Zeitdilatation umgekehrt

Hallo Freunde,

endlich hab ich mal ein passendes Forum gefunden :-) Also ich bin schon dran und drauf verrückt zu werden. Mir ist klar, dass bewegte Uhren im Vergleich zu stehenden Uhren langsamer gehen. Das ist ja auch das Phänomen der Zwillinge, bei denen einer ne Runde durchs All fliegt und auf der Erde der Zwilling schneller altert als der im Raumschiff.

Ich hab das ganze jetzt mal wieder versucht mir bildlich vor Augen zu führen und zwar mit dem Lichtpendelexperiment hier in diesem Film: (ab 6:32 min)

http://www.youtube.com/watch?v=w-MKW4G_2Bg

Stell ich jetzt eine Stoppuhr auf die Erde und die andere ins Raumschiff, dann ist für ein und denselben Vorgang (Lichtpendel ist einmal hin und zurück) auf der Erdenuhr sagen wir 2 Sekunden vergangen, aber im Raumschiff 4 Sekunden. Wenn man jetzt noch eine ganz enorme Geschwindigkeit annimmt, dann würde es doch so sein, dass der im Raumschiff sagen wir mal 30 Jahre dem Licht auf seiner langen Reise zuschaut bis es einmal hin und zurück ist. Der auf der Erde hat das ganze aber in 2 Sekunden. Also wäre hier ja der reisende uralt geworden, während auf der Erde nur 2 Sekunden vergangen sind.

Im Grunde ist das alles ja genau anders rum...Ach wo hab ich denn meinen Denkfehler.

Wäre super wenn mir hier einer helfen kann. Fakt ist ja, wenn das Licht einmal zum Mond und zurück ist, dann ist die Uhr im Raumschiff schon weiter vorangeschritten als auf der Erde, aber es sollte doch genau anders rum sein

Danke und Grüße
Goty

Hallo Goty,

ich werde versuchen das Phänomen dir zu erklären, damit dir dein Denkfehler klar wird.
Die Argumentation der Zeitdilatation basiert bei diesem Veranschaulichten Ansatz mithilfe einer sogenannten Lichtuhr.
Vereinfacht ausgedrückt wird bei dieser Uhr ein Lichtstrahl zwischen zwei Spiegeln hin und her reflektiert.
Jedes Mal wenn der Lichtstrahl dabei an einer der beiden Seiten reflektiert wird vergeht eine Zeiteinheit.
In einer Lichtuhr auf der Erde bewegt sich das Licht geradlinig hin und her, wenn sich aber eine Lichtuhr auf dem Raumschiff befindet, das beschleunigt wird, bewegt sich mit dem Raumschiff der Spiegel, sodass das Licht nun einen längeren Weg zwischen den beiden Spiegeln zu gehen hat und somit auch länger braucht damit eine Zeiteinheit registriert wird.

ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen

liebe Grüße
Felcor

Hallo Felcor,

danke erstmal, aber das Prinzip ist mir schon klar. Nur hab ich in der Schule gelernt, dass ein sich schnell bewegendes Objekt von aussen betrachtet langsamer altert. Also das Phänomen mit dem Zwilling der durch seine hohe Geschwindigkeit "in die Zukunft reist", sprich, dass für ihn die Zeit draussen viel schneller vergangen ist, als bei sich im Raumschiff.

Bei dem Lichtpendel ist es aber genau anders rum, der Zwilling schaut dem Lichtstrahl 5 Zeiteinheiten lang zu bis er von einem Spiegel zum anderen gereist ist. Der Erdenmensch hat dabei nur eine Zeiteinheit gemessen. Oder anders gesagt, der Erdmensch ist 1 Jahr gealtert und der im Raumschiff 5 Jahre. Und das versteh ich nicht, denn es sollte ja anders rum sein..

Grüße
Goty

Zitat:

Goty schrieb in Beitrag Nr. 1829-3:
Hallo Felcor,

danke erstmal, aber das Prinzip ist mir schon klar. Nur hab ich in der Schule gelernt, dass ein sich schnell bewegendes Objekt von aussen betrachtet langsamer altert. Also das Phänomen mit dem Zwilling der durch seine hohe Geschwindigkeit "in die Zukunft reist", sprich, dass für ihn die Zeit draussen viel schneller vergangen ist, als bei sich im Raumschiff.

Bei dem Lichtpendel ist es aber genau anders rum, der Zwilling schaut dem Lichtstrahl 5 Zeiteinheiten lang zu bis er von einem Spiegel zum anderen gereist ist. Der Erdenmensch hat dabei nur eine Zeiteinheit gemessen. Oder anders gesagt, der Erdmensch ist 1 Jahr gealtert und der im Raumschiff 5 Jahre. Und das versteh ich nicht, denn es sollte ja anders rum sein..

Grüße
Goty

Goty

wenn der Reisende das Lichtpendel in seinem Raumschiff sich nur einmal bewegen sieht, ist für ihn auch nur eine Sekunde vergangen.

Felcor hat es nicht ganz getroffen, obwohl die Lichtuhr eigentlich das ganze sehr anschaulich macht.

Der Punkt ist, dass die Uhren verglichen werden müssen. Der Zwilling auf der Erde vergleicht seine Uhr mit der Uhr im Raumschiff, und wenn seine Uhr z. B. vier vergangene Sekunden anzeigt sieht er, dass für ihn die Uhr im Raumschiff eine vergangene Sekunde (eine Wanderung zwischen den Spiegeln hin und zurück) anzeigt.

Für den Beobachter auf der Erde sind dann im Raumschiff nicht vier, sondern es ist nur eine Sekunden vergangen, es ist gerade umgekehrt, und das ist doch logisch, weil die Zeit des beschleunigten Objektes langsamer vergeht. Beschleunigt ist wichtig, weil nämlich sonst für beide Beobachter – den im Schiff und den auf der Erde – die jeweils andere Uhr langsamer gehen würde. So aber ist der Zwilling im Raumschiff tatsächlich langsamer gealtert als sein Bruder auf der Erde.

Henry

Ich habe auch ein Problem mit der Berechnung der Zeitdilatation.

Nehmen wir ein Raumschiff, dass sich mit halber Lichtgeschwindigkeit vom Betrachter auf der Erde fortbewegt.
Wir könnten das Schiff 30 m lang machen, aber, damit sich einfacher rechnen lässt, machen wir das Raumschiff 300 000 km lang, also zwischen Heck und Cockpit liegen 300 000 km.

Das Raumschiff bewegt sich nun mit halber LG von der Erde weg. von der Erde wird ihm ein Lichtsignal hinterher geschickt, das unmittelbar das Heck des Raumschiff durchquert.
Nach einer Sekunde hat das Licht die Strecke von 300 000 km zurückgelegt. das Raumschiff hat sich aber in der gleichen Sekunde um 150 000 km bewegt.
Aus Sicht des Beobachters hat das Licht nach dieser Sekunde gerade mal die Hälfte des Raumschiffes durchquert.
erst nach einer weiteren Sekunde, hat das Licht insgesamt 600 000 km passiert und erreicht genau den Punkt, an dem sich nun das Cockpit befindet.
Das Raumschiff währenddessen ist nun 300 000 km vom Ausgangspunkt entfernt. Nun erreicht das Licht das Cockpit. also nach insgesamt 2 Sekunden aus sicht des Erdbeobachters hat das Licht das 300 000 km lange Raumschiff durchquert.
Da aber, nach den Regeln der Relativitätstheorie, Licht immer mit 300 000 km/s fliegt, muss im Raumschiff eine Zeitdilatation vorhanden sein. Für den Piloten hat das Licht die Raumschifflänge in 1s durchquert, wodurch für ihn in 2s "Erdzeit" nur 1s "Raumschiffzeit" vergangen sind.

Nun kommen wir zum Paradoxum.
Zum gleichen Zeitpunkt, als der 1.Lichtstrahl das Raumschiff hinten trifft, trifft auch ein Lichtstrahl das Schiff von vorne durchs Cockpitfenster. Da aber beide Lichtstrählen das Raumschiff gleichzeitg treffen, müssen sie auch beide, aus Sicht des Piloten, das jeweils andere Ende des Schiffs zeitgleich nach 1s erreichen.
Aus Sicht des Erdlings erreicht das vorne eindringende Licht das Heck bereits nach 2/3s, denn nach 2/3s hat das Licht 200 000 km zurückgelegt, das Schiff währenddessen 100 000 km, wodurch Licht und Heck sich genau nach diesen 2/3s treffen.

Nun zurück zur Zeitdilatation:
Wenn das Licht das Schiff, aus Sicht des Piloten, in 1 s durchquert, dann sind, aus Sicht des Erdbeobachters aber nur 2/3 S vergangen, woraus sich folgende Zeitdilatation ergibt: Wenn 2/3 Erdsekunden 1 Raumschiffsekunde sind, dann ist 1 Erdsekunde=1,5 Raumschiffsekunden.

Wir fassen zusammen:
für das von hinten auftreffende Licht ergab sich: 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
für das von vorne auftreffende Licht ergab sich: 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden

Unter bei diesem Ergebnis schau ich etwas ratlos aus der Wäsche

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1829-5:

Ich habe auch ein Problem mit der Berechnung der Zeitdilatation.

Nehmen wir ein Raumschiff, dass sich mit halber Lichtgeschwindigkeit vom Betrachter auf der Erde fortbewegt.
Wir könnten das Schiff 30 m lang machen, aber, damit sich einfacher rechnen lässt, machen wir das Raumschiff 300 000 km lang, also zwischen Heck und Cockpit liegen 300 000 km.

Das Raumschiff bewegt sich nun mit halber LG von der Erde weg. von der Erde wird ihm ein Lichtsignal hinterher geschickt, das unmittelbar das Heck des Raumschiff durchquert.
Nach einer Sekunde hat das Licht die Strecke von 300 000 km zurückgelegt. das Raumschiff hat sich aber in der gleichen Sekunde um 150 000 km bewegt.
Aus Sicht des Beobachters hat das Licht nach dieser Sekunde gerade mal die Hälfte des Raumschiffes durchquert.
erst nach einer weiteren Sekunde, hat das Licht insgesamt 600 000 km passiert und erreicht genau den Punkt, an dem sich nun das Cockpit befindet.
Das Raumschiff währenddessen ist nun 300 000 km vom Ausgangspunkt entfernt. Nun erreicht das Licht das Cockpit. also nach insgesamt 2 Sekunden aus sicht des Erdbeobachters hat das Licht das 300 000 km lange Raumschiff durchquert.
Da aber, nach den Regeln der Relativitätstheorie, Licht immer mit 300 000 km/s fliegt, muss im Raumschiff eine Zeitdilatation vorhanden sein. Für den Piloten hat das Licht die Raumschifflänge in 1s durchquert, wodurch für ihn in 2s "Erdzeit" nur 1s "Raumschiffzeit" vergangen sind.

Nun kommen wir zum Paradoxum.
Zum gleichen Zeitpunkt, als der 1.Lichtstrahl das Raumschiff hinten trifft, trifft auch ein Lichtstrahl das Schiff von vorne durchs Cockpitfenster. Da aber beide Lichtstrählen das Raumschiff gleichzeitg treffen, müssen sie auch beide, aus Sicht des Piloten, das jeweils andere Ende des Schiffs zeitgleich nach 1s erreichen.
Aus Sicht des Erdlings erreicht das vorne eindringende Licht das Heck bereits nach 2/3s, denn nach 2/3s hat das Licht 200 000 km zurückgelegt, das Schiff währenddessen 100 000 km, wodurch Licht und Heck sich genau nach diesen 2/3s treffen.

Nun zurück zur Zeitdilatation:
Wenn das Licht das Schiff, aus Sicht des Piloten, in 1 s durchquert, dann sind, aus Sicht des Erdbeobachters aber nur 2/3 S vergangen, woraus sich folgende Zeitdilatation ergibt: Wenn 2/3 Erdsekunden 1 Raumschiffsekunde sind, dann ist 1 Erdsekunde=1,5 Raumschiffsekunden.

Wir fassen zusammen:
für das von hinten auftreffende Licht ergab sich: 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
für das von vorne auftreffende Licht ergab sich: 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden

Unter bei diesem Ergebnis schau ich etwas ratlos aus der Wäsche

[Nachricht zuletzt bearbeitet von Hans-m am 06.09.2011 um 16:20 Uhr]

Dein Paradoxon kommt nur zustande, weil du von einem Zeitpunkt sprichst, zu dem das Licht vor und hinten wäre, dem ist aber nicht so, nach der SRT gibt es keine Gleichzeitigkeit der Ereignisse, darum geht es dabei nämlich.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1829-5:

Nun kommen wir zum Paradoxum.
Zum gleichen Zeitpunkt, als der 1.Lichtstrahl das Raumschiff hinten trifft, trifft auch ein Lichtstrahl das Schiff von vorne durchs Cockpitfenster. Da aber beide Lichtstrählen das Raumschiff gleichzeitg treffen, müssen sie auch beide, aus Sicht des Piloten, das jeweils andere Ende des Schiffs zeitgleich nach 1s erreichen.
Aus Sicht des Erdlings erreicht das vorne eindringende Licht das Heck bereits nach 2/3s, denn nach 2/3s hat das Licht 200 000 km zurückgelegt, das Schiff währenddessen 100 000 km, wodurch Licht und Heck sich genau nach diesen 2/3s treffen . . .

Hallo Hans,
ein einfacheres Beispiel:
In einem Eisenbahnwaggon wird von der Mitte aus jeweils zum Heck und zum Bug geblitzt.
Alle Insassen werden beobachten, dass die Blitze gleichzeitig Bug und Heck erreichen, da beide Blitze den gleichen Weg zurückzulegen haben.
Für einen Außenstehenden, an dem der Waggon vorbeifährt, bewegt sich das Heck aber auf den Lichtstrahl zu, das Bug eilt ihm davon. Der der Fahrtrichtung entgegen gerichtete Blitz hat einen kürzeren Weg zurückzulegen und trifft somit eher ein als der Blitz in Fahrtrichtung.
Das ist kein Paradoxon, weil die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (alle messen für das Licht die gleiche Geschwindigkeit) keinen anderen Schluss zulässt.
Die Nichtgleichzeitigkeit von Ereignissen ist wohl der wichtigste Aspekt der SRT.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1829-7:

Hallo Hans,
ein einfacheres Beispiel:
In einem Eisenbahnwaggon ........
Die Nichtgleichzeitigkeit von Ereignissen ist wohl der wichtigste Aspekt der SRT.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok
Dein Beispiel mit dem Waggon enspricht meinem Beispiel mit dem Raumschiff, auch das Ergebnis ist das gleiche.
Die Lichtgeschwindigkeit ist auch hier für die Insassen und für den aussen stehenden Beobachter jeweils 300 000 km/s
Für die Insassen benötigen beide Lichtstrahlen die gleiche Zeit bis zu jeweiligen Waggonende.
Für den Betrachter aussen weichen aber beide Zeiten voneinder ab.
Der Unterschied dürfte um so höher sein, je mehr die Waggon-/Raumschiffgeschwindigkeit sich der LG nähert.
Aber welchen Lichtstrahl nehme ich als Bezug, um die Zeitdilatation zu bestimmen, den nach vorne oder den nach hinten gerichteten.

Nochmals auf mein Raumschiffbeispiel bezogen:

Zitat:

für das von hinten auftreffende Licht ergab sich: 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
für das von vorne auftreffende Licht ergab sich: 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden

Wie erreiche ich hier ein zutreffendes Ergebnis?

Zitat:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1829-8:
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1829-7:
Hallo Hans,
ein einfacheres Beispiel:
In einem Eisenbahnwaggon ........
Die Nichtgleichzeitigkeit von Ereignissen ist wohl der wichtigste Aspekt der SRT.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok
Dein Beispiel mit dem Waggon enspricht meinem Beispiel mit dem Raumschiff, auch das Ergebnis ist das gleiche.
Die Lichtgeschwindigkeit ist auch hier für die Insassen und für den aussen stehenden Beobachter jeweils 300 000 km/s
Für die Insassen benötigen beide Lichtstrahlen die gleiche Zeit bis zu jeweiligen Waggonende.
Für den Betrachter aussen weichen aber beide Zeiten voneinder ab.
Der Unterschied dürfte um so höher sein, je mehr die Waggon-/Raumschiffgeschwindigkeit sich der LG nähert.
Aber welchen Lichtstrahl nehme ich als Bezug, um die Zeitdilatation zu bestimmen, den nach vorne oder den nach hinten gerichteten.

Nochmals auf mein Raumschiffbeispiel bezogen
für das von hinten auftreffende Licht ergab sich: 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
für das von vorne auftreffende Licht ergab sich: 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden
Wie erreiche ich hier ein zutreffendes Ergebnis?

Hallo, Hans, okotombrok!

Ich hab mir das mal durch den Kopf gehen lassen, und bin auf Folgendes gestoßen:

Es ist leichter und gleichzeitig komplizierter als dargestellt. Die Rakete ist nicht beschleunigt, nehme ich an? Deshalb gilt die SRT und Erde sowie Rakete sind Inertialsysteme. Für diesen Fall ist das Beispiel „Eisenbahnwaggon“ passend, und das heißt, sowohl Beobachter auf der Erde wie im Waggon können sich als ruhend betrachten, sie sehen die jeweilige Uhr des anderen Systems langsamer gehen, keiner altert tatsächlich langsamer.

Jetzt der komplizierte Teil.

Erstens ist die Verlangsamung der Uhren in einem Inertialsystem für einen Beobachter außerhalb vom Winkel abhängig, in dem er die Uhr betrachtet. Das lässt sich am besten mit der Lichtuhr erläutern; das Photon legt dann den längsten Weg zurück, wenn der Waggon sich quer zur Bewegungsrichtung des äußeren Beobachters bewegt, wenn ich die Uhr von „hinten“ oder von „vorn“ betrachte, findet überhaupt keine Zeitdilatation statt.

Und zweitens: Der Lichtstrahl in Hans´ Beispiel gehört gar nicht zu irgendeinem Inertialsystem und die ganze Beweisführung führt in die Irre! Der Strahl wir am Heck eintreten und nach zwei Sekunden den Bug erreichen, und genau das werden beide Beobachter gleichzeitig sehen.

Henry

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-9:

Und zweitens: Der Lichtstrahl in Hans´ Beispiel gehört gar nicht zu irgendeinem Inertialsystem und die ganze Beweisführung führt in die Irre! Der Strahl wir am Heck eintreten und nach zwei Sekunden den Bug erreichen, und genau das werden beide Beobachter gleichzeitig sehen.

Henry

Dass der Lichtstrahl zu einem Inertialsystem gehört ist wohl die falsche Definition.
Besser sollte man sagen, das der Lichtstrahl ein Inertialsystem durchquert.
Fakt ist, dass jedes Inertialsystem sich selbst als ruhend bezeichnen kann, und sich in jedem Inertialsystem das Licht mit 300 000 km/s bewegt.
Das Licht innerhalb des Inertialsystems Rakete, bzw Waggon benötigt, für einen darin befindlichen Beobachter, in beide Richtungen die gleiche Zeit.
Das Licht innerhalb des Waggons/Rakete, aber aus dem Inertialsystem Erde betrachtet, benötigt für die unterschiedliche Laufrichtung auch unterschiedliche Zeit.

Es ergeben sich daraus 2 unterschiedliche Zeitdilatationen, (aus Beispiel in Beitrag-Nr. 1829-5)
Licht in Flugrichtung= 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
Licht gegen Flugrichtung = 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden
die nicht miteinder vereinbar sind.

Zitat:

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1829-10:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-9:
Und zweitens: Der Lichtstrahl in Hans´ Beispiel gehört gar nicht zu irgendeinem Inertialsystem und die ganze Beweisführung führt in die Irre! Der Strahl wir am Heck eintreten und nach zwei Sekunden den Bug erreichen, und genau das werden beide Beobachter gleichzeitig sehen.

Henry

Dass der Lichtstrahl zu einem Inertialsystem gehört ist wohl die falsche Definition.
Besser sollte man sagen, das der Lichtstrahl ein Inertialsystem durchquert.
Fakt ist, dass jedes Inertialsystem sich selbst als ruhend bezeichnen kann, und sich in jedem Inertialsystem das Licht mit 300 000 km/s bewegt.
Das Licht innerhalb des Inertialsystems Rakete, bzw Waggon benötigt, für einen darin befindlichen Beobachter, in beide Richtungen die gleiche Zeit.
Das Licht innerhalb des Waggons/Rakete, aber aus dem Inertialsystem Erde betrachtet, benötigt für die unterschiedliche Laufrichtung auch unterschiedliche Zeit.

Es ergeben sich daraus 2 unterschiedliche Zeitdilatationen, (aus Beispiel in Beitrag-Nr. 1829-5)
Licht in Flugrichtung= 2 Erdsekunden = 1 Raumschiffsekunde
Licht gegen Flugrichtung = 1 Erdsekunde = 1,5 Raumschiffsekunden
die nicht miteinder vereinbar sind.

Nein, mein Herr,

du bist völlig auf dem Holzweg, es geht im Falle der Inertialsysteme IMMER um Uhren, die sich MIT DEM SYSTEM BEWEGEN, nicht um Lichtstrahlen (oder sonstige Objekte), die das Inertialsystem durchqueren, für unseren Fall bedeutet das, dass der Lichtstrahl sich UNABHÄNGIG von der Rakete bewegt (siehst du ja selbst), und genau deshalb stimmt deine Schlussfolgerung nicht.

Nachtrag, hab ich vergessen: Und deine Schlussfolgerung stimmt auch deshalb nicht, weil die Beobachter den Lichtstrahl in Bewegungsrichtung sehen, das hat nur eine Rot- bzw. Blauverschiebung zur Folge, aber keine Zeitdilatation.

Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-9:

Erstens ist die Verlangsamung der Uhren in einem Inertialsystem für einen Beobachter außerhalb vom Winkel abhängig, in dem er die Uhr betrachtet. Das lässt sich am besten mit der Lichtuhr erläutern; das Photon legt dann den längsten Weg zurück, wenn der Waggon sich quer zur Bewegungsrichtung des äußeren Beobachters bewegt, wenn ich die Uhr von „hinten“ oder von „vorn“ betrachte, findet überhaupt keine Zeitdilatation statt.

Das wäre mir neu. Wo stammt diese These her? Die Zeitdilatation wird durch den Lorentzfaktor mit t' = t * sqrt(1 - v²/c²) eindeutig bestimmt. Sie ist somit ausschließlich von der Relativbewegung v abhängig.

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1829-8:

Wie erreiche ich hier ein zutreffendes Ergebnis?

Der Faktor für die Zeitdilatation beträgt bei einer Geschwindigkeit von 0,5c: sqrt (1-0,5²/1²) = 0,866.

2 Erdsekunden entsprechen also 1,732 Raumschiffsekunden.

Hallo Hans-m,

ob das vom Heck gestartete Licht das Cockpit in 1s oder 1,732s erreicht, hängt davon ab, ob es vor dem Start des Raumschiffs (aus dem Erd-Inertialsystem) oder nach dem Start des Raumschiffs (aus dem Raumschiff-Inertialsystem) losgeschickt wird. Obwohl es aus der Sicht der Erde Jacke wie Hose ist, ob das Absenden des Lichtstrahls infinitesimal kurz vor dem Start oder infinitesimal kurz nach dem Start erfolgt (in beiden Fällen läuft der Lichtstrahl schließlich zur selben Zeit am selben Ort los), bedeutet dies aus Sicht des fliegenden Raumschiffs einen wesentlichen Unterschied: Ist nämlich das Raumschiff zu dem Zeitpunkt, als der Lichtstrahl abgeschickt wird, bereits in Bewegung, so erreicht der Lichtstrahl das Cockpit nach 1s Cockpitzeit. Ist es dagegen noch nicht gestartet, so erreicht der Strahl das Cockpit erst nach 1,732s.

Ähnlich sieht es für den Lichtstrahl aus, der vom Cockpit zur Erde läuft. Startet der Lichstrahl vor dem Start des Raumschiffs, so erreicht er die Erde nach 1s. Startet der Lichtstrahl nur infinitesimal nach dem Start des Raumschiffs, so erreicht er die Erde bereits in 0,866s. Egal, welcher der beiden Fälle aber eintritt: Der Lichtstrahl vom Cockpit braucht in jedem Fall genau 1s Raumschiffzeit, bis er im Heck des Raumschiffs eintrifft.

Rechnen wir nach:

Unmittelbar nach dem Start - die Uhr im Cockpit zeigt noch immer t = 0 - befindet sich die Erde für den Piloten plötzlich nicht mehr in 1 Ls, sondern nur noch in 0,866 Ls Entfernung. Grund für diesen „Sprung“ der Erde ist die Lorentzkontraktion in Flugrichtung des (aus der Sicht des instantan beschleunigten Raumschiffs) nun bewegten Bezugssystems „übriges Weltall“. Da der Pilot sich mit 0,5c von der Erde fortbewegt, weiß er, dass er sich in x Sekunden in einer Entfernung von 0,866 + 0,5x Ls von der Erde befinden wird. In x Sekunden legt der von der Erde abgesandte Lichtstrahl aber x Ls zurück, denn Licht bewegt sich ja stets mit der Geschwindigkeit c. Um den Treffpunkt des Cockpits mit dem Strahl zu bestimmen, stellt der Pilot die Gleichung 0,866 + 0,5x = x auf und berechnet so, dass der Lichtstrahl ihn nach x = 1,732s erreichen wird.

Prüfen wir die Rechnung durch das, was der Pilot tatsächlich beobachtet:

Hierzu stellen wir zuvor zwei Uhren auf. Eine im Cockpit (im Inertialsystem des Raumschiffs) und eine auf der Erde am Heck aber außerhalb des Raumschiffs (im Inertialsystem der Erde). Wir synchronisieren die Uhren mit einem Lichtsignal von der Mitte des Raumschiffs aus und starten bei t = 0 den Lichtstrahl von der Erde zum Cockpit des Raumschiffs. Gleichzeitig fliegt das Schiff los.

Der Pilot im Cockpit schaut vor dem Start mit einem Fernrohr zurück auf die Erde und sieht die Erduhr zunächst synchron mit seiner eigenen, allerdings um 1s verzögert, laufen, denn die Erduhr befindet sich ja in 1 Ls Entfernung und geht daher optisch 1s gegenüber der eigenen Uhr nach. Kurz vor dem Start (seine eigene Uhr zeigt t = 0) zeigt die Erduhr t = -1s an. Der Pilot startet nun und beschleunigt instantan auf 150 000 km/s.

Unmittelbar nach dem Start sieht er die Uhr auf der Erde langsamer als seine eigene laufen. Der Pilot weiß, dass der Lichtstrahl von der Erde ihn genau in dem Moment erreichen wird, wenn er im Fernrohr sieht, wie der Strahl gerade abgesandt wird (denn dass er das Absenden des Strahls beobachten kann, ist gleichbedeutend damit, dass ihn der Strahl erreicht). Dies wird genau dann der Fall sein, wenn die Erduhr t = 0 anzeigt.

Während die Erduhr nun also langsam von t = -1 auf t = 0 vorrückt, läuft die Cockpituhr schneller und der Pilot wüsste nun gern, um welchen Faktor die Erduhr langsamer geht als seine eigene. Aus der Sicht des Raumschiffs entfernt sich die Erde mit 0,5c vom Cockpit. Die Erduhr geht aufgrund der Zeitdilatation also um den bereits bestimmten Faktor 0,866 langsamer, als die Cockpituhr. Der Pilot weiß aber auch, dass sich der Gang der Erduhr optisch noch zusätzlich dadurch verlangsamt, dass das Licht mit der stetig zunehmenden Entfernung von der Erde zusätzliche Zeit benötigt, um zu ihm zu gelangen:

Wenn sich das Raumschiff mit 0,5c von der Erde entfernt, so sieht der Pilot z.B. das, was sich nach 1s auf der Erde ereignet, erst nach 1,5s, denn das Licht benoetigt ja noch zusätzliche 0,5s, um zum Piloten zurück zu gelangen. Das was sich nach 2s auf der Erde ereignet, sieht der Pilot erst nach 3s. - u.s.w.

Die Lichtlaufverzögerung bewirkt also, dass eine beobachtete Uhr um den zusätzlichen Faktor 2/3 verlangsamt wird. Um sowohl Zeitdilatation als auch Lichtlaufzeitverzögerung zu berücksichtigen, multipliziert der Pilot beide Faktoren und erhält den Faktor 0,866 * 2/3 = 0,577, um den die Erduhr aus Sicht des Cockpits insgesamt verlangsamt erscheint. Er berechnet somit, dass auf der Cockpituhr in der Zeit, in der er den Zeiger der Erduhr von t = -1 auf t = 0 vorrücken sieht: 1s/ 0,577 = 1,732s vergehen. So ist es dann auch: Der Lichtstrahl der Erde erreicht das Cockpit bei t = 1,732s

Zitat:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1829-12:
Hallo Henry,Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-9:
Erstens ist die Verlangsamung der Uhren in einem Inertialsystem für einen Beobachter außerhalb vom Winkel abhängig, in dem er die Uhr betrachtet. Das lässt sich am besten mit der Lichtuhr erläutern; das Photon legt dann den längsten Weg zurück, wenn der Waggon sich quer zur Bewegungsrichtung des äußeren Beobachters bewegt, wenn ich die Uhr von „hinten“ oder von „vorn“ betrachte, findet überhaupt keine Zeitdilatation statt.Das wäre mir neu. Wo stammt diese These her? Die Zeitdilatation wird durch den Lorentzfaktor mit t\\\\\\' = t * sqrt(1 - v2[/c2) eindeutig bestimmt. Sie ist somit ausschließlich von der Relativbewegung v abhängig.

Hallo, Claus,

der Gedanke ist folgender: Denke dir die Lichtuhr. Das Photon fliegt zwischen den zwei Spiegeln hin und her, je schneller sich die Systeme relativ zueinander bewegen, desto länger ist der Weg des Photons für den Beobachter außerhalb des Systems. Das lässt sich graphisch durch ein Dreieck darstellen; im Idealfall haben wir ein rechtwinkliges Dreieck, und die Abhängigkeit der Zeitdilatation lässt sich über den Satz des Pythagoras ganz leicht berechnen, ansonsten nimmt man halt die Sinus-/Cosinussätze. Wenn zwei Inertialsysteme sich parallel zueinander bewegen, ist er Weg des Photons aber in jedem Fall der längste, wenn sie sich nicht parallel bewegen, verkürzt sich für den äußeren Beobachter der Weg des Photons, das ist soweit klar, denke ich.

Nun weiter: Ich gehe davon aus, dass die SRT und die ART korrekt sind. Dazu gehört aber, dass die Bedingungen der Beobachter in beiden Inertialsystemen übereinstimmen müssen, das heißt, es tritt in der SRT gar kein unterschiedlicher physikalischer Effekt für beide Beobachter auf, beide beobachten im jeweils anderem System dieselbe Zeitdilatation (im Vergleich ihrer Uhren, es müssen immer Uhren verglichen werden), es hängt tatsächlich nur vom jeweiligen Beobachter ab, was er misst, und ihre Messungen müssen bezüglich der gemessenen Abweichungen übereinstimmen.

Und nun kommt mein Gedankenfehler: Es gibt unendlich viele Konstellationen, in denen ein Beobachter die andere Uhr senkrecht zur Bewegungsrichtung beobachtet, der andere Beobachter die andere Uhr aber nicht. Also kann die Abhängigkeit nicht mit dem Winkel zusammenhängen, ich hab das schlicht übersehen. So wie ich das verstehe, muss man wohl auf Vektoren zurückgreifen, um jede Lage der Beobachter im Raum zu berücksichtigen.



Aber was die Situation im Beispiel mit der Rakete und der Erde angeht, so denke ich, dass ich da richtig liege. Der Lichtstrahl, der von der Erde gesendet wird, hat gehört auf keinem Fall zum Inertialsystem Rakete oder Erde, da er weder eine mitbewegte Uhr auf der Rakete noch auf der Erde darstellt, er durchquert die Rakte nur. Es ist keine Rede davon, dass z. B. eine Glasscheibe durchdringt, was die Lage ändern würde. Man kann sich die Rakete als von vorn bis hinten offende Röhre vorstellen (eine ganz dünne Röhre, von mir aus). Dann ist die Situation nicht anders, als wenn der Strahl die Rakete außerhalb überholen würde; der Strahl stellt ein eigenes Inertialystem dar, aber auch das ist eine andere Situation, man müsste eine Uhr auf dem Lichtstrahl mit der Uhr in der Raktet und auf der Erde vergleichen.

Schöne Grüße

Henry

Hallo Henry,

Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-17:

Wenn zwei Inertialsysteme sich parallel zueinander bewegen, ist er Weg des Photons aber in jedem Fall der längste, wenn sie sich nicht parallel bewegen, verkürzt sich für den äußeren Beobachter der Weg des Photons, das ist soweit klar, denke ich.

Nein, Henry, dein Denkfehler ist folgender: Hier kommt es nicht darauf an, wie ein Beobachter den Weg des Photons innerhalb eines Inertialsystems beobachtet, sondern vielmehr darauf, welchen Weg das Photon in einem Inertialsystem (oder, wenn du so willst, aus der Sicht eines Inertialsystems) tatsächlich nimmt.

Stelle dir z.B. zwei Bahnsteige vor, die im rechten Winkel zueinander stehen und einen Zug, der entweder waagerecht oder senkrecht fahren kann. Fährt der Zug waagerecht, so sieht der Beobachter des parallelen Bahnsteigs, so wie du sagst, den längeren Weg des Photons. Der Beobachter am senkrecht dazu stehenden Bahnsteig sieht nur das "Auf und Ab" des Photons in der Lichtuhr. Fährt der Zug die senkrechte Strecke, so ist es gerade umgekehrt.

Das ist aber unerheblich für die aus der Sicht der Beobachter im Zug auftretende Zeitdilatation. Da die Bahnsteige relativ zueinander ruhen, gehören beide zum selben Inertialsystem und daher messen auch beide Beobachter in diesem Inertialsystem dieselbe Zeitdilatation.

Zitat:

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1829-18:
Hallo Henry,Henry schrieb in Beitrag Nr. 1829-17:Wenn zwei Inertialsysteme sich parallel zueinander bewegen, ist er Weg des Photons aber in jedem Fall der längste, wenn sie sich nicht parallel bewegen, verkürzt sich für den äußeren Beobachter der Weg des Photons, das ist soweit klar, denke ich.Nein, Henry, dein Denkfehler ist folgender: Hier kommt es nicht darauf an,wie ein Beobachter den Weg des Photons innerhalb eines Inertialsystems beobachtet, sondern vielmehr darauf, welchen Weg das Photon in einem Inertialsystem (oder, wenn du so willst, aus der Sicht eines Inertialsystems) tatsächlich nimmt.

Stelle dir z.B. zwei Bahnsteige vor, die im rechten Winkel zueinander stehen und einen Zug, der entweder waagerecht oder senkrecht fahren kann. Fährt der Zug waagerecht, so sieht der Beobachter des parallelen Bahnsteigs, so wie du sagst, den längeren Weg des Photons. Der Beobachter am senkrecht dazu stehenden Bahnsteig sieht nur das "Auf und Ab" des Photons in der Lichtuhr. Fährt der Zug die senkrechte Strecke, so ist es gerade umgekehrt.

Das ist aber unerheblich für die aus der Sicht der Beobachter im Zug auftretende Zeitdilatation. Da die Bahnsteige relativ zueinander ruhen, gehören beide zum selben Inertialsystem und daher messen auch beide Beobachter in diesem Inertialsystem dieselbe Zeitdilatation.

Claus,

ich muss dir eindeutig und vehement widersprechen. Das Gedankenexperiment der Zeitdilatation aufgrund der SRT beruht auf dem VERGLEICH ZWEIER UHREN IN ZWEI Inertialsysteme, das ist auch das, was ich ausführe, ich schreibe nicht "wie ein Beobachter den Weg innerhalb eines Inertialsystems beobachtet", sondern ich lege dar, dass es immer der Beobachter des jeweils anderen Systems ist, der eine Dilatation wahrnimmt.


Henry

Ja, Henry,

da stimme ich mit dir überein: Es werden die Uhren zweier Inertialsysteme miteinander verglichen. Entscheidend dafür, ob ein Beobachter eine Zeitdilatation im jeweils anderen System sieht ist ausschließlich das Maß, in welchem sich die Inertialsysteme relativ zueinander bewegen.

Zuvor hattest du aber angenommen:

Zitat:

wenn ich die Uhr von „hinten“ oder von „vorn“ betrachte, findet überhaupt keine Zeitdilatation statt.

... und da meine ich eben, es ist egal, ob ich die Uhr von der Seite, von hinten, von vorn oder aus sonst einem Winkel (meines Inertialsystems) betrachte - die Zeitdilatation, die ich im anderen (bewegten) Inertialsystem messe, ist immer dieselbe.

Ich stimme auch mit dir überein, dass die Zeitdilatation wechselseitig genau gleich ist, d.h. jeder Beobachter eines Intertialsystems sieht die Uhr des jeweils anderen Systems gleichermaßen langsamer laufen (siehe auch den Faktor von 0,866, den ich in meinen obigen Rechnungen zu Hans-m´s Beispiel für die Perspektiven beider Inertialsysteme gleichermaßen verwendet habe).

Das ändert aber, wie oben gezeigt, nichts an der Tatsache, dass der Lichtstrahl, der vom Heck zum Cockpit läuft, dort nach 1,73s registriert wird, wobei dieser nach der Uhr des Erdbeobachters dort erst nach 2s eintrifft - und - andererseits der Strahl, der vom Cockpit zur Erde läuft, auf der Erde nach 1s registriert wird, währernd er aus der Sicht des Piloten im Cockpit für die Reise nur 0,866s benötigt.

Die Zeitpunkte des Eintreffens sind also aus der Sicht der beiden Inertialsysteme durchaus verschieden.