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Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie

Thema erstellt von Bauhof 
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Okotombrok,
Hallo zusammen,

demnächst werde ich hier die Lorentz-Transformation mit Hilfe einer imaginären Drehung in der Minkowski-Raumzeit herleiten. Ich weiß aber, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, die Lorentz-Transformation herzuleiten. Vielleicht kennst du eine und stellst vorher deine Ableitung hier dar. Dann hätten die Leser zum besseren Verständnis zwei alternative Zugänge zur Lorentz-Transformation. Diese Aufforderung gilt natürlich auch für andere Forenteilnehmer, die sich in der SRT auskennen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Manu (Administrator) https://wasistzeit.de
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Zitat von Goxel{1266-151 (dieser Beitrag wurde mittlerweile entfernt)}:
Glaubst du wirklich, das merkt keiner, was hier abläuft?
Ich habe es jedenfalls erkannt: Du meldest dich ständig unter anderem Mitgliedsnamen erneut in diesem Forum an, obwohl du als Mitglied unerwünscht bist. Es spielt keine Rolle, welchen Namen du wählst. Deine Person ist hier unerwünscht und das solltest du vielleicht akzeptieren, denn weder uns noch dir selbst tust du mit deinem Verhalten etwas gutes. Sicher gibt es genügend andere Foren im Netz, in denen du gleichgesinnte finden wirst. Es geht hier wirklich nicht um die Frage, die du in deinem letzten Beitrag gestellt hast sondern darum, dass ich entschieden habe, dass du hier keine Beiträge mehr schreiben wirst. Du bekamst mehrere Chancen. Irgendwann ist eben schluss.

---
Goxel wurde als Mitglied gesperrt.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Manu am 16.11.2008 um 12:59 Uhr.
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Beiträge: 1.428, Mitglied seit 14 Jahren
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-147:
demnächst werde ich hier die Lorentz-Transformation mit Hilfe einer imaginären Drehung in der Minkowski-Raumzeit herleiten. Ich weiß aber, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, die Lorentz-Transformation herzuleiten. Vielleicht kennst du eine und stellst vorher deine Ableitung hier dar.

Hallo Eugen, hallo zusammen,

ich habe eine Zeichnung zur Herleitung der Lorentztransformation anhand einer Lichtuhr erstellt und Manu darum gebeten, diese zu veröffentlichen.



mfg okotombrok

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Manu am 19.11.2008 um 12:45 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo zusammen,

bitte seht euch die Zeichnung von Okotombrok in seinem Beitrag-Nr. 1266-153 genau an. Eine Kleinigkeit ist nicht korrekt. Preisfrage ohne Preisverleihung: Was ist nicht korrekt?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo zusammen,
ich konnte die Lorentz-Transformation mit Hilfe der Abbildung gut verstehen. Ich bin mir nicht sicher was Bauhof als nicht korrekt ansieht, aber ich könnte mir vorstellen, dass er die Strecke y bei "die bewegte Lichtuhr" gemeint hat. Zum besseren Verständniss gut dargestellt, aber nicht korrekt, da das Licht nicht einfach so in einer Schrägen weiterlaufen wird. ( oder sehe ich da falsch? ) Das müsste doch nach dem selben Prinzip, wie bei den Raumschiffen AMB verlaufen. So lange der Beobachter sich im selben inertialsystem befindet, und gleich weit entfernt ist, kommt das Signal gleichzeitig an, wenn man es aber aus einem anderen inertialsystem betrachtet, dann sieht die Sache schon ganz anders aus. ( ihr wisst ja was ich meine )
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Hallo Eugen, hallo zusammen

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-154:
Eine Kleinigkeit ist nicht korrekt.

das wäre dann 'ne 1-
Damit kann ich gut leben. ;-)

Was die Kleinigkeit anbelangt, so habe ich zwei Vermutungen; 'mal sehen, was die Anderen noch so finden. Vielleicht schafft ihr es ja noch bis 5- ? Dann wäre ich allerdings enttäuscht!

mfg okotombrok

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 20.11.2008 um 17:17 Uhr.
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Hallo Okotombrok und Eugen Bauhof,

m.E. muß es heißen, mit ctR ist der Abstand der Spiegel im Ruhesystem von B dargestellt; denn der Bewegungsvorgang wird vom Ruhesystem B aus betrachtet. Auch im bewegten System A ist der Abstand der Spiegel allerdings derselbe.
Ansonsten ist die Herleitung der Lorentz-Transformation für mich gut nachvollziehbar.
Was für mich allerdings nicht klar ist, welche Bedeutung dem Umstand zukommt, daß eine Lichtuhr zugrunde gelegt wird. Dadurch kommt die Lichtbewegung (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) ins Spiel, die bei normalen Uhren, in denen sich Pendel, Unruhen etc. bewegen, nicht vorhanden ist. Hat dieser Unterschied eine Bedeutung ?

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-157:
m.E. muß es heißen, mit ctR ist der Abstand der Spiegel im Ruhesystem von B dargestellt; denn der Bewegungsvorgang wird vom Ruhesystem B aus betrachtet. Auch im bewegten System A ist der Abstand der Spiegel allerdings derselbe.

Hallo Harti,

wenn der Abstand der Spiegel in beiden Ruhesystemen/Inertialsystemen für den Beobachter B gleich wäre, gäbe es keine Zeitdilatation.
Was in beiden Inertialsystemen gleich ist, ist die Tatsache, dass die Beobachter im jeweiligen anderen Inertialsystem für das Lichtsignal eine größere Stecke zurückzulegen hat. Für Beobachter A geht die Uhr von Beobachter B ebenfalls langsamer als seine eigene.

mfg okotombrok

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Okotombrok am 21.11.2008 um 09:57 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-157:
Ansonsten ist die Herleitung der Lorentz-Transformation für mich gut nachvollziehbar.
Hallo Harti,

Bitte sehe dir noch mal meinen Beitrag-Nr. 1266-125 an, den ich an dich adressiert hatte. Ich denke, dann erkennst du, was im Bild von Okotombrok nicht korrekt ist. Es ist nur eine Kleinigkeit, nämlich eine falsche Bezeichnung. Vielleicht erkennt es jetzt auch James.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Hallo Eugen,

ich bin mir noch nicht ganz sicher, worauf du hinaus willst.
Du verwechselst doch nicht etwa den griechischen Buchstaben Gamma mit dem lateinischen Buchstaben Ypsilon? Das ist schnell geschehen, darum habe ich auch alles in einer Schriftart verfasst, um Verwechselungen vorzubeugen.
Oder meinst du die Tatsache, dass du in deinem Beitrag meinen Gammafaktor als Betafaktor bezeichnest? Beides findet in der Literatur Verwendung wie z.B. der griechische Buchstabe Ny und der lateinische Buchstabe f für Frequenz.

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-160:
Hallo Eugen,

ich bin mir noch nicht ganz sicher, worauf du hinaus willst.
Du verwechselst doch nicht etwa den griechischen Buchstaben Gamma mit dem lateinischen Buchstaben Ypsilon? Das ist schnell geschehen, darum habe ich auch alles in einer Schriftart verfasst, um Verwechselungen vorzubeugen.
Oder meinst du die Tatsache, dass du in deinem Beitrag meinen Gammafaktor als Betafaktor bezeichnest? Beides findet in der Literatur Verwendung wie z.B. der griechische Buchstabe Ny und der lateinische Buchstabe f für Frequenz.
Hallo Okotombrok,

nein, es geht nicht um Buchstaben wie Gamma, Ny und f. Es geht um die Bezeichnung Lorentz-Transformation, die neben deiner Formel rechts unten steht. Diese von dir hergeleitete Formel ist nur ein Teil der Lorentz-Transformation: der Gammafaktor.

So wie die Formel dasteht, stellt sie die Formel für die Zeitdilatation dar. Du hast nicht die Lorentz-Transformation hergeleitet, sondern nur die Zeitdilatation und den Gammafaktor. Die Lorentz-Transformation besteht aus drei Gleichungen:

(1) x' = ß(x - v·t)
(2) t' = ß(t - v·x/c²)
(3) ß = 1/sqrt(1 - v²/c²) (sqrt = Quadratwurzel)

Du hast nur (3) hergeleitet. Vielleicht kennst du doch ein Verfahren, um auch (1) und (2) herzuleiten?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Das "scharfe S" ß = Beta verwendete ich nur deshalb, weil hier der griechische Buchstaben Gamma nicht darstellbar ist.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 21.11.2008 um 12:28 Uhr.
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Manu (Administrator) https://wasistzeit.de
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-161:
Das "scharfe S" ß = Beta verwendete ich nur deshalb, weil hier der griechische Buchstaben Gamma nicht darstellbar ist.
Als Alternative nicht schlecht, doch wer das Original-β haben möchte erreicht das durch Eingabe von: β

α wird zu α
β wird zu β
γ wird zu γ

Beitrag zuletzt bearbeitet von Manu am 21.11.2008 um 19:48 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-157:
Was für mich allerdings nicht klar ist, welche Bedeutung dem Umstand zukommt, daß eine Lichtuhr zugrunde gelegt wird. Dadurch kommt die Lichtbewegung (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit) ins Spiel, die bei normalen Uhren, in denen sich Pendel, Unruhen etc. bewegen, nicht vorhanden ist. Hat dieser Unterschied eine Bedeutung ?
Hallo Harti,

Es ist bedeutungslos, welche Uhr verwendet wird. Würden nämlich verschiedene Arten von Uhren auf gleichförmige Bewegungen nicht in der gleichen Weise wie die Lichtuhr reagieren, dann ergäbe sich die Möglichkeit, diese Bewegung absolut zu bestimmen. Ein Nachweis absoluter Geschwindigkeiten ist aber mit dem Relativitätsprinzip nicht vereinbar.
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-157:
... m.E. muß es heißen, mit ctR ist der Abstand der Spiegel im Ruhesystem von B dargestellt; denn der Bewegungsvorgang wird vom Ruhesystem B aus betrachtet. Auch im bewegten System A ist der Abstand der Spiegel allerdings derselbe.
tR ist die Laufzeit des Signals zwischen den zwei Spiegeln, die A in seinem Ruhesystem mittels seiner Uhr registriert.
tB ist die Laufzeit des Signals zwischen den zwei Spiegeln, die B in seinem Ruhesystem mittels seiner Uhr registriert.
ctR ist der Spiegelabstand a [1] zwischen den zwei Spiegeln, den A seinem Ruhesystem gemessen hat.

Dieser Spiegelabstand a bleibt immer gleich. Auch für B ändert sich dieser Spiegelabstand nicht, denn es tritt keine Einsteinsche Längenkontraktion zwischen den beiden Spiegeln auf, weil die beiden Spiegel relativ zueinander ruhen. Sie bewegen sich nur in Querrichtung. Eine Einsteinsche Längenkontraktion würde nur dann eintreten, wenn sich der Spiegelabstand während des Experiments ändern würde. Der Beobachter B kann den Spiegelabstand a messen und daraus folgern, dass a= ctR ist. Weil in beiden Systemen die Lichtgeschwindigkeit konstant ist, kann er daraus tR berechnen und in das Dreieck die Kathede ctR eintragen. Das ist der Grund, warum B den Abstand ctR in sein Dreieck so eintragen darf. Ansonsten dürfte B nur Größen mit dem gleichen Indizes in sein Dreieck eintragen. Das bedeutet, Okotombrok hat alle Größen richtig in das Dreieck eingetragen. Und somit ist m.E. die Herleitung der Zeitdilatationsformel und des Gammafaktors von Okotombrok korrekt.

Es ist aber zu beachten, dass mit Hilfe des Lichtuhrenexperiments nur die Zeitdilatation hergeleitet werden kann, nicht aber die gesamte Lorentz-Transformation. Warum? Weil sich in der SRT im allgemeinen sowohl die Raumgrößen als die Zeitgrößen zusammen ändern. Beim Lichtuhrenexperiment ändert sich die Raumgröße nicht, weil sich die beiden Spiegel relativ zueinander nicht bewegen. Der Spiegelabstand a bleibt während des Experiments konstant.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Mit "Spiegelabstand" meine ich nicht die Größe x. Die Größe a ist nicht eingezeichnet. B muss aber diese Größe a messen, sonst kann er nicht die Lichtlaufzeit tR berechnen, die A in seinem Ruhesystem gemessen hat.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.11.2008 um 09:59 Uhr.
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Hallo zusammen,

wenn man in fünf verschiedene Bücher zur SRT reinsieht, findet man fünf verschiedene Herleitungen der Lorentz-Transformation. Jeder Autor behauptet, seine Herleitung sei die "Standard-Herleitung". Leicht durchschaubar ist leider keine, für uns Laien bleiben immer nicht nachvollziehbare Lücken in den Ableitungen. Hier meine Herleitung der speziellen Lorentz-Transformation durch eine Drehung um einen imaginären Winkel [1] im vierdimensionalen Minkowski-Raum. Aus Einfachheitsgründen bleiben bei der Herleitung zwei Raumdimensionen unberücksichtigt, ohne dass dabei physikalisch etwas falsch wird. Bei der Herleitung wird also nur eine Raumkomponente (x) und eine Zeitkomponente (ict) berücksichtigt.

Gegeben sind zwei Inertialsysteme S und S', die sich relativ zueinander mit der Geschwindigkeit v bewegen. Symbolisiert wird diese Bewegung durch die Bewegung des Koordinatensystems (X',Y') entlang der X-Achse des Koordinatensystems (X,Y) in die positive X-Richtung. Siehe dazu die nachstehende Zeichnung (bitte anklicken oder herunterladen):

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Die Geschwindigkeit des Systems S' wird im System S gemessen. Sie beträgt an jedem Punkt der X-Achse und zu jedem Zeitpunkt v=x/t. Ebenso wird der zurückgelegte Weg x im System S gemessen und auch die dabei verflossene Zeit wird auf einer Uhr im System S abgelesen. Nun hat der Mathematiker Hermann Minkowski herausgefunden, dass allgemein jede Transformation zwischen relativ zueinander bewegten Inertialsystemen durch eine Koordinatensystemdrehung um eine imaginären Winkel in einem vierdimensionalen Raum darstellbar ist. Nur zur Erinnerung: hier die normale Koordinatentransformation (bitte anklicken oder herunterladen):

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Um die imaginäre Drehung darzustellen, änderte ich in der vorstehenden Zeichnung folgende Größen:

y = ict [siehe Anmerkung 2]
Winkel ß in Winkel (iß)
Der Punkt (x,y) wird zum Punkt (x,ict)
Der Punkt (x',y') wird zum Punkt (x',ict')
Siehe dazu die nachstehende Zeichnung (bitte anklicken oder herunterladen):

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Die Transformationsgleichungen nehmen deshalb folgende Gestalt an:
(1) x' = x·cos(iß) + ict·sin(iß) ; i² = - 1
(2) ict' = ict·cos(iß) - x·sin(iß)

Zu jedem Zeitpunkt bewegt sich S' mit der gleichen Geschwindigkeit v=x/t; daraus folgt:
(3) x = vt

Betrachtet man einen beliebigen Punkt (-x, y) im 2. Quadranten des Systems S, der irgendwo auf der gedrehten Ordinate Y' liegt, dann lässt sich für den Winkel (iß) der Tangens dieses Winkels ablesen:
(4) tan(iß) = - x/y; mit x=vt und y=ict ergibt sich:
(5) tan(iß) = - vt/ict ; für alle t ungleich Null ergibt sich nach Division durch t:
(6) tan(iß) = - v/(ic) ; quadriert ergibt:
(7) tan²(iß) = [- v/(ic)]²
(8) tan²(iß) = - v²/c²

Der imaginäre Drehwinkel (iß) repräsentiert somit - über den Tangens dieses Winkels - die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Inertialsystemen S und S' als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit. Das entspricht dem Mythos von Epstein: Man zweigt einen kleinen Bruchteil von der allgemeinen Bewegung mit c in eine andere Richtung ab. Und zwar in irgendeine Richtung im dreidimensionalen Raum.

Es gelten die Umformungen (aus einer Formelsammlung entnommen):
(9) sin(iß) = tan(iß) / sqrt[1 + tan²(iß)]
(10) cos(iß) = 1/sqrt[1 + tan²(iß)]

Mit der Kurzschreibweise
(11) γ = 1/sqrt[1 + tan²(iß)] ergibt sich:
(12) sin(iß) = γ·tan(iß)
(13) cos(iß) = γ

(12) und (13) in (1) eingesetzt ergibt:
(14) x' = x·γ + ictγ·tan(iß) ; mit tan(iß) = - v/(ic) ergibt sich:
(15) x' = x·γ + ict·γ·[- v/(ic)]
(16) x' = x·γ - t·γ·v
(17) x' = γ(x - v·t)

Aus (2) und (12) und (13) ergibt sich:
(18) ict' = ict·γ - x·γ·tan(iß) ; mit tan(iß) = - v/(ic) ergibt sich:
(19) ict' = ict·γ - x·γ·[ - v/(ic)]
(20) ict' = γ [ict - x·[ - v/(ic)]]
(21) ict' = γ[ict + x·v/(ic)] ; dividiert durch (ic) ergibt:
(22) t' = γ(t - x·v/c²)

(8) in (11) eingesetzt ergibt:
(23) γ = 1 / sqrt(1 - v²/c²)

Die Gleichungen (17) und (22) und (23) nennt man die speziellen Lorentz-Transformationen. Gleichung (23) ist der von Okotombrok bereits hergeleitete "Gammafaktor".

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Wem die imaginären Zahlen in der Mathematik noch nicht so geläufig sind, der kann hier meine Einführung "Grundlagen der komplexen Zahlen" in folgendem Thread lesen: Beitrag-Nr. 1244-1.

[2] Das ist vorläufig eine willkürliche mathematische Festsetzung ohne physikalische Begründung. Durch diese Festsetzung wird auch der Drehwinkel imaginär. Einstein stand ursprünglich den mathematischen Ideen Minkowskis zur SRT reserviert gegenüber: Er sagte: "Das bringt doch physikalisch nichts Neues!" Später erwies sich Minkowskis imaginärer Ansatz als sehr hilfreich zur durchsichtigen späteren mathematischen Herleitung der ART-Gleichungen. Einsteins ursprüngliche Herleitung der ART-Gleichungen war nämlich sehr kompliziert.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 23.11.2008 um 11:33 Uhr.
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Hallo Eugen Bauhof

In meinem Beitrag-Nr. 1258-1 hatte ich bereits eine Frage zu den Eigenschaften der Lichtgeschwindigkeit, bzw. der Reise in der Näher der LG.

Ich glaube Du bist der Auserwählte, der mir eine Antwort geben kann.

Gruß, Hans

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Wer jung ist, meint, er müsste die Welt retten :smiley8:
Der Erfahrene erkennt, dass er nicht alle Probleme lösen kann
:smiley3:
Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 24.11.2008 um 12:26 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1266-167:
In meinem Beitrag-Nr. 1258-1 hatte ich bereits eine Frage zu den Eigenschaften der Lichtgeschwindigkeit, bzw. der Reise in der Näher der LG. Ich glaube Du bist der Auserwählte, der mir eine Antwort geben kann.
Hallo Hans-m,

Bereits Okotombrok hat deine Frage indirekt beantwortet mit seinem Lichtuhrenexperiment im Beitrag-Nr. 1266-153.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Du hast mich zwar ausgewählt, aber ich bin trotzdem nicht der "Auserwählte".
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Hallo zusammen, hallo Eugen,

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-161:
So wie die Formel dasteht, stellt sie die Formel für die Zeitdilatation dar. Du hast nicht die Lorentz-Transformation hergeleitet, sondern nur die Zeitdilatation und den Gammafaktor. Die Lorentz-Transformation besteht aus drei Gleichungen:

(1) x' = ß(x - v·t)
(2) t' = ß(t - v·x/c²)
(3) ß = 1/sqrt(1 - v²/c²) (sqrt = Quadratwurzel)

Du hast nur (3) hergeleitet. Vielleicht kennst du doch ein Verfahren, um auch (1) und (2) herzuleiten?


nun, ich will's 'mal mit (2) versuchen auch auf die Gefahr hin, Fehler zu machen. Aber auch daraus kann man lernen und Eugen wird sie sicherlich korrigieren.

die Mafia befährt mit einem PKW eine Straße mit 100 Km/h.
Aus dem Fahrzeug wird in Fahrtrichtung geschossen. Die Kugel verlässt den Lauf der Waffe mit 1000 Km/h.

1.Frage:

Wie weit hat sich die Kugel für den Mafioso im PKW nach 1 Stunde entfernt? (wir vernachlässigen im Folgenden natürlich die Kollosionen mit Luftmolekülen und ignorieren die Erdbeschleunigung g)

Antwort: s = v * t, also 1000 Km.

2. Frage:

Welche Strecke s' hat die Kugel in der gleichen Zeit 1h für einen zur Straße ruhenden Beobachter zurückgelegt?

Antwort:

s' = s + vFt , also 1000 Km + 100 Km = 1100 Km.

vF = Relativgeschwindigkeit des Fahrzeugs zur Straße.

Zur Austrittsgeschwindigkeit v0der Kugel muss die Geschwindigkeit des Fahrzeugs vF addiert werden.

Diese Vorgehensweise nennt sich Galileitransformation.
Das Ergebnis unseres Beispiels hält einer experimentellen Überprüfung stand.

Nun schaltet der Mafioso zusätzlich das Fernlicht ein. das Fernlicht verlässt den Scheinwerfer mit Lichtgeschwindigkeit c.
Mit der Galileitransformation ermittelt der Beobachter an der Straße eine Geschwindigkeit für das Fernlicht von:

v = c + vF ???

Das steht nicht nur im Widerspruch zum einstein'schen Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, sondern wird sich vor Allem auch experimentell nicht bestätigen.
Bei einer Messung würde der Beobachter für die Geschwindigkeit des Fernlichts "lediglich" c messen. Die Galileitransformation führt hier offensichtlich nicht zum richtigen Ergebnis!

Kommen wir zu unserem Beispiel zurück, nehmen jetzt aber an, Fahrzeug und Kugel bewegen sich mit Geschwindigkeiten, die nicht unerheblich im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind.
Die Entfernung, die die Kugel für den Mafioso in einer bestimmten Zeit zurücklegt, berechnet sich mit: s = v0t.
Der Beobachter an der Straße aber befindet sich in einem anderen Inertialsystem und muss hier die Zeitdilatation und somit den Gammafaktor, den ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-153 hergeleitet, und unkorrekterweise mit Lorentztransformation bezeichnet habe, berücksichtigen.
Er benötigt also zur Ermittlung der zurückgelegten Entfernung der Kugel die Lorentztransformation:

s' = &#947 (s + vFt)

Fazit:
Die Galileitransformation findet im Alltag, wo es in der Regel um Geschwindigkeiten geht, die im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit sehr kein sind, berechtigterweise ihre Anwendung. Sie gibt aber die wirklichen Verhältnisse in unserem Universum nicht richtig wieder und versagt bei Geschwindigkeiten, die im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlässigbar sind.
Die Grenzgeschwindigkeit, ab derer man die Lorentztransformation verwenden muss, hängt von der benötigten Genauigkeit des Ergebnisses ab. Bei GPS z.B. ist es unabdingbar, sie zu berücksichtigen.

mfg okotombrok
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-169:
... nun, ich will's 'mal mit (2) versuchen auch auf die Gefahr hin, Fehler zu machen.

Hallo Okotombrok,

vermutlich nur ein Tippfehler. Ich denke, du hast versucht

(1) x' = ß(x - v·t) herzuleiten.

Dies ist die Transformation des zurückgelegten Weges. Hingegen

(2) t' = ß(t - v·x/c²)

ist die Transformation der Zeit.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-169:
Kommen wir zu unserem Beispiel zurück, nehmen jetzt aber an, Fahrzeug und Kugel bewegen sich mit Geschwindigkeiten, die nicht unerheblich im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind. Die Entfernung, die die Kugel für den Mafioso in einer bestimmten Zeit zurücklegt, berechnet sich mit: s = v0t.

Hallo Okotombrok,

Wenn sich Fahrzeug und Kugel bewegen, dann ist das mit drei Inertialsystemen zu beschreiben:

(1) Inertialsystem S der Straße.
(2) Inertialsystem S' des Mafioso-Autos.
(3) Inertialsystem S'' der Revolverkugel.

Diese Konstellation wird aber dann benötigt, wenn man das Einsteinsche Additionstheorem zweier Geschwindigkeiten herleiten will - um damit die Frage zu beantworten, mit welcher Geschwindigkeit sich die Revolverkugel relativ zur Straße bewegt. Aber das war doch gar nicht deine Absicht. Um die Galilei-Transformation herzuleiten, reicht es, die zwei Inertialsysteme (1) und (2) zu betrachten, siehe hierzu meine Zeichnung (bitte anklicken oder herunterladen):

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Das Mafioso-Auto startet zum Zeitpunkt t=0 bei x=0. Zu einem späteren Zeitpunkt t hat es die Strecke v·t zurückgelegt. Dieser Augenblick ist in der Zeichnung dargestellt. Wenn es die Ziellinie Z erreicht hat, dann hat das Mafioso-Auto die Strecke x zurückgelegt. Die restliche Strecke x' lässt sich aus der Zeichnung durch die Subtraktion zweier Strecken ablesen:

x' = x - v·t (erste Gleichung der Galilei-Transformation)

Das ist die Galilei-Transformation, weil t=t' ist. Bei relativistischen Geschwindigkeiten ist t ungleich t', deshalb muss diese Beziehung noch mit dem Gamma-Faktor multipliziert werden, den du bereits hergeleitet hast:

x' = γ(x - v·t) (erste Gleichung der Lorentz-Transformation)
mit γ = 1/sqrt(1 - v²/c²); sqrt = Quadratwurzel.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Korrektur am 02.12.2008, 13:39 Uhr: Gammafaktor γ = 1/sqrt(1 - v²/c²) richtiggestellt.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 02.12.2008 um 13:39 Uhr.
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Hallo zusammen,

hier eine kleine Rechenaufgabe, die aufgrund der bisherigen Ausführungen jeder Interessierte ausrechnen kann: Das Mafioso-Auto bewege sich mit der Geschwindigkeit v=0,8c relativ zur Straße. Diese Geschwindigkeit misst der auf der Straße ruhende Beobachter A. Der Mafioso und der Beobachter A stellen ihre Uhren zum Zeitpunkt t=0 beide auf Null. Siehe hierzu meine Zeichnung (bitte anklicken oder herunterladen):

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder...

Im Abstand x=2.400.000km befindet sich eine dicke Stahlbetonmauer. Für A verstreicht die Zeit t:

t = x/v
t = 2.400.000km / 0,8c
t = 2.400.000km / (0,8·300.000km/s)
t = 10 Sekunden,

bis das Mafioso-Auto gegen die Mauer prallt. Der Mafioso bemerkt genau in dem Augenblick die Mauer, als seine mitgeführte Uhr den Ablauf von zwei Sekunden anzeigt. Realistisch gesehen sind das Auto und der Mafioso zwar beim Aufprall verdampft, aber wir nehmen mal an, dass die mitgeführte Uhr nicht ganz zerstört wurde. Die Uhr ist genau zum Zeitpunkt des Aufpralls stehen geblieben und der Zeigerstand ist noch ablesbar.

(a) Wie viel Sekunden zeigte die Mafioso-Uhr an, als sie stehen geblieben ist?
(b) Wie viel Sekunden hatte der Mafioso noch Zeit, um ein kurzes 'Stoßgebet 'zu sprechen, bevor er zur Hölle fuhr?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Rechnet mit c=300.000km/s.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 02.12.2008 um 10:57 Uhr.
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