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Wieviele Dimensionen gibt es?

Thema erstellt von Derfragende 
Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
Hier ist eine einfache Methode, wie man die Dimension eines Raumes bestimmt (funktioniert so aber leider nicht für die Raumzeit, wegen der "Pseudo-Metrik"):

Nehmen wir z.B. an, wir wollen die Dimension des Raumes bestimmen, in dem wir leben.

Dazu nehmen wir einen beliebigen Punkt, und betrachten dann die Menge der Punkte, die von diesem Punkt einen festen (hinreichend klein gewählten – bis zum nächsten Wurmloch sollte es ein Stück weiter sein :-)) Abstand haben. Das ist in unserem Raum bekanntlich eine Kugeloberfläche. Diese Kugeloberfläche ist offensichtlich zusammenhängend (man kann von jedem Punkt der Kugeloberfläche zu jedem anderen Punkt gelangen, ohne die Kugeloberfläche verlassen zu üssen).

Nun nehmen wir einen beliebigen Punkt dieser Kugeloberfläche, und betrachten wiederum alle Punkte auf dieser Kugeloberfläche, die vom gewählten Punkt einen festen Abstand haben. Das ist in unserem Fall bekanntlich ein Kreis. Der Kreis ist zusammenhängend.

Nun nehmen wir einen beliebigen Punkt dieses Kreises, und betrachten alle Punkte dieses Kreises, die vom gewählten Punkt einen festen Abstand haben. Das sind zwei Punkte. Dieser "Zweipunkt" ist klar nicht zusammenhängend (wenn ich vom einen Punkt zum anderen Punkt will, muß ich weitere Punkte durchqueren, also den Zweipunkt verlassen).

Wir sind im dritten Schritt bei etwas Unzusammenhängenden gelandet, daher ist der Raum dreidimensional.

Ich weiß nicht, unter welchen genauen Voraussetzungen das funktioniert, aber für euklidische Räume funktioniert es allemal. Das zeigt, daß die Dimensionen nicht einfach eine Erfindung des Menschen sind, sondern tatsächlich eine Entsprechung in der Realität haben (schließlich haben wir nicht erfunden, daß wir beim dritten Schritt plötzlich nichts Zusammenhängendes mehr hinbekommen, sondern wir haben es gefunden).
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Beiträge: 1.360, Mitglied seit 18 Jahren
Einspruch!
Sowohl Kugeloberfläche als auch Kreis sind erfunden. Sie bestehen aus zusammenhängendem NICHTS. Denn Punkte haben keine Dimension, sind imaginär,virtuell, nicht real vorhanden.
Signatur:
Es gibt keine Urknall-Singularität.
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Beiträge: 683, Mitglied seit 18 Jahren
Von meiner Seite aus: Einspruch abgelehnt. Statt Punkte kann man auch Erbsenzentren nehmen. Die Erbsenoberfläche verrät, dass in deren Mitte ein dimensionsloser Erbsenmittelpunkt ist. Wesentlich ist die Strecke zwischen den Erbsen, und nicht die Ausdehnung der Erbse selbst. Auf ähnlich indirekte Weise werden auch schwarze Löcher gefunden und nicht erfunden. Widerspruch?
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Beiträge: 683, Mitglied seit 18 Jahren
Kein Mißverständnis: Die besagten Erbsenoberflächen sollen nicht die Timeoutsche Kugeloberfläche simulieren, sondern die Timeoutschen Punkte. Für den Punktersatz kann man statt Erbsen schließlich auch unrunden Fliegenschiss nehmen. Es geht ja nur um die Markierung eines Ortes (Punktes), bzw. mehrerer Orte (Punkte, Pöbelchen), die, wenn verbunden, einen Kreis oder eine Kugeloberfläche darstellen.
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Beiträge: 1.177, Mitglied seit 18 Jahren
Zitat: "Von meiner Seite aus: Einspruch abgelehnt. Statt Punkte kann man auch Erbsenzentren nehmen."

Na ja, warum bedienen wir uns da nicht einfach den theoretischen Strings? Das spielt dann nun auch keine Rolle mehr.

In der relationalen Sichtweise sind Raum und Zeit Ausdruck von Relationen. Damit unser Verständnis von Raum und Zeit überhaupt greift, muss es eine gewisse mindest Komplexität in der Struktur des Universums geben.
Alle anderen Ansätze verlangen übrigens einen absoluten Raum und Zeitbegriff, die Stringtheorie zum Beispiel setzt derzeit noch Raum und Zeit voraus, was aber keinen wirklichen Sinn ergibt.
Daraus kann man ableiten, das der Raum in den Anfängen, als das Universum noch unstrukturiert war sich auch ganz anders darstellte, er ist eben veränderlich und nicht absolut.
Einstein hat einmal gesagt: Wenn man alles aus der Welt entfernt, alle Materie und Energie, dann sind auch Raum und Zeit weg. Allein das weißt schon darauf hin, das es sich bei der Raum-Zeit-Krümmung nur um eine Analogie handelt - davon abgesehen, habe ich sie selbst ziemlich geglaubt, das es keine Analogie ist.
Ich meine, die Welt ist nicht einfach, sie wird, sie entwickelt sich, sie verändert sich. Warum sollte es Ausnahmen geben? Setzen ein absoluter Raum und eine absolute Zeit nicht einen Gott voraus?

Tatsächlich müsste das Wechselspiel der Strings oder anderer Objekte unseren Raum erst ergeben. Ich finde die Idee gar nicht so abwegig, das Raum und Zeit Ausdruck der Relationen zwischen wirklichen physikalischen Objekten sind.
Wobei man in dieser Sichtweise, so weit ich das sehe, zwischen Information und Wirklichkeit nicht mehr unterscheiden kann, ebenso wenig wie zwischen Materiell und Immateriell unterschieden werden kann und das ist... na ja, keine Ahnung was das zu bedeuten hat.
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Beiträge: 1.177, Mitglied seit 18 Jahren
Mist, schon wieder was vergessen...

Zitat:
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"Trennen wir uns von der Vorstellung das es nur eine Zeit, beginnend mit dem Urknall oder gar ohne Anfang und Ende, gibt, so ergeben sich unendlich viele Möglichkeiten für die Existens des Universums. Ebendso kann man sich dann auch vorstellen, das es keinen Anfang und Ende des Universums gibt, ergo das alles in unendlich vielen Dimensionen der Zeit paarallel und somit gleichzeitig existiert. Wir erfassen allerdings nur eine Zeitdimension. die demzuvolge sowohl Anfang und Ende haben kann, da die Zeitdimensionen in einander übergehen. Das Ende einer Zeitdimension wäre somit der Anfang einer anderen. Da alle paarallel" existieren befinden wir uns in der Unendlichkeit von Raum und Zeit."
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Damit gehst du einen ähnlichen Weg wie er bei der Vielwelteninterpretation der Quantentheorie beschritten wurde, was bei genauerer Betrachtung keinen wirklichen Sinn ergibt.
Außerdem verwechselst du Möglichkeit mit Wirklichkeit. Nehmen wir mal die DNA. So gesehen kann ich sagen, seit ihrem bestehen war die Mensch auch als Möglichkeit in ihr Codiert. Aber was bedeutet das? Es sind nämlich quasie unendlich bzw. sehr viele Möglichkeiten in ihr Codiert, aber sind all diese Möglichkeiten auch realisierst? Du redest von einer Welt, die einfach IST und nicht WIRD. Sie ist einfach immer so gewesen und wird immer so sein, das ist eine Sichtweise die ihre Wurzeln in den Religionen hat, weil man es sich nicht anders vorstellen will oder kann. In deiner Sichtweise gibt es keine Evolution, keine Veränderung, keine Entwicklung.

Ist es nicht eher so, das Dinge durch einen Prozess entstehen? Das über einen Prozess aus altem neues entsteht? Ist es nicht eher so, das Mechanismen der Evolution, nämlich Prinzipien der Selbstorganisation Möglichkeiten Wirklichkeit werden lassen?
Ich denke, alles was Existiert, existiert nur in der Zeit und ist auch durch sie begrenzt. Nichts ist für die Ewigkeit, in der sich nichts verändert.
Ich denke, jeder Augenblick ist einzigartig und einmalig - alles andere ist wunschdenken. Die Erde muss auch irgendwann einmal sterben, ebenso wie die Sonne und die Galaxie.
Nur weil deine Umgebung von ihrer Geschichte erzählt, von der Geschichte ihrer Entstehung und du eine vage Erinnerung daran hast, das es dich auch schon gestern gab, bedeutet dies nicht, das es diese Augenblicke noch immer gibt. In deinem Kopf liegt nur ein verblassendes Bild dieses Augenblickes vor und dein Umgebung erzählt die nur von vergangenen Augenblicken, weil sie aus ihr hervorgegangen ist.

Nun ja, ihr kennt jetzt zumindest meine Weltsicht ;)

Zitat:
--
Und: das mit dem "Zusammengerollt-sein" ist IMHO eine wirklich hilflose Erklärung. Wenn, dann sollten sich die Erfinder an gängigeren Ausdrucksweisen orientieren, die ein bisschen besser selbsterklärend sind, z.B. mit dem Begriff "nicht-entfaltete-Wirklichkeit".
--

Wie Modran schon sagte, .. es ist eine Erklärung für Laien, weil die Mathematik dahinter ziemlich exotisch ist, Aber davon abgesehen verstehe ich nicht "nicht-entfaltete-Wirklichkeit". Man sollte Wirklichkeit differenzieren. Es gibt nämlich eine gesellschaftliche Konstruktion der Wirklichkeit, eine pyschologische und eine physikalische Wirklichkeit.
Ebenso wie es einen physikalischen Raum, einen abstrakten mathematischen Raum und einen psychologischen Raum gibt.

Der mathematische Raum kann beliebig viele Dimensionen haben, jedoch sollte man da nicht gleich auf den physikalischen schließen und so weiter.

Zitat: "Ja, Dimensionen sind imaginär, eine sprachliche Erfindung des Homo Sapiens."

Das kann sich aber nur auf den psychologischen Raum und Dimension beziehen. Ich halte es für einen Fehlschluss, zu sagen, es wären alles Erfindungen von uns, weil die mentalen Strukturen des Menschen eine Passung an seine Umwelt haben. Natürlich konstruieren wir eine Wirklichkeit, die Gesellschaftliche, wie ich sie mal nennen will. Aber davon abgesehen gibt es einen gewissen Anteil in dieser Konstruktion, der nicht konstruiert ist sondern sich auf real existierendes stützt.
Wir nehmen unsere Umgebung nur durch Relationen zu ihr war und das passt doch perfekt zu der relationalen Sichtweise, in der Raum und Zeit ohnehin nur Ausdruck von Relationen sind. Wir sind genau daran angepasst, zwar nicht ideal, aber es reicht um zu überleben.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
"Na ja, warum bedienen wir uns da nicht einfach den theoretischen Strings?"
Könnte von mir sein, die Frage.
In irgendeinem Thread vor langer Zeit hab ich "Kletze" eingeführt, um die Raumzeit zu quantisieren. Es war immer meine Absicht, diese Kletze mit Superstrings in Verbindung zu bringen.
Meiner Ansicht nach sind die Quanten der Raumzeit Superstrings.
Allerdings was bleibt vom Konzept der Superstrings, wenn diese nicht mehr in der Raumzeit gelagert sind, sondern diese erst konstituieren ?
Das Konzept der Superstrings leidet von Anfang an daran, dass die Strings als klassische Oszillatoren ( schwingende Saiten reiner Energie ) gedacht sind. Die Konstituenden der Welt sind aber mit Sicherheit nicht klassisch.( keine klassischen Entitäten )
Was kann also vom Konzept der Superstrings übernommen werden, wenn selbige nicht mehr in Raum und Zeit gelagert sind ?
Sicherlich die Symmetriegruppe.
Wahrscheinlich nicht das Bild eines schwingenden Oszillators, der sich auf einer Bahn durch Raum und Zeit bewegt, und der dabei selbst eine innere raumzeitliche Struktur besitzt.
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Karlheinz
@Hardy und Bernhard:
Stell euch vor, ein Nadeldrucker führt folgende Arbeiten aus:
1. Er zieht einen Strich (die 1. Dimension). Er beginnt mit einem Punkt (0. Dimension) und endet mit einem Punkt. Die 0. Dimension begrenzt also die 1. !
2. Er zieht zwei horizontale und zwei vertikale Linien in der Form der Fläche eines Rechtecks. Die vier Linien (1. Dimension) begrenzen die Fläche (2. Dimension).
3. Jetzt wirds schwierig (weil der Mensch nur 2 Dimensionen sieht): Er druckt ganz viele rechteckige Flächen (2. Dimension), die wir dann zu einem Quader zusammenkleben (3. Dimension). Die 2. Dimension begrenzt also die 3. !
4. Und jetzt kommts hammerhart: Damit in einem dynamischen Prozess der Mensch und die Maschine diesen Quader (3. Dimension) herstellen können, benötigen sie Zeit (4. Dimension)(und Klebe ;-)). Die 3. Dimension begrenzt also die 4.
Herzlichst
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Beiträge: 1.177, Mitglied seit 18 Jahren
Man sollte noch zwischen 4 Raumdimensionen und der 4 Dimensionalen RaumZeit unterscheiden. Ein Hypercube ist eine 4 Dimensionales Raumgebilde und hier ist dann Zeit die 5 Dimension... aber diese Vorstellungen gehen auf das 19 Jahrhundert zurück und es gab eine menge Romane, unter anderem "Alice im Wunderland" hat sehr viele dieser Idee aufgegriffen. Es gibt da sogar einen König, wenn ich mich nicht irre, der die ganze Welt nur träumt. Viele Schriftsteller waren damals sehr Kreativ und es sind eine menge schöner Geschichten entstanden. Ob hinter diesen mathematischen Konzepten aber physikalische Realität steckt, ist eine andere Frage. ;)

@Karlheinz.. ich denke mal, fast jeder hat mit 5 Jahren schonmal einen Würfel aus einem Blatt Papier gebastelt.

Und zu 4, irgendwie verstehe ich das nicht ganz. Die ein Vierdimensionales Objekt wird aus Dreidimensionalen Konstruiert, aber dann handelt es sich bei der 4 Dimension nicht um die Zeit.
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Beiträge: 1.360, Mitglied seit 18 Jahren
Hallo Karlheinz,
„Stell euch vor, ein Nadeldrucker führt folgende Arbeiten aus:
1. Er zieht einen Strich (die 1. Dimension). Er beginnt mit einem Punkt (0. Dimension)“


Ein Nadeldrucker kann keine nulldimensionalen Punkte drucken. Er druckt dreidimensionale Farb-Scheiben aufs Papier.
Signatur:
Es gibt keine Urknall-Singularität.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Nehmen wir der Einfachheit halber Hardys Erbsen und nummerieren wir sie durch. Jedem beliebigen Paar Erbsen ordnen wir noch eine Zahl zu : Ihren Abstand.
Oder jeder Erbse ordnen wir einen Abstand zu einer Referenzerbse zu. Wobei jede Erbse mal Referenzerbse spielen darf.
Haben wir damit schon sowas wie Dimensionalität festgelegt? Könnte ein fleißiger Erbsenzähler nun alle Erbsen in einen n-dimensionalen Raum eintragen ?
Was bedeuted Abstand in diesem Zusammenhang, wie ist er messbar.
Muss mal nachdenken.
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Karlheinz
@ Bernhard: Du hast Recht: Unter dem Elektronenmikroskop ist der Punkt des Nadeldruckers 3dimensional. Richtig hätte ich schreiben müssen: Er stellt die 1. und 2. Dimension dar, vermittelt dieses aber in der 3. Dimension. Aber an meinem theoretischen Konstrukt ändert das nichts, glaube ich. Herzlichst
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Beiträge: 726, Mitglied seit 18 Jahren
Abstand = Wieviele Erbsen braucht man mindestens, um mit aneinander anstoßenden Erbsen von Erbse 1 zu Erbse 2 zu kommen? (Sinnvollerweise zählt man die Zielerbse mit, um zu normalen Additioonsregeln für die Länge zu kommen; man kann auch sagen: Man zählt die Start- und Zielerbse jeweils zur Hälfte mit, weil ja die Erbsen für ihre Mittelpunkte stehen, und vom Mittelpunkt zum Rand ist es ja schon eine halbe Erbse).

Wir haben also jetzt mathematisch gesehen eine Funktionn d(x,y), die jedem Paar (x,y) von Erbsen einen Abstand (=Minimalzahl von zusammenklebenden Zwischenerbsen) zuordnet. Die Frage ist nun: Reicht das, um eine Dimension anzugeben?

Fangen wir einmal an:

Um n Dimensionen auszutesten, brauchen wir auf jeden Fall mindestens n+1 Erbsen (die "Abstandsmeßerbsen" nicht mitgerechnet). Andererseits könnten die n+1 Erbsen auch in weniger Dimensionen liegen.

Beginnen wir erst einmal mit dem Eindimensionalitätstest: Gibt es überhaupt zwei Erbsen mit d(x,y)>0 (sprich: ist es überhaupt möglich, eine "Erbsenkette" von einer Erbse zur anderen zu bilden)?

Nein => wir sind nulldimensional.
Ja => wir sind mindestens eindimensional.

Ok, haben wir mehr als eine Dimension? Machen wir den 2D-Test: In 1D gilt für drei Abstände stets, daß der längste der Abstände die Summe der beiden anderen Abstände ist (anschaulich: Die Erbsenkette, die von der Erbse ganz links zur Erbse ganz rechts führt, muß erst einmal zur Erbse in der Mitte führen). Somit lautet der 2D-Test:

Gibt es drei Erbsen mit d(x,y) + d(y,z) > d(x,z) (wobei d(x,z) der größte der Abstände ist)?

Nein => wir sind eindimensional.
Ja => wir sind mindestens zweidimensional.

Alternativ kann man auch mit dem Satz von Henon (Dreiecksfläche aus Seitenlängen = Abstände der drei Punkte) prüfen, ob die Dreiecksfläche Null ist (=> 1D) oder nicht (=> mindestens 2D).

Letzteres ließe sich vermutlich besser auf höhere Dimensionen erweitern, vorausgesetzt, man findet eine Verallgemeinerung von Henon auf höhere Dimensionen (also Abstände -> n-dimensionales Volumen, oder alternativ: (n-1)-dimensionale Randflächen -> n-dimensionales Volumen; die Randflächen ließen sich dann wiederum rekursiv berechnen).

Ich sehe somit gute Chancen für eine Dimensionsbestimmung für Erbsenzähler.
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Beiträge: 683, Mitglied seit 18 Jahren
Den Erbsendurchmesser selbst als Abstandsmesser zu verwenden, daran dachte ich zunächst auch, habe es aber wieder verworfen, weil doch die Erbse in diesem Modell nur als indirekte Markierung eines dimensionslosen Punktes dienen soll. Wenn die Erbse hier nicht ausschließlich als dimensionsloser Punktersatz dient, dann ist dieses Punktmodell inkonsequent und die erste Frage nach der Existenz von 3D wäre schon beantwortet, bevor sie gestellt ist: man untersucht einfach eine Erbse. Wenn ich's richtig verstanden habe, dürfen in diesem Modell wirklich nur endlos kleine Punkte (oder Punktsymbole) anwesend sein.

Wir wär's eigentlich damit? Nehmen wir statt den klar abgegrenzten Erbsen mal Geruchs-, Licht- oder Klangquellen als Darstellung für unendlich kleine Punkte. Sie sind zwar durch Beugeeffekte in der Praxis auch "fleckenartig", aber man kann sie, anders als mit Erbsendurchmessern, nur schwerlich als Abstandseinheiten verwenden.

Hätten wir denn auch ein 3D-Beweis -- ganz neutral und spontan gefragt --, wenn ich als Beobachter empirisch erkenne, daß meine Peilsinne die Existenz von drei Dimensionen logisch offenbaren: 1. Kopfdrehwinkel, 2. Kopfnickwinkel, 3. Intensität der Geruchs-, Licht- oder Klangquelle (Amplitude als Entfernungs-Referenz)?

Oder ist das letztendlich auch inkonsequent, da mindestens Horizontale, Vertikale und Intensitätsmessung vorausgesetzt werden? Andererseits: irgendeine Meßmöglichkeit muss ja von vornherein zur Verfügung stehen, auch bei dem zuvorgenannten schrittweisen 1D-, 2D-, 3D-"Zweipunkttest".

Auf welcher "Beweisebene" befinden wir uns hier? Welcher Beweis beweist welchen Beweis und mit welchem Beweis fangen wir an?

Cheers,
|-|ardy
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Uwe Berger
Das ist mir alles zu kompliziert. Kann man das auch einfacher erklären?
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Beiträge: 683, Mitglied seit 18 Jahren
Nein, per Fingerschnipp kann man keine einfachere Erklärung erwarten. Man muss schon kooperieren und sagen, ab wo genau die Unklarheit beginnt.
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Manu (Administrator) https://wasistzeit.de
Beiträge: 715, Mitglied seit 19 Jahren
Hallo Uwe,

entscheide dich bitte für einen Nicknamen. Entweder Billy Weber oder Uwe Berger.

Gruß,

Manu
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Karlheinz
Sacht ma Leute, habt ihr einen an der Erbse? Seid ihr unter die Erbsenzähler gegangen? Wie währs denn mit Korinthen? Korinthenkacker sind mir auf alle(n) Felle(n) lieber als eine Prinzessin auf der Erbse! Und beim Kopfnickwinkel den Einfall- und Ausfallwinkel nicht vergessen und darauf achten, ob der Kopfdrehwinkel einen rechten oder linken Winkel bildet. Die Erbse ist eindeutig 3dimensional - was ist aber mit dem aus ihr bei der Verdauung entstandenen Gas? Eine morpheusische Methamorphose? Herzlichst
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Beiträge: 683, Mitglied seit 17 Jahren
Der Raum HAT 3 Dimensionen. Das macht ihn einzigartig. Wir kennen sonst keine zwei Größen, die so identisch und doch so unterschiedlich sind wie zwei Raumdimensionen.
Alle Richtungen sind völlig gleichwertig, und doch kann ich "zwei meter nach oben" und "drei meter nach rechts" nicht addieren.

Daß unser Raum dreidimensional IST, erkennt man am besten daran, wie stark eine Kraft wie die elektromagnetische mit dem Abstand abnimmt.
Das Photon, der Überträger dieser Kraft, hat drei 'Freiheitsgrade', in welche Richtung es fliegen kann. Hätte es weniger Freiheit, würde die Kraft nicht mit dem Abstandsquadrat abnehmen, sondern langsamer. Bei mehr Freiheitsgraden nähme sie schneller ab.

(Die Zusatzdimensionen der Stringtheorie MÜSSEN winzig sein, da sie sich sonst auf diese Art bemerkbar machen würden. Damit sind sie aber klein genug, um für unsere Diskussion unwichtig zu sein.)
Signatur:
Ich leide nicht unter Realitätsverlust - ich genieße ihn!
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Beiträge: 683, Mitglied seit 18 Jahren
Hallo Modran,

Daß unser Raum dreidimensional IST, erkennt man am besten daran, wie stark eine Kraft wie die elektromagnetische mit dem Abstand abnimmt.

Interessante Aussage. Kann man tatsächlich mathematisch herleiten und beweisen, dass die Kraft deshalb exakt im Quadrat mit der Entfernung abnimmt, gerade weil der Raum dreidimensional ist? Das würde mich interessieren. Um das aber selber aufzulösen, bin ich zu schlecht in Mathe ...

Cheers,
|-|ardy
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