Licht: Wechselspiel zwischen Welle und Teilchen in der Beschleunigung

Hallo Hans-m,


Du hast geschrieben:

Zitat:

Eine Beschleunigung von 0 auf c in T=0 oder eine sofortige Geschwindigkeit von c zu unterscheiden wird unseren Augen wahrscheinlich ewig verborgen bleiben.

noch ein Versuch, zu erklären, warum es keine Beschleunigung gibt, sondern sich das Photon (als auch Dein hypothetisches Auto) sofort von Anfang an mit v = c unbeschleunigt bewegt.

Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich das Photon am Ort x. Vor dem Zeitpunkt t = 0 gab es noch kein Photon (darin sind wir uns sicherlich einig, oder?). Nun sagst Du, die Beschleunigung ist unendlich groß, so dass es zum Zeitpunkt t = 0 von v = 0 auf v = c beschleunigt. Wenn es dann v = c besitzt, befindet es sich zu jedem späteren Zeitpunkt t' > t an einem Ort x' > x.

Warum ist es nun ein Widerspruch, zu sagen, das Photon hätte zum Zeitpunkt t = 0 eine Geschwindigkeit v = 0 besessen? Ganz einfach -> weder gab es vor seiner Emission einen Zeitpunkt, an dem sich das Photon am Ort x befand (da es da das Photon ja noch nicht gab), noch gibt es später nochmals einen Zeitpunkt, an dem das Photon sich am Ort x befindet. Das Photon behält seinen Ort nie bei - sondern befindet sich nur zum Zeitpunkt t = 0 seiner Emission am Ort x. Wenn sich jedoch stets der Ort des Photons ändert, ist die Geschwindigkeit (definitionsgemäß die Ortsänderung in der Zeit) ungleich Null

Die Geschwindigkeit v = dx/dt kann nur dann Null sein, wenn es in der infinitesimalen Umgebung von t = 0 mind. einen Punkt gibt, so dass dx = 0 gilt, während dt ≠ 0 ist. Egal, ob ich t' < t oder t' > t betrachte - nie bleibt der Ort des Photons unverändert bzw. wäre dx = 0. Für t' < t gibt es keinen Ort x, an dem sich das Photon befindet - somit auch kein dx. Für t' > t ist wegen x' > x auch dx > 0. Es gilt nie dx = 0 - somit kann auch nicht der Grenzwert dx/dt gegen Null gehen, wenn dt gegen Null geht.

v = 0 im Moment seiner Emission ist also mathematisch und physikalisch falsch.



mfG,
parad0x

Es war nur ´ne Idee von mir, aber hat doch ziemlich viel Gehirngrips in Bewegung gebracht.

Unser Problem ist, daß wir nur Ereignisse wahrnehmen können, nach unseren Raum-Zeit-Kriterien, die wir kennen.

Eine Beschleunigung von unendlich ist in unserem Raum-Zeit-Gefüge nicht möglich, zumindest nicht wahrnehmbar
Setzt man aber vorraus, daß für ein Photon keine Zeit existiert, dann denke ich, ist alles möglich.

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1460-22:

[...] Eine Beschleunigung von unendlich ist in unserem Raum-Zeit-Gefüge nicht möglich, zumindest nicht wahrnehmbar

Du musst Dir klarmachen, dass die Beschleunigung (genau wie die Geschwindigkeit) eine differenzielle Größe ist. Ich versuch's mal am Beispiel der Geschwindigkeit zu erklären:

Geschwindigkeit (also Bewegung) ist per Definition die Änderung des Ortes eines Körpers in der Zeit. Sie existiert als Beziehung nur zwischen zwei Punkten auf der Bahnkurve eines Körpers. Ein Körper bewegt sich, indem er von einem Punkt P₁ (x₁, t₁) zu einem Punkt P₂ (x₂, t₂) übergeht. Beide Punkte müssen nicht zwangsläufig verschieden sein - sind sie jedoch gleich (handelt es sich also um ein und denselben Punkt), dann verschwindet dieser Übergang.

Wir bezeichnen nun die Differenz der Orte mit Δx = x₂ - x₁ sowie die Differenz der Zeiten mit Δt = t₂ - t₁. Der Quotient Δx / Δt liefert uns dann ein Maß für die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Punkten auf der Bahnkurve. Diese Durschnittsgeschwindigkeit weicht aber im allgemeinen von der tatsächlichen Bewegung zwischen beiden Punkten ab. Man sieht jedoch, je näher die beiden Punkte auf der Bahnkurve zueinander liegen, desto geringer wird auch der Unterschied zur tatsächlichen Bewegung. Ideal wäre es also, wenn P₁ = P₂ wäre - d.h., der Abstand verschwindet. Dann hätte man die tatsächliche (Momentan-)Geschwindigkeit in diesem einen Punkt P₁ = P₂. Für P₁ = P₂ ist aber Δx = x₂ - x₁ = 0 sowie Δt = t₂ - t₁ = 0. Somit ist Δx / Δt = 0 / 0, also undefiniert (d.h., könnte jeden beliebigen Wert annehmen).

Was macht man nun? Man betrachtet, wie sich die Durchschnittsgeschwindigkeiten v verhalten, wenn die Abstände immer kleiner werden. Wenn die Durchschnittsgeschwindigkeiten dabei für immer kleiner werdende Δt gegen einen festen Wert streben, dann definiert man, dass die (Momentan-)Geschwindigkeit im Punkt P(x,t) der Grenzwert dieser Durchschnittsgeschwindigkeiten ist. Dieser Grenzwert lim_Δt->0 Δx/Δt existiert aber nur, wenn sowohl der linksseitige Grenzwert lim_{Δt→0, Δt<0} Δx/Δt als auch der rechtsseitige Grenzwert lim_{Δt→0, Δt>0} Δx/Δt gleichgroß sind. Statt der Grenzwertschreibweise geht man dann zum Differentialquotienten über:

v := dx/dt = lim_Δt->0 Δx/Δt

Man muss sich aber nochmal ganz deutlich klarmachen, dass die Geschwindigkeit in einem einzelnen Punkt eine Definition ist. Diese Geschwindigkeit beschreibt die Beziehung dieses Punktes zu seinen beiden unmittelbar benachbarten Punkten. Ohne diese benachbarten Punkte gäbe es keine Beziehung zu ihnen - somit auch keinen Übergang, keine Bewegung, keine Geschwindigkeit.

Geht man von der geometrischen Betrachtung zur Vektoranalysis über, dann ist der Geschwindigkeitsvektor der differenzielle Unterschied zweier benachbarter Ortsvektoren. Der Geschwindigkeitsvektor zeigt stets entlang der Bahnkurve - also genau das, was wir auch erwarten würden. Er gibt von Richtung und Betrag her an, wie ein Ortsvektor in den unmittelbar angrenzenden Ortsvektor übergeht.

Bisher haben wir nur die Geschwindigkeit betrachtet. So wie die Geschwindigkeit die Änderung des Ortes in der Zeit ist, ist aber die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit in der Zeit. Geht man von einem Orts-Zeit-Diagramm zu einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm über bzw. betrachtet statt der Ortsvektoren die Geschwindigkeitsvektoren, so lässt sich auf die gleiche Weise wie eben die Beschleunigung herleiten.


Es gibt nun (zumind. mathematisch) tatsächlich unendlich hohe Geschwindigkeiten - nämlich wenn die Bahnkurve des Körpers in einem ihrer Abschnitte senkrecht zur t-Achse verläuft, ohne dass dabei die Stetigkeit aufgehoben wird (d.h. wir auch weiterhin einen zusammenhängenden Streckenzug ohne Sprünge haben). Genauso wie es auch analog dazu tatsächlich (mathematisch) unendlich hohe Beschleunigungen gibt. Nur, im Falle des Photon verläuft die Bahnkurve (seine Weltlinie) in keinem einzigen Abschnitt parallel zur x-Achse, sondern in jedem Punkt der Bahnkurve bzw. Weltlinie in Richtung der Lichtausbreitung - auch im Startpunkt und Endpunkt. In diesen beiden Randpunkten existiert der Grenzwert zwar nur einseitig - da es jedoch keinen Widerspruch darstellt, wird die (Momentan-)Geschwindigkeit in diesen beiden Rand-Punkten ausschließlich durch den einseitigen Grenzwert definiert.

Zitat:

Setzt man aber vorraus, daß für ein Photon keine Zeit existiert, dann denke ich, ist alles möglich.

Die (umstrittene) Eigenzeit τ (tau) eines Photons hat absolut nichts mit seiner Geschwindigkeit oder Beschleunigung zu tun. Die Bewegung des Photons wird nicht in seinem eigenen Bezugssystem gemessen (sofern dieses überhaupt existiert), sondern in jedem anderen Bezugssystem gleichermaßen. Wenn ich ein beliebiges inertiales Bezugssystem wähle, dann beschreibt die Bahnkurve bzw. die Weltlinie des Photons eine Gerade zwischen Emissions- und Absorptionspunkt. Orts- und Zeit-Differenzen werden in den Koordinaten des beschreibenden Bezugssystems ermittelt - also insb. hängt die Bewegung von dt und nicht von dτ ab.



mfG,
parad0x

Wir haben gelernt:

Jedes bewegte Objekt kann sich selbst als ruhend bezeichnen, un sieht, von seinem Standpunkt aus alles in seiner Umgebung in Bewegung. Also kann sich ein Lichtteilchen als ruhen bezeichnen.
Vom Standpunkt des Lichtteilchens erlebt es die Zeitdilatation aller umgebenden Objekte, so als würde es selbst ruhen.

Bei 100% "c" wäre die Zeitdilatation unendlich. und das sagt schon aus, daß hier andere Gesetze herrschen.
Alles was unendlich ist, ist wissenschaftlich nicht meßbar.

Obwohl ich mit dem ganzen Thema kaum mitkomme, schreibe ich trotzdem mal was dazu.

Ich kenne zwar die Beispiele der SRT, kann sie auch nachvollziehen, aber sobald ich den Btrachtungsstandort wechsle, gibts ein Paradox nach dem anderen. Damit komme ich kaum klar.

Das Beispiel was ich immer verwende ist das eines Raumfahrers der um die Erde kreist mit 90% LG. Dieser Raumfahrer steht hinten in seinem Raumschiff und knipst ne Taschenlampe an. Der Raumfahrer sieht das Licht der Taschenlampe mit LG zum vorderen Teil des Schiffes. Ein Beobachter auf der Erde sieht das Licht mit nur 10% der LG, da die Geschwindigkeit des Raumschisffes mitberechnet werden muss. Also 90% Geschwindigkeit Raumschiff plus 10% des Lichtes = 100% LG. Ergo muss für den Beobachter auf der Erde die Zeit für den Raumfahrer langsamer vergehen. Und aus Sicht des Raumfahrers der Beobachter auf der Erde schneller. Könnt ihr mir folgen?

Jetzt folgendes:
Der Raumfahrer steht nicht hinten im Schiff, sondern vorne. Er schaltet die Taschenlampe ein und der Strahl geht nach hinten. Was sieht der Beobachter auf der Erde dann?
Was ist wenn der Raumfahrer zu 100% LG fliegt? Bleibt die Zeit des Raumfahrers stehen, bzw vergeht die Zeit für den Raumfahrer auf der Erde unendlich schnell?
Was noch viel schlimmer ist, der Raumfahrer kann sich ja selber als ruhend bezeichnen und die Erde rast mit 90% LG an ihm vorbei. Dann hätten wir nen umgekehrten effekt. Man ist das schwer.

Sobald man einen Beobachtungsstandort wechselt, kommt ein Paradox nach dem anderen zustande. Wieso? Da muss doch irgendwas falsch sein?

Hallo Solo1

Die Sache ist noch paradoxer, als Du hier schreibst

EIn Raumfahrer mit 90% c knipst eine Taschenlampe an
er sieht, wie das Licht der Lampe mit c in alle Richtungen abgestrahlt wird.

ebenso wird er von einem Lichtstrahl, der an der Rakete vorbeifliegt, mit c überholt,

Obwohl er bereits mit 90% c= 270 000 km/s fliegt, ist das Licht 300 000 km/s schneller als er, nicht etwa nur um den Differenzbetrag von 30 000 km/s

Aber auch ein Beobachter außen sieht sowahl das Licht der Taschenlampe, als auch das vorbeifliegende Licht mit 300 000 km/s fliegen.

Licht hat immer, egal welchen Bezugspunkt ich habe, 100% c, echt paradox

Genau das ist ja das Problem.

Fliege ich mit 90% LG, muss der Beobachter auf der Erde die LG nur mit 10% sehen. Dazu kommt die 90% des Raumschiffes in seiner Bewegung. Zusammen ergibt das 100% LG. Was auch so richtig ist. Denn jeder Beobachter sieht die LG gleich.

Genau das macht mir schwierigkeiten. Wenn ich meinen Bezugspunkt ändere, dann kommt was genau anderes raus. Ich werde bekloppt bei den Gedanken.

Es kann doch nicht sein, das wenn ich irgenwo Beobachter bin, es alles anders aussieht. Wenn das so ist, dann müssen wir uns fragen, ob das Universum genauso ist wie wir es sehen.

Zitat:

muss der Beobachter auf der Erde die LG nur mit 10% sehen

Wie schon weiter oben erwähnt wurde: Licht drosselt seine Geschwindigkeit nicht auf 10 % herunter. Es hat immer 100 % seiner Geschwindigkeit. Dafür verändern sich dann allerdings die Beschaffenheit des Raums und der Zeit.

Hallo Solo 1

Das Problem besteht darin daß Du dich, wenn Du dich mit 90% C bewegst, nicht mehr im Raum-Zeit-Gefüge des ruhenden Betrachters befindest.

Du befindest Dich in einem neuen Bezugssystem, das sich selbst als ruhend bezeichnen kann.

Raum und Zeit krümmen sich, kann man grob sagen, so daß für Dich Licht immer mit c unterwegs ist.

Zeitdilatation heißt das Schlagwort.

@solo/hans-m:

Euer Verständnisproblem liegt u.a. darin begründet, dass ihr die Geschwindigkeiten "klassisch" nach Newton addiert. Wenn die Relativgeschwindigkeit v klein gegenüber c ist (geschrieben v << c, definiert als v/c ≈ 0), dann kann man das näherungsweise auch so addieren. Es weicht dann nur in winzig kleinen Größenordnungen von der relativistischen Addition zweier Geschwindigkeiten ab. Aber sobald v größer wird, nimmt auch die Abweichung vom tatsächlichen Geschehen immer mehr zu. Wenn man dann korrekt zwei Geschwindigkeiten addieren (oder subtrahieren) will, muss man das relativistische Additionstheorem heranziehen.

nach Newton wäre v = v₁ + v₂. Nach Einstein ist v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁v₂/c²). Für kleine Werte von v stimmen sie näherungsweise überein. Aber wie ist das, wenn v₁ = 0,9c und v₂ = c wäre?


Bsp 1:

-> v₁ = 0,9c; v₂ = c

Nach Newton: v = 0,9c + c = 1,9c
Nach Einstein: v = 0,9c + c / (1+ 0,9c*c/c²) = 1,9c / (1 + 0,9) = 1,9c / 1,9 = c


Bsp 2:

-> v₁ = 0,9c, v₂ = 0,9c

Nach Newton: v = 0,9c + 0,9c = 1,8c
Nach Einstein: v = (0,9c + 0,9c) / (1 + 0,9c*0,9c/c²) = 1,8c / 1,81 ≈ 0,99c



mfG,
parad0x

Hallo Hans-m,

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1460-29:

Raum und Zeit krümmen sich, kann man grob sagen, so daß für Dich Licht immer mit c unterwegs ist.

Leider kann man das keineswegs so sagen. Die Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie ist flach und ungekrümmt. Sich die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit durch Raumkrümmung zu erklären, führt völlig in die falsche Richtung...

Wie Du aber richtig gesagt hast, tritt sowohl eine Zeitdilatation als auch eine Längenkontraktion auf. Dadurch bleibt die Lichtgeschwindigkeit konstant. Bzw. je nach Herangehensweise führt die konstante Lichtgeschwindigkeit erst dazu, dass sich sowohl die Zeit verkürzt (in Bewegungsrichtung) als auch die räumliche Entfernung zum Ziel (Längenkontraktion).


mfG,
parad0x

Hallo Solo,

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1460-25:

Das Beispiel was ich immer verwende ist das eines Raumfahrers der um die Erde kreist mit 90% LG.

Solange, wie Du nur einen kleinen Ausschnitt der Raumschiff-Reise betrachtest, ist das okay. Aber sobald Du mal damit argumentieren willst, dass das Raumschiff nach einer Erdumrundung wieder am Ausgangspunkt ankommt, dann muss man folgendes dazu sagen:

Das Raumschiff hat zwar einen konstanten Geschwindigkeitsbetrag von v = 0,9c, aber seine Richtung wechselt ständig in jedem Punkt der Reise. Die Richtung führt ja immer um die Erde herum - also kreisförmig - statt unverändert geradeaus. Seine Geschwindigkeit ist daher nicht konstant. Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe und setzt sich aus Betrag und Richtung zusammen. Eine Bewegung auf einer Kreislinie mit konstantem Betrag ist eine stetige Beschleunigung. Einfach ausgedrückt: der Raumfahrer muss ständig beschleunigen, damit er nicht gradlinig von der Erde davonsaust, sondern mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit "um die Kurve" fliegen kann.

Zitat:

Dieser Raumfahrer steht hinten in seinem Raumschiff und knipst ne Taschenlampe an. Der Raumfahrer sieht das Licht der Taschenlampe mit LG zum vorderen Teil des Schiffes.

Korrekt.

Zitat:

Ein Beobachter auf der Erde sieht das Licht mit nur 10% der LG, da die Geschwindigkeit des Raumschisffes mitberechnet werden muss. Also 90% Geschwindigkeit Raumschiff plus 10% des Lichtes = 100% LG.

Falsch. Der Beobachter auf der Erde sieht, wie sich das Licht im Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit zum vorderen Ende bewegt.

v₁: Lichtstrahl im Raumschiff betrachtet = 100% LG
v₂: Raumschiff = 90% der LG
v_g: Lichtstrahl von außen betrachtet: 100% LG -_r 90% LG = 100% LG (nicht 10%)

v_g = v₁ -_r v₂ = v₁ - v₂ / (1 - v₁v₂/c²) = c - 0,9c / (1 - 0,9c²/c²) = 0,1c / 0,1 = c

[Anm: +_r und -_r sollen die relativistische Addition bzw. Subtraktion bezeichnen, damit man nicht jedesmal mit dem selben Symbol '+' oder '-' zwei verschiedene Dinge meint]

Zitat:

Jetzt folgendes:
Der Raumfahrer steht nicht hinten im Schiff, sondern vorne. Er schaltet die Taschenlampe ein und der Strahl geht nach hinten. Was sieht der Beobachter auf der Erde dann?

Der Raumfahrer sieht den Strahl mit 100% LG davoneilen. Der Beobachter auf der Erde sieht ebenso: das Licht hat 100% LG, nicht 190%.

100% LG +_r 90% LG = 100% LG (nicht 190%)

c +_r 0,9c = c + 0,9c / (1 + c*0,9c / c²) = 1,9c / (1 + 0,9c²/c²) = 1,9c / (1 + 0,9) = 1,9c / 1,9 = c

Der Beobachter sieht, wie sich das Licht mit Lichtgeschwindigkeit vom vorderen Teil zum hinteren Teil bewegt.

Zitat:

Was ist wenn der Raumfahrer zu 100% LG fliegt? Bleibt die Zeit des Raumfahrers stehen, bzw vergeht die Zeit für den Raumfahrer auf der Erde unendlich schnell?

Wenn der Raumfahrer tatsächlich 100% LG erreichen könnte, würde von der Erde aus betrachtet eine Uhr an Bord des Raumschiffes keinen Zeitunterschied zwischen verschiedenen Punkten der Reise mehr anzeigen. Trotzdem bleibt sie nicht stehen. Sondern aus Sicht des Reisenden kommt er bereits in dem Moment am Ziel seiner Reise an, in welchem er losflog. Er hat lediglich in Bewegungsrichtung keine Zeitkomponente mehr, da sich auch die Entfernung zum Ziel in Bewegungsrichtung auf eine Länge von Null kontrahiert hat.

Vom Raumschiff aus betrachtet bewegt sich die Erde mit Lichtgeschwindigkeit. Der Raumfahrer sieht, dass eine Uhr auf der Erde keine Zeitdifferenzen mehr anzeigt. Er sieht während seiner gesamten, endlichen Reise nur den einen einzigen Moment, in dem er von der Erde losflog. Das heißt nicht, dass die Uhr auf der Erde stehengeblieben ist - nur, dass die Richtung der Zeit auf der Erde gänzlich von seiner eigenen Zeitrichtung abweicht. Der Raumfahrer erlebt während der gesamten, endlichen Reise keinen zweiten Moment, in dem er etwas sehen könnte. Erst, wenn er stehenbleibt, holt ihn die ganze verstrichene Zeit auf der Erde in einem einzigen Moment wieder ein. Er sieht dann im ersten Moment, in dem er ruht alles zwischen Start und Reiseziel auf einmal einprasseln - der irdische Zeitablauf wird unendlich schnell.

Zitat:

Sobald man einen Beobachtungsstandort wechselt, kommt ein Paradox nach dem anderen zustande. Wieso? Da muss doch irgendwas falsch sein?

Es wird doch nur dadurch paradox, wenn Du annimmst, der Raumfahrer würde nach einer Erdumrundung noch einmal zum Uhrenvergleich im Ausgangspunkt ankommen und könnte trotzdem noch seine Sichtweise mit der des Beobachters vertauschen. Er kommt zwar im Ausgangspunkt wieder an - aber seine Bewegung um die Erde war kreisförmig und nicht gleichförmig. Dadurch ist für die Gesamtbewegung keine Ununterscheidbarkeit gegeben, die zum Widerspruch führen würde. Der Raumfahrer weiß stets, dass seine Bewegung anders ist als die des Beobachters. Für den Raumfahrer altert der Beobachter weniger schnell. Für den Beobachter altert der Raumfahrer noch weniger schnell. Wenn sie sich wiedertreffen, können sie diesen Unterschied messen und tatsächlich feststellen. Nur, ihre Sichtweisen können sie nicht mehr vertauschen und somit einen Widerspruch herbeiführen, weil nicht beide Bewegungen gleichförmig waren, sondern nur die des Beobachters.

Ein reisender Raumfahrer, der um einen ruhenden Beobachter kreist, ist im Rahmen der SRT eben nicht dasselbe wie ein ruhender Raumfahrer, um den ein reisender Beobachter kreist. Wenn der Raumfahrer sich selbst in jedem Moment seiner Reise als ruhend betrachtet, spürt er in jedem Moment eine Kraft. Wenn sich der Beobachter während der gesamten Reise als ruhend betrachtet, spürt er keine Kraft. Beide Beschreibungen sind also nicht ununterscheidbar gegeneinander vertauschbar, weshalb auch kein Widerspruch auftreten kann.



mfG,
parad0x

Zitat:

Solange, wie Du nur einen kleinen Ausschnitt der Raumschiff-Reise betrachtest, ist das okay. Aber sobald Du mal damit argumentieren willst, dass das Raumschiff nach einer Erdumrundung wieder am Ausgangspunkt ankommt, dann muss man folgendes dazu sagen:

Das Raumschiff hat zwar einen konstanten Geschwindigkeitsbetrag von v = 0,9c, aber seine Richtung wechselt ständig in jedem Punkt der Reise. Die Richtung führt ja immer um die Erde herum - also kreisförmig - statt unverändert geradeaus. Seine Geschwindigkeit ist daher nicht konstant. Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe und setzt sich aus Betrag und Richtung zusammen. Eine Bewegung auf einer Kreislinie mit konstantem Betrag ist eine stetige Beschleunigung. Einfach ausgedrückt: der Raumfahrer muss ständig beschleunigen, damit er nicht gradlinig von der Erde davonsaust, sondern "um die Kurve" fliegen kann.

Schön und gut. Was ist aber wenn sich dieses Raumschiff sich nicht um die Erde bewegt, sondern in einer geraden Linie vorbei?

Zitat:

Falsch. Der Beobachter auf der Erde sieht, wie sich das Licht im Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit zum vorderen Ende bewegt

Sag ich doch. Jeder Beobachter sieht die LG gleich. Genau das ist ja das Problem. Dadurch müssen ja Zeitdilationen entstehen. Sonst wäre für alle die LG nicht gleich.

Zitat:

Der Raumfahrer sieht den Strahl mit 100% LG davoneilen. Der Beobachter auf der Erde sieht ebenso: das Licht hat 100% LG, nicht 190%.

100% LG +r 90% LG = 100% LG (nicht 190%)

Häh? 100 plus 90 sind bei mir immernoch 190. Das passt natürlich nicht zur SRT. Müssen wir jetzt die Mathematik umstellen? Ich denke mal ich versteh da was falsch.

Zitat:

Es wird doch nur dadurch paradox, wenn Du annimmst, der Raumfahrer würde nach einer Erdumrundung noch einmal zum Uhrenvergleich im Ausgangspunkt ankommen und könnte trotzdem noch seine Sichtweise mit der des Beobachters vertauschen. Er kommt zwar im Ausgangspunkt wieder an - aber seine Bewegung um die Erde war kreisförmig und nicht gleichförmig.

Wie ich schon erwähnte, was ist wenn der Raumfahrer nur vorbeifliegt?

Nachtrag:
Mein Stiefsohn wir demnächst Mathematik studieren auf der Uni in Essen. Den werde ich dann mit Fragen löchern.

Hallo Solo,

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1460-33:

[...] Schön und gut. Was ist aber wenn sich dieses Raumschiff sich nicht um die Erde bewegt, sondern in einer geraden Linie vorbei?

Dann kannst Du die gesamten relativistischen Effekte beobachten. Insb. ist es auch vollkommen ununterscheidbar, ob sich das Raumschiff ruht oder Du als Beobachter ruhst - da beide sich gleichförmig und kräftefrei bewegen. Es wird jedoch nicht möglich sein, mehr als einmal Eure Uhren zu synchronisieren. Beide Sichtweisen sind vertauschbar - es wird aber nie zu einem Wiedertreffen kommen. Es kann also auch keine paradoxe Situation wie beim Zwillingsparadoxon eintreten, dass sowohl der Raumfahrer jünger als der Beobachter ist, während gleichzeitig der Beobachter jünger als der Raumfahrer ist. Diese absolute Gleichzeitigkeit gibt es nicht - sie wäre erst durch eine erneute Uhrensynchronisation möglich, welche aber nicht existiert.

Kurz gesagt: es gibt keine absolute Gleichzeitigkeit, beide erfahren aus Sicht des jeweils anderen sowohl eine Zeitdilatation als auch Längenkontraktion in Bewegungsrichtung, Relativgeschwindigkeiten müssen aus Sicht des jeweils anderen stets relativistisch addiert/subtrahiert werden (statt klassisch im Sinne von Newton) usw... nur die Lichtgeschwindigkeit werden beide überall (sowohl bei sich selbst als auch beim jeweils anderen) als konstant messen.

Zitat:

"Der Beobachter auf der Erde sieht, wie sich das Licht im Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit zum vorderen Ende bewegt."

Sag ich doch. Jeder Beobachter sieht die LG gleich. Genau das ist ja das Problem. Dadurch müssen ja Zeitdilationen entstehen. Sonst wäre für alle die LG nicht gleich.

So ist es auch. Da jeder Beobachter die Lichtgeschwindigkeit als konstant feststellt (was bisher experimentell nicht widerlegt werden konnte), treten solche Effekte wie Zeitdilatation, Längenkontraktion usw. überhaupt erst auf. Auf der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit baut ja schließlich auch die gesamte SRT/ART auf.

Zitat:

"Der Raumfahrer sieht den Strahl mit 100% LG davoneilen. Der Beobachter auf der Erde sieht ebenso: das Licht hat 100% LG, nicht 190%.

100% LG +_r 90% LG = 100% LG (nicht 190%)"

Häh? 100 plus 90 sind bei mir immernoch 190. Das passt natürlich nicht zur SRT. Müssen wir jetzt die Mathematik umstellen? Ich denke mal ich versteh da was falsch.

Da steht nicht plus (als mathematische Operation), sondern das Zeichen '+_r' für relativistische Addition von Geschwindigkeiten:

v₁ +_r v₂ := v₁ + v₂ / (1 + v₁v₂/c²)
v₁ +_r v₂ ≠ v₁ + v₂

Wie ich in Beitrag-Nr. 1460-30 schon erwähnt hab, lassen sich für Relativgeschwindigkeiten v, die nicht mehr klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit c sind, auch nicht mehr die aus der Newtonschen Physik bekannten Regeln für die Summe zweier Geschwindigkeiten anwenden, sondern es ist das relativistische Additionstheorem zu verwenden. Nimmt man das altbekannte, dann führt das zum Widerspruch mit den Experimenten/Beobachtungen, die wir so durchführen. Damit das "relativistische Plus" nicht mit dem mathematischen Plus durcheinandergeht, hab ich es extra mit einem Index versehen.

Wir erfinden nicht die Mathematik neu, sondern die Transformations-Regeln der Physik, um die Beobachtungen in relativ zueinander gleichförmig bewegten Bezugssystemen mittels dieser Transformationen wirklichkeitsgetreu beschreiben zu können.


mfG,
parad0x

Erstmal versteh ich nur BAHNHOF.

Ich kann sämtliche Beispiele nachvollziehen. Egal ob Raumfahrer oder Züge die aneinander vorbeifahren.
Doch der Beobachtungswinkel macht mir mehr als schwierigkeiten.
Bin ich Beobachter, aus welchem Winkel auch immer, sehe ich alles anders. Für uns gibt es aber nur eine "Realität" bzw. Beobachtungswinkel. Welcher Beobachtungswinkel ist denn nun für uns?

Virtuell lassen sich alle möglichkeiten zu. Egal von wo wir was beobachten. Aber ist das so?

Apollo 11 hatte eine Zeitdilation von 4 Sekunden ( SRT lässt grüssen ). Damit bekamen wir ne bestätigung Einsteins und seiner SRT. Wir wissen also das die SRT irgendwie richtig sein muss. Allerdings nur aus einem Beobachtungswinkel. Wehe dem ich gehe in ein anderes Bezugssystem, schon ist alles anders.

Soweit ist ja auch alles OK. Änder ich aber Bezugssysteme, dann könnte ich auch glatt mein Leben ändern. Denn mein Leben stimmt dann nicht mehr überein.

Man ist das schwer nachzuvollziehen.

Hallo Solo,

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1460-35:

Erstmal versteh ich nur BAHNHOF.

Das mit dem Verständnis ist ohnehin immer ein Problem. Also trotz Schwierigkeiten nicht verzagen, weiterfragen :)...

Zitat:

Apollo 11 hatte eine Zeitdilation von 4 Sekunden ( SRT lässt grüssen ). Damit bekamen wir ne bestätigung Einsteins und seiner SRT. Wir wissen also das die SRT irgendwie richtig sein muss. Allerdings nur aus einem Beobachtungswinkel. Wehe dem ich gehe in ein anderes Bezugssystem, schon ist alles anders.

Genau das ist es ja - gehst Du in die Sicht von Apollo 11, wirst Du eben nicht feststellen, dass wir (Erde) um 4 Sekunden jünger geblieben sein müssten als Apollo 11, sondern auch aus der Sicht von Apollo 11 wirst Du feststellen, dass Apollo 11 am Ende der Reise um 4 Sekunden jünger geblieben ist als die Erde.

Wenn wir mal bei Apollo 11 alle gravitativen Effekte außen vorlassen und annehmen, es wäre einfach nur eine beschleunigte (also ungleichförmige) Bewegung, die Apollo 11 hatte, während wir die Bewegung der Erde als inertial ansehen (sprich, Gravitation im Sonnensystem, Rotation usw. vernachlässigen) - dann kann man auch die SRT anwenden (statt der ART) und das Geschehen widerspruchsfrei beschreiben. Nur gilt die Relativität der SRT nicht mehr zwischen der gesamten Reise von Apollo 11 und der der Erde, sondern nur noch in den einzelnen (ggf. infinitesimal kleinen) inertialen Phasen der beschleunigten Bewegung von Apollo 11. Beide Apollo 11 und Erde erleben wechselseitig Zeitdilatationen, die sich am Ende der Reise zu verschieden großen Zeitunterschieden aufsummiert haben werden. Nur gilt nicht mehr die Vertauschbarkeit am Ende der Reise - so dass eindeutig klar ist, wer nun jünger als der andere ist.

Der Weg von Apollo 11 durch Raum und Zeit beschreibt aus Sicht der Erde zwischen Start auf der Erde und Wiederkehr am selben Ort auf der Erde eine gekrümmte Linie durch die Raumzeit. Der Weg vom Startpunkt zum Zielpunkt auf der Erde beschreibt hingegen eine gerade Linie durch die Raumzeit (-> der Ort verändert sich nicht zwischen Start und Ziel, aber natürlich die Zeit). Wenn Du Dich nun in die Sicht von Apollo 11 versetzt und annimmst, Apollo 11 ruht, während sich die Erde weg- und wieder auf Apollo 11 zubewegt, dann beschreibt die Weltlinie von Apollo 11 eine Gerade, während die Weltlinie der Erde irgendwie "krumm" und unstetig ist. Was sich beim Wechsel der Perspektive bzw. des Standpunkt des Beobachters jedoch nicht verändert, ist die Länge der Weltlinien durch Raum und Zeit - also durch unsere Raumzeit als solche. Auch aus Sicht von Apollo 11 wird seine gerade Weltlinie kürzer sein als die irgendwie "krumme", unstetige Weltlinie der Erde. Das lässt sich einwandfrei mathematisch zeigen - auch wenn das jetzt den Rahmen hier sprengen würde.

Egal, aus welcher Sicht - Apollo 11 oder Erde - ich die Bewegung des jeweils anderen beschreibe - stets wird die Bewegung von Apollo 11 durch die Raumzeit kürzer sein als die der Erde. Beide Perspektiven kommen zum Zeitpunkt der Wiederkehr zum gleichen Ergebnis - Apollo 11 ist tatsächlich um 4 Sekunden jünger geblieben. Sie sind aber nicht ununterscheidbar, weil aus beiden Perspektiven stets klar ist, welche Bewegung die kürzere in der Raumzeit war.


mfG,
parad0x

Gute erklärung. Aber wie immer fehlt was.

In deinem Post beziehst du dich auf einen Beobachter auf der Erde bzw. einen Beobachter von Apollo 11.

Was ist denn wenn beide Beobachtungspunkte nicht so wären?

Nehmen wir mal an ein Beobachter wäre auf dem Mars und würde die Apollo Mission beobachten. Hätte er auch 4 Sekunden verzögerung?

Die SRT ist zwar soweit stimmig, aber da stimmt doch was nicht!

Wenn man ein Bezugssystem nimmt, ist die SRT vollkommen klar. Nimmt man andere Bezugssysteme, bricht die SRT zusammen.

Ich mag natürlich komplett falsch liegen.

Hallo Solo,

Solo1 schrieb in Beitrag Nr. 1460-37:

Gute erklärung. Aber wie immer fehlt was.

[...] Nehmen wir mal an ein Beobachter wäre auf dem Mars und würde die Apollo Mission beobachten. Hätte er auch 4 Sekunden verzögerung?

Natürlich. Nehmen wir an, er befindet sich idealerweise in Bezug auf die Erde in gleichförmiger Bewegung (wir wollten ja Gravitation und Rotation erstmal außen vorlassen). Wenn er in seinem Bezugssystem ein Raumzeit-Diagramm für beide Bewegungen (Erde und Apollo 11) aufstellt, wird er für den Start- und Landepunkt auf der Erde ebenfalls eine geradlinige Bewegung durch die Raumzeit feststellen. Diese gerade Weltlinie hat natürlich einen anderen Anstieg als die gerade Weltlinie aus dem Bezugssystem der Erde heraus betrachtet - denn für den Marsbewohner ändert sich ja nicht nur die Zeit zwischen Start und Landung, sondern auch der Ort des Landeplatzes aus seiner Sicht (Erde bewegt sich ja ihm gegenüber gleichförmig). Aber nach wie vor ist es aus seiner Sicht eine Gerade zwischen beiden Punkten. Die Weltlinie der Apollo 11 verläuft hingegen gekrümmt und nimmt nicht den direkten (geradlinigen) Weg zwischen Start und Landung. Der Marsbewohner kann relativ einfach ermitteln, dass die Länge der Weltlinie des Start-/Landeplatzes auf der Erde länger ist als die Länge der Apollo 11 Weltlinie. Dazu braucht er nichtmal hochkomplexe Mathematik. In seinem Diagramm sieht die Gerade zwar kürzer aus als die gekrümmte Linie - aber das ist nur ein Effekt der Darstellung nicht-euklidischer Linien in der euklidischen Zeichenebene (-> der trat vorher bei den anderen Perspektiven ebenso auf!).

Also auch für den Marsbewohner ist die Bewegung der Erde durch die Raumzeit länger als die Bewegung der Apollo 11 durch die Raumzeit. Wenn er sieht, wie sich Erde und Apollo 11 wiedertreffen, wird dieser Unterschied so groß sein, dass er in unserem Beispiel 4 Sekunden beträgt.

Die Form der Weltlinien ändert sich zwar von Bezugssystem zu Bezugssystem - aber die Länge ist unter der Lorentz-Transformation der SRT invariant. Die Längen der Weltlinien (die Raumzeit-Intervalle) messen alle Bezugssysteme gleich. Man kann es zwar aus jeder Sicht beschreiben und dabei eine andere Form der jeweils anderen Weltlinien erzeugen - aber egal, aus welcher Sicht ich es beschreibe, stets ist eindeutig, welche die kürzeste Weltlinie war.

Auch der Marsbewohner stellt fest, am Ende der Apollo-Mission ist Apollo 11 jünger geblieben als der Erdbeobachter.



mfG,
parad0x

noch ein kleiner Nachtrag:


man darf "Wechsel der Perspektive" nicht mit "Relativität der Perspektive" verwechseln. Man kann jederzeit die Perspektive wechseln und es aus Sicht eines anderen Beobachters beschreiben - die Relativität der Perspektive ist aber nur dann gegeben, wenn ich nicht unterscheiden kann, in welcher Perspektive ich mich gerade befinde.

Vertauschbarkeit ist eben etwas völlig anderes als Ununterscheidbarkeit.



Bsp für Relativität:

Ich betrachte Dich aus einer Entfernung von 50m. Du erscheinst mir kleiner als Du "wirklich" bist. Du wirst mich umgekehrt genauso perspektivisch kleiner wahrnehmen. Wer hat nun recht? Aus jeder Sicht ist der jeweils andere kleiner - ein Widerspruch? Nein. Beide Perspektiven sind ununterscheidbar vertauschbar (Relativität).

Ein Widerspruch wird es erst, wenn wir annehmen, wir befänden uns gleichermaßen 50m voneinander entfernt und am selben Ort (also 0m entfernt), um unsere Größen tatsächlich "synchronisieren" zu können.



Bsp für Vertauschbarkeit:

Du stehst vor mir. Ich sehe, Du bist 10cm größer als ich. Du siehst, ich bin 10cm kleiner als Du. Ich kann das gleiche sowohl aus Deiner Sicht als auch aus meiner Sicht beschreiben (Vertauschbarkeit) - aber ich kann stets entscheiden, aus welcher Perspektive ich es grad betrachte (keine Ununterscheidbarkeit bzw. Relativität).



mfG,
parad0x

Puh, sehr pausiebel was du da an Beispiele gibts. Doch sind es ja nur Beispiele.

Ich komme da sowieso nicht ganz mit, aber wenn ich Bezugssysteme wechsle, dann sehe ich doch je nach Bezugssystem eine andere Zeit. Oder sehe auf einer Uhr ne andere Zeit.
Praktisch gesehen könne wir ein Bezugssystem nicht wechseln, aber theoretisch geht das. Genau diese Therorie macht mir zu schaffen.
Apollo 11 hat eine Zeitdilation von 4 Sekunden. Bin ich Astronaut, bin ich 4 Sekunden jünger. Bin ich Beobachter auf der Erde, bin ich 4 Sekunden älter.
Das ist soweit ja vereinbar.

Aber ich denke mal weiter. Was ist wenn Apollo 11 mit LG geflogen wäre? Aus sicht des Raumfahrers wären Start und Landung gleichzeitig. Der Beobachter auf der Erde würde aber nur die Zeit messen, die Apollo 11 zum Mond und zurück brauchte. Also dieselbe Zeit wenn ein Photon zum Mond und zurück brauchte.

Da es aber Zeitdilationen gibt ( ich habe sie bestimmt nicht erfunden ), muss an unserer Zeitmessung was nicht stimmen. Wenn verschiedene Beobachter andere Zeiten messen, dann können wir unsere Uhren wegschmeissen. Eine Sekunde ist dann nur eine Sekunde in unserem Bezugssystem. Da es aber unendliche Bezugssysteme gibt, was sollen wir da mit unserer Uhr anfangen?

Je mehr ich drüber nachdenke, komme ich zu dem Schluss, das die Zeit so wie wir sie sehen eigentlich gar nicht gibt oder geben sollte.

Man ich werde bekloppt bei den Gedanken.