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Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie

Thema erstellt von Bauhof 
Beiträge: 2.297, Mitglied seit 15 Jahren
Hallo Harti,

noch habe ich Urlaub - und weil´s so spannend ist, hier eine (undurchdachte) Schnellantwort, bevor ich nämlich kochen muss ;-)

Du schriebst
Zitat:
Bisher habe ich gelernt, dass der Dopplereffekt darin besteht, dass sich bei Näherung oder Entfernung einer Wellenquelle die Frequenz (Energie) der Welle ändert (Verschiebung der Spektrallinien) nicht aber ihre Geschwindigkeit;
... und damit hast du recht. Die Geschwindigkeit der Welle sieht jeder Beobachter unverändert und sie beträgt in jedem Bezugssystem c. Aber deine daraus abgeleitete Folgerung
Zitat:
dass folglich der Dopplerefekt für die Zeitabläufe und den Gang von Uhren keine Bedeutung hat.
ist aus folgendem Grund nicht richtig:

Du kannst z.B. einen Laser der Farbe grün an einem Raumschiff montieren. Die Frequenz dieses Lichts ist eine supergenaue Uhr für das Raumschiff. Ein grüner Laser gibt z.B. 100% verlässlich jede Sekunde 600 Billionen Schwingungen ab.

Kommt das Raumschiff auf dich zu, so wird die Farbe des Lasers dir gegenüber blauverschoben. D.h.: Der Laser gibt aus deiner Sicht jetzt 1000 Billionen Schwingungen pro Sekunde ab. Das bedeutet nun aber, dass du siehst, dass nicht nur der Schwingungsgenerator 1,7 mal schneller wie sonst läuft, sondern auch alles andere im Raumschiff. Hebt der Kommandant z.B. beim Frühsprort gerade pro Sekunde eine Hantel, so hebt er aus deiner Sicht jetzt 1,7 mal pro Sekunde die Hantel ;-)

Umgekeht, wenn das Raumschiff sich von dir wegbewegt erscheint dir der Laser rotverschoben. Rotes Licht hat nur 400 Billionen Schwingungen pro Sekunde. Der Kommandant schafft aus deiner Sicht also nur noch 2/3 der Leistung, die er sonst immer beim Hantelheben schafft.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-257:
Bauhof hatte dagegen vorgeschlagen, Wanduhr und Beobachteruhr mithilfe eines Lichtsignals ausgehend von der Mitte zwischen Wand und Beobachter zu synchronisieren. [...] Es läuft aber beides auf dasselbe hinaus: Wanduhr und Beobachteruhr gehen synchron, da beide - wie Bauhof und auch du richtig feststgestellt hatten - zum selben Bezugssystem gehören.
Hallo Claus,

so ist es. Mein ursprünglicher Vorschlag war, dass der Beobachter nach dem Experiment zur Wand reist und dann seine Uhr mit der Mafioso-Uhr vergleicht. Später bemerkte ich, dass während dieser Reise eine Zeitdilatation der Beobachteruhr relativ zur Wand auftritt. Durch die Einstein-Synchronisation der Beobachteruhr mit der Wanduhr vor Beginn des Experiments wird diese Komplikation eliminiert.

Ja, die Wanduhr und die Beobachteruhr gehen synchron. Sie ticken auch während des gesamten Experiments synchron, weil sie relativ zueinander in Ruhe sind. Insbesondere zeigt die Wanduhr beim Aufprall des Mafioso die 10s der Beobachterzeit an. Und genau diese 10s Beobachterzeit 'sieht' der Mafioso, wenn er genau beim Aufprall seine Uhr (6s Mafioso-Zeit) mit der Zeigerstand der Beobachteruhr (=Zeigerstand der Maueruhr) vergleicht.

Solange der Mafioso und die Mauer sich geradlinig und unbeschleunigt relativ zueinander bewegen, bemerkt der Mafioso in seinem 'Ruhesystem' die gleiche Zeitdilatation der Maueruhr wie umgekehrt der Beobachter in seinem 'Ruhesystem' dieselbe Zeitdilatation bei der Mafiosouhr bemerkt. Das ist symmetrisch aufgrund des Relativitätsprinzips. In dieser Hinsicht kann ich den Ausführungen von dir und Okotombrok zustimmen.

Diese Symmetrie ist im Augenblick des Aufpralls nicht mehr gegeben, weil der Mafioso sich in diesem Augenblick nicht mehr inertial bewegt, sondern extrem abgebremst wird. Deshalb ist aus der Sicht des Mafioso die abgelaufene Beobachterzeit in diesem Augenblick 10s, weil er diesen Zeigerstand auf der Maueruhr abliest (wenn er noch könnte). Auch die Lorentz-Transformation zeigt, dass im Mafiososystem der Zeigerstand der Beobachteruhr im Augenblick des Aufpralls 10s sein muss. Dies ist deshalb der Fall, weil im Augenblick des Aufpralls x'=0 ist. Und wenn man x'=0 in die Mafioso-Lorentz-Transformation einsetzt, ergibt das 10s, wie ich bereits vorgerechnet habe.

Ich denke, beide Seiten haben recht. Wir haben nur aneinander vorbeigeredet. Aber das ist nicht weiter tragisch, das geschieht in den Diskussionen zur SRT bereits seit etwa 100 Jahren.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Was der Mafioso oder der Beobachter aufgrund der endlichen Signallaufzeiten tatsächlich 'sieht', ist unerheblich. Die Formeln der Lorentz-Transformation liefern immer das richtige Ergebnis, wenn man sie richtig anwendet.

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Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 15:59 Uhr.
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Beiträge: 1.375, Mitglied seit 14 Jahren
Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-258:
Bisher habe ich gelernt, dass der Dopplereffekt darin besteht, dass sich bei Näherung oder Entfernung einer Wellenquelle die Frequenz (Energie) der Welle ändert (Verschiebung der Spektrallinien) nicht aber ihre Geschwindigkeit; dass folglich der Dopplerefekt für die Zeitabläufe und den Gang von Uhren keine Bedeutung hat. Ist diese Vorstellung unzutreffend ?
Hallo Harti,

das sehe ich genau so wie du. Der Dopplereffekt hat keine zusätzliche Auswirkung auf den Gang der Uhren. Aber man kann mit Hilfe des Dopplereffekts die Zeitdilatation verständlich machen. Ich vermute, das hat Claus damit gemeint.
Zitat:
Bei der Anwendung der Theorie auf die Wirklichkeit muß ich mich festlegen, welches System ich als ruhend betrachte. Dies konkretisiert Ihr in der Weise, dass ihr das System "Beobachter/Mauer" als ruhend und das System Mafioso als bewegt annehmt. Auf der Uhr des Beobachters dauert der Vorgang dann 10 s und auf der Uhr des Mafioso (so sieht es der Beobachter in der Wirklichkeit) 6 s. Man kann nun in dieser wirklichkeitsbezogenen Betrachtung nicht einfach in die theoretische Betrachtung zurückwechseln, wie Claus und Okotombrok es machen, und den Mafioso als ruhen betrachten, weil man sich auf die wirklichkeitsbezogene Betrachtung mit dem als ruhend angenommenen System Betrachter/Mauer festgelegt hat. Tut man dies trotzdem, ergibt sich ein Widerspruch, indem die Verhältnisse nicht mehr symmetrisch sind.
Das sehe ich anders als du. Es gibt keine wirklichkeitsbezogene Betrachtung in der SRT [1]. Jedes Inertialsystem kann als 'Ruhesystem' gewählt werden. Das Mauersystem kann als Ruhesystem gewählt werden und auch das Mafioso-System kann als ruhend gewählt werden. Die Lorentz-Transformation liefert für das jeweils gewählte System das korrekte Ergebnis. Wenn nicht, dann hat man sie falsch angewendet.

Für jeden Beobachter ist etwas anderes wirklich, nämlich das, was er auf seiner Uhr abliest. Der Mafioso und der Beobachter lesen im Augenblick des Aufpralls unterschiedliche Zeigerstände auf ihren Uhren ab: Der Mafioso liest auf seiner mitgeführten Uhr 6s ab und auf der bei der Mauer deponierten Uhr liest der Mafioso 10s ab. Und diese 10s Maueruhr sind identisch mit den 10s der Beobachteruhr, weil beide vorher synchronisiert wurden.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Das einzige, was alle inertialen Beobachter gleich groß 'sehen' ist das Raumzeitintervall, das ich bereits erwähnt hatte. Diesem Raumzeitintervall kann man in gewisser Hinsicht eine Wirklichkeit zusprechen.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 15:59 Uhr.
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Beiträge: 2.297, Mitglied seit 15 Jahren
Hallo Bauhof,

du hattest Harti zugestimmt
Zitat:
das sehe ich genau so wie du. Der Dopplereffekt hat keine zusätzliche Auswirkung auf den Gang der Uhren.
Ich kann deine Auffassung verstehen. Aber nur, wenn man von so etwas wie einem objektiven Gang der Uhren ausgeht.

Gibt es einen solchen objektiven Gang?

Wir hatten gesehen, es gibt keine objektive Gleichzeitigkeit, der Gang der Uhren hängt davon ab, aus welchem Bezugssystem ich ihn heraus betrachte. Eigentlich zählt m.E. bei der Informationsübertragung (hier also beim Betrachten), nur das was ich sehe. Und wenn ich streng bin und nur das gelten lasse, was ich als Beobachter auch verifizieren kann, also sehen muss, so spielt der Dopplereffekt, wie ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-259 verdeutlicht habe, schon eine gewichtige Rolle.

Die Asymmetrie des Mafioso-Beispiels wird mir daher am Besten verständlich, wenn wir einmal hypothetisch eine Hin- und Rückreise des Mafioso betrachten:

Der Beobachter beobachtet eine 18s dauernde Hinreise des Mafioso, erlebt also 18s lang den zeitverlangsamenden Dopplereffekt und begnügt sich anschließend auf der Rückreise mit nur 2s zeitverkürzendem Dopplereffekt (wobei er die Strecke länger, weil nicht lorentzkontrohiert sieht). Der Mafioso beobachtet dagegen Hin- und Rückreise gleich lang, nämlich 6s. Dabei wirkt auf ihn der auf seiner Rückreise 6s lang erlebte zeitverkürzende Faktor des Dopplereffekts besonders stark (zusätzlich erlebt er die durchlaufene Strecke auch noch lorentzverkürzt). Obwohl also beide qualitativ dasselbe gesehen haben (Lorentzkontraktion des sich bewegenden Systems, Zeitdilatation Faktor 0,6, Hinreise: die Uhr des jeweils anderen geht auf 1/3 verlangsamt, Rückreise: die Uhr des anderen geht dreimal schneller) ist das Resultat der in beiden Bezugssystemen quantitativ unterschiedlich gesehenen Anteile von Zeit und Raum schließlich, dass der Mafioso bei der Rückkehr jünger geblieben ist als der Beobachter.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Claus am 05.01.2009 um 14:43 Uhr.
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Beiträge: 1.602, Mitglied seit 14 Jahren
Hallo Claus,
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-262:
Ich kann deine Auffassung verstehen. Aber nur, wenn man von so etwas wie einem objektiven Gang der Uhren ausgeht.
Gibt es einen solchen objektiven Gang?

Ich würde diese Frage so "beantworten" wollen, dass es davon abhängt, welche Sorte von Uhr man der Theorie zugrundelegt.
Bei einer Lichtuhr ist die taktgebende Bewegung die als absolut postulierte Bewegung des Lichts.
Bei normalen Uhren sind die taktgebenden Bewegungen (Schwingungen, Rotationen) normale, relativstischen Effekten unterliegende Bewegungen. Diese Bewegungssysteme (Pendel, Unruhe, Quartz) sind im Übrigen auch nichtinertial, da die Bewegungen nicht geradlinig sind und von einer Kraft (Gewicht,gespannte Feder, Batterie) in Gang gehalten werden.

Ich denke, Du hast mit Deiner Frage eine wesentliche Unklarheit angesprochen.
Können Lichtuhren und normale Uhren einfach gleichgesetzt werden ?
Ich ergänze also Deine Frage nur, weil ich sie mir in anderem Zusammenhang (als ich gelesen habe, dass Lichtuhren der Darstellung der SRT zugrundegelegt wurden) auch schon gestellt habe.
Meine Antwort soll nur eine Anregung sein, über die Dinge weiter nachzudenken. Eine eingehende Erörterung würde wohl zu weit vom eigentlichen Thema wegführen. Oder ist dies eine ungeklärte Kernfrage ?

MfG
Harti
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Wichtig ist, dass man nicht aufhört zu fragen. A.E.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-263:
Ich denke, Du hast mit Deiner Frage eine wesentliche Unklarheit angesprochen.
Können Lichtuhren und normale Uhren einfach gleichgesetzt werden ?
Hallo Harti,

ich denke ja. Es macht keinen Unterschied aus, ob man eine normale Uhr oder eine Lichtuhr betrachtet. Du hast zwar recht, dass bei einem Pendel oder einer Unruh Beschleunigungen auftreten. Aber die sind aus folgendem Grund nicht wesentlich:

Die mechanische Uhr (als Ganzes) ist zwar als ein eigenes - und du hast recht - nichtinertiales Bezugssystem anzusehen, welches sich innerhalb eines inertialen Bezugssystems befindet. Der Zeitverlauf innerhalb einer (Schwingungs)Periode mag also in dem inertialen Bezugssystem, in dem die mechanische Uhr läuft, nicht ganz linear sein, d.h. in der Beschleunigungsphase mag der Zeitverlauf der bewegten Komponenten der Uhr anders verlaufen, als in der Verzögerungsphase (z.B. ein Pendel einmal vor und einmal nach dem Mitteldurchgangspunkt, an dem das Pendel seine maximale Geschwindigkeit hat). Was aber unabänderlich konstant ist, ist die Dauer einer vollständigen Periode. Diese Dauer kann der Uhrbesitzer (und damit auch jeder andere Beobachter aus anderen Inertialsystemen) immer mit einer Lichtuhr vergleichen und wird dabei dieselben Ergebnisse messen.
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-263:
Ich würde diese Frage so "beantworten" wollen, dass es davon abhängt, welche Sorte von Uhr man der Theorie zugrundelegt.
Hall Harti,

Zur Herleitung der Theorien (der SRT und der ART) legt man sogenannte "ideale" Uhren zugrunde. Diese idealen Uhren werden realisiert durch Atomuhren. Alle realen Experimente, welche die SRT belegen, werden mit den Taktraten von Atomuhren durchgeführt. Diese Experimente mit realen Atomuhren bestätigt die Herleitung mit idealen Uhren. Demzufolge gibt es keine Unterschiede zwischen der Theorie und der Realität.

M.f.G. Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:00 Uhr.
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Beiträge: 2.998, Mitglied seit 13 Jahren
Eine Interessante Theorie, die ihr hier mit den Uhren angesprochen habt.

Mir stellt sich dabei die Frage, ob man bei der Lichtuhr überhaupt das Lichtteilchen selbst als Inertialsystem betrachten kann. Ich gehe hier von der Wellentheorie aus. Das Lichtquant schwingt hierbei ja um einen „Nullpunkt“, und hat dabei ja auch eine gewisse Amplitude. Diese Amplitude muß >0 sein, sonst wäre es keine Schwingung. Gehen wir von einem horizontal polarisierten Lichtquant aus, das sich durch ein Gravitationsfeld bewegt, so ändert sich seine Nahe zum Gravitationszentrum (Planet etc.) im Rhythmus seiner Schwingung. In der unteren Amplitude ist die Nähe zum Gravitationszentrum anders als bei der oberen Amplitude, wenn auch verschwindend klein, so ist der Unterschied in jedem Fall > 0, also tatsächlich vorhanden. Die Obere Amplitude müßte demnach eine andere Zeitdauer haben als die untere. Geht man aber davon aus, das Licht sich immer mit „c“ fortbewegt, so müßte sich die Zeitdelation auf die umgebenden Objekte auswirken. Nun könnte man behaupten, das sich die Wirkungen der einzelnen Lichtquanten bei der hohen Anzahl, gegenseitig aufheben, aber die Wirkung jedes einzelnen läßt doch nicht verleugnen.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 07.01.2009 um 09:37 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1266-266:
Mir stellt sich dabei die Frage, ob man bei der Lichtuhr überhaupt das Lichtteilchen selbst als Inertialsystem betrachten kann. Ich gehe hier von der Wellentheorie aus. Das Lichtquant schwingt hierbei ja um einen "Nullpunkt", und hat dabei ja auch eine gewisse Amplitude. Diese Amplitude muß >0 sein, sonst wäre es keine Schwingung. Gehen wir von einem horizontal polarisierten Lichtquant aus, das sich durch ein Gravitationsfeld bewegt, so ändert sich seine Nahe zum Gravitationszentrum (Planet etc.) im Rhythmus seiner Schwingung. In der unteren Amplitude ist die Nähe zum Gravitationszentrum anders als bei der oberen Amplitude, wenn auch verschwindend klein, so ist der Unterschied in jedem Fall > 0, also tatsächlich vorhanden.
Hallo Hans-m,

weder das Licht noch ein Teilchen davon befindet sich in einem Inertialsystem, weil sich alle Inertialsysteme mit v<c bewegen. Hatte ich nach meiner Erinnerung bereits früher schon mitgeteilt.

Richtig ist, dass die Frequenz des Lichts im Gravitationsfeld eine "Rotverschiebung" erleidet. Diese Rotverschiebung wurde gemessen und gilt als Beleg dafür, dass auf einem Berg die Zeit anders abläuft als im Tal. Aber das ist ein ART-Thema. Kommt auch noch.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:00 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-267:
weder das Licht noch ein Teilchen davon befindet sich in einem Inertialsystem, weil sich alle Inertialsysteme mit v<c bewegen. Hatte ich nach meiner Erinnerung bereits früher schon mitgeteilt.

Richtig ist, dass die Frequenz des Lichts im Gravitationsfeld eine "Rotverschiebung" erleidet. Diese Rotverschiebung wurde gemessen und gilt als Beleg dafür, dass auf einem Berg die Zeit anders abläuft als im Tal. Aber das ist ein ART-Thema. Kommt auch noch.

Sorry, Inertialsystem ist in dem Zusammenhang nicht der richtige Ausdruck,

Was ich damit sagen wollte ist, dass wir das Lichtteilchen immer als ganzes betrachten.
Aber das Licht hat, nach der Wellentheorie, ja eine positive und eine negative Halbwelle, so wie andere Wellen auch. Bei einer horizontal polarisierten Lichtwelle liegt die untere Halbwelle näher am Gravitationszentrum als die obere. Somit ist der Gravitationseinfluß und die Rotverschiebung der unteren Halbwelle stärker als bei der oberen. Bei einer 650 nm Welle könnte somit die obere Halbwelle 310* nm , die untere 340* nm sein, oder aber auch 324* nm und 326* nm rein theoretisch.

* hypothetische Werte
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Hallo zusammen,

ich habe in meinen Büchern etwas recherchiert und die Auflösung der Widersprüche gefunden. Seht euch bitte mal die zwei Seiten aus dem Buch [1] von Roman Sexl an, dann wird m.E. alles klar:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder... (2MB)

(bitte anklicken oder herunterladen).

Die Auflösung unserer Widersprüche besteht gemäß Roman Sexl darin, dass die Verlangsamung der bewegten Uhr (bei uns die Verlangsamung der Mafioso-Uhr) nur dadurch festgestellt werden kann, dass der Mafioso an zwei ruhenden Uhren vorbeifliegt. Die erste ruhende Uhr befindet sich beim Beobachter und die zweite ruhende Uhr befindet sich an der Mauer. Die Mafioso-Uhr wurde beim Start mit der Beobachteruhr synchronisiert. Die Maueruhr wurde mit der Beobachteruhr synchronisiert. Folglich ist der Zeigerstand der Beobachteruhr zu jedem Zeitpunkt des Experiments identisch mit dem Zeigerstand der Maueruhr, weil sich die Maueruhr relativ zur Beobachteruhr in Ruhe befindet. Beim Aufprall (oder Vorbeiflug) könnte der Mafioso die Maueruhr ablesen und feststellen, dass der Zeigerstand der Maueruhr 10s ist. Und das ist auch der Zeigerstand der Beobachteruhr im Augenblick des Aufpralls.

Sehen wir dagegen den Mafioso als ruhend, so fliegen nacheinander die beiden Uhren (Maueruhr und Beobachteruhr) mit der Geschwindigkeit ─v vorbei. Der Mafioso könnte zwar den momentanen Stand jeder der beiden Uhren ablesen, jedoch keine Aussage über den Gang der beiden Uhren machen.

Fazit:
Bewegt sich eine Uhr an einem Satz synchronisierter Uhren vorbei, der in einem Inertialsystem ruht, so geht sie im Vergleich zu diesen Uhrensatz langsamer. Dies meinen wir, wenn wir sagen:

Eine bewegte Uhr geht langsamer.

Zeigt die bewegte Uhr die Zeit t' und der ruhende Uhrensatz die Zeit t an, so gilt der Zusammenhang

t' = t•sqrt(1 ─ v²/c²)

wobei v die Relativgeschwindigkeit zwischen der bewegten Uhr und dem ruhenden Uhrensatz ist.

Ich denke, unsere Widersprüchlichkeiten sind nun geklärt. Um die Zeitdilatation beim Mafioso-Experiment widerspruchsfrei darzustellen, sind als mindestens drei Uhren notwendig. Ich denke, jetzt können wir zu weiteren Themen der Grundlagen der SRT kommen. Als nächstes werde ich das Einsteinsche Zwillingsexperiment behandeln, bei dem zwei Uhren genügen, weil die bewegte Uhr des reisenden Zwillings bei der Uhr des anderen Zwillings beim Ende der Reise wieder eintrifft.

Eine analoge "Rückkehr" der Mafioso-Uhr zur Beobachteruhr erfolgt quasi auch, wenn der Mafioso an der Maueruhr ankommt, weil diese den gleichen Zeigerstand wie die Beobachteruhr hat. Das ist äquivalent dem Umstand, als wenn der Mafioso bei der Mauer umkehrt und zum Beobachter zurückfährt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Roman Sexl und Herbert Kurt Schmidt
Raum - Zeit - Relativität.
Braunschweig 1979.
ISBN=3-528-17236-3.
http://www.amazon.de/Raum-Relativit%C3%A4t-Roman-Ul... 91&sr=1-8

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:00 Uhr.
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Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-269:
Ich denke, jetzt können wir zu weiteren Themen der Grundlagen der SRT kommen.

Hallo Eugen, hallo zusammen,

ja, das denke ich auch.
Ich möchte zudem noch den Vorschlag machen, falls, was die Klärungsversuche zum Zwillingsparadoxon anbelangt, noch Diskussionsbedarf besteht, hierfür einen Extrathread zu eröffnen. Ich denke das lohnt sich und sprengt so nicht den Rahmen dieses Threads.
Maßgebend und beruhigend ist letztlich, dass alle Interpretationen des Zwillingsparadoxons quantitativ und qualitativ zum gleichen Ergebnis führen. Das zeigt mir, dass hier nicht zwischen falsch und richtig unterschieden werden muss.

mfg okotombrok
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"Der Kopf ist rund, damit die Gedanken die Richtung wechseln können"
(Francis Picabia)
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Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-270:
Ich möchte zudem noch den Vorschlag machen, falls, was die Klärungsversuche zum Zwillingsparadoxon anbelangt, noch Diskussionsbedarf besteht, hierfür einen Extrathread zu eröffnen. Ich denke das lohnt sich und sprengt so nicht den Rahmen dieses Threads.
Hallo Okotombrok,

ja, ein guter Vorschlag. Für das Zwillingsparadoxon werde ich einen neuen Thread eröffnen, damit dieser Thread hier nicht zu lange und damit zu unübersichtlich wird. Und dass zum Zwillingsparadoxon noch Diskussionsbedarf besteht, das nehme ich aufgrund der bisherigen Verständnisschwierigkeiten an. Aber auch mit dem Zwillingsparadoxon sind noch nicht alle Grundlagen der SRT dargelegt.

Ich fasse in der Anlage zusammen, was wir in diesem Thread gelernt haben. Bitte korrigiere oder ergänze das, was ich darin vielleicht vergessen habe oder sogar falsch dargestellt habe. Ich werde die Zusammenfassung dann entsprechend ändern oder ergänzen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Anlage:
Hier eine stichpunktartige Zusammenfassung der Grundlagen der SRT, die alle Interessenten verinnerlicht haben sollten:

1. Es gibt keine absolute Zeit, die für alle Inertialsystem gültig wäre. In jedem Inertialsystem läuft die Zeit anders ab, abhängig davon, wie schnell sich die Inertialsysteme relativ zueinander bewegen <─> Relativität der Zeit.

2. Es gibt keine absolute Bewegung <─> Relativität der Bewegung.
(Wenn in der SRT von einer Bewegung die Rede ist, ist immer eine Relativbewegung mit v<c gemeint)

3. Im Universum ist kein Ort feststellbar, der als Mittelpunkt im Universum bezeichnet werden könnte.

4. Das Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze nehmen in allen Inertialsystemen die gleiche Form an. Würden die Naturgesetzte ein Inertialsystem vor dem anderen bevorzugen, so wäre es möglich, absolute Bewegungen in bezug auf dieses System zu messen.

5. Es gibt kein ausgezeichnetes Inertialsystem, von dem man behaupten könnte, es sei absolut ruhend.

6. Jeder Beobachter, der sich inertial bewegt, darf annehmen, dass er selbst in Ruhe sei.

7. Alle Bezugsysteme, die sich relativ zu einem Inertialsystem gleichförmig und geradlinig bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme.

8. Jede Geschwindigkeit (eines Körpers oder eines Inertialsystems) ist immer nur eine Relativgeschwindigkeit.

9. Dass es in der Realität keine Inertialsysteme gibt, spielt keine Rolle, denn man kann sie annähern.

10. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Darunter versteht man die Unabhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und die Unveränderlichkeit ihrer Größe bei Zusammensetzung. Gleichgültig, wie schnell sich eine Lichtquelle bewegt, das Licht verlässt die Quelle immer mit v=c. Auch ein relativ zur Lichtquelle bewegter Beobachter misst v=c.

11. Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich groß und beträgt c.

12. Relativität der Gleichzeitigkeit: Was für einen Beobachter gleichzeitig ist, ist für einen anderen bewegten Beobachter nicht gleichzeitig. Ob zwei räumlich getrennt liegende Ereignisse gleichzeitig sind oder nicht, kann nicht dadurch entschieden werden, dass man mittels einer Messung die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse feststellen könnte. Der Gleichzeitigkeits-Begriff getrennt liegender Ereignisse erlangt erst durch eine Definition seine Bestimmtheit. Gleichzeitigkeit ist objektiv unbestimmt.

13. Nach der Einsteinschen Gleichzeitigkeitsdefinition gelten zwei Ereignisse an verschiedenen Orten als gleichzeitig, wenn ein auf dem Mittelpunkt der Verbindungsgeraden platzierter Beobachter Lichtsignale von beiden Ereignissen gleichzeitig bei sich eintreffen sieht. Das Postulat der Isotropie der Lichtausbreitung ist somit äquivalent einer Konvention über die Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten.

14. Mit den Lichtlaufzeiten zum Beobachter sind die relativistischen Effekte nicht erklärbar. Das schließt nicht aus, dass man zum besseren Verstehen Gedankenexperimente macht, in denen die Lichtlaufzeiten mit einbezogen werden.

15. Man kann die SRT nicht auf der Grundlage der klassischen Betrachtung mit Trennung von Raum und Zeit verstehen. Man kann die SRT erst dann verstehen, wenn man Raum und Zeit als untrennbare Einheit ansieht.

16. Für alle inertialen Beobachter ist der vierdimensionale Abstand zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit verbindlich. Alle messen den gleichen Wert. Man sagt, dieser Abstand ist das "Raumzeit-Intervall" und dieses ist invariant für alle Beobachter. Wenn man die zwei Raumdimensionen y und z weglässt und nur eine Raumdimension x und die Zeitdimension t betrachtet, dann ergibt sich das Raumzeit-Intervall s² zwischen zwei Ereignissen für zwei verschiedene Systeme wie folgt: s² = (ct')² - (x')² = (ct)² - (x)².

17. Mit Hilfe des Dopplereffekts kann man die Zeitdilatation verständlich machen.

18. Zur Herleitung der Theorien (der SRT und der ART) legt man sogenannte "ideale" Uhren zugrunde. So eine ideale Uhr wird realisiert durch Atomuhren. Reale Experimente, welche die SRT belegen, werden mit den Taktraten von Atomuhren durchgeführt.

19. Mit Hilfe einer imaginären Drehung im vierdimensionalen Minkowski-Raum lässt sich die Lorentz-Transformation herleiten. Siehe hierzu den Beitrag-Nr. 1266-165.

20. Die Auflösung zur scheinbaren Verletzung des Relativitätsprinzips beim Mafioso-Beispiel besteht darin, dass die Verlangsamung der Mafioso-Uhr nur dadurch festgestellt werden kann, dass der Mafioso an zwei ruhenden Uhren vorbeifährt. Sehen wir dagegen den Mafioso als ruhend, so bewegen sich nacheinander die beiden Uhren (Maueruhr und Beobachteruhr) mit der Geschwindigkeit -v vorbei. Der Mafioso könnte zwar den momentanen Stand jeder der beiden Uhren ablesen, jedoch keine Aussage über den Gang der beiden Uhren machen.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:00 Uhr.
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Bitte auch einen neuen Thread fürs "Zwillingsparadoxon".
Hier gibts reichlich Diskussionsbedarf.
Gruß Roderic
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1200-63:
Hallo zusammen, warum musste Albert Einstein die ART zur Beschreibung der Wirklichkeit entwickeln, wenn die SRT dies bereits leistet ?

Könnte es sein, dass der SRT mit ihren Absolutheiten eine idealisierte Modellwelt zugrunde liegt ?

Die Absolutheiten, die man in der Wirklichkeit nicht feststellen kann, sehe ich in Folgendem:

Absolutes (100%-tiges) Vakuum/ absolute Vakuumlichtgeschwindigkeit
Fehlen jeglicher Gravitation
Existenz von Inertialsystemen in Reinkultur

Könnte es sein, dass der Dissens, der in den Beiträgen zutage tritt, in folgenden, unterschiedlichen Folgerungen begründet ist:
1)Der SRT liegt zwar eine Modellwelt zugrunde, ihre Effekte können jedoch bei näherungsweiser Annahme der Absolutheiten in der Wirklichkeit festgestellt werden.
Dagegen
2) Die SRT ist zur Beschreibung der Wirklichkeit ungeeignet, weil sie auf einer Modellwelt beruht.

Meinung 1) sagt nun weiter: Falls man die Modellwelt der SRT zur Beschreibung der Wirklichkeit für nicht hinreichend geeignet hält, muss man in Fortentwicklung der SRT (z.B. unter Einbeziehung der überall wirkenden Gravitation) die ART zur Beschreibung der Wirklichkeit heranziehen. Die Richtigkeit der ART ist z.B. durch den Grad der Ablenkung des Lichts durch massereiche Körper belegt.
Meinung 2) meint, weil der SRT eine nicht wirklichkeitsgerechte Modellwelt zugrunde liegt, ist sie falsch und es muss die klassische Mechanik zur Beschreibung von Bewegungsvorgängen herangezogen werden.

Dass der SRT eine Modellwelt ( idealisierte Betrachtung) zugrunde liegt, habe ich u.a. aus den Darlegungen von Franz Embacher/Relativitätstheorie/Das Kreuz mit den Inertialsystemen entnommen. Er schreibt dort:
"In der Theorie kann man natürlich eine Modellwelt betrachten, in der es gar keine Schwerkraft gibt (m.a.W. in der die Gravitationskonstante Null ist).........Praktisch alle Darlegungen der Speziellen Relativitätstheorie (wie auch die vorliegende) bewegen sich in einer solchen Modellwelt.

Nur zur Klarstellung: Ich enthalte mich an dieser Stelle vornehm einer Entscheidung für die eine oder andere Auffassung. Meine Überlegungen müssen ja nicht richtig sein. Sie müssten aber eigentlich geeignet sein, zur Versachlichung der Diskussion beizutragen. MfG Harti
Hallo Harti,

der Thread "SRT basic" wurde zwar von Zara.t begonnen, aber nicht weitgeführt. Ich hatte diesen Thread hier weitergeführt. Und deshalb beantworte ich deine Frage hier.

Ich beantworte deine Frage auch deshalb hier, denn in diesem Thread findest du viele Antworten auf deine Fragen. Lese den Thread bitte nochmal durch und stelle konkrete Fragen zu dem, was du in diesem Thread nicht verstanden hast. Und das ist leider sehr viel, was du nicht verstanden hast, wie ich meine. Siehe auch den Thread "Fragen zur speziellen Relativitätstheorie", Beitrag-Nr. 1462-1 und folgende. Der wurde extra dafür eingerichtet, um konkrete Fragen zu den Beiträgen von mir und von Okotombrok zu beantworten.

Nun zu deiner Eingangsfrage:
Albert Einstein hatte die ART zur Beschreibung der Gravitation entwickelt, weil diese in der SRT nicht enthalten ist. Und somit konnte dies die SRT nicht leisten. Die ART ist eine Gravitationstheorie neben anderen weiteren Gravitationstheorien.

Die SRT reicht in vielen Bereichen der "Wirklichkeit" [1] aus, bei denen gravitative Felder vernachlässigbar sind.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Die "Wirklichkeit" ist nur das, was uns die Experimente offenbaren. Und die Experimente offenbaren uns, dass die SRT viele Bereiche der "Wirklichkeit" korrekt beschreibt. Was die SRT nicht beschreiben kann, beschreibt die ART. Und die ART enthält die SRT für den Spezialfall, wenn die Gravitationsfelder vernachlässigbar klein sind.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:01 Uhr.
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Hallo Eugen Bauhof,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-273:
Lese den Thread bitte nochmal durch und stelle konkrete Fragen zu dem, was du in diesem Thread nicht verstanden hast. Und das ist leider sehr viel, was du nicht verstanden hast, wie ich meine.

Du unterschätzt mich. Ich find es nicht schön, dass Du mir immer wieder Unverständnis unterstellst, wo ich doch Abitur sowie 1. und 2. Staatsexamen (mit Prädikat) habe und noch nie bei einer Prüfung durchgefallen bin. Ich verstehe grundsätzlich alles, wenn man es mir ordentlich erklärt und ich mir Mühe gebe, es zu verstehen. ( Bis hierher war nicht alles ganz ernst gemeint)

Wenn ich irgendeine "gesicherte" Theorie in Zweifel ziehe, muss das nicht heißen, dass ich die Theorie nicht verstanden habe. Mein Fehler mag sein, dass ich dazu neige, das Haar in der Suppe zu suchen, wenn garkeins da ist und dabei vergesse, wie lecker die Suppe ist.
Ich kann im Übrigen keinen wesentlichen Unterschied in meiner Darstellung des Verhältnisses zwischen SRT und ART und Deiner Darstellung erkennen.

MfG
Harti
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Hallo Eugen Bauhof,

ich habe doch noch Fragen zu den Grundlagen der SRT.

Wenn ich zwei Inertialsysteme A und B habe und annehme, dass sich das System B im Verhältnis zum System A mit irgendeiner Geschwindigkeit (z.B. 100km/h) bewegt, zeichne ich die Systeme doch aus und zwar in der Weise, dass A ruht und B sich bewegt. Dies ist m.E. denknotwendig. Dies bedeutet aber, dass durch die Herstellung dieser Beziehung das Relativitätsprinzip für beide Systeme aufgehoben wird; denn ich kann an dem Gang der Uhren (in A schneller und in B langsamer) erkennen welches System ruht und welches bewegt ist. So ist jedenfalls das Ergebnis für beide Zwillinge im Zwillingsparadoxon.
Falls ich annehme, das Relativitätsprinzip gilt für beide Systeme A und B weiterhin und es handelt sich bei der Geschwindigkeit um eine Relativgeschwindigkeit zwischen den Systemen, ohne dass ich mich darauf festlege, welches ruht und welches sich bewegt, kann ich keine eindeutige Angabe dazu machen, in welchem System die Uhr schneller bzw. langsamer geht, da ich die Sichtweise (Perspektive) relativistisch vertauschen kann.

Fazit: Zeitdilatation kann ich nur feststellen, wenn ich mich darauf festlege, welches System ruht und welches sich bewegt; wenn ich mit anderen Worten die Perspektive festlege, aus der ich Bewegungsvorgänge betrachte.

Was ist falsch an meinen Überlegungen ?

MfG
Harti
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Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-276:
Wenn ich zwei Inertialsysteme A und B habe und annehme, dass sich das System B im Verhältnis zum System A mit irgendeiner Geschwindigkeit (z.B. 100km/h) bewegt, zeichne ich die Systeme doch aus und zwar in der Weise, dass A ruht und B sich bewegt. Dies ist m.E. denknotwendig. Dies bedeutet aber, dass durch die Herstellung dieser Beziehung das Relativitätsprinzip für beide Systeme aufgehoben wird;...
Hallo Harti,

dass diese Behauptung falsch ist, haben Okotombrok, ich und etliche andere dir schon mehrmals erklärt. So kommen wir nicht weiter.

Wen du Fragen hast, dann gehe bitte wie folgt vor:
Benutze die Zitatfunktion und zitiere einen Beitrag von mir (oder einen Teil davon) und erkläre genau, was du dabei nicht verstanden hast. Dann erkläre ich es dir noch mal. Oder es erklärt dir Okotombrok oder Zara.t oder Claus oder...

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Bauhof am 22.09.2009 um 16:01 Uhr.
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Hallo Eugen Bauhof,
Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-277:
Wen du Fragen hast, dann gehe bitte wie folgt vor:
Benutze die Zitatfunktion und zitiere einen Beitrag von mir (oder einen Teil davon) und erkläre genau, was du dabei nicht verstanden hast. Dann erkläre ich es dir noch mal. Oder es erklärt dir Okotombrok oder Zara.t oder Claus oder...

ich finde Du hättest Paradox auch noch nennen sollen. Sogar das, was Lemmer (alias Horst H. ........) schreibt, hat für mich Informations- und Erklärungswert. Schade, dass die Äußerungen des Letzteren aufgrund ihres beleidigenden Inhalts, in aller Regel nicht hinnehmbar sind (waren).

Ich nehme mal an, Du willst mit Deinem Hinweis nicht mich als physikalisches Schlusslicht mit einer Phalanx von Sachverstand konfrontieren, sondern auch die Genannten auffordern, sich mal zu meinen komischen Fragen zu äußern.

Dann will ich mal sofort eine neue stellen, die ich mir überlegt habe.

Die Frage ist: Warum tritt die Längenkontraktion nur in Bewegungsrichtung (eingeschränkt auch bei einer Schrägbewegung) nicht aber bei einer Vertikalbewegung
(90°) auf ?
Während im Gegensatz dazu die Zeitdilatation von der Bewegungsrichtung unabhängig ist.

Bisher ist bei Betrachtung der Längenkontraktion als Bezugssystem eine Strecke angenommen worden, die eine Richtung hatte. Was würde es bedeuten, wenn man als Bezugssystem einen (zweidimensionalen) Kreis annimmt, der in der Fläche keine Richtung hat.

Ruhend angenommenes System A (Kreis)
Bewegt angenommenes System B (Kreis)

Bei welcher Bewegung von B im Verhältnis zu A tritt Längenkontraktion in Form von Verformung des Kreises B zu einer Ellipse auf ?

Die Frage ist m.E. so allgemein nicht zu beantworten. Man muss zunächst eine Richtung festlegen, aus der man den Bewegungsvorgang betrachtet, z.B. eine Gerade duch den Mittelpunkt des Kreises A. Bewegungen des Kreises B, die parallel zu der Geraden erfolgen, führen zur Beobachtung einer Längenkontraktion bei B (Verformung zu einer Ellipse), Bewegungen des Kreises B, die senkrecht zu der Geraden erfolgen, führen nicht zu einer Längenkontraktion (keine Verformung des Kreises B).

Es kommt also auf die Richtung an, zu der ich eine Bewegung in Beziehung setze. Dies war eigentlich auch von vornherein klar.

Ich nehme mal an, dass die Längenkontraktion ein rein räumlicher Effekt ist, und deshalb für die Beobachtung einer Längenkontraktion in Bezug auf eine Strecke zuvor die Festlegung einer Richtung ( einer der drei räumlichen Dimensionen) erforderlich ist, während die Zeitdilatation unabhängig von den drei Raumdimensionen erfolgt (beim periodischen Gang einer Uhr wird ja die räumliche Veränderung eliminiert) und deshalb die Zeitdilatation richtungsunabhängig auftritt.

Interessant wäre es m.E. sich zu überlegen, wie die Längenkontraktion bei Bewegungen eines Kreises in der Fläche (Vergrößerung des Radius) und einer Kugel (Vergößerung des Volumens) sich darstellt. Betrifft sie dann alle drei Raumdimensionen ?

MfG
Harti

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Hallo Harti

Zitat:
Fazit: Zeitdilatation kann ich nur feststellen, wenn ich mich darauf festlege, welches System ruht und welches sich bewegt; wenn ich mit anderen Worten die Perspektive festlege, aus der ich Bewegungsvorgänge betrachte.

Was ist falsch an meinen Überlegungen ?

A stellt eine Zeitdilatation bei B fest; B eine bei A.

Vermutlich zielt deine Unklarheit auf eine veränderte Fragestellung. Wenn A und B sich zuvor in einem gemeinsamen Bezugssystem C befunden haben und sich dort anschließend wieder treffen, dann kann man die Frage absolut stellen; d.h. wer von beiden ist schneller gealtert. Falls sich A und B jedoch nie treffen, ist die Frage nicht zu beantworten, weil es keinen gemeinsamen Bezugspunkt gibt.
Signatur:
mit freundlichem Gruß
RoKo
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