Größe des universums

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1623-262:

Für einen Beobachter, der sich im freien Fall auf das Schwarze Loch zu bewegt, ist dies freilich anders. Dieser Beobachter erreicht den Ereignishorizont in endlicher Zeit. Der scheinbare Widerspruch zu dem vorherigen Ergebnis rührt daher, dass beide Betrachtungen in verschiedenen Bezugssystemen durchgeführt werden. Ein Objekt, welches den Ereignishorizont erreicht hat, fällt (vom Objekt selbst aus betrachtet) in endlicher Zeit in die zentrale Singularität...


...Der Artikel sagt leider das Ganze etwas verfälschend: hat es den Anschein, als würde sich das Objekt asymptotisch dem Ereignishorizont annähern.

Nein, es hat nicht den Anschein, es ist so! Da hat den Verfasser der Mumm verlassen.

Nein es ist nicht so, wenn ein frei fallender Beobachter den Ereignishorizont erreichen und überschreiten kann.

Zitat:

Außerdem nimmt man in verschiedenen kosmologischen Modellen an, dass das Universum als Gesamtes einen Ereignishorizont hat.

Der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches wird durch die starke Schwerkraft in der Nähe des Gravitationszentrums verursacht.
Die Sichtgrenze des Universums wird dagegen von der Expansion des Alls verursacht.
Das sind zwei völlig unterschideliche Dinge.

Bernhard Kletzenbauer schrieb in Beitrag Nr. 1623-263:

Nein es ist nicht so, wenn ein frei fallender Beobachter den Ereignishorizont erreichen und überschreiten kann.

Der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches wird durch die starke Schwerkraft in der Nähe des Gravitationszentrums verursacht.
Die Sichtgrenze des Universums wird dagegen von der Expansion des Alls verursacht.
Das sind zwei völlig unterschideliche Dinge.

Grüß dich Bernhard,

1. Ein frei fallender Beobachter kann -in endlicher Eigenzeit- den Ereignishorizont überschreiten.
2. Von einem Beobachter außerhalb des Ereignishorizontes aus, also zB von der Erde aus, kann in endlicher Eigenzeit des Beobachters nichts den Ereignishorizont eines Schwarzen Loches erreichen oder überschreiten.

Für uns Erdbewohner hat noch kein einziges Schwarzes Loch auch nur ein einziges Atom geschluckt. Theoretisch könnten wir alles noch zurückholen.

Der Ereignishorizont ist mathematisch durch eine bestimmte Krümmung der Raumzeit definiert. An der Sichtgrenze unseres Universums müßte diese Raumzeitkrümmung ziemlich genau vorliegen. Ist leicht ausrechenbar, wenn die Masse des Universums und der in Frage stehende radius bekannt sind.
Sollen wir mal rechnen?


Und noch was Verrücktes (allerdings hab ich das bisher nur bei mir selbst gelesen, also Vorsicht) :

Gesetzt den Fall Hawking hat recht und die Schwarzen Löcher zerfallen qua Hawkingstrahlung. Dann vergeht -von uns aus betrachtet- unendlich viel Zeit bis ein Gegenstand den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs erreicht. Zuvor ist dieses Schwarze Loch jedoch längst zerstrahlt, hat also seine gesamte Masse in Strahlungsenergie umgewandelt. Alle auf dieses Schwarze Loch zufliegenden Gegenstände müßen eine Strahlungsdosis (proportional zu ihrem Querschnitts) abbekommen haben. Sie werden quasi in Plasma zerfetzt. Sollten sie doch den Ereignishorizont erreichen, hat dieser aufgehört zu existieren, da das Schwarze Loch dann bereits vollständig zerstrahlt ist.
Toll! Oder?

Gruß
zara.t.

Hallo Zara,

ich habe mir schon beinahe gedacht, dass du die ART ins Spiel bringst.

Aber leider beantwortet diese meine vorher gestellten Fragen nicht:

Welches Gebilde erschafft ein supermassives SL von beispielsweise zehnmilliarden Sonnenmassen? Ein Stern müsste sogar ca. dreimal (oder noch mehr) so schwer sein, um so ein Gebilde zu schaffen (was natürlich nicht geht). Denn wenn nichts hineinfallen kann, kann ja ein SL auch nicht wachsen, um so groß zu werden, oder?
Also muss m.E. ganz wirklich richtig etwas in ein SL gezogen werden können. Oder wenigstens zu einem echten Teil des Ereignishorizontes werden.

Wie du weißt, tue ich mich immer schwer mit den Aussagen der RT´s. Deshalb wäre ich für einfach gehaltene Erklärungen dankbar.

Aso:

Aus Beitrag 262:

Zitat:

Macht man in Gedanken ein Universum mit einer konstanten Energie/Materie-Dichte immer größer erreicht es automatisch irgendwann den Punkt an dem sich ein Ereignishorzont bildet und das Universum als Schwarzes Loch innerhalb desselben liegt.

Macht man dieses Universum größer, und hält dabei die Energie/Materiedichte konstant, würde das doch die Energieerhaltung verletzen, oder?
Denn eine Expansion bei immer gleichbleibender Energiemenge würde doch eine Ausdünnung der Energiedichte nach sich ziehen, oder?

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1623-265:

Macht man dieses Universum größer, und hält dabei die Energie/Materiedichte konstant, würde das doch die Energieerhaltung verletzen, oder?
Denn eine Expansion bei immer gleichbleibender Energiemenge würde doch eine Ausdünnung der Energiedichte nach sich ziehen, oder?

Bedenkt man, dass im Universum permanet Teilchen aus dem "Nichts" enstehen und wieder ins "Nichts" verschwinden, so wirft das doch den Energieerhaltungssatz über´n Haufen.

Nach Einsteins Gleichung E=mc² ist die Masse der Teilchen auch einer Energie gleichzusetzen. Somit ändert sich der Energiegehalt des Universums ständig, wenn auch nur in für uns unmessbaren Mengen.

Hallo Stueps,

letzteres war nur als Gedankenexperiment gedacht. Zuerst betrachte ich ein Universum der Größe G, dann eines der Größe G+deltaX, dann G+2deltaX......usw.. Die Energie/Materie-Dichte soll dabei konstant bleiben.

Die Tatsache, daß ein Schwarzes Loch, von außen betrachtet, nichts schlucken kann, genauer gesagt nichts über seinen Ereignishorizont hineinziehen kann, ist anscheinend von den meisten kaum zu glauben. Ich erklär mir das psychologisch. Man hat eine Vorstellung von Schwarzen Löchern mit sich rumgetragen in der diese alles was ihnen zu nahe kommt verschlingen. Wenn jetzt ein zara.t. daher kommt und das Gegenteil erzählt, kann das keiner glauben, obwohl es in allen Lehrbüchern über ART (Fließbach; Misner,Thorne,Wheeler....) genau so drin steht.

Ein Symmetrieargument: (auf meinem Mist gewachsen, also wieder mal mit Vorsicht zu genießen)

In der Physik, und ganz sicher in der ART, sind die Gesetze invariant unter Zeitumkehr (genauer CPT invariant )
siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/CPT-Theorem
Das heißt die Vorgänge außerhalb eines Schwarzen Lochs müßen in beide Zeitrichtungen möglich sein. Daß nichts rauskann, da sind wir uns einig. Könnte aber etwas rein fallen, würde das bei Zeitumkehr rausstrahlen.
==> Ein Schwarzes Loch kann von außen betrachtet nichts verschlucken.

Wie sind die Biester dann überhaupt entstanden?
vielleicht:

1. primordial, sie waren von Anfang an da
2. es gibt gar keine Schwarzen Löcher
3. wir brauchen die GUT oder sowas
4. ein Stern kollabiert zum Neutronenstern und weiter und nähert sich asymptotisch dem Zustand eines Schwarzen Lochs an, wird beliebig kurz vor Ausbildung eines Ereignishorizontes aber in der zeit eingefroren.

Die reale Existenz eines Ereignishorizontes konnte noch nicht nachgewiesen werden.

Gruß
zara.t.

Hallo Zara,

auf alle Fälle denke ich, dass da was dran ist. Aber hier fehlt mir einfach nötige(s) Kenntnis und Verständnis, um deine Argumente für mich beurteilen zu können.

Ist vielleicht wieder eine heiße Diskussion wert? ;-)

Noch was zur Frage, ob unser Universum ein Schwarzes Loch sein könnte:

Wir gehen von einer homogenen, kugelförmigen Masseverteilung aus und betrachten das Gravitationsfeld auf der Kugeloberfläche. Es spielt für das Gravitationsfeld auf der Kugeloberfläche keine Rolle, ob die Masse homogen verteilt oder im Zentrum konzentriert ist.

Um den Schwarzschildradius unseres Universums zu berechnen, können wir in guter Näherung annehmen die gesamte Masse sei im Zentrum konzentriert . Was ergibt sich dann für ein Schwarzschildradius?

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1623-264:

Gesetzt den Fall Hawking hat recht und die Schwarzen Löcher zerfallen qua Hawkingstrahlung. Dann vergeht -von uns aus betrachtet- unendlich viel Zeit bis ein Gegenstand den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs erreicht. Zuvor ist dieses Schwarze Loch jedoch längst zerstrahlt, hat also seine gesamte Masse in Strahlungsenergie umgewandelt. Alle auf dieses Schwarze Loch zufliegenden Gegenstände müßen eine Strahlungsdosis (proportional zu ihrem Querschnitts) abbekommen haben. Sie werden quasi in Plasma zerfetzt.

Hallo Zara.t,

für den außenstehenden Beobachter steht die Zeit dieser Gegenstände allerdings still. Wie sollten sie da in Plasma zerfetzt werden?

Die Hawking-Strahlung tritt erst in ausreichendem Abstand vom Ereignishorizont in einer von null verschiedenen Frequenz auf. Am Ereignishorizont (d.h. in der Nähe der eingefrorenen Gegenstände) wird sie zunehmends roter. Sofern es sich um Teilchenstrahlung handelt, werden auch die Strahlungsteilchen langsamer. Überhaupt scheint mir am Ereignishorizont alles ziemlich "still" zu sein... ;-)

Wir hatten schon einmal hierzu diskutiert. Vielleicht interessiert in diesem Zusammenhang auch Beitrag-Nr. 1135-41 ff.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1623-269:

Um den Schwarzschildradius unseres Universums zu berechnen, können wir in guter Näherung annehmen die gesamte Masse sei im Zentrum konzentriert . Was ergibt sich dann für ein Schwarzschildradius?

Hallo Zara.t,

das wäre eine sehr interessante Rechnung - aber sie wäre m.E. schwer aufzustellen, da wir die Gesamtmasse des (sichtbaren?) Universums nicht kennen. Es gibt ja Schätzungen in Bezug auf die sichtbare Materie. Aber m.E. müssten wir hier doch auch alle anderen Energieformen (dunkle Materie, dunkle Energie bzw. Energie des Vakuums etc.) mit einbeziehen.

Hallo Claus,

weißt du in welcher Entfernung vom Ereignishorizont die Hawkingstrahlung entsteht?

Gruß
zara.t.

Hallo Zara.t,

entstehen muss sie m.E. in unmittelbarer Nähe des Horizonts. Denn von 2 virtuell entstehenden Teilchen (die ja nur winzigste Abstände voneinander haben, weil sie normalerweise ja in kürzester Zeit wieder rekombinieren sollen?) soll ja eines ins SL fallen und das andere entkommen.

Man darf aber m.E. nicht die Frage nach dem "absoluten" Ort der Entstehung der Strahlung stellen. Man muss immer die zwei Sichtweisen voneinander trennen:

Aus der Sicht der ins Loch fallenden Materie hat diese vielleicht längst schon den Horizont überschritten; erst danach entsteht die (durchaus energiereiche) Strahlung am (oder in unmittelbarer Nähe des) Horizont(s) - die einfallende Materie und die Strahlung begegnen sich nicht und die Materie wird somit nicht vor Ort (also am Horizont) zerfetzt.

Aus der Sicht des außenstehenden Beobachters befindet sich die einfallende Materie unendlich lange Zeit kurz vor dem Horizont und überschreitet diesen nicht. Die Hawking-Strahlung entsteht (nahezu) am selben Ort. Aber dieses "nahezu" (d.h. winzigste örtliche Unterschiede in Horizontnähe) machen einen wesentlichen Unterschied aus:

Direkt am Horizont hätte jede entstehende Strahlung (für den äußeren Beobachter) eine Frequenz von null, womit sie nichts an der Materie ausrichten könnte (die Materie kann also auch aus der äußeren Sicht nicht zerfetzt werden). Wenn der Beobachter nun eine Hawking-Strahlung hoher Frequenz feststellt, so muss sie m.E. - wie geringfügig auch immer - aber eben entfernt vom Horizont entstanden sein. (Vielleicht reichen durchaus die o.e. geringen Distanzen, die den Unterschied bei einem virtuellen Teilchenpaar machen?) Wie auch immer. Jedenfalls muss die gefrorene Materie etwas näher am Horizont sein, als der Ort, an dem die Strahlung entsteht. Materie und Strahlung treffen somit auch für den außenstehenden Beobachter nicht aufeinander.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1623-273:

Wenn der Beobachter nun eine Hawking-Strahlung hoher Frequenz feststellt, so muss sie m.E. - wie geringfügig auch immer - aber eben entfernt vom Horizont entstanden sein. (Vielleicht reichen durchaus die o.e. geringen Distanzen, die den Unterschied bei einem virtuellen Teilchenpaar machen?)

Hallo Claus,

Ich frage mich, inwieweit die Planck-Länge hier eine Rolle spielt. Ich denke, in diesen Dimensionen dürften sich beschriebene Ereignisse abspielen.
Ich komme nun gerade nicht klar, ob sich alles "innerhalb" einer Planck-Länge abspielt, was zu unsinnigen Überlegungen führt: Haben die Teilchenpaar-Komponenten solch einen Abstand zueinander, wenn sie auftauchen; und haben sie gleichzeitig auch keinen größeren Abstand zum Ereignishorizont, stellt sich die Frage, wie sie sich trennen können, und ein Teilchen "emittiert" wird.

Über Abstände "innerhalb" von Planck-Längen zu überlegen, macht ja sowieso keinen Sinn.

Haben sie größere Abstände, habe ich die Vermutung, dass das auch zu unsinnigen Überlegungen führt: Entstehen sie weiter als eine Plancklänge vom Ereignishorizont entfernt, müssten sich beide auch sofort wieder vernichten, und dürften gar nicht auftauchen, und das SL hat auch nix zu schlucken, oder?

Auf jeden Fall denke ich, das dies die Größenordnungen sind, von denen wir hier reden.
Ich merk schon, die Bemerkungen und Fragen, die Zara hier gestellt hat, haben es in sich, und zwar richtig.

hier ein Link, der zeigt, wie komplex die sache ist:

http://www.wissenschaft-online.de/astrowissen/lexdt...

bald mehr zur Sache

Hallo Stueps,

die Distanz ist zwar sehr klein, aber es ist deutlich mehr als die Planck-Länge.

Virtuelle Paare entstehen mit einer zeitlichen Unschärfe, für die gilt: dt * dE = h/4*Pi
Nehmen wir einmal an, es entstehe ein UV-Photonenpaar, so ergibt sich deren aus dem Vakuum geliehene Energie aus E = 2*h*f.

Die Zeitdauer von Entstehung bis zur Vernichtung des Paars kann man daraus zu: dt = 1/8*Pi*f ermitteln.
... und mit der Lichtgeschwindigkeit ergibt sich dann der räumliche Abstand zu: d = c*dt = c/8*Pi*f = Lambda/8*Pi
Für ein Photonenpaar mit Wellenlänge 200 nm liegt der freie Lebensweg also bei ca. 200/8*Pi = 8 nm - das liegt 27 Größenordnungen über der Planck-Länge von ca. 10^-35 m.

Selbst wenn man die Entstehung hochenergetischer Teilchenstrahlung annehmen würde (für ein Proton resultiert z.B. eine Wellenlänge von ca. 10^-15 m) läge die freie Weglänge noch 19 Größenordnungen über der Planck-Länge.

Hier ist der Zusammenhang m.E. sehr anschaulich erläutert: http://astro.uni-frankfurt.de/pre2009_files/AstroTa...

Lassen wir die Frage, ob und wie ein Objekt, das in ein Schwarzes Loch fällt, von Hawkingstrahlung behelligt wird noch offen und wenden wir uns der Hawkingstrahlung selbst zu.

Die theoretisch messbare, aber bis dato noch nicht beobachtete H-Strahlung entsteht aus der Trennung eines virtuellen Teilchenpaares durch ein SL.
Dazu muß das SL einen virtuellen Partner schlucken.

Geht das überhaupt???? Sagte ich nicht , ein SL könne überhaupt gar nix verschlucken?

Bei der Diskussion dieser Frage ist sicher ein sehr wichtiger Gesichtspunkt, daß virtuelle Teilchen -im Gegensatz zu den ihnen entsprechenden realen Teilchen- nicht auf der Massenschale liegen.
Wir werden quantenfeldtheoretisch argumentieren müssen. Im klassischen Rahmen der ART könnte es gar keine virtuellen Teilchen geben.

Was aber darf ich mir unter einem virtuellen Teilchen überhaupt vorstellen.

Zu diesem Thema hat Lesch eine schauspielerisch, komödiantische Höchstleistung vollbracht, die aber auch philosophisch und physikalisch sehr anregend sein sollte.

hier der Link: http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alp...

Hallo Zara, hallo Claus,

vielen Dank für die Links!

Claus,

das hat mich doch sehr überrascht, um wieviele Größenordnungen virtuelle Paare die Plankschen Größen überschreiten. Das war mir so nicht bewusst! Es ergibt sich daraus gleich direkt eine Frage, die ich mich noch nicht traue, zu stellen.
Erst will ich versuchen, mir die Zusammenhänge bewusst zu machen, die zwischen den Energien der Photonen, dem Schwarzschildradius, der örtlichen Gravitation usw. existieren. Die Aussagen sind soweit eindeutig, die Formeln (ich muss hoffentlich nicht jede Herleitung erarbeiten) doch noch recht handlich, da zum Glück nicht eine Überzahl von Größen eine Rolle spielt.

Mal eine Frage aus dem Bauch nebenbei: Kann es sein, dass der Ereignishorizont extrem scharf definiert sein muss? Ich ahne, dass dies nicht unbedingt sein muss, jedenfalls nicht in direkter Nähe der planckschen Größenordnungen. Oder?

Hallo Stueps und hallo Zara.t,

hihi - dieser Lesch ist in der Tat immer wieder köstlich (Zitat): "...nehmen wir ´mal einen Raum voll von NICHTS..."

Solange du, Stueps, dich mit deiner Frage nicht traust, stelle ich ´mal eine:

Normalerweise sind die Massen eines Teilchens und eines Antiteilchens doch beide positiv. Schließlich benötigt man ja Energie um ein Teilchenpaar zu erzeugen und man bekommt diese Energie auch wieder ´raus, wenn beide Teilchen zerstrahlen. Anders im Falle der Hawking-Strahlung. Hier entstehen die Teilchen aus dem "Raum voll von NICHTS" und nur das dem Schwarzschild-Radius entkommende Teilchen wird zum reellen Teilchen (mit positiver Energie). Das ins SL fallende Teilchen vermindert dagegen dessen Masse, es müsste also gewissermaßen eine negative Masse besitzen. Wie kommt dieser Unterschied zu stande?

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1623-279:

Solange du, Stueps, dich mit deiner Frage nicht traust, stelle ich ´mal eine:

Normalerweise sind die Massen eines Teilchens und eines Antiteilchens doch beide positiv. Schließlich benötigt man ja Energie um ein Teilchenpaar zu erzeugen und man bekommt diese Energie auch wieder ´raus, wenn beide Teilchen zerstrahlen. Anders im Falle der Hawking-Strahlung. Hier entstehen die Teilchen aus dem "Raum voll von NICHTS" und nur das dem Schwarzschild-Radius entkommende Teilchen wird zum reellen Teilchen (mit positiver Energie). Das ins SL fallende Teilchen vermindert dagegen dessen Masse, es müsste also gewissermaßen eine negative Masse besitzen. Wie kommt dieser Unterschied zu stande?

Hallo Claus, denn versuch ich mich mal:

Das negative Teilchen in der Hawking-Strahlung ist kein Antiteilchen im Sinne von z.B. Positron (mit positiver Masse).

Das Vakuum hat die Masse Null. Entsteht spontan ein virtuelles Teilchen-Paar aus dem "Nichts", müssen sie (im Hintergrund der Masse/Energie-Äquivalenz) entgegengesetzt "gewichtet" sein, denn sie besitzen im Unterschied zum Vakuum nun Energie.

Hätten beide positive Masse, würde das die Energieerhaltung verletzen: Vakuummasse = null, Teilchenmasse = zwei (der Einfachheit halber hat jedes Teilchen die Masse eins).
Es würde Energie/Masse aus dem Nichts erzeugt werden, was verboten ist.

So leitet sich m.E. zwingend daraus die Tatsache ab, dass wenn virtuelle Teilchen spontan entstehen, ein Partner Masse, und der andere "Antimasse" haben muss.

Ist kein schwarzes Loch in der Nähe der v.T., vernichten sich beide wieder, und die Bilanzen gleichen sich aus, das Vakuum freut sich - es macht einen ausgeglichenen Eindruck.

Ich ahne, du spielst auf etwas an, da bin ich mal auf deine nächste Frage gespannt. :-)

Ist ein SL in der Nähe, und ein Partner plumst hinein (was wir ja wieder nicht beobachten können, da werd ich verrückt im Kopf, ja das ist ein psychologisches Problem, lieber Zara...), ist das Vakuum nicht mehr im Gleichgewicht, was wieder die Energieerhaltung verletzen würde.

Nun spiele ich den Ball wieder zurück, lieber Claus:

Fällt der Partner mit der "Antimasse" ins SL, bedeutet das, dass das SL in unserem Sinne an Masse verliert. Der "positive" Massepartner entkommt ins freie Weltall, wir können das Teilchen wahrnehmen, da es keinen Partner mehr hat, mit welchem es sich ins Nichts verdrücken kann.

Was ist, wenn aber der positive Partner ins SL fällt? Dann nimmt das SL an Masse zu. Das Universum verliert an Masse.
Was bedeutet das? Kann das SL "einfach so" wachsen? Würde es von uns aus so aussehen, als wenn das SL ohne Grund an Masse zunimmt?
Was bedeutet das für das Vakuum und für unsere reale Welt?
Oder vielleicht aus statistischer Sicht:
Fallen mal der positive, mal der negative Partner ins SL? So dass sich am Ende statistisch alles ausgleicht, und gar keine Strahlung auf makroskopischen Ebenen entstehen kann?

Nein, das ins SL fallende virtuelle Teilchen hat (virtuelle) positive Masse. Genauer gesagt, es hätte (reale) positive Masse, wenn es denn ein reales und kein virtuelles Teilchen wäre. Um es zu einem realen Teilchen zu machen, muß also mit realer Masse bezahlt werden. Und da das ins Loch gefallene Teilchen nur gemeinsam mit seinem Partner real werden kann, muß die Rechnung zweimal bezahlt werden.
Laut Hawking bezahlt das SL beide Rechnungen. Es bekommt dafür aber nur ein reales Teilchen mit realer Masse, hat also eine negative Bilanz.

Andere Frage: Die Vermittler der Wechselwirkungen sind die jeweiligen virtuellen Wechselwirkungsbosonen.
IMHO kann man hier im Falle anziehender Kräfte von der Vermittlung qua negativer Masse (besser vielleicht negativer Impuls) sprechen.

Ich mach nen neuen Thread zum Thema Virtuelle Teilchen auf, da wir hier den rahmen sprengen.

Grüße
zara.t.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1623-281:

Nein, das ins SL fallende virtuelle Teilchen hat (virtuelle) positive Masse. Genauer gesagt, es hätte (reale) positive Masse, wenn es denn ein reales und kein virtuelles Teilchen wäre. Um es zu einem realen Teilchen zu machen, muß also mit realer Masse bezahlt werden. Und da das ins Loch gefallene Teilchen nur gemeinsam mit seinem Partner real werden kann, muß die Rechnung zweimal bezahlt werden.
Laut Hawking bezahlt das SL beide Rechnungen. Es bekommt dafür aber nur ein reales Teilchen mit realer Masse, hat also eine negative Bilanz.

Hä? Lieber Zara.t., ich verstehe nur Bahnhof.