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Virtuelle Teilchen

Thema erstellt von Zara.t. 
Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Zuvor ein Link:

http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alp...

Ich mache etwas für das Gedeihen des Threads gefährliches, ich beginne mit meiner persönlichen doch sehr spekulativen Sicht der Dinge:

IMHO: Es gibt unterschiedliche Schichten des Seins. Diesen Schichten ordne ich unterschiedlichen "ontischen Gehalt" zu. Das ist wie gesagt meine Sicht der Dinge, andere sind möglich.

1. Welt der Phänomene
sie ist uns unmittelbar gegeben, an ihr zu zweifeln ist nicht möglich. Nur ihrer Bedeutung kann unterschiedlich interpretiert werden. Zb als Schein, als Maya, als mehr oder weniger brauchbare Repräsentation einer Welt an sich, als Qualia in einem individuellen subjektiven Bewußtsein....

2. Welt der physikalischen realen Teilchen
sie ist uns nicht sinnlich gegeben, sondern immer nur als theoretisches Konstrukt
Welt 1 und 2 sind faktisch.

3. Welt der virtuellen Teilchen
diese Welt umfasst vielleicht mehr als nur die virtuellen Teilchen, vielleicht sind hier alle Potentialitäten zuhause.
Welt 3 ist niemals faktisch, ist immer potentiel.
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Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren
Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1623-283:
Oh, Schande über mich, aber wo ist das Problem?
Um aus einem virtuellen System (zB Teilchenpaar) ein reales System zu machen mußt du Energie ins System pumpen.
Mit dem "Energiepumpen" hab´ ich insoweit ein Verständnisproblem, als ich bislang dachte, aus einem SL könne nichts jemals mehr herauskommen. Der Trick mit der einfallenden "negativen Masse" verdeutlichte mir, wieso es dennoch möglich ist, dass das SL an Masse abnimmt. Nun aber bin ich ratlos. Wahrscheinlich ein Quanteneffekt, oder? Da "tunnelt" ja öferts etwas wohin, wo es normalerweise nicht hinkommen kann ;-)
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Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo Stueps und Zara.t,
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1623-280:
Das Vakuum hat die Masse Null. Entsteht spontan ein virtuelles Teilchen-Paar aus dem "Nichts", müssen sie (im Hintergrund der Masse/Energie-Äquivalenz) entgegengesetzt "gewichtet" sein, denn sie besitzen im Unterschied zum Vakuum nun Energie.
Von der Energiebilanz her mag man es so sehen können. Aber am Ort der Entstehung hat jedes Masseteilchen wohl einen (positiven) Energiegehalt... Aus dem, was ich bisher populärwissenschaftlich hierzu gelesen habe, habe ich immer im Ohr, dass sich die Teilchen ihre erforderliche Energie vom Vakuum "ausleihen" würden - daher hab´ ich mir das bislang etwas anders erklärt:

Beide Teilchen haben am Ort ihrer Entstehung (den ich einmal willkürlich1 als Energienullpunkt festlegen möchte) - wie Zara.t sagt - positive Energie. Nehmen wir an, die Teilchen entstehen nun an einem Ort (geringfügig) oberhalb des Schwarzschild-Radius. Dann nähert sich eines von ihnen unmittbar nach seiner Entstehung dem SL, fällt also im Gravitationsfeld, was gleichbedeutend damit ist, dass es Energie verliert. Erreicht es schließlich den Ereignishorizont (oder ist es ihm auch nur näher gekommen), so besitzt es (im Vergleich zum Entstehungsort) eine negative Energie bzw. Masse. Anders das entweichende Teilchen. Es gewinnt bei seiner Entfernung vom Ereinishorizont potenzielle Energie.

1Den Energienullpunkt kann man m.E. deshalb willkürlich setzen, weil Energie ist eine relative Größe ist - vgl. auch Harti´s Frage in Beitrag-Nr. 1759-150 bzw. meine Antwort in Beitrag-Nr. 1738-20
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Beiträge: 3.477, Mitglied seit 18 Jahren
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1771-3:
daher hab´ ich mir das bislang etwas anders erklärt:

Beide Teilchen haben am Ort ihrer Entstehung (den ich einmal willkürlich1 als Energienullpunkt festlegen möchte) - wie Zara.t sagt - positive Energie. Nehmen wir an, die Teilchen entstehen nun an einem Ort (geringfügig) oberhalb des Schwarzschild-Radius. Dann nähert sich eines von ihnen unmittbar nach seiner Entstehung dem SL, fällt also im Gravitationsfeld, was gleichbedeutend damit ist, dass es Energie verliert. Erreicht es schließlich den Ereignishorizont (oder ist es ihm auch nur näher gekommen), so besitzt es (im Vergleich zum Entstehungsort) eine negative Energie bzw. Masse. Anders das entweichende Teilchen. Es gewinnt bei seiner Entfernung vom Ereinishorizont potenzielle Energie.


Hallo Claus,
damit könnte ich leben. Aber wenn ich das durchrechne (die Zahlen an sich sind erst mal egal, geht ja ums Prinzip):

Teilchenpaar (T1+T2) entsteht mit positiver Masse 1+1=2.
T1 Richtung SL verliert Energie/Masse (meinetwegen die Hälfte): Masse nur noch 0,5 (gegenüber Anfangsmasse jetzt negativ)

T2 entflieht dem SL, gewinnt Masse (wieder die Hälfte): Masse 1,5.

Macht wieder Gesamtmasse 2 (was nach der Energieerhaltung verboten ist).

Also bleibt immer noch das Problem, wie sich das Vakuum für seine Gesamtbilanz die Energie ( - 2) aus dem SL holt.

Aso: Beide Teilchen haben am Anfang Gesamtenergie Null? Denn komme ich langsam durcheinander: Wieso haben die dann anfangs beide positive Masse?

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 20.03.2011 um 18:38 Uhr.
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Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1771-5:
Also bleibt immer noch das Problem, wie sich das Vakuum für seine Gesamtbilanz die Energie ( - 2) aus dem SL holt.
Möglicherweise ist der Energiegewinn und -verlust beider Teilchen nicht symmetrisch? D.h.: das fallende Teilchen verliert mehr Energie, als das entweichende Teilchen gewinnt (im extrem starken Gravitationsgradienten in der Nähe des Schwarzschild-Radius könnte bspw. absteigend 1mm hin zum Horizont viel mehr Energie bedeuten als aufsteigend, z.B. 100 km weg vom Horizont?) - aber dann wäre nicht einsichtig, warum das entweichende Teilchen genau die Energie (Masse) repräsentiert, die das SL verloren hat...

...andererseits - fällt mir gerade ein - muss das entweichende Teilchen ja nicht unbedingt nur seine anfängliche (unveränderbare) Ruhmasse an Energie verkörpern, denn es bewegt sich schließlich hinterher im Außenraum, besitzt also zusätzliche kinetische Energie. Insoweit kann das entweichende Teilchen jede beliebige Gegenenergie zu dem Teilchen verkörpern, welches im Gravitationsfeld des SL gefallen ist. Die Gesamtenergiebilanz könnte daher m.E. auch in der obigen Annahme null sein.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 20.03.2011 um 19:39 Uhr.
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Beiträge: 3.477, Mitglied seit 18 Jahren
Sind die Teilchenpartner verschränkt? (Bevor natürlich ein Partner im SL verschwindet)

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 20.03.2011 um 19:44 Uhr.
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Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren
Du stellst Fragen...

...energieverschuldete, verschränkte, aber nur virtuelle, d.h. scheinbare (Zitat Prof. Lesch): "Teilchen in einer Wirklichkeit, die es zwar gibt, die aber nicht existiert..." :-))
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Beiträge: 3.477, Mitglied seit 18 Jahren
Ja aber aber...

Denn wär das mit der Energiebilanz vielleicht einfacher, weil das mit dem Gradienten-Dings find ich gar nicht schlecht.

Deinen Zusatz im Beitrag 6 muss erst mal in ruhe lesen, hab ihn auf die Schnelle nicht verstanden. Kleinen Moment also.

Claus, ich brauch ne Pause.... Muss eh nachher arbeiten. Ich überleg morgen mal alles in Ruhe, im Moment krieg nix auf die Reihe...

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 20.03.2011 um 20:07 Uhr.
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Beiträge: 2.939, Mitglied seit 17 Jahren
Hallo zusammen und guten Abend.
Vielleicht interessiert Euch was John David Barrow,
theoretischer Physiker und Professor für angewandte Mathematik und theoretische Physik
an der Universität Cambridge, dazu schreibt.

Ich lese einfach mal vor...
Zitat:
Virtuelle Teilchen:
Ihre Erschaffung aus dem Nichts bedeutet eine Verletzung von dem Grundsatz der Erhaltung der Energie, woran sich die Natur aber nicht stört, solange es unbeobachtet bleibt. Um die vergänglichen, virtuellen Teilchen erschaffen zu können, muß Energie geborgt werden, und die Unschärferelation ist die Art und Weise, wie die Natur eine solche Anleihe unterschreibt. Der Größe der Anleihe sind keine Grenzen gesetzt, aber je größer sie ist, desto kürzer ist ihre Laufzeit, das heist, desto schneller muss die Rückzahlung durch Vernichtung erfolgen. So kann die einzelne Anleihe nicht beobachtet werden.
Im Gegensatz zu den nicht beobachteten virtuellen Paaren sind die Folgen des aus ihnen bestehenden Meeres sehr wohl zu beobachten. Und zwar ihr Einfluss auf das Energieniveau von Atomen und sei er noch so gering.
Er verweist dann auf Willis Lamb dem der Nachweis eines angeregten Wasserstoffatoms gelungen ist. (die sog. Lamb-Verschiebung). Auch folgen Verweise auf Hendrik Casimier und das entsprechende Experiment, mit den bekannten Ergebnissen. Darüber hinaus ist zu lesen...
Zitat:
1951 stellte Julian Schwinger die Prognose, durch Erzeugung eines starken elektrischen Feldes zwischen den Casimir-Platten mittels Hochspannung ließen sich virtuelle in wirkliche, nachweisbare Teilchen umwandeln.Wenn die virtuellen Teilchen nun varierende Spannungen von Ort zu Ort vorfinden und ihnen ausgesetzt sind, werden ihre Bahnen dergestalt beinflusst das sie sich nicht mehr treffen können um sich zu zerstrahlen. Das aber bedeutet, sie werden wirklich, und man kann sie beobachten. Auch das bedeutet keine Verletzung des Satzes von der Enegieerhaltung da die erforderliche Energie für die Erhaltung des Teilchens dem elektrischen Feld entnommen wird.
Dieser Vorgang entspricht auch dem was in der Nähe eines schwarzen Lochs erwartet wird, nur das da keine elektrischen Einflüsse das "wieder zerstrahlen" verhindern sondern die hohen Gravitationseffekte dafür verantwortlich sind das die Teilchen sich nicht wiederfinden um sich zu verabschieden (zu zerstrahlen). Wenn es interessiert, kann ich das morgen noch "vorlesen". John D. Barrow unterscheidet sich von Harald Lesch nur dadurch das er die Feder verwendet um "verständlich darzustellen", wogegen beim Prof. Lesch die Fingerspitzen ausreichen um entweder das "Nichts" oder das "gesammte Universum" zwischen ihnen unter zu bringen.

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Quelle: ISBN 3-8274-0526-2
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Ernst Ellert II schrieb in Beitrag Nr. 1771-10:
Dieser Vorgang entspricht auch dem was in der Nähe eines schwarzen Lochs erwartet wird, nur das da keine elektrischen Einflüsse das "wieder zerstrahlen" verhindern sondern die hohen Gravitationseffekte dafür verantwortlich sind das die Teilchen sich nicht wiederfinden um sich zu verabschieden (zu zerstrahlen).
Hallo Ernst Ellert II,

ich fände eine diesbezüglich weitergehende Barrow-"Vorlesung" von dir interessant. Das deutet m.E. darauf hin, dass die Energie durch die Bewegung einer Masse im Gravitationsfeld1 vor dem Ereignishorizont entnommen wird und nicht dem Inneren des SLs entstammt.

1Das Gavitationsfeld kann selbst m.E. nicht aktiv werden (in dem Sinne, dass es sich entscheidet, zu einem bestimmten Zeitpunkt Energie bereit zu stellen, um aus den virtuellen Teilchen reale zu machen). Letztlich müsste die hierfür erforderliche Energie dann aus der potenziellen Energie stammen, die das Teilchen bei (am Ort) seiner Realwerdung besitzt.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 18 Jahren
Hallo Ernst,
ich schließe mich der Bitte von Claus an. Weiter so. Auch andere Links sind erwünscht.

Fragen:
1. Warum ist es nicht möglich, daß ein einzelnes Fermion (zB ein Elektron) allein und nicht paarweise mit seinem Antiteilchen als virtuelles Teilchen auftaucht?
2. Müssen virtuelle Teilchen zu Beginn und am Ende ihrer Karriere als virtuelle Teilchen immer Photonen sein? Ich denke ganz allgemein müßten alle Wechselwirkungsbosonen erlaubt sein.
Aus diesen können dann paarweise alle anderen Teilchen entstehen, wobei am Ende ihrer, durch die Unschärferelation begrenzten Lebenszeit wieder die Annihilation, sprich paarweise Zerstrahlung, steht. Das dabei entstehende Photon löst sich in Nichts auf, als hätte es nie existiert.

3. werden virtuelle Fermionen, die sich nicht mehr mit ihrem Partner treffen und annihilieren können, zwangsweise zu realen Teilchen?

4. welche Gesetze dürfen virtuelle Teilchen verletzen? Es ist zB unmöglich daß ein reales Positron und ein reales Elektron zu einem eizigen Photon annihilieren. Impulserhaltung wäre verletzt. Virtuellen Teilchen ist dies aber möglich. Sie liegen nicht auf der Massenschale....

5. Wichtig: Genügt es nicht, wenn die virtuellen Partnerteilchen durch Gezeitenkräfte des SL so weit getrennt werden, daß sie sich in der ihnen noch verbleibenden Zeit nicht mehr annihilieren können? Sie müßten dann den Ereignishorizont nicht überschreiten.

Hallo Claus,

sollte Hawkingsstrahlung so funktionieren, wie ich es Anfangs beschrieben habe, müßte das SL impulsmäßig so reagieren, als hätte es negative Masse verschluckt. Nämlich genau den Betrag des außen verbliebenen teilchens, nur eben negativ. Es würde mich sehr wundern, wenn die in Nähe eines kleineren SL ja außerordentlich hohen Potentialdifferenzen keine Rolle spielen würden.

Gruß
zara.t.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Zara.t. am 21.03.2011 um 10:21 Uhr.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Also sprach zara.t
Hallo Ernst,
ich schließe mich der Bitte von Claus an. Weiter so. Auch andere Links sind erwünscht.

Fragen:
Zitat:
1. Warum ist es nicht möglich, daß ein einzelnes Fermion (zB ein Elektron) allein und nicht paarweise mit seinem Antiteilchen als virtuelles Teilchen auftaucht?

Hat das evtl. mit postulierten Symmetriegründen zu tun? (Frage zum Urknall: Warum haben sich nicht alle Teilchen-Antiteilchen-Paare anihiliert?)

Zitat:
2. Müssen virtuelle Teilchen zu Beginn und am Ende ihrer Karriere als virtuelle Teilchen immer Photonen sein? Ich denke ganz allgemein müßten alle Wechselwirkungsbosonen erlaubt sein.
Aus diesen können dann paarweise alle anderen Teilchen entstehen, wobei am Ende ihrer, durch die Unschärferelation begrenzten Lebenszeit wieder die Annihilation, sprich paarweise Zerstrahlung, steht. Das dabei entstehende Photon löst sich in Nichts auf, als hätte es nie existiert.

Unschärferelation – Ja, klar, hat das nicht mit Wahrscheinlichkeit zu tun? Alle Wechselwirkungsbosonen sind dann erlaubt, weil die Wahrscheinlichkeit nie null wird, aber die Wahrscheinlichkeit ihres Auftauchens wird mit der steigenden Energie / Masse geringer.

Zitat:
3. werden virtuelle Fermionen, die sich nicht mehr mit ihrem Partner treffen und annihilieren können, zwangsweise zu realen Teilchen?

Würde das nicht gegen die Energieerhaltung verstoßen? Kann es sein, dass die Fermionen sich dann in zwei Photonen verwandeln, die sich dann in nichts auflösen – Photonen sind ihre eigenen Antiteilchen?


Zitat:
4. welche Gesetze dürfen virtuelle Teilchen verletzen? Es ist zB unmöglich daß ein reales Positron und ein reales Elektron zu einem eizigen Photon annihilieren. Impulserhaltung wäre verletzt. Virtuellen Teilchen ist dies aber möglich. Sie liegen nicht auf der Massenschale....

Wo könnten reale Positronen und Elektronen sich begegnen, oder wie können sie entstehen? Vielleicht zerstrahlen sie über zwei Photonen, also Photon – Antiphoton?

Zitat:
5. Wichtig: Genügt es nicht, wenn die virtuellen Partnerteilchen durch Gezeitenkräfte des SL so weit getrennt werden, daß sie sich in der ihnen noch verbleibenden Zeit nicht mehr annihilieren können? Sie müßten dann den Ereignishorizont nicht überschreiten.
Kann es sein, dass die Strecke Teilchen – Ereignishorizont so kurz sein muss, dass sie unterhalb der Planckzeit überwunden werden kann und dass nur dann die direkte Annihilation verhindert wird? Also genau dann, wenn die Bewegungsrichtung Teilchen – Antiteilchen gerade senkrecht auf dem Ereignishorizont steht?

Schöne Grüße

Henry
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Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

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Werden zwei (verschränkte) virtuelle Partnerteilchen durch ein starkes Feld so getrennt, daß sie nicht mahr annihilieren können, sollten sie zu realen Teilchen werden. Die dazu nötige Energie kann eigentlich nur aus dem Feld entnommen werden. In anderen Worten: das Feld pumpt Energie in das virtuelle System.

Zuvor als die Teilchen noch virtuell waren wurde der Energieerhaltungssatz verletzt. Danach muß die Bilanz aber stimmen.

Grüße
zara.t.
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Beiträge: 2.939, Mitglied seit 17 Jahren
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1771-13:
(Frage zum Urknall: Warum haben sich nicht alle Teilchen-Antiteilchen-Paare anihiliert?)
Haben sie getan Henry, und guten Abend.
Die Paare sind alle "draufgegangen" bei diesem ultimativen Feuerwerk.
Allerdings muss ca. 1 Teilchen auf 1 Mrd. Teilchenpaare übriggeblieben sein, so schätzt man.
Das ist heute unser "Bau" - Material.
Man hat auch vermutet das noch Reste der Antimaterie hier oder da übriggeblieben sind,
aber erstens hat man bislang noch keine Strahlung der dann stattfindenden Annihilation gefunden
und zweitens ist das m.E. sehr unwahrscheinlich da die Packungsdichte in alter Zeit viel höher war.
Da war dann ja noch weniger Platz als heute um sich aus dem Weg zu gehen.
Da hätte sich das Material schon längst gegenseitig den Garaus gemacht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Antimaterie

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.
Signatur:
Deine Zeit war niemals und wird niemals sein.
Deine Zeit ist jetzt und hier, vergeude sie nicht.
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Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren
Zitat:
(Frage zum Urknall: Warum haben sich nicht alle Teilchen-Antiteilchen-Paare anihiliert?)
Haben sie getan Henry, und guten Abend.
Die Paare sind alle "draufgegangen" bei diesem ultimativen Feuerwerk.
Allerdings muss ca. 1 Teilchen auf 1 Mrd. Teilchenpaare übriggeblieben sein, so schätzt man.
Das ist heute unser "Bau" - Material.
Man hat auch vermutet das noch Reste der Antimaterie hier oder da übriggeblieben sind,
aber erstens hat man bislang noch keine Strahlung der dann stattfindenden Annihilation gefunden
und zweitens ist das m.E. sehr unwahrscheinlich da die Packungsdichte in alter Zeit viel höher war.
Da war dann ja noch weniger Platz als heute um sich aus dem Weg zu gehen.
Da hätte sich das Material schon längst gegenseitig den Garaus gemacht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Antimaterie

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.

Guten Morgen, Ernst!

Das ist doch das, was ich sage! sonst gäbe es uns nicht. Die Frage war "Warum nicht alle?"

Bis dahin

Henry
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(Donald Duck)
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Henry schrieb in Beitrag Nr. 1771-16:
Die Frage war "Warum nicht alle?"


Hallo Henry,

irgendwo war doch ein Link:

http://de.wikipedia.org/wiki/CP-Verletzung

Da ist es laut Theorie möglich, dass ein bissel was an Materie über bleibt.

Aber das ist doch bestimmt bekannt. Zielst du mit dieser Frage auf etwas Bestimmtes ab?
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Hallo Claus, hallo Zara.t. (und natürlich alle Anderen):

Wenn ich es im Moment richtig sehe, stellt sich folgende Frage:

Wie ziehen die virtuellen Partner bei ihrer Real-Werdung Energie aus dem SL, besser: Wie stellt das SL dem entfliehenden Partner die dafür benötigte Energie zur Verfügung?

Ist das so richtig?

Muss das mal wegen des Überblicks nachfragen. Hatte doch echt gestern den ganzen Tag kein Internet (Anbieter hatte Schwierigkeiten). Unfassbar oder? ;-)

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Stueps am 22.03.2011 um 12:56 Uhr.
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Beiträge: 2.939, Mitglied seit 17 Jahren
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1771-16:
(...)
Das ist doch das, was ich sage! sonst gäbe es uns nicht. Die Frage war "Warum nicht alle?"

Bis dahin

Henry
Hallo Henry, vergib mir, dann habe ich Deine Frage missverstanden.
Auf das "warum" habe ich auch keine Antwort.
Aber hier habe ich etwas das belegt das es heute wohl immer noch "asymetrisch" zugeht.

http://www.zeit.de/2010/22/T-Fermi-Lab

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II.
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Zitat:
Hallo Henry, vergib mir, dann habe ich Deine Frage missverstanden.
Auf das "warum" habe ich auch keine Antwort.
Aber hier habe ich etwas das belegt das es heute wohl immer noch "asymetrisch" zugeht.

http://www.zeit.de/2010/22/T-Fermi-Lab

Mit den besten Grüßen.
Ernst Ellert II


Schon vergeben!

Fermi-Lab scheint interssant zu sein, aber irgendwie ergeben sich wohl stets neue Fragen, je tiefer wir in die Materie eindringen!

Henry
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Die Wolken ziehen hin. Sie ziehen auch wieder her.
Der Mensch lebt einmal. Dann nicht mehr.

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Hallo Stueps,
Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1771-18:
Wenn ich es im Moment richtig sehe, stellt sich folgende Frage:

Wie ziehen die virtuellen Partner bei ihrer Real-Werdung Energie aus dem SL, besser: Wie stellt das SL dem entfliehenden Partner die dafür benötigte Energie zur Verfügung?

Ist das so richtig?
Ja, diese Frage würde ich auch gern geklärt haben. Mir stellt es sich so dar, dass das Gravitationsfeld eines SL ein gigantischer Energiespeicher ist, den man auch zur Energiegewinnung (evtl. sogar zur Neuerschaffung von Masse) aus dem Vakuum nutzen kann.

Ich vermute, ein "Transfer" von Energie muss dabei überhaupt nicht stattfinden, weil die beiden Zustände a) vorher kein Teilchen und b) hinterher zwei Teilchen auf verschiedenen Höhen im Gravitationsfeld energetisch äquivalent sind. Die Energie, die ein Teilchen im Gravitationsfeld besitzt, ist ja relativ (also vom Beobachtungsort im Gravitationsfeld abhängig). Verliert also eines der beiden Teilchen innerhalb des Rekombinationszeitraums soviel potenzielle Energie, dass diese den 2 Masseeinheiten entspricht, so muss an das Vakuum keine Energie mehr zurückgezahlt werden - und das, obwohl beide Teichen (aus ihrer jeweils eigenen Sicht) positive Masse besitzen.
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