Atmosphäre ist es, und zwar aus Sicht des Myons (das sich aus seiner Sicht in Ruhe befindet!) in einem Winkel zur Bewegungsrichtung gemessen, deutlicher gesagt: Für das Myon ist die Atmosphäre das bewegte System, und eine Längenkontraktion ist NUR dann festzustellen, wenn die Bewegungsrichtung in einem Winkel vorliegt

(Hervorhebung durch mich.)

Zitat von Wiki:

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Sie besagt, dass ein bewegter Beobachter eine kürzere Distanz zwischen zwei Punkten im Raum misst als ein ruhender.

(Hervorhebung durch mich.)

da steht nichts von Atmosphäre. Bei einer Rakete im Vakuum wären die Verhältnisse die gleichen.

mfg okotombrok

P.S.: unter (kürzere) Distanz verstehe ich Strecke oder Entfernung

Hallo Thomas,

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 1880-94:

Für das Myon wird die Atmosphäre in Flugeichtung länger; für den Beobachter auf der Erde wird das Myon in Flugrichtung kürzer.

das irritiert mich jetzt genauso wie Stueps und ich halte das für falsch.
In Bewegungsrichtung verkürzen sich Längen. Länger wird da nichts.

Das Youtube-Video von Harald Lesch ist hier wenig hilfreich, da es m.E. lediglich um Effekte geht, die auf die Lichtlaufzeiten zurückzuführen sind.

mfg okotombrok

Zitat von Okotombrok:

Zitat von Wiki:

Die Lorentzkontraktion oder relativistische Längenkontraktion ist ein Phänomen der speziellen Relativitätstheorie. Sie besagt, dass ein bewegter Beobachter eine kürzere Distanz zwischen zwei Punkten im Raum misst als ein ruhender.

(Hervorhebung durch mich.)

da steht nichts von Atmosphäre. Bei einer Rakete im Vakuum wären die Verhältnisse die gleichen.

mfg okotombrok

P.S.: unter (kürzere) Distanz verstehe ich Strecke oder Entfernung

Hi, Oko!

Die spezielle Relativitätstheorie sagt, das nicht beschleunigte Systeme sich als ruhende Systeme betrachten können. Aus Sicht beider Systeme ist es also gleich gültig, welches System bewegt ist. Die zwei Punkte im Raum sind definitiv ein System im Sinne der SRT. Und dieses System ist für den Beobachter (der von mir aus in einer Rakete sitzt) kontrahiert, wenn er es mit einem bekannten Maßstab vergleicht. Ein Beobachter im System der zwei Punkte würde die Länge zwischen den beiden Punkten im Raum messen und diese Länge mit der Länge der Rakete vergleichen (die Messung der Länge der Rakete erfolgt mithilfe einer Uhr, die Länge der Rakete im Ruhezustand ist bekannt) und zu dem Ergebnis kommen: Die Rakete ist kontrahiert.

Warum sollte dort (im Wiki-Artikel) etwas von Atmosphäre stehen? Das ist eine allgemeine Formulierung. Und für das Myon müsste im All nicht nur die Entfernung zwischen zwei Punkten definiert sein, das heißt, der Abstand zwischen ihnen, sondern es kommt auf die Zeit- Messung zwischen den Punkten an. Der erste Punkt wird definiert durch das Auftauchen des Myons (es trifft auf eines der seltenen Moleküle im All) und der zweite Punkt durch den Zerfall des Myons. Beide Punkte liegen nicht in der Bewegungslinie des Myons, sondern parallel; und bezogen auf diese Punkte würde sich das Myom bewegen und eine Kontraktion zwischen den beiden Punkten feststellen, weil die innere Uhr des Myons für seine Lebensdauer denselben Wert anzeigen muss wie eine ruhende Uhr.

Das Entscheidende laut SRT ist die Nichtgleich-ZEITIGKEIT von Ereignissen, womit in unserem Fall die Messungen an den entsprechenden Punkten gemeint sind. DAS ist die wirklich Wichtige Erkenntnis aus der SRT. Die Längenkontraktion sowie die Zeitdilatation sind eine Folge der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, beides lässt sich messen, die Nichtgleichzeitigkeit ist der intellektueller Erkenntnisgewinn.


Hätte ich fast wegessen, nur der Vollständigkeit halber Zitat aus erwähntem Wiki-Beitrag:

Zitat von Wiki:

Im Ruhesystems der Myonen ist zwar die Reichweite unverändert bei 600 m, jedoch ist die Atmosphäre bewegt und folglich kontrahiert, sodass selbst die geringe Reichweite ausreicht, um die Oberfläche zur erreichen.[7]

Gruß Henry

PS: Warum korrigiert das Programm "Myon" ständig zu "Myom"?

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1880-105:

Das Youtube-Video von Harald Lesch ist hier wenig hilfreich, da es m.E. lediglich um Effekte geht, die auf die Lichtlaufzeiten zurückzuführen sind.

Das stimmt, in jener Simulation sind die ruhenden Objekte für den bewegten Beobachter in Fahrrichtung größer geworden und vielleicht ist das falsch.

Muß das mal richtig anschauen! Furchtbar sämtliche Darstellungen, die man dazu findet, z.B.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation...

lg
Thomas

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1880-103:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-97:

In der Realität brauchst Du zur Feststellung einer Geschwindigkeit eine Uhr und einen Streckenmaßstab.

nein, brauch ich nicht.
Und wenn ich morgen meinen Nachbarn nicht mehr sehe, so weiß ich, dass wir uns voneinander weg bewegt haben.

Hallo Okotombrok,
es geht doch um die "Feststellung einer Geschwindigkeit". Mit welcher Geschwindigkeit ist denn Dein Nachbar vor Dir geflüchtet ?
Also ich kann ohne Tacho in meinem Pkw nicht feststellen, wie schnell ich fahre, und mein Tacho als reiner Geschwindigkeitsmesser sagt mir nicht, ob der Betonblock auf Fahrbahn vor oder hinter mir ist.

Es kann doch nicht zweifelhaft sein, dass für die vollständige Beschreibung einer Bewegung auch eine Richtungsangabe notwendig ist und die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit nicht ausreicht.
In der Theorie benutzt man dafür Vektoren oder die Steigung einer Geraden (Winkel) im Koordinatensystem. In der Praxis braucht man dafür Streckenmaßstab und Uhr, die mit dem Bezugssystem verbunden vorgestellt werden. Es mag für bestimmte Gedankenexperimente egal sein, in welche Richtung eine Bewegung stattfindet. Beim Zwillingsparadoxon ist es nicht egal, weil der Zwilling, der wendet (die Richtung ändert), beim Zusammentreffen jünger ist als der andere.

@ Claus: Ich vermute, dass bei Deiner Lösung des Zwillingsparadoxons, indem Du die Lichtlaufzeiten berücksichtigst, das Licht (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) als Bezugssystem benutzt wird und es deshalb auf die Geltung des Relativitätsprinzips zwischen den Zwillingen nicht mehr ankommt.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-108:

Mit welcher Geschwindigkeit ist denn Dein Nachbar vor Dir geflüchtet ?

Vermutlich gab's ne Rotverschiebung :smiley9:
:lol:

Thomas

Zitat von Thomas:

Das stimmt, in jener Simulation sind die ruhenden Objekte für den bewegten Beobachter in Fahrrichtung größer geworden und vielleicht ist das falsch.

Hi, Thomas!

Nun, man sollte die Simulation einfach richtig einordnen, dann wird man feststellen, dass sie keines Wegs falsch ist! Das Lesch-Video - das ja nicht von ihm, sondern von einer Uni erstellt wurde -stellte nur optische Konsequenzen bei relativistischen Geschwindigkeiten dar. Die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion ist eine Folge vergleichenden Messens mithilfe von Uhren, in der Simulation wird nichts gemessen und verglichen.

Und zusätzlich wird das Verhalten der beobachteten Straßen und Häuser während der Beschleunigung gezeigt, was nun mit Inertialsystemen und somit mit der SRT gar nichts tun hat.

Zitat von Thomas:

Muß das mal richtig anschauen! Furchtbar sämtliche Darstellungen, die man dazu findet, z.B.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation...

lg
Thomas

Schade, dass dir die Darstellung nicht gefällt, aber - Gott sei´s gepriesen - es geht nicht um deine Vorlieben. Dieser Beitrag ist einer der wenigen, der die Sachlage korrekt und anschaulich darstellt.

Gruß Henry

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-110:

Schade, dass dir die Darstellung nicht gefällt, aber - Gott sei´s gepriesen - es geht nicht um deine Vorlieben. Dieser Beitrag ist einer der wenigen, der die Sachlage korrekt und anschaulich darstellt.

Sag mal Henry,

Du bist echt nicht verwöhnt in bezug auf Qualität der Didaktik.
Ich schau mir das mal an und zeig' ich Dir, was ich
mit sachlicher Darstellung meine.

lg
Thomas

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-108:

@ Claus: Ich vermute, dass bei Deiner Lösung des Zwillingsparadoxons, indem Du die Lichtlaufzeiten berücksichtigst, das Licht (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) als Bezugssystem benutzt wird und es deshalb auf die Geltung des Relativitätsprinzips zwischen den Zwillingen nicht mehr ankommt.

Nein, es geht einfach darum, dass der reisende Zwilling wesentlich kürzere Zeit unterwegs ist, weil für ihn die Flugstrecke kontrahiert ist und er daher nicht so weit fliegen muss. Daher altert er weniger als der Daheimgebliebene, denn für den muss der Reisende die Strecke in ihrer vollen ursprünglichen Länge durchlaufen. Er sieht ja nur die Rakete des reisenden Zwillings verkürzt.

Dass nun der Daheimgebliebene beim Wiedersehen älter ist als der Reisende, obwohl für jeden der beiden Zwillinge die Zeit des jeweils anderen langsamer vergeht, kann man sich anhand der Lichtlaufzeiten erklären. Das hatte ich hier schonmal getan: siehe z.B. Beitrag Nr. 1342-150 oder auch Beitrag Nr. 1342-34

Natürlich kommt es also auf das Relativitätsprinzip an! Sogar ausschließlich. Die Lichtlaufzeiten erläutern nur die (scheinbar paradoxen) Konsequenzen beim Wiedersehen der Zwillinge.

Zitat von Thomas:

Sag mal Henry,

Du bist echt nicht verwöhnt in bezug auf Qualität der Didaktik.

Nö, brauch ich auch nicht, wenn´s denn mit dem Inhalt passt.

Zitat von Thomas:

Ich schau mir das mal an und zeig' ich Dir, was ich
mit sachlicher Darstellung meine.

Du bist ja auch nicht verwöhnt, was vollständige Sätze angeht! :smiley32:

Auch LG

Thomas der Große schrieb in Beitrag Nr. 1880-109:

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-108:

Mit welcher Geschwindigkeit ist denn Dein Nachbar vor Dir geflüchtet ?

Vermutlich gab's ne Rotverschiebung :smiley9:
:lol:

und ich habe mich schon gewundert, wieso mein Nachbar immer mit einer roten Jacke verschwindet und mit einer blauen zurückkommt. :rofl:

mfg okotombrok

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1880-112:

Natürlich kommt es also auf das Relativitätsprinzip an! Sogar ausschließlich. Die Lichtlaufzeiten erläutern nur die (scheinbar paradoxen) Konsequenzen beim Wiedersehen der Zwillinge.

Hallo Claus,

ich kann mich noch gut daran erinnern als wir seinerzeit noch mit Eugen Bauhof intensiv das Zwillingsparadoxon diskutierten. Wir sind uns da nie so ganz einig geworden was die Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten anbelangt und ich will das an dieser Stelle auch nicht noch einmal aufgreifen.
Nur eines möchte ich nicht unerwähnt lassen.
Es geht doch nicht eigentlich um die Lichtlaufzeiten, wie sie sich aus der klassischen Bewegungslehre ergeben, sondern vielmehr um den Dopplereffekt, welcher, und das scheint mir besonders erwähnenswert, ein anderer ist beim Licht als bei Schallwellen, da wir für die Beschreibung des Lichtes keinen Äther benötigen.

mfg okotombrok

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1880-108:

Es kann doch nicht zweifelhaft sein, dass für die vollständige Beschreibung einer Bewegung auch eine Richtungsangabe notwendig ist und die Angabe einer Differenzgeschwindigkeit nicht ausreicht.

da haben wir uns missverstanden.
Mir ging es allein um die Feststellung, ob etwas zu mir bewegt ist, also eine Geschwindigkeit hat, oder zu mir ruht. Das ist eine absolute Feststellung und gilt in allen Bezugssystemen gleichermaßen: zwei Körper ruhen zueinander oder sind zueinander bewegt.
Zur quantitativen Beschreibung einer Bewegung, Richtung und Betrag, muss ich natürlich Maßstäbe für Längen und Zeiten festlegen, wobei Richtung und Betrag relativ sind.

mfg okotombrok

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-106:

Warum sollte dort (im Wiki-Artikel) etwas von Atmosphäre stehen?

Sorry, Henry,
aber die Atmosphäre hast du ins Spiel gebracht, nicht ich:

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-32:

Für das Myon ist ganz eindeutig von der Atmosphäre die Rede und nicht vom Raum

mfg okotombrok

Zitat von Okotombrok:

Warum sollte dort (im Wiki-Artikel) etwas von Atmosphäre stehen?

Sorry, Henry,
aber die Atmosphäre hast du ins Spiel gebracht, nicht ich:

Mein Antwort bezog sich auf den von dir zitierten Satz"...bewegter Beobachter eine kürzere Distanz zwischen zwei Punkten im Raum misst..." deshalb habe ich geschrieben: "Warum sollte dort (im Wiki-ArtikelI) etwas von Atmosphäre stehen? Das ist eine allgemeine Formulierung."

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1880-32:

Für das Myon ist ganz eindeutig von der Atmosphäre die Rede und nicht vom Raum


mfg okotombrok

Dieser Satz bezieht sich auf eine andere Stelle im Wiki-Beitrag, in der es nicht mehr um die allgemeine Formulierung geht, sondern um das Geschehen bzgl. der Myonen. Siehe meinen Beitrag Nr. 1880-106

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1880-115:

Es geht doch nicht eigentlich um die Lichtlaufzeiten, wie sie sich aus der klassischen Bewegungslehre ergeben, sondern vielmehr um den Dopplereffekt, ...

Es ist beides¹ wichtig. Denn beim Zwillingsparadoxon kommt es darauf an, wie lange die jeweiligen Dopplereffekte (d.h.: die Effekte jeweils zur rotverschobenen und zur blauverschobenen Seite hin) auf das wechselseitig erlebte Geschehen „einwirken“. Hierzu ein Beispiel:

Ein Objekt reise über eine Distanz von 8 Lj zu einem Umkehrpunkt und zurück mit unveränderter Geschwindigkeit 0,8c.Für einen Beobachter dauern Hin- und Rückreise jeweils 10 Jahre, also dauert es 20 Jahre bis zur Rückkehr des Objekts. In diesen 20 Jahren sieht der Beobachter das Objekt 18 Jahre lang rotverschoben und nur 2 Jahre lang blauverschoben². Ganz anders erlebt es das Objekt: Für das Objekt ist die Strecke bis zum Wendepunkt auf 4,8 Lj verkürzt (Lorentzkontraktion) und es sieht den Beobachter gleichermaßen 6 Jahre rotverschoben und 6 Jahre blauverschoben.

Nun ist eine Rotverschiebung aber gleichbedeutend mit einem optisch langsameren Lauf der Uhr, während eine Blauverschiebung einen schnelleren Lauf der Uhr des jeweils beobachteten Objekts bedeutet. Dieser Effekt wirkt sich zusätzlich zur in beiden Fällen gleich wirkenden Zeitdilatation aus - und zwar so, dass der Reisende beim Daheimgebliebenen wesentlich länger eine schnellere Uhr beobachtet, während der Zurückgebliebene länger die langsamere Uhr des Reisenden sieht.

Auf diese Weise lässt sich einfach erklären, warum der Reisende nach seiner Rückkehr jünger geblieben ist bzw. warum der Zurückgebliebene stärker gealtert ist - und das, obwohl die Zeitdilatation wechselseitig und auf der Hin- und Rückreise dieselbe ist.


Anmerkungen:
¹Da eine Rotverschiebung gleichbedeutend ist mit einer Addition der Lichtlaufzeit, eine Blauverschiebung dagegen mit deren Subtraktion, habe ich beide Begriffe bislang synonym :smiley23:verwendet - aber du hast Recht: :smiley17:eigentlich müsste man die beiden Begriffe sauber voneinander trennen. ²Hinreise: 10 Jahre + 8 Jahre (Lichtlaufzeit) = 18 Jahre; Rückreise: 10 Jahre - 8 Jahre (Lichtlaufzeit) = 2 Jahre

Hallo zusammen,

nochmal zurück zum einfacheren Experiment mit dem Myon.
Wie Claus vorgeschlagen hat, gibt die Laufzeitmessung geeigneter
Lichtstrahlen Auskunft über Zeitdehnung und Längenkontraktion.



Das rote Myon starte in Höhe der Atmospähre H₀ und bewege sich mit Geschwindikgeit V₀ in Richtung Erdoberfläche y=0.
Im Startpunkt des Myons werden zwei Lichtstrahlen losgeschickt, die beide zeitgleich mit dem Myon die Erdoberfläche
erreichen. Der orangene Lichtstrahl läuft über den Spiegel S₁ und der tükisene läuft senkrecht nach unten
und wird unterirdisch auf Höhe -P₀ am Spiegel S₂ reflektiert.



1. Laufzeitmessung
Die Laufzeit des Myons, bzw. der beiden Lichtstrahlen im ruhenden System Erde sei T₀.

Die Lauflänge des orangenen Lichtstrahls ist
2L₀ = 2 (D² + (1/2 H₀)²)^1/2 = (4 D² + H₀²)^1/2 = c T₀
Mit der Konstanten
gamma = (1 -V₀²/c²)^1/2
löst sich das auf zu
D = 1/2 T₀ c gamma


Im bewegten Inertialsystem des Myons verläuft der orangene Lichtstrahl waagrecht und legt die Strecke 2D zurück.
c T₁ = 2D <==> T₁ = 2D / c = T₀ gamma



2. Längenmessung
Der tükisene Lichtstrahl legt in der Zeit T₀ die Strecke H₀ + 2 P₀ zurück,
c T₀ = H₀ + 2 P₀

Für die entsprechende Länge H₁ + 2 P₁ im Inertialsystem des Myons gilt

c T₁ = H₁ + 2 P₁

und damit

H₁ + 2 P₁ = c ( T₀ gamma ) = (c T₀) gamma = (H₀ + 2 P₀) gamma



3. Ergebnisse
Sowohl die Höhe der Atmosphäre als auch die Laufzeit sind im bewegten System des Myons mit dem Faktor gamma verkürzt.

Die Geschwindigkeit des Myons ist in beiden Systemen gleich, V₁ = H₁/T₁ = H₀/T₀ = V₀ und deswegen auch der Skalierungsfaktor gamma.

Noch nicht dargestellt ist die Verformung des Myons aus der Sicht des ruhenden Beobachter.

lg
Thomas