Fragen zur Speziellen Relativitätstheorie

In den Ingenieurwissenschaften ist der Gang einer Uhr vom Übersetzungsverhältnis zwischen Taktgeber und Anzeige abhängig.

Die Ganggeschwindigkeit einer Uhr ist deshalb nur vom technischen Verständnis des Uhrmachers abhängig.

Die Taktrate des Taktgebers, z.B. von Cäsiumatome ist jedoch nach der klassischen Physik von der Bewegung und der Gravitation abhängig, das ist bereits seit 1896 (H.A. Lorentz) bekannt.

Nach Einstein ist der Gang einer Uhr von der Gravitation und der Relativbewegung abhängig. Er verwechselt mal locker Taktrate des Taktgeber mit der Taktrate der Anzeige einer Uhr und baut auf diesen dummen Fehler eine weltfremde absurde Theorie auf. LOL

@TU:
"Der Flugzeugführer will nämlich nicht wissen, welche relativischen Positionen und welche relativistischen Geschwindigkeiten das Flugzeug nach irgendwelchen weltfremden Theorien hat.
Er will wissen wo sich das Flugzeug tatsächlich befindet. "

Er will also nicht wissen, wo er sich im Bezug zur Erde befindet, sondern wo er sich "tatsächlich" befindet? Gut, und wo befindet sich die Erde "tatsächlich"? Ich bitte um absolute Koordinaten!

H.M.Voynich schrieb in Beitrag Nr. 1462-24:

@TU:
"Er will also nicht wissen, wo er sich im Bezug zur Erde befindet, sondern wo er sich "tatsächlich" befindet? Gut, und wo befindet sich die Erde "tatsächlich"? Ich bitte um absolute Koordinaten!

Hallo H.M.Voynich,

beim Forenteilnehmer "TU" handelt es sich um den bereits mehrfach gesperrten User "Horst H. Sinnlos, ihm zu antworten.

M.f.G. Eugen Bauhof

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1462-22:

Danke Bauhof. Mal sehen ob ich es auch im Buchhandel kriege.

Hallo Solo1,

im normalen Buchhandel ist es schon lange vergriffen. Selbst antiquarisch habe ich es nicht mehr gefunden. Der Link zeigt auf das letzte Exemplar. Nur noch die englischsprachige Originalausgabe ist antiquarisch greifbar.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hallo Bauhof,

danke, ich wollte auch nicht wirklich eine Antwort von ihm haben sondern nur aufzeigen, daß man noch nicht mal die RT kennen muß, um seine "Argumentation" ad absurdum zu führen. Er scheitert bereits an den Grundlagen der Mechanik.
Sorry, ich werde nicht mehr auf ihn eingehen.

Parad0x schrieb in Beitrag Nr. 1462-18:

@stueps:
ich wurschtel mich da grad rein.

Hallo Parad0x,

das begrüße ich sehr!

Zitat:

Okotombrok und Eugen werden mich zwar sicheln, wenn ich da was unrichtiges erzähle und "rumpfusche" - aber solange zumindest Okotombrok noch im Urlaub is, wäre das doch mehr oder weniger nur halb so schmerzhaft ;-) ...

Ich kann mir nicht vorstellen, dass du von den Beiden Ärger bekommst. Falls aber (völlig unerwartet) doch: Dann gibt´s Ärger von mir! Legt euch also nicht mit mir an, nicht mit dem Commander! ;-)

Hallo Eugen,
so mache ich es, ich werd mich an deine vorgegebenen Threads halten. Da ist genug Stoff für eine Million Fragen. Nun müsste ich auch mal langsam damit anfangen... Ich hoffe, ich nehme mir die Zeit ab nächste Woche. Zur Zeit leide ich bei diesem Wetter an erheblichem Motivationsmangel.
Aber gut Ding will Weile haben, und was lange währt, wird gut. Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter, oder es bleibt wie es.... Jaja, bin ja schon wech, also bis später.

Nee, einen hab ich noch: "Ist des Bauern Hand sehr kalt, liegt sie abgehackt im Wald."

Millex schrieb in Beitrag Nr. 1462-9:

Dipl.Ing.TU schrieb in Beitrag Nr. 1462-8:
"In GPS-Satelliten werden Atomuhren verwendet, welche die absolute Weltzeit Newtons und Kants anzeigen, weil sonst die GPS-Angaben relativ und somit völlig unbrauchbar wären."
Ja, aber diese Atomuhren in den GPS-Satelliten würden auf der Erde langsamer laufen, sie sind speziell so eingestellt daß sie den Effekt den die Gravitation und die Geschwindigkeit auf die Zeit hat auszugleichen.
http://www.quantenwelt.de/technik/GPS/relativitaet.html

Lieber Millex,

besteht zwischen der Aussage Einsteins

a) "Bewegte Uhren gehen langsamer"

und der Aussage der Klassischen Mechanik

b) "Bewegte Uhren gehen nicht langsamer"

ein Gegensatz oder sagen beide dasselbe aus?

Wenn bewegte Uhren tatsächlich nicht langsamer gehen, ist dann die relativistische Aussage "Bewegte Uhren gehen langsamer" bestätigt und die klassische Aussage "Bewegte Uhren gehen nicht langsamer" falsifiziert ----> oder umgekehrt?

Was ist richtig:

a) "Bewegte Uhren gehen langsamer"(Einstein)

b) "Bewegte Uhren gehen nicht langsamer" (Newton, Kant) ?


Was ist nun außerdem richtig:

a) Die Periodendauer von Cs-atomen beträgt immer und überall T = 1/ 9192631770 Sekunden, weil bewegte Uhren langsamer gehen. (Einstein)

b) Die Periodendauer von Cs-atomen beträgt nur im erdnahen Inertialsystem der Erde 1/ 9192631770 Sekunden und ist ansonsten vom Energiezustand E = hf bzw. E = h / T und somit von der Gravitation (T = h / m g H) und der Bewegung (T = 2 h / m v²) abhängig. (Klassische Physik)


Nach der klassischen Physik ist die Zeit absolut, die Dauer jedoch relativ.
Nach Einstein ist die Dauer absolut, die Zeit aber relativ.

Welche Theorie wird nun durch die Atomuhren in den GPS-Satelliten bestätigt?

Dipl.Ing.TU schrieb in Beitrag Nr. 1462-29:

Welche Theorie wird nun durch die Atomuhren in den GPS-Satelliten bestätigt?

Beide, du kannst die Konstante da setzen wo du willst das ist egal, wenn du das so siehst stellt sich die direkte Frage die die Relativitätstheorie ausblendet: Was ist Zeit? Gehen die Uhren langsamer weil die Zeit langsamer abläuft oder nur weil der Taktgeber langsamer läuft?

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1462-11:

Dein Hinweis auf Okotombroks Antwort war leider nicht besonders hilfreich, da ich schon an anderer Stelle erwähnt hatte, dass ich sie nicht verstanden hatte.

Hallo Stueps,

mir war nicht klar, dass du meinen Beitrag-Nr. 1266-131 nicht verstanden hast. Ich versuche es gerne noch einmal, denke aber, dass sich das besagte Beispiel "verbraucht hat". Darum versuche ich es anhand eines anderen Beispiels und einer anderen Herangehensweise, das ganze noch einmal aufzurollen.

Man kann sich mit der SRT beschäftigen um zu erkennen, mit welchen Fehlern die klassische Mechanik behaftet ist.
Man kann sich aber auch mit der klassischen Mechanik beschäftigen bis man auf Probkeme stößt und dann die SRT als Lösung erkennen. Diesen Ansatz will ich versuchen:

Eine "ganz einfache" Aufgabe:
In der Mitte eines 10m langen Zimmers befinden sich zwei Kugeln. Beide Kugeln werden jetzt in entgegengesetzte Richtungen angestoßen. Sie bewegen sich danach, idealerweise angenommen, mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit und erreichen nach 5s die gegenüberliegenden Wände.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Kugeln?
Wir versuchen jetzt, die Aufgabe mit einfachsten Mitteln zu lösen. Lassen wir also die SRT und auch Galileos Relativitätsprinzip außer Acht und nehmen der Einfachheit halber an, das Zimmer befinde sich auf dem Äquator.
Bevor die Kugeln angestoßen werden, bewegen sie sich also in 24h etwa 40000 Km (Erdumfang) weit. Diese Geschwindigkeit muss dann noch mit der Geschwindigkeit verrechnet werden, mit denen sich die Erde samt Kugeln um die Sonne drehen, welche sich wiederum mit all ihren Planeten und Zeug drumherum um den Mittelpunkt unserer Milchstraße bewegt, welche sich wiederum anziehenderweise ihrem Nachbarn, dem Andromedanebel nähert . . . oder nähert sich der Andromedanebel unserer Milchstraße? Oder bewegen sich beide auf den Mittelpunkt ihres Abstandes zu? Wie dem auch sei, auf jeden Fall bewegen sich beide gemeinsam zu anderen Galaxien . . . und driften die nicht auch noch auseinander?
Wir sehen, dass wir mit einfachsten Mitteln komplizierteste Berechnungen anstellen müssten und am Ende mit leeren Händen dastehen.
Was haben wir falsch gemacht?
Wir haben nach etwas gesucht, was es in unserem Universum nicht gibt, nach einer Geschwindigkeit im Universum, welche man einem Objekt allgemein zusprechen kann, ohne sie auf ein anderes Objekt zu beziehen.
Wir haben Galileos Relativitätsprinzip außer Acht gelassen. Es besagt, dass der Zustand der Ruhe und der gleichförmigen Bewegung äquivalent sind. Geschwindigkeit ist immer eine Beziehung zwischen zwei Objekten. Wollen wir eine Geschwindigkeit messen, so haben wir die Qual der Wahl, von welchen Objekt aus wir die Messung durchführen. Das ausgewählte Objekt, auf das wir unsere Messung beziehen hat dann die Geschwindigkeit Null und fungiert als unser Bezugssystem; bei allen anderen Objekten im Universum können wir dann ermitteln, ob sie sich nähern oder entfernen und wie schnell sie das tun.

Zurück zur Aufgabe:
Wir müssen uns jetzt entscheiden, auf was wir die Geschwindigkeit der Kugeln beziehen, wir müssen uns für ein Bezugssystem entscheiden. Dazu könnten wir jeden beliebigen Punkt im Universum wählen, alle sind gleichberechtigt. Aber nicht alle sind gleich sinnvoll und darum wählen wir das Zimmer in dem sich die Kugeln befinden. Wo im Universum sich das Zimmer befindet, spielt jetzt keine Rolle mehr (solange keine Kraft auf es wirkt und es nicht beschleunigt).
Nehmen wir an, es handelt sich um einen Eisenbahnwaggon welcher sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit von 10m/s über die Schienen hinwegbewegt. Ein Beobachter im Waggon wird jetzt feststellen, dass sich beide Kugeln innerhalb von 5s 5m weit bis zur Wand bewegen und ermittelt so eine Geschwindigkeit von 1m/s für beide Kugeln in entgegengesetzter Richtung. Außerdem stellt er fest, dass beide Kugeln gleichzeitig an deren Wände eintreffen.
Was aber ermittelt ein am Bahnsteig stehender Beobachter? Für ihn bewegen sich beide Kugeln, solange sie nicht angestoßen werden, gleichsam mit dem Waggon mit 10m/s an ihn vorbei. Nach dem Amstoßen bewegt sich die Kugel, die in Fahrtrichtung angestoßen wurde, mit 10m/s + 1m/s, also 11m/s, die andere Kugel mit 10m/s - 1m/s, also 9m/s; beide Kugeln bewegen sich in die gleiche Richtung, nämlich in Fahrtrichtung des Zuges. Die Kugel, die in Fahrtrichtung angestoßen wurde, legt jetzt in 5s 55m zurück. Da die Waggonwand in Fahrtrichtung während 5s nur 50m zurückgelegt hat, hat die Kugel die Wand nach 5s eingeholt. Die andere Kugel hat nach 5s 45m in Fahrtrichtung zurückgelegt, die Rückwand des Waggons in gleicher Zeit aber 50m und hat somit die Kugel eingeholt.
Beide Beobachter stellen also fest, dass die Kugeln gleichzeitig nach 5s die Wände berühren.
Diese Feststellung scheint trivial, ist es doch das, was wir im Alltag immer wieder beobachten und was sich in unserer Erfahrung festgesetzt hat.

Aber halten wir einmal kurz inne und überlegen, was hier eigentlich passiert ist.
Zwei Menschen beobachten ganz unterschiedliche Bewegungsrichtungen, -beträge und -längen eines Ereignisses und kommen, was Zeitspannen und Gleichzeitigkeit anbelangt, trotzdem zum gleichen Ergebnis. Ist das wirklich so selbstverständlich?
Im weiteren Verlauf werden wir sehen, dass das nicht nur nicht selbstverständlich ist, sondern falsch und das unsere Berechnungen, bei denen wir jetzt zwar das Relativitätsprinzip angewendet haben, nicht aber die SRT, nur näherungsweise stimmt, weil die Relativgeschwindigkeiten mit denen wir es zu tun hatten, verschwindend klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind.

Wir tauschen jetzt die Kugeln gegen zwei Blitzgeräte aus, ebenfalls in der Mitte plaziert, eine blitzt in Fahrtrichtung, die andere in entgegengesetzter Richtung.
Der Beobachter im Waggon ermittelt jetzt mit einem geeigneten Messgerät eine Geschwindigkeit beider Blitze von jeweils 300000Km/s. Da beide Blitze eine Entfernung von 5m zurückzulegen haben, stellt er fest, dass sie auch gleichzeitig auf den Wänden auftreffen.
Der Beobachter am Bahndamm, ebenfalls mit einem Messgerät gleicher Güte ausgestattet, ermittelt jetzt eine Geschwindigkeit des in Fahrtrichtung abgegebenen Blitzes von . . . hoppla . . . ebenfalls 300000 Km/s. Müssten es nicht, wie bei der Kugel, 10m/s (Geschwindigkeit des Waggons) + 300000km/s sein? Und bei dem ihm abgewandten Blitz misst er wiederum 300000Km/s, diesmal entgegen der Fahrtrichtung. Müssten das nicht, wie bei der Kugel, 10m/s - 300000Km/s sein?
Nein, für das Licht wird immer der gleiche Geschwindigkeitsbetrag gemessen, unabhängig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zubewegt oder sich von uns entfernt. Das besagt die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit". Sie kann als das angesehen werden, wonach wir anfangs vergeblich gesucht haben, als absolute Geschwindigkeit, über die sich alle Beobachter einig sind und die nicht dem Relativitätsprinzip unterliegt.
Man kann sich jetzt den Kopf darüber zerbrechen warum das so ist. Wir wollen das jetzt aber als gegeben hinnehmen und können das der überwältigenden experimentellen Bestätigung wegen auch guten Gewissens tun. Außerdem wartet der Beobachter am Bahndamm auf uns.

Der stellt jetzt nämlich fest, dass das Blitzlicht in Fahrtrichtung einen längeren Weg zurückzulegen hat als halbe Waggonlänge, weil die Waggonwand ihm davoneilt; das Licht welches entgegen der Fahrtrichtung abgegeben wurde hingegen hat einen kürzeren Weg als halbe Waggonlänge zurückzulegen, da ihm die Rückwand entgegenkommt.
Da das Licht aber immer die gleiche Geschwindigkeit hat, wird die Rückwand des Waggons zuerst vom Blitz getroffen und erst zu einem späteren Zeitpunkt die Wand in Fahrtrichtung. Beide Ereignisse finden also nicht gleichzeitig statt.

Wir haben jetzt den Fall, dass sich zwar beide zueinander bewegte Beobachter über die Geschwindigkeit des Blitzlichtes einig sind, nicht aber über die Gleichzeitigkeit der Ereignisse des Zusammentreffens mit den Wänden.

Harti spricht an dieser Stelle von verschiedenen Sichtweisen der Beobachter und fragt dann nach dem, was wirklich ist. Die Beobachter vertreten aber keine verschiedenen Sichtweisen, sondern beobachten ganz objektiv das Geschehen. Die Wirklichkeit ist dieKonstanz der Lichtgeschwindigkeit und in Verbindung mit dem Relativitätsprinzip sich die daraus zwangsläufig ergebende Relativität von Raum- und Zeitintervallen. Es gibt keine Gleichzeitigkeit von Ereignissen in unserem Universum.
Der Fehler der klassischen Physik liegt in der Annahme, es gäbe einen absoluten Raum und eine absolute Zeit, in deren Zusammenhängen jedem Objekt eine eindeutige Geschwindigkeit und allen Ereignissen eine eindeutige chronologische Reihenfolge zugesprochen werden kann.
(Fragen die sich daraus ergeben nach der Richtung der Zeit, nach Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, nach Kausalität und Determiniertheit, nähert man sich besser mittels der Quantentheorie. Die Relativitätstheorie kann das m.E. nicht leisten.)

Ein letztes mal zurück zur Aufgabe:
Um jetzt von der Geschwindigkeit der Kugeln, die der Beobachter am Bahndamm misst, auf die Geschwindigkeit der Kugeln, die der Beobachter im Waggon misst, zu schließen, die Geschwindigkeit also von einem Bezugssystem zu einem anderen Bezugssystem zu transformieren, reicht das Relativitätsprinzip nach Galileo, die Galileotransformation nicht aus, da sie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nicht berücksichtigt. Hier muss die Lorentztransformation im Sinne der SRT angewandt werden, deren sogenannter Gammafaktor ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-153 anhand einer Lichtuhr hergeleitet habe.

Ich verzichte an dieser Stelle darauf, die Lorentztransformation auf unser Beispiel anzuwenden (für ein anschauliches Ergebnis müsste dazu der Waggon wesentlich länger und die Relativgeschwindigkeiten wesentlich größer gewählt werden, weil erst dann die Differenz zur klassischen Mechanik deutlich wird), sondern verweise an Beispiele aus Eugens Thread "Grundlagen der SRT".

Zum Abschluss:

Die SRT ist an sich nicht schwer zu verstehen. Die Schwierigkeit liegt vielmehr darin, mit den Konventionen der klassischen Physik zu brechen und vor allem darin, dass wir keinen intuitiven Zugang zu den Effekten der SRT finden.
Wie Claus an anderer Stelle schon erläutert hat sind wir dafür viel zu klein und denken viel zu langsam. Wären wir 50000 Km groß und würden Zeitintervalle von einer millionenstel Sekunde deutlich wahrnehmen, so würde uns die SRT ganz natürlich und selbstverständlich erscheinen. So aber benötigen wir Teilchenbeschleuniger und Atomuhren, die die Dimensionen unserer Wahrnehmung erweitern und uns die wirklichen Verhältnisse im Universum erkennen lassen.

Ich hoffe, ein wenig zum Verständnis beigetragen zu haben.

mfg okotombrok

Sehr schön erklärt Okotombrok.

Obwohl mir das alles zwar bekannt ist, muss ich mich aber immer wieder neu reindenken. Es gibt viele solcher Beispiele die du beschrieben hast, aber dieses war recht ausführlich.

Die Schwierigkeit besteht darin die SRT zu kapieren, weil man sich ( das Gehirn ) immer wieder ein Beobachtungspunkt aussucht, den man aber so nicht einnehmen darf. Ich selber driffte auch immer wieder nach ausserhalb ab und versuche das ganze von dort zu beobachten und zu verstehen. Doch ich muss mich ja in den Beobachter bei den Beispielen hineinversetzen, sonst wirds schwierig.

Den Thread von Bauhof "Grundlagen der SRT" bin ich gerade dabei durchzuarbeiten. Kam aber noch nicht weit, wegen dem Wetter. Sass mehr im Garten als vorm PC. Mal sehen wie ich nächste Woche dazu komme.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1462-31:

Hallo Stueps,
....

Man kann sich mit der SRT beschäftigen um zu erkennen, mit welchen Fehlern die klassische Mechanik behaftet ist.
Man kann sich aber auch mit der klassischen Mechanik beschäftigen bis man auf Probkeme stößt und dann die SRT als Lösung erkennen. Diesen Ansatz will ich versuchen:

Eine "ganz einfache" Aufgabe:
In der Mitte eines 10m langen Zimmers befinden sich zwei Kugeln. Beide Kugeln werden jetzt in entgegengesetzte Richtungen angestoßen. Sie bewegen sich danach, idealerweise angenommen, mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit und erreichen nach 5s die gegenüberliegenden Wände.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Kugeln?
Wir versuchen jetzt, die Aufgabe mit einfachsten Mitteln zu lösen. Lassen wir also die SRT und auch Galileos Relativitätsprinzip außer Acht und nehmen der Einfachheit halber an, das Zimmer befinde sich auf dem Äquator.
Bevor die Kugeln angestoßen werden, bewegen sie sich also in 24h etwa 40000 Km (Erdumfang) weit. Diese Geschwindigkeit muss dann noch mit der Geschwindigkeit verrechnet werden, mit denen sich die Erde samt Kugeln um die Sonne drehen, welche sich wiederum mit all ihren Planeten und Zeug drumherum um den Mittelpunkt unserer Milchstraße bewegt, welche sich wiederum anziehenderweise ihrem Nachbarn, dem Andromedanebel nähert . . . oder nähert sich der Andromedanebel unserer Milchstraße? Oder bewegen sich beide auf den Mittelpunkt ihres Abstandes zu? Wie dem auch sei, auf jeden Fall bewegen sich beide gemeinsam zu anderen Galaxien . . . und driften die nicht auch noch auseinander?
Wir sehen, dass wir mit einfachsten Mitteln komplizierteste Berechnungen anstellen müssten und am Ende mit leeren Händen dastehen.
Was haben wir falsch gemacht?
Wir haben nach etwas gesucht, was es in unserem Universum nicht gibt, nach einer Geschwindigkeit im Universum, welche man einem Objekt allgemein zusprechen kann, ohne sie auf ein anderes Objekt zu beziehen.

Hättest Du die Grundlagen der klassischen Mechanik Newtons begriffen, dann wüßtest Du, dass Bewegung entweder auf ein ruhendes bzw. geradlinig gleichförmig bewegtes Bezugssystem (=Inertialsystem) bezogen wird oder auf ein Bezugssystem, welches sich zum Inertialsystem bewegt.

Absolute Bewegung ist in der klassischen Mechanik immer auf ein Inertialsystem bezogen, Relativbewegung ist immer auf ein bewegtes Bezugssystem (=Führungssystem) bezogen.

Zitat:

Die Absolutgeschwindigkeit (-beschleunigung) ist demnach die Summe aus Führungsgeschwindigkeit (-beschleunigung) und Relativgeschwindigkeit (-beschleunigung).

Hauger/Schnell/Gruss: Technische Mechanik Band 3: Kinetik Springer Verlag, 1986, S. 237

Dein Problem ist, dass sich Dein reduziertes Mechanikverständnis unterhalb des Realschulniveaus befindet und dass dieses reduzierte Mechanikverständnis auf Probleme trifft, die es für die klassische Mechanik jedoch nicht gibt.

Du weißt ja nicht mal wie eine Absolut-, Relativ- und Führungsbewegung in der Klassischen Mechanik definiert ist.

Zitat:

Allgemein werden I N E R T I A L S Y S T E M E (solche, in denen das N E W T O N sche Grundgesetz gilt) als absolute Systeme bezeichnet.

Eine Bewegung in einem gegenüber dem absoluten bewegten Bezugssystem bezeichnet man als relativ. Das bewegte System wird Führungssystem genannt. In ihm beschreibt ein Punkt C eine relative Bahn, und ein im Führungssystem ruhender Beobachter kann bezüglich seines Systems eine relative Geschwindigkeit v_rel und eine relative Beschleunigung a_rel des Punktes C feststellen.

Holzmann/Meyer/Schumpich: Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik, B.G. Teubner, 1976, S. 195

Bevor man versucht die klassische Mechanik zu widerlegen, sollte man wenigsten die Kinematik der Relativbewegung verstanden haben.

Zitat:

Eine "ganz einfache" Aufgabe:
In der Mitte eines 10m langen Zimmers befinden sich zwei Kugeln. Beide Kugeln werden jetzt in entgegengesetzte Richtungen angestoßen. Sie bewegen sich danach, idealerweise angenommen, mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit und erreichen nach 5s die gegenüberliegenden Wände.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Kugeln?

Der Betrag der Relativgeschwindigkeit beträgt v_rel = s / t = 5 m / 5 s = 1 m/s.

Die Führungsgeschwindigkeit eines erdfesten Punktes auf dem Äquator beträgt infolge der täglichen Drehung der Erde v_F = 1667 km/h.
Die Absolutgeschwindkeit der Kugeln ist also die vektorielle Summe von Führungsgeschwindigkeit des erdfesten Punktes und der Relativgeschwindigkeit bezüglich dieses Punktes.

Wenn sich die Kugeln auf dem Äquator bewegen, ist die absolute Geschwindigkeit der Kugeln 1667 km/h + 3,6 km/h bzw. 1667 km/h - 3,6 km/h.

Da man in der Klassischen Mechanik prinzipiell nicht zwischen Ruhe und geradlinig gleichförmiger Bewegung unterscheiden kann, darf man die fast geradlinig gleichförmige Bewegung der Erde um die Sonne, die Galaxy usw. vernachlässigen, weil die dort auftretenden Führungsbeschleunigungen äußert gering sind.

Holzmann/Meyer/Schumpich: Technische Mechanik Teil 2 Kinematik und Kinetik, o.a.O., S. 222

Zitat:

In den Beispielen und Aufgaben der vorhergehenden Abschnitte wurde die Erde als absolutes Bezugssystem betrachtet. An Hand von Gl. (222.2) können wir nun prüfen, wieweit diese Annahme berechtigt war. Infolge der Erddrehung mit der Winkelgeschwindigkeit wr = 0,727 • 10-4 s-1 (vgl. Aufgabe 6, 5.49) erfährt jeder Punkt der Erdoberfläche die Führungsbeschleunigung aF = r w²F, wenn r = R cos alpha (alpha = Breitenwinkel) der Abstand irgendeines Punktes von der Drehachse ist. Am Äquator ist alpha = 0, r = R = 6,366 • 10+6 m und g = 9,781 m/s², damit ist


m aF = m g ( R w²F / g) = 0,344 . 10-2 m g

Die Coriolisbeschleunigung wird nach Gl. (199.1) am größten, wenn die Vektoren wF und vrel einen rechten Winkel einschließen. Das trifft zu, wenn sich ein Punkt auf einem Breitenkreis bewegt. Erfolgt die Bewegung in östlicher Richtung, so sind dF und aCor, gleichgerichtet und zeigen auf die Achse der Erde. Für eine Relativgeschwindigkeit vrel = 1000 m/s ist mit Gl. (199.1) z. B.

m acor = m g ( 2 wF vrel / g = 1,486 • 10-2 m g

Selbst bei dieser hohen Geschwindigkeit betragen die beiden Zusatzkräfte zusammen weniger als 2% der Gewichtskraft FG. Für vrel = 100 m/s ist das Verhältnis kleiner als 0,5 %, so daß die Erde im allgemeinen als absolutes Bezugssystem (als Inertialsystem) angesehen werden kann.

Also, wenn man keine Ahnung von Klassischer Mechanik hat, dann sollte man lieber die Klappe halten und "Verbotene Liebe" im TV gucken.

Hier gehts um die SRT und nicht um die Klassische Mechanik.

Bei niedrigen Geschwindigkeiten kommen wir mit der Klassischen Mechanik aus, aber nicht bei annähernd Lichtgeschwindigkeit. Und genau darum gehts hier. Punkt.

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1462-35:

Hier gehts um die SRT und nicht um die Klassische Mechanik.

Bei niedrigen Geschwindigkeiten kommen wir mit der Klassischen Mechanik aus, aber nicht bei annähernd Lichtgeschwindigkeit. Und genau darum gehts hier. Punkt.

Ich habe auf diesen Text von Okotombrok direkt geantwortet:

Zitat:

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1462-31:Man kann sich aber auch mit der klassischen Mechanik beschäftigen bis man auf Probkeme stößt und dann die SRT als Lösung erkennen. Diesen Ansatz will ich versuchen:

Eine "ganz einfache" Aufgabe:
In der Mitte eines 10m langen Zimmers befinden sich zwei Kugeln. Beide Kugeln werden jetzt in entgegengesetzte Richtungen angestoßen. Sie bewegen sich danach, idealerweise angenommen, mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit und erreichen nach 5s die gegenüberliegenden Wände.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Kugeln?

Diese beiden Kugeln bewegen sich aber nicht mit Lichtgeschwindigkeit, aber auch nicht mit beobachterabhängiger Geschwindigkeit!

Nach der klassischen Mechanik bewegen sich die beiden Kugeln mit den Relativgeschwindigkeiten v_rel = 3,6 km/h gegenüber dem Führungssystem und mit den Absolutgeschwindigkeiten v1 = 1663 km/h und v2 = 1671 km/h gegenüber dem absoluten Bezugssystem bzw. Inertialsystem, das kann man in jedem Mechanik-Lehrbuch nachlesen.
Z.B hier: Hauger/Schnell/Gruss: Technische Mechanik Band 3: Kinetik Springer Verlag, 1986, S. 237:

Zitat:

Die Absolutgeschwindigkeit (-beschleunigung) ist demnach die Summe aus Führungsgeschwindigkeit (-beschleunigung) und Relativgeschwindigkeit (-beschleunigung).

Oder hier: Holzmann/Meyer/Schumpich: Technische Mechanoik Teil 2 Kinematik und Kinetik, a.a.O., S. 196

Zitat:

Damit erhält man den Z w e i t e n S a t z v o n E u l e r für die Geschwindigkeit bei Relativbewegungen (s. auch Beispiel 12, S.23]

v_abs = v_C = v_F + v_rel

D.h. die absolute Geschwindigkeit ist die vektorielle Summe von Führungs- und Relativgeschwindigkeit.

Und hier: K.-A. Reckling: Mechanik III, Kinetik, Schwingungslehre, Vieweg, 1970, S.80:

Zitat:

Die Absolutgeschwindigkeit setzt sich zusammen aus der
Führungsgeschwindigkeit v_f = dr_A /dt + omega x s, die ein mit dem Fahrzeug
fest verbundener Punkt, der sich an der Stelle P befindet, nach der Eulerformel (Gl.3.37) von Mechanik, Teil 1) hat, und der vom Beobachter auf dem Fahrzeug allein feststellbaren Relativgeschwindigkeit drs/dt.

Was Okotombrok als Probleme der Klassische Mechanik darstellt, sind nur seine eigenen Probleme, die aus seinen Mechanikunwissen unterhalb Realschulniveau resultieren.

Wenn man wie Okotombrok nicht mal zwischen Relativ-, Führungs- und Absolutgeschwindigkeit unterscheiden kann, und nicht mal den zweiten Satz von Euler kennt, dann stößt man bereits bei der einfachen Berechnung der Geschwindigkeit von Kugeln auf Probleme. LOL

Diese Probleme löst man, indem man die Grundlagen der klassischen Mechanik studiert und nicht, indem man sich weltfremde, absurde Raumzeitkrümmungstheorien ausdenkt.

Wenn man aber zu blöd ist, die Geschwindigkeit zweier Kugeln zu berechnen, dann sollte man lieber "Verbotene Liebe" im TV gucken.

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1465-3:

Das ist mir passiert, da war ich 13 oder 14 Jahre alt. Das habe, und werde, ich nie vergessen. Denn ab dem Zeitpunkt ( ich war fest von der Naturwissentschaft überzeugt ), habe ich angefangen auch Dinge ernst zunehmen, die man mit Naturwissentschaft nicht oder kaum erklären kann.

Dann kommt Dir die esoterische Brot- und Massenvermehrungstheorie von A. Einstein und seine Metaphysik der Raumzeitkrümmungstheorie als Alternative zur Naturwissen(t)schaft ja gerade recht.

http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alp...

DIPL.ING.TU wurde gesperrt, da es sich um ein bereits gesperrtes Mitglied handelte. Seine Beiträge in anderen Threads wurden entfernt. Seine Einträge in diesem Thread bleiben erhalten, da bereits Diskussionen entstanden sind.

Wer ernsthaft an Physik interessiert ist, sollte sich trotzdem informieren welche Theorien eindeutig als bestätigt gelten und welche nicht. Die klassische Physik nach Newton hat auch durchaus ihre Berechtigung, kann aber nicht mehr angewendet werden wenn es um Grenzbereiche bezüglich Größenverhältnisse und Geschwindigkeiten geht. Hier verliert die klassische Physik an Bedeutung. Das sollte man nicht außer Acht lassen.

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1462-31:

[Hallo Stueps,

...

Eine "ganz einfache" Aufgabe:
In der Mitte eines 10m langen Zimmers befinden sich zwei Kugeln. Beide Kugeln werden jetzt in entgegengesetzte Richtungen angestoßen. Sie bewegen sich danach, idealerweise angenommen, mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit und erreichen nach 5s die gegenüberliegenden Wände.
Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Kugeln?
...
Geschwindigkeit ist immer eine Beziehung zwischen zwei Objekten. Wollen wir eine Geschwindigkeit messen, so haben wir die Qual der Wahl, von welchen Objekt aus wir die Messung durchführen. Das ausgewählte Objekt, auf das wir unsere Messung beziehen hat dann die Geschwindigkeit Null und fungiert als unser Bezugssystem; bei allen anderen Objekten im Universum können wir dann ermitteln, ob sie sich nähern oder entfernen und wie schnell sie das tun.

Zurück zur Aufgabe:
Wir müssen uns jetzt entscheiden, auf was wir die Geschwindigkeit der Kugeln beziehen, wir müssen uns für ein Bezugssystem entscheiden. Dazu könnten wir jeden beliebigen Punkt im Universum wählen, alle sind gleichberechtigt. Aber nicht alle sind gleich sinnvoll und darum wählen wir das Zimmer in dem sich die Kugeln befinden.
...
Nehmen wir an, es handelt sich um einen Eisenbahnwaggon welcher sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit von 10m/s über die Schienen hinwegbewegt. Ein Beobachter im Waggon wird jetzt feststellen, dass sich beide Kugeln innerhalb von 5s 5m weit bis zur Wand bewegen und ermittelt so eine Geschwindigkeit von 1m/s für beide Kugeln in entgegengesetzter Richtung. Außerdem stellt er fest, dass beide Kugeln gleichzeitig an deren Wände eintreffen.
Was aber ermittelt ein am Bahnsteig stehender Beobachter? Für ihn bewegen sich beide Kugeln, solange sie nicht angestoßen werden, gleichsam mit dem Waggon mit 10m/s an ihn vorbei. Nach dem Amstoßen bewegt sich die Kugel, die in Fahrtrichtung angestoßen wurde, mit 10m/s + 1m/s, also 11m/s, die andere Kugel mit 10m/s - 1m/s, also 9m/s; beide Kugeln bewegen sich in die gleiche Richtung, nämlich in Fahrtrichtung des Zuges. Die Kugel, die in Fahrtrichtung angestoßen wurde, legt jetzt in 5s 55m zurück. Da die Waggonwand in Fahrtrichtung während 5s nur 50m zurückgelegt hat, hat die Kugel die Wand nach 5s eingeholt. Die andere Kugel hat nach 5s 45m in Fahrtrichtung zurückgelegt, die Rückwand des Waggons in gleicher Zeit aber 50m und hat somit die Kugel eingeholt.
Beide Beobachter stellen also fest, dass die Kugeln gleichzeitig nach 5s die Wände berühren.
Diese Feststellung scheint trivial, ist es doch das, was wir im Alltag immer wieder beobachten und was sich in unserer Erfahrung festgesetzt hat.

Hallo Okotombrok,

erst einmal vielen Dank für die Mühe!
Bis hierher habe ich alles verstanden. Also weiter:

Zitat:

Aber halten wir einmal kurz inne und überlegen, was hier eigentlich passiert ist.
Zwei Menschen beobachten ganz unterschiedliche Bewegungsrichtungen, -beträge und -längen eines Ereignisses und kommen, was Zeitspannen und Gleichzeitigkeit anbelangt, trotzdem zum gleichen Ergebnis. Ist das wirklich so selbstverständlich?

Ja, ist es. Aber endlich ist bei mir der Groschen gefallen, auf was Trivialem die Wissenschaftler immer herumgehackt haben. Natürlich kann dies, wenn c bei allen Beobachtern eines Ereignisses gleich ist, nicht mehr so sein. Wie du ja dann weiter ausführst. Ich ahne langsam, dass ich alles richtig verstehe - mir aber nicht klar war, dass die Wissenschaft da so einen Riesenwirbel drum macht. Mir war nie klar, dass die Relativität das Problem ist (natürlich kommen unterschiedliche Beobachter zu unterschiedlichen Ergebnissen, was denn auch sonst???), und mehr nicht. Und da musste erst Einstein kommen, damit man die absolute Gleichzeitigkeit aufgeben kann? Wenn c in allen Bezugssystemen den gleichen Wert hat, ist es doch ein Klacks, die Gleichzeitigkeit für alle Beobachter aufzugeben. Wieso war das so schwer? Das ist doch der naheliegenste Gedanke überhaupt! Der immer gleiche Betrag von c ist das eigentliche Geheimnis. Das ist doch die Riesensensation gewesen, als das entdeckt wurde. Da kann ich ja noch verstehen, wenn man sagt: Nee, das kann nicht sein. Die Konstanz von c in allen Bezugssystemen, den absolut gleichen Wert von c in allen bewegten Situationen, egal wie unterschiedlich sie zueinander sind, anzunehmen, muss einem als absurd erscheinen. Und sich damit abzufinden, dürfte einem ziemlich schwer fallen. Aber da sich dieser Fakt ja relativ leicht überprüfen lässt (und hinreichend überprüft wurde), muss man es wohl als gegeben hinnehmen. Tja, und da muss ich natürlich fragen:
Warum ist c immer gleich?

Zitat:

Wir tauschen jetzt die Kugeln gegen zwei Blitzgeräte aus, ebenfalls in der Mitte plaziert, eine blitzt in Fahrtrichtung, die andere in entgegengesetzter Richtung.
Der Beobachter im Waggon ermittelt jetzt mit einem geeigneten Messgerät eine Geschwindigkeit beider Blitze von jeweils 300000Km/s. Da beide Blitze eine Entfernung von 5m zurückzulegen haben, stellt er fest, dass sie auch gleichzeitig auf den Wänden auftreffen.
Der Beobachter am Bahndamm, ebenfalls mit einem Messgerät gleicher Güte ausgestattet, ermittelt jetzt eine Geschwindigkeit des in Fahrtrichtung abgegebenen Blitzes von . . . hoppla . . . ebenfalls 300000 Km/s. Müssten es nicht, wie bei der Kugel, 10m/s (Geschwindigkeit des Waggons) + 300000km/s sein? Und bei dem ihm abgewandten Blitz misst er wiederum 300000Km/s, diesmal entgegen der Fahrtrichtung. Müssten das nicht, wie bei der Kugel, 10m/s - 300000Km/s sein?
Nein, für das Licht wird immer der gleiche Geschwindigkeitsbetrag gemessen, unabhängig davon, ob sich die Lichtquelle auf uns zubewegt oder sich von uns entfernt. Das besagt die "Konstanz der Lichtgeschwindigkeit". Sie kann als das angesehen werden, wonach wir anfangs vergeblich gesucht haben, als absolute Geschwindigkeit, über die sich alle Beobachter einig sind und die nicht dem Relativitätsprinzip unterliegt.
Man kann sich jetzt den Kopf darüber zerbrechen warum das so ist. Wir wollen das jetzt aber als gegeben hinnehmen und können das der überwältigenden experimentellen Bestätigung wegen auch guten Gewissens tun. Außerdem wartet der Beobachter am Bahndamm auf uns.

Der stellt jetzt nämlich fest, dass das Blitzlicht in Fahrtrichtung einen längeren Weg zurückzulegen hat als halbe Waggonlänge, weil die Waggonwand ihm davoneilt; das Licht welches entgegen der Fahrtrichtung abgegeben wurde hingegen hat einen kürzeren Weg als halbe Waggonlänge zurückzulegen, da ihm die Rückwand entgegenkommt.
Da das Licht aber immer die gleiche Geschwindigkeit hat, wird die Rückwand des Waggons zuerst vom Blitz getroffen und erst zu einem späteren Zeitpunkt die Wand in Fahrtrichtung. Beide Ereignisse finden also nicht gleichzeitig statt.

Logo.

Zitat:

Wir haben jetzt den Fall, dass sich zwar beide zueinander bewegte Beobachter über die Geschwindigkeit des Blitzlichtes einig sind, nicht aber über die Gleichzeitigkeit der Ereignisse des Zusammentreffens mit den Wänden.

Auch logisch. Wenn c für beide Beobachter gleich ist, können sie sich nicht mehr über die Gleichzeitigkeit des Auftreffens der Blitze auf die Waggonwände (des für den Bahnsteigbeobachter bewegten Zuges) einig sein. Wo ist das Problem?

Zitat:

Ein letztes mal zurück zur Aufgabe:
Um jetzt von der Geschwindigkeit der Kugeln, die der Beobachter am Bahndamm misst, auf die Geschwindigkeit der Kugeln, die der Beobachter im Waggon misst, zu schließen, die Geschwindigkeit also von einem Bezugssystem zu einem anderen Bezugssystem zu transformieren, reicht das Relativitätsprinzip nach Galileo, die Galileotransformation nicht aus, da sie die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nicht berücksichtigt. Hier muss die Lorentztransformation im Sinne der SRT angewandt werden, deren sogenannter Gammafaktor ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-153 anhand einer Lichtuhr hergeleitet habe.

Galileotransformation: Ich kenne die Formel nicht. Ich denke aber: Wenn ich als Bahnsteigbeobachter wissen will, was der Waggonbeobachter für Kugelgeschwindigkeiten in Bezug auf sich ermittelt, könnte ich es bei dieser einfachen Aufgabe sogar im Kopf hinkriegen. Und denn hab ich unbewusst schon "galileotransformiert"? Toll. Bei diesen Geschwindigkeiten reicht die Galileotransformation doch völlig, oder? Wollen mal nicht päpstlicher sein als der Papst.
Deine Lichtuhr habe ich schon etwas intensiver studiert, sie ist einfach nur superanschaulich, Lob dafür! ich muss immer wieder mal reinschauen, weil man das ganze Zeugs einfach schnell wieder vergisst. Nun kann ich mich auch ruhigen Gewissens wieder an die Lorentztransformation heranwagen, nun brauche ich nicht nach dem "versteckten Trick" suchen, wie in der Vergangenheit immer.

Nur zur Sicherheit:

Kann also der Bahnsteigbeobachter mit Hilfe der Lorentztrasformation ermitteln, was der Waggonbeobachter sieht? Also kann er mit ihr ermitteln, dass die Lichtblitze, die für ihn nicht gleichzeitig auf die Waggonwände eintreffen, für den Waggonbeobachter wohl doch gleichzeitig eintreffen?
Ein wenig enttäuscht wäre ich dann auch wieder. Für nichts anderes ist die Lorentztransformation gut? Hmmm, ich dachte immer , das ist was Supergeheimnisvolles, ähnlich einer Zauberformel, die was ganz besonderes kann. Eben das kann, was sich angeblich immer vor mir versteckte....

Zitat:

Die SRT ist an sich nicht schwer zu verstehen.

So langsam glaub ich das auch....

Vielen Dank, Okotombrok, du hast mit diesem Beitrag sehr viel zu meinem Verständnis der SRT beigetragen! Ich habe das Gefühl, endlich den richtigen Anfang gefunden zu haben.

Eine abschließende Frage habe ich noch:

Was genau war denn an meinem Beitrag-Nr. 1266-123 nun falsch? Ich habe das sehr starke Gefühl: Nichts!

Hallo Stueps,

ich hoffe, du bist nicht böse, wenn ich hier einmal anstelle von Okotombrok etwas sage (ich vermute einfach mal: nein - denn bei Parad0x warst du ja auch nicht böse... ;-)

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1462-42:

Was genau war denn an meinem Beitrag-Nr. 1266-123 nun falsch? Ich habe das sehr starke Gefühl: Nichts!

Ich habe zwar nur den von dir oben zitierten Beitrag gelesen (und kenne damit den Gesamtzusammenhang des Threads nicht) - dennoch meine ich, dass etwas an deiner Annahme falsch ist und zwar

Zitat:

Wenn sich die Raumschiffe mir gegenüber in Bewegung finden, muss sich wohl mir gegenüber der Raum zwischen A und M in Flugrichtung gestaucht haben (A fliegt auf das Funksignal von M zu), und der Raum zwischen M und B muss sich wohl dehnen (B fliegt vom Funksignal M weg).
Und das wohl in Wirklichkeit.

Bewegte Strecken verkürzen sich in Bewegungsrichtung (eine Dehnung kommt dagegen nie vor). Da sich die gesamte Strecke AMB gegenüber Z(weistein) bewegt, muss also nicht nur AM gestaucht erscheinen, auch für MB muss dies gelten. MB wird also aus Sicht Z nicht gedehnt sondern auch gestaucht.


Folgendes ist m.E. zwar richtig: Zitat: "System Z weiß, dass AMB [Anm.: also AM und MB] den gleichen Abstand zueinander haben und dass der Funkspruch sie aus ihrer Sicht gleichzeitig erreichen muss."

Aber Folgendes ist m.E. niemals zu erreichen (auch nicht unter Einbezug der Lorentzkontraktion): Zitat: "Damit A und B auch aus Sicht von Z gleichzeitig zur Gabel greifen..."

... aus Sicht von Z wird das nie der Fall sein, weil sich A ja auf den Funkspruch zubewegt, während sich B von ihm entfernt. M und Z werden also immer unterschiedliche Auffassungen darüber haben, was aus ihrer jeweiligen Sicht gleichzeitig geschieht.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1462-43:

Hallo Stueps,

ich hoffe, du bist nicht böse, wenn ich hier einmal anstelle von Okotombrok etwas sage (ich vermute einfach mal: nein - denn bei Parad0x warst du ja auch nicht böse... ;-)

Zitat:

Stueps schrieb in Beitrag Nr. 1462-42:Was genau war denn an meinem Beitrag-Nr. 1266-123 nun falsch? Ich habe das sehr starke Gefühl: Nichts!

Hallo Claus,

ich bin hocherfreut, dass du dich meldest! Deine hilfreichen Beiträge sind bei mir immer höchstwillkommen!

Zitat:

Bewegte Strecken verkürzen sich in Bewegungsrichtung (eine Dehnung kommt dagegen nie vor). Da sich die gesamte Strecke AMB gegenüber Z(weistein) bewegt, muss also nicht nur AM gestaucht erscheinen, auch für MB muss dies gelten. MB wird also aus Sicht Z nicht gedehnt sondern auch gestaucht.

Stimmt. Ein klarer Denkfehler von mir.

Zitat:

Folgendes ist m.E. zwar richtig: Zitat: "System Z weiß, dass AMB [Anm.: also AM und MB] den gleichen Abstand zueinander haben und dass der Funkspruch sie aus ihrer Sicht gleichzeitig erreichen muss."

Aber Folgendes ist m.E. niemals zu erreichen (auch nicht unter Einbezug der Lorentzkontraktion): Zitat: "Damit A und B auch aus Sicht von Z gleichzeitig zur Gabel greifen..."

... aus Sicht von Z wird das nie der Fall sein, weil sich A ja auf den Funkspruch zubewegt, während sich B von ihm entfernt. M und Z werden also immer unterschiedliche Auffassungen darüber haben, was aus ihrer jeweiligen Sicht gleichzeitig geschieht.

Auch das ist natürlich richtig, da hatte ich mich wohl falsch ausgedrückt. Natürlich sieht Z nicht A und B gleichzeitig zur Gabel greifen. Aber wenn ich das richtig verstanden habe mit der Lorentztransformation, kann Z aufgrund dieser errechnen, dass aus Sicht von "M" eben "A" und "B" gleichzeitig zur Gabel greifen? Da ist mir noch was aufgefallen: Warum muss "Z" überhaupt was rumrechnen, wenn er wissen will, was "M" sieht? Wenn er weiß, dass "A", "M" und "B" den jeweils gleichen Abstand zueinander haben und beibehalten, kann "Z" doch ohne viel Brimborium schlussfolgern, dass die Lichtsignale, aus Sicht von "M", "A" und "B" gleichzeitig erreichen. Mal ganz frech: Wozu hier eine Lorentztransformation erfinden? ;-)

Eine wichtige Frage noch: Ist es richtig, dass "B" aus Sicht von "Z" dreimal solange wie "A" braucht, um zur Gabel zu greifen?