Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie

Hallo Okotombrok und Harti,

ich denke, Okotombrok hat es weitgehend richtig beschrieben. Ein Ruhesystem Mafioso -Mauer gibt es nicht. Entweder ruht der Mafioso oder das System Mauer-Beobachter.

Was, Harti, ist so schlimm daran, dass wir die Lorentzkontraktion in dem einen Fall (System Mauer - Beobachter ruht) eliminieren? Aus meiner Sicht ist gerade das einer der Gründe zur Vermeidung eines Widerspruchs. Der zweite Grund, um den wir m.E. nicht herum kommen um den vermeintlichen Widerspruch aufzulösen, ist die von Okotombrok angesprochene Berücksichtigung der Lichtlaufzeit.

Damit ist Bauhof zwar nicht einverstanden - und er hat wohl auch recht damit, dass die Lichtlaufzeit nichts zu den Effekten der SRT beiträgt - aber ohne die Berücksichtigung der Lichtlaufzeiten versteht man die Symmetrie der ganzen Sache nicht.

Okotombroks Uhr an der Wand finde ich eine gute Idee!

Also: Stellen wir uns vor, der Mafioso wartet am Startpunkt so lange, bis er sieht, dass auch diese Uhr (die an der Mauer) 0s anzeigt. Danach fliegt er los und verlässt A. Wir hatten bislang angenommen, dass die Uhr des Mafioso 6s anzeigt, wenn er das Tor in der Mauer passiert. Für A sind in dieser Zeit 10s vergangen. Was zeigt die Uhr an der Mauer an, wenn der Mafioso das Tor passiert?

Hallo Okotombrok und Claus,

Euer Ergebnis ist also:
Auf der Uhr des Beobachters dauert der Vorgang 10 s und auf der Uhr des Mafioso 6 s. Und auf wessen Uhr dauert der Vorgang 3,6 s ?

MfG
Harti

Betrachten wir zunächst den Mafioso:

Im Bezugssystem des Mafioso ist die Wand 4,8 Ls entfernt, die Wand kommt auf ihn zu und erreicht ihn in 6s.

Gleichzeitig entfernt sich der Beobachter A mit 0,8c vom Mafioso. Für den Mafioso ist A nach den 6s also 4,8 Ls von ihm entfernt. Nach Berechnung des Mafioso sind aufgrund der Zeitdilatation beim Beobachter 6 x 0,6 = 3,6s vergangen. Von diesen 3,6s sieht der Mafioso allerdings nichts! Denn:

Während des Fluges sieht der Mafioso die Uhr des Beobachters noch langsamer, als durch die Zeitdilatation bewirkt, weitergehen. Die Uhr von A wird zusätzlich durch den Dopplereffekt verlangsamt, weil sich der Beobachter ja von ihm entfernt und das Licht zusätzliche Zeit benötigt, um zum Mafioso zu gelangen. Der Dopplereffekt bringt den zusätzlichen Faktor c/ (c+v_Beobachter) = 0,55, so dass die Uhr von A insgesamt um den Faktor 0,6 x 0,55 = 0,33 langsamer geht. Wenn die Wand den Mafioso erreicht, sieht der Mafioso also, dass auf der Uhr von A 2s vergangen sind.

Bei der Uhr an der Wand wirkt der Dopplereffekt dagegen umgekehrt, denn die Wand eilt dem Mafioso ja entgegen. Aus Sicht des Mafioso sind zwar auch auf der Wanduhr während seiner Flugphase nur 3,6s vergangen. Von diesen 3,6s sieht der Mafioso allerdings erneut nichts! Der Mafioso holt nämlich jetzt auf seinem „Weg zur Wanduhr“ deren Vergangenheit ein. Der Dopplereffekt bringt jetzt den zusätzlichen Faktor c/(c-v_Wanduhr) = 5. Der Mafioso sieht die Wanduhr also während des gesamten „Fluges“ um den Faktor 0,6 x 5 = 3 schneller als seine eigene laufen, so dass die Wanduhr 18s anzeigt, als der Mafioso die Wand erreicht.

Betrachten wir nun den Beobachter:

Im Bezugssystem des Beobachters hat der Mafioso 8 Ls zurückzulegen bis er die Mauer erreicht und er benötigt dafür nach seiner Auffassung 10s. Von diesen 10s sieht der Beobachter jedoch nichts! Die Ankunft an der Wand erlebt A nämlich erst weitere 8s später, weil das Licht noch 8s benötigt um von der Mauer zu ihm zurück zu gelangen. A sieht also die Uhr des Mafioso während der gesamten Flugphase um denselben (für ein sich mit 0,8c entfernendes Objekt) Faktor 0,33 verlangsamt und sieht den Mafioso nach 18s (seiner, d.h. A´s Zeit) an der Mauer ankommen. Während der gesamten 18s läuft die Wanduhr (wie Okotombrok richtig feststellte) mit A´s Uhr synchron und zeigt daher dieselben 18s an, die auch der Mafioso bei seiner Ankunft an der Mauer feststellt.

Epilog:

Da die Mauer ja jetzt ein Tor besitzt, muss der Mafioso dort nicht mehr zerschellen, sondern nimmt die dortige Wanduhr mit und fliegt zu A zurück (als Mafioso beherrscht er den Trick, ohne Zeitverlust bremsen und in die Gegenrichtung auf 0,8c beschleunigen zu können). Mit dem oben Erläuterten könnt ihr berechnen, was die Wanduhr und die Uhr von A anzeigen, wenn der Mafioso zum Beobachter zurückgekehrt ist.

Um welchen Faktor erscheint a) die Uhr von A auch Sicht des Mafioso und b) die Uhr des Mafioso aus Sicht von A beschleunigt bzw. verlangsamt? Wenn sowohl Beobachter als auch Mafioso die Lichtlaufzeiten herausrechnen und somit nur noch die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion als Effekt übrig bleiben, um wieviel ist dann die Uhr des jeweils anderen vor- oder nachgegangen?

Hallo Claus,

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-241:

Betrachten wir zunächst den Mafioso:

Im Bezugssystem des Mafioso ist die Wand 4,8 Ls entfernt, die Wand kommt auf ihn zu und erreicht ihn in 6s.

Warum gehst Du von einer Zeitdilatation (6 anstatt 10 sec) und einer Längenkontraktion (4,8 anstatt 6 Ls) im System des Mafioso aus, wenn Du den Geschehensablauf aus seinem (als ruhend angenommenen) Bezugssystem heraus betrachtest ? Gehst Du dann nicht in Wirklichkeit von einem Ruhesystem Beobachter aus; denn nur in diesem Fall kommst Du zu der Zeitdilatation und der Längenkontraktion im System Mafioso. Folglich ist es widersprüchlich bei einer Betrachtung aus dem System Mafioso gleichzeitig in diesem System eine Zeitdilatation/Längenkontraktion anzunehmen und es als Ruhesystem anzunehmen.

MfG
Harti

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-241:

Da die Mauer ja jetzt ein Tor besitzt, muss der Mafioso dort nicht mehr zerschellen, sondern nimmt die dortige Wanduhr mit und fliegt zu A zurück (als Mafioso beherrscht er den Trick, ohne Zeitverlust bremsen und in die Gegenrichtung auf 0,8c beschleunigen zu können). Mit dem oben Erläuterten könnt ihr berechnen, was die Wanduhr und die Uhr von A anzeigen, wenn der Mafioso zum Beobachter zurückgekehrt ist.

Um welchen Faktor erscheint a) die Uhr von A auch Sicht des Mafioso und b) die Uhr des Mafioso aus Sicht von A beschleunigt bzw. verlangsamt? Wenn sowohl Beobachter als auch Mafioso die Lichtlaufzeiten herausrechnen und somit nur noch die Zeitdilatation bzw. die Längenkontraktion als Effekt übrig bleiben, um wieviel ist dann die Uhr des jeweils anderen vor- oder nachgegangen?

Hallo Claus,

da ich mir nicht sicher bin, welche Uhr du bei b) meinst, die geklaute oder die Uhr, doe der Mafioso während der ganzen Geschichte bei sich trägt, gehe ich von letzterem aus.

Mafioso:

Da Hin- und Rückfahrt für den Mafioso bei gleicher Geschwindigkeit und gleicher Entfernung stattfinden und er durch die Längenkontraktion für die Hinfahrt 6 s auf seiner Uhr abliest, wird er bei der Ankunft beim Beobachter 12 s auf seiner Uhr ablesen. Das ist seine Eigenzeit, die er erlebt hat und um die er gealtert ist.
Durch den Dopplereffekt und die Zeitdilatation liest er bei der Hinfahrt auf der Uhr vom Beobachter 2 s und bei der Rückfahrt 18 s ab. Das sind zusammen 20 s, die er auf der Uhr vom Beobachter abliest, wenn er ihn erreicht hat.
Er stellt also fest, dass für ihn nur 12 s, für den Beobachter aber 20 s vergangen sind.

Beobachter:

Da für den Beobachter die Längenkontraktion nicht zutrifft (Mauer-Beobachter ruhen zueinander) ermittelt er, dass der Mafioso 10 s für eine Fahrt benötigt, also zusammen 20 s, die auf seiner Uhr vergangen sind. Das ist seine Eigenzeit, die er erlebt hat und um die er gealtert ist.
Durch den Dopplereffekt liest er auf der Uhr des sich entfernenden Mafioso nur 1/3 s pro Sekunde Eigenzeit ab. Allerdings nicht nur während der 10 s, die der Mafioso für die Hinfahrt aus seiner Sicht benötigt, sondern zusätzlich für die Zeit, die das Licht vom Wendepunkt/Mauer benötigt, um den Beobachter zu erreichen. Da die Mauer 8 Lichtsekunden entfernt ist, also insgesamt 18 s. Nach 18 s Eigenzeit liest er also 6 s auf der Uhr des Mafioso ab. In den verbleibenden 2 s die verstreichen, bis ihn der Mafioso erreicht hat, liest er auf der Uhr des Mafioso 3 s während 1 s Eigenzeit ab (Dopplereffekt).
Bei der Zusammenkunft liest also der Beobachter auf der Uhr des Mafioso 12 s ab.
Der Beobachter stellt also das Selbe wie der Mafioso fest:
Während er um 20 s gealtert ist, ist der Mafioso nur um 12 s gealtert.
Das Zwillingsparadoxon ist gelöst!

Was ist mit der geklauten Uhr?
Sie stand beim Diebstahl auf 18 s. Diese Information erreicht den Beobachter allerdings erst nach 8 s. In den verbleibenden 2 s erreichen ihn durch die Zeitdilatation und den Dopplereffekt 6 s. Auf dieser Uhr müssten beim Zusammentreffen 24 s angezeigt werden, was auch für den Mafioso passt, da er die Uhr beim Stand von 18 s geklaut hat und seit dem Zeitpunkt diese Uhr seine Eigenzeit anzeigt. 18 s plus 6 s gleich 24 s.

Ich habe die Lichtlaufzeiten bisher immer ignoriert, weil die Zeitdilatation das ist, was übrig bleibt, wenn man die Lichtlaufzeiten herausrechnet.
Ich habe aber jetzt gemerkt, dass sie zum Verständnis des Zwillingsparadoxon sehr zuträglich ist.

mfg okotombrok

Frohe Weihnachten allen Beobachern und Mafiosos!

Bei uns scheint gerade die herrlichste Wintersonne, die vor 8 min. angefangen hat zu scheinen...

Schönen Dank für die Lösung, Okotombrok. Der Mafioso kann jetzt wieder beruhigt schlafen, seit er weiß, dass sein Paradoxon gelöst ist :-).

Harti ist dagegen noch wach:

Zitat:

Warum gehst Du von einer Zeitdilatation (6 anstatt 10 sec) und einer Längenkontraktion (4,8 anstatt 6 Ls) im System des Mafioso aus, wenn Du den Geschehensablauf aus seinem (als ruhend angenommenen) Bezugssystem heraus betrachtest ? Gehst Du dann nicht in Wirklichkeit von einem Ruhesystem Beobachter aus; denn nur in diesem Fall kommst Du zu der Zeitdilatation und der Längenkontraktion im System Mafioso.

Vermutlich bezeichnest du das System Beobachter-Mauer deswegen als Ruhesystem, weil du feststellst, dass Beobachter und Mauer relativ zueinander ruhen.

Das ist aber nicht richtig! Du musst Folgendes unterscheiden:

Jedes beliebige Bezugssystem besteht aus Körpern (oder idealisiert aus Punkten im Raum), die relativ zueinander ruhen. Solche Systeme sind deswegen aber noch lange nicht "Ruhesysteme" sondern eben nur irgendwelche Bezugssysteme.

Innerhalb der Gesamtheit der unendlich vielen möglichen Bezugssysteme nimmst du nun willkürlich eines heraus - am besten dasjenige, in dem du dich selbst befindest, d.h. du suchst nach Objekten, die relativ zu dir ruhen - z.B. der Baum und das Haus nebenan und bezeichnest das System aller relativ zu dir ruhenden Objekte als "Ruhesystem".

Alles, was sich nun relativ zu dir bewegt, gehört dann nicht mehr zu diesem Ruhesystem. Findest du nun zufälligerweise zwei (oder mehr) Objekte, die sich relativ zu dir mit derselben Geschwindigkeit bewegen (z.B. zwei Fahrradfahrer die mit 20 km/h an dir vorbeifahren), so bilden diese Objekte ein zweites System, das du mit deinem System (dem Ruhesystem) vergleichen kannst.

Die Fahrradfahrer haben nun genau wie du das Recht, ihr System als "Ruhesystem" zu bezeichnen. Aus der Sicht der Fahrradfahrer gehörst dann du sowie das Haus und der Baum zu einem der beliebig vielen anderen, bewegten Systeme.

Wenn der Mafioso also sich selbst als ruhend betrachtet, so gehören aus seiner Sicht ausschließlich diejenigen Objekte in sein "Ruhesystem", die relativ zu ihm ruhen. Das könnte zum Beispiel ein mit ihm mitfliegendes zweites Raumschiff sein. Auf keinen Fall jedoch gehören der Beobachter oder die Mauer zu seinem Ruhesystem, da sich ja beide relativ zu ihm bewegen. Aber immerhin: Da sich Mauer und Beobachter aus Sicht des Mafioso mit derselben Geschindigkeit bewegen, also relativ zueinander ruhen, bilden diese gemeinsam ein zweites System. Zwar kein "Ruhesystem" (davon gibt´s ja immer nur eines) - aber eben ein anderes System.

Da sich das System "Beobachter - Mauer" aus der Sicht des Mafioso bewegt, tritt zwangsläufig eine Längenkontraktion für das gesamte System (d.h. der Distanz zwischen Beobachter und Mauer) auf. Die Längenkontraktion tritt völlig gleichberechtigt auch aus der Sicht des Beobachters für alle Systeme auf, die sich relativ zu ihm bewegen. Das ist für ihn allerdings nicht die Mauer - denn die ruht relativ zu ihm selbst. Es könnte aber bspw. ein Zweitmafioso schonmal mit einem zweiten Raumschiff und ebenfalls mit 0,8c vorgeflogen sein. In diesem Fall erscheint der Abstand zwischen beiden Raumschiffen aus der Sicht des Beobachters kürzer, als aus der Sicht der beiden Mafiosi.


Okotombrok hat unsere "Zusatzaufgabe" korrekt gelöst.

Ich möchte zum besseren Verständnis noch ein paar Anmerkungen machen; z.B. schrieb Okotombrok

Zitat:

Durch den Dopplereffekt liest er auf der Uhr des sich entfernenden Mafioso nur 1/3 s pro Sekunde Eigenzeit ab.

Es ist nicht nur der Dopplereffekt, sondern die Kombination aus Dopplereffekt und Zeitdilatation. Dabei bleibt die Zeitdilatation immer dieselbe, weil sie nur von der Relativgeschwindigkeit abhängt. Der Dopplereffekt wirkt dagegen bei sich entfernenden Objekten leicht verlangsamend, bei sich nähernden Objekten dagegen stark beschleunigend auf den Uhrengang des anderen.

Manchmal scheinen die Dinge auch sehr verwirrend. z.B. wenn Okotombrok schreibt

Zitat:

Was ist mit der geklauten Uhr?
Sie stand beim Diebstahl auf 18 s. Diese Information erreicht den Beobachter allerdings erst nach 8 s.

Hier muss man aufpassen und sich genauer besser so ausdrücken: "... Diese Information erreicht den Beobachter allerdings erst nach 8 s seiner eigenen Zeitrechnung." Und in der Zeitrechnung des Beobachters geschah der Diebstahl ja bereits nach 10s (!). 8s später zeigt die Uhr des Beobachters dann 18s an und in diesem Moment sieht der Beobachter auch bereits, dass die (aus seiner Sicht noch 8 Ls entfernte Wanduhr) ebenfalls 18s anzeigt. Das passt dann auch zu der früher bereits erwähnten Feststellung, dass die Wanduhr ja die ganze Zeit über synchron mit der Uhr des Beobachters lief und beide beim Start 0s anzeigten.

Zitat:

In den verbleibenden 2 s erreichen ihn durch die Zeitdilatation und den Dopplereffekt 6 s. Auf dieser Uhr müssten beim Zusammentreffen 24 s angezeigt werden, was auch für den Mafioso passt, da er die Uhr beim Stand von 18 s geklaut hat und seit dem Zeitpunkt diese Uhr seine Eigenzeit anzeigt. 18 s plus 6 s gleich 24 s.

Genauso ist es! In den verbleibenden 2s geht die Uhr des Mafioso - und damit auch die geklaute Wanduhr - aus Sicht des Beobachters 3 x so schnell, wie seine eigene. Rechnet der Beobachter den Dopplereffekt ´raus, teilt also durch den Faktor 5, so stellt er fest, dass auf der Mofiosouhr auf dem Rückweg "in Wahrheit" nicht 6s sondern nur 1,2s vergangen sind. Die Mafiosouhr lief also um den Zeitdilatationsfaktor 0,6 langsamer als seine eigene Uhr. Der Mafioso ist auf seinem Rückweg völlig gleichberechtigt. Es sieht, dass während seiner 6-sekündigen Rückreise 18 Beobachtersekunden vergehen. Auch für den Mafioso geht die Uhr des Beobachters damit 3x so schnell wie seine eigene. Auch der Mafioso teilt diese Zeit durch 5 und ermittelt so, wieviel Zeit "in Wirklichkeit" beim Beobachter vergangen ist. Er kommt dabei auf 3,6s und stellt fest: Auch die Uhr des Beobachters ist gegenüber seiner eigenen verlangsamt. Um denselben Faktor 0,6.

Bei der Rückkehr sind also alle zufrieden. Sowohl die Beobachteruhr mit 20s. Als auch die Mafiosouhr mit 12s. Als auch die Wanduhr mit 24s. Und alle Uhren feiern zusammen mit allen Beobachtern und Mafiosos Weihnachten.

Bis voraussichtlich 2009 mach´ ich nun Pause und wünsche Euch allen frohe Feiertage und einen guten Rutsch,

Claus.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-244:

Bis voraussichtlich 2009 mach´ ich nun Pause und wünsche Euch allen frohe Feiertage und einen guten Rutsch,

Claus.

Hallo Claus, hallo Harti, hallo Eugen und alle anderen,

auch ich wünsche euch entspannende Feiertage, und falls wir bis dahin nichts mehr voneinander lesen, guten Rutsch.

Damit die "Pause" nicht so langweilig wird, noch eine Frage:

Wie bringe ich meinem Staubsaugervertreter bei, dass nach 2 Jahren seiner Eigenzeit die Garantie meines viel und schnell hin- und herbewegten Staubsaugers noch nicht abgelaufen ist?

mfg okotombrok

Zitat:

Wie bringe ich meinem Staubsaugervertreter bei, dass nach 2 Jahren seiner Eigenzeit die Garantie meines viel und schnell hin- und herbewegten Staubsaugers noch nicht abgelaufen ist?

Bewege Deinen Staubsauger nicht (relativ zum Vertreter).
dann ist zwar die Eigenzeit desselben gleich der Eigenzeit des Vertreters, aber dafür geht er "höchstwahrscheinlich" nicht kaputt.

Schöne Weihnachtsfeiertage an alle!

Gruß Roderic

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-226:

Was ist, wenn anstatt dem "Mauerfall" beide nach 6 s Eigenzeit eine Stoppuhr drücken? Ermitteln dann nicht beide für den jeweils anderen 3,6 s ? Ich komme hier nicht weiter, Hilfe!

Hallo Okotombrok,

Die Lorentz-Transformation transformiert die Koordinaten von Ereignissen. Im Mafioso-Beispiel gibt es zwei Ereignisse:

1. Der Start des Mafioso-Autos bei t=0 und t'=0.
2. Der Aufprall des Mafioso-Autos bei t=10s Eigenzeit des Beobachters.

Speziell beim Mafioso-Gedankenexperiment ist der Aufprall des Mafioso-Autos an der Mauer als das Ereignis zu betrachten, dessen Koordinaten in den beiden betrachteten Systemen unterschiedlich ausfallen. Wenn im System S das Aufprall-Ereignis die Koordinaten (x,t) hat, dann werden die Koordinaten (x',t') des gleichen Ereignisses im System S' durch die bereits hergeleitete Lorentz-Transformation wie folgt berechnet:

(1) x' = ß•(x ─ v•t)
(2) t' = ß•(t ─ x•v/c²)
(3) ß = 1 / sqrt(1 ─ v²/c²)

Für die vorgegebenen Werte x=2.400.000km und t=10s ergibt sich aus (2) der Wert t'=6s. Das muss so sein, denn die mit Bezug auf den Beobachter bewegte Uhr geht langsamer. Und deshalb zeigt die Uhr des Mafioso einen kleineren Wert an als die Beobachter-Uhr. Während der Zeiger der Beobachter-Uhr auf die Marke 10s vorrückte, rückt der Zeiger der Mafioso-Uhr während dieser 10s Beobachter-Zeit nur auf die Marke 6s vor.

Im System S beträgt die Entfernung zur Mauer x=2.400.000km und bleibt während der ganzen Dauer des Experiments für den Beobachter konstant. Im System S' verkleinert sich der Abstand x' zur Mauer fortlaufend. Beim Aufprall ist x'=0.

Hier nun die Transformationen aus der Sicht des Mafioso, wenn man ihn als ruhend betrachtet. Das Mafioso-Auto ruht im System S'. Zu Beginn des Experiments bei t=t'=0 fallen beide Ursprünge von S und S' zusammen. Nach dem Relativitätsprinzip darf es keine Rolle spielen, wer als bewegt und wer als ruhend betrachtet werden soll. Das heißt, man darf in (1), (2) und (3) die Geschwindigkeit v durch -v ersetzen und erhält die reziproken Transformationen der Raum- und Zeitkoordinaten für das System S wie folgt [1]:

(4) x = ß•(x' + v•t')
(5) t = ß•(t' + x'•v/c²)
(6) ß = 1 / sqrt(1 ─ v²/c²)

Mit Hilfe dieser Formeln habe ich die Zeitdilatation aus der Sicht des Mafioso hergeleitet, siehe diese Zeichnung:
http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder... (bitte anklicken oder herunterladen). Das Mafioso-System ist jetzt das 'Ruhesystem' und das Beobachtersystem bewegt sich mit v=0,8c relativ dazu. Die Entfernung x im System S berechnet der Mafioso zum Zeitpunkt des Aufpralls in seinem System S' nach (4) wie folgt:

x = ß•(x' + v•t'); x' ist beim Aufprall gleich Null, also kommt:
x = 1,666•(0 + 0,8•300.000•6)
x = 1,666•1.440.000
x = 2.400.000km

Das war so zu erwarten, weil x im System S konstant ist. Die abgelaufene Zeit im System S bis zum Aufprall berechnet der Mafioso in seinem System S' nach (5) wie folgt:

t = ß•(t' + x'•v/c²); für x'=0 ergibt sich:
t = 1,6666•(6 + 0•v/c²)
t = 1,6666•6
t = 10s

Die von Claus berechnete Zeit von 3,6s in seinem Beitrag-Nr. 1266-224 ist deshalb falsch. Falls in der SRT irgendwelche scheinbaren Unstimmigkeiten auftreten, dann bitte immer die Lorentz-Transformation zu Rate ziehen. Die liefert immer das korrekte Ergebnis. Und in der Lorentz-Transformation ist das Relativitätsprinzip bereits "eingearbeitet", also kann die richtige Anwendung der Lorentz-Transformation niemals zu einer Verletzung des Relativitätsprinzip führen. Dass die richtige Anwendung der Lorentz-Transformation zu einer Verletzung des Relativitätsprinzips führt, das glauben nur die "Einstein-Widerleger"...

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Etwas genauer formuliert:
Die im System S (bzw. S') zu beobachteten ungestrichenen (bzw. gestrichenen Größen gewinnt man aus den ihnen in S' (bzw. S) entsprechenden Größen, indem man in den Transformationsbeziehungen v durch -v sowie die gestrichenen Größen durch die ungestrichenen und umgekehrt ersetzt.

[2] Zum weiteren Verständnis der Relativitätstheorien (SRT und ART) empfehle ich folgendes Buch:
Ray d'Inverno
Einführung in die Relativitätstheorie.
Weinheim 1995. VCH-Verlagsgesellschaft.
ISBN=3-527-29073-7
Demnächst erscheint eine neue Auflage:
http://www.science-shop.de/blatt/d_shop_buch&_k...

Hallo Okotombrok,

noch eine Ergänzung zu meinem Beitrag-Nr. 1266-247. Georg Joos schreibt in seinem Buch auf Seite 231, Zitat:

"Die Erscheinung der Zeitdilatation ist natürlich symmetrisch zwischen den beiden betrachteten Bezugssystemen. In jedem Fall läuft die bewegte Uhr langsamer. Dabei treten keine Widersprüche auf, weil die bewegte Uhr in ihrem Gang vom ruhenden System aus nicht mit einer einzelnen Uhr verfolgt werden kann. Man braucht im ruhenden System mindestens noch eine zweite Uhr an einem anderen Ort, um einen Vergleich mit der bewegten Uhr zu einem späteren Zeitpunkt ausführen zu können." Zitat Ende.

Falls ich das richtig verstanden habe, interpretiere ich das hinsichtlich dem Mafioso-Beispiel wie folgt: Der Beobachter muss eine zweite Uhr an der 2.400.000km entfernten Mauer deponieren und diese vor dem Experiment mit seiner bei ihm befindlichen Uhr synchronisieren. Diese zweite Uhr zeigt dann später den genauen Zeitunterschied zur Mafioso-Uhr. Ansonsten müsste er seine erste Uhr später zur Mauer transportieren. Und dieser Transport würde eine Zeitdilatation zur Folge haben, die dann keinen gültigen Vergleich mehr liefert. Einverstanden?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Georg Joos
Lehrbuch der Theoretischen Physik. 15. Auflage.
Wiesbaden 1989. AULA-Verlag.
ISBN=3-89104-462-3

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-224:

Wechselt man dagegen das Bezugssystem und betrachtet das System Wand/ Beobachter als mit 0,8c bewegt und entsprechend den Mafioso in Ruhe, so berechnet der Mafioso - analog, wie es der Beobachter A in seinem Bezugssystem tat, dass die Zeit in einem beliebigen anderen, relativ zu ihm mit 0,8c bewegten Bezussystem um 40% langsamer als seine eigene Zeit vergeht:

Hallo Claus,

so ist es leider nicht. Der Uhrenvergleich ist nicht symmetrisch. Der Wert von 3,6s ist falsch. Hans und Margret Ruder schreiben zu diesem Thema auf Seite 76 ihres Buches [1] folgendes, Zitat:

"Zunächst könnte man fragen, welche bewegte Uhr geht langsamer und wird dadurch nicht doch wieder ein Koordinatensystem ausgezeichnet? Die Auflösung liegt darin, dass der Uhrenvergleich nicht symmetrisch ist. Eine bewegte Uhr wird mit zwei an verschiedenen Orten ruhenden Uhren verglichen. Vergleicht man umgekehrt zwei an verschiedenen Orten befindliche bewegte Uhren mit einer ruhenden Uhr, dann sieht es natürlich so aus, als ob die bewegten Uhren schneller gingen. Aber ein derartiger "Uhrenvergleich" ist nicht im Sinne des Erfinders."

Das bedeutet, dass auf jeden Fall die zu A bewegte Uhr des Mafioso ein Zeitintervall von 6s anzeigt. Die Mafioso-Uhr geht damit relativ zur Uhr von A langsamer. Die zum Mafioso bewegte Uhr von A zeigt ein Zeitintervall von 10s an und geht damit schneller als die Mafioso-Uhr. Die Auflösung des scheinbaren Paradoxons liegt darin, dass zwei ruhende Uhren im System S existieren müssen: Eine ruhende Uhr beim Beobachter und eine ruhende Uhr an der Mauer. Alle drei Uhren (Mafioso-Uhr + zwei ruhende Uhren) müssen vor dem Start synchronisiert werden.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Hans Ruder und Margret Ruder
Die spezielle Relativitätstheorie.
Braunschweig 1993. Vieweg-Verlag.
ISBN=3-528-07266-0

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-249:

Hallo Claus,

so ist es leider nicht. Der Uhrenvergleich ist nicht symmetrisch. Der Wert von 3,6s ist falsch . . .

. . . Das bedeutet, dass auf jeden Fall die zu A bewegte Uhr des Mafioso ein Zeitintervall von 6s anzeigt. Die Mafioso-Uhr geht damit relativ zur Uhr von A langsamer. Die zum Mafioso bewegte Uhr von A zeigt ein Zeitintervall von 10s an und geht damit schneller als die Mafioso-Uhr. Die Auflösung des scheinbaren Paradoxons liegt darin, dass zwei ruhende Uhren im System S existieren müssen: Eine ruhende Uhr beim Beobachter und eine ruhende Uhr an der Mauer. Alle drei Uhren (Mafioso-Uhr + zwei ruhende Uhren) müssen vor dem Start synchronisiert werden.

Hallo Eugen,

ich denke, Claus hat recht.

Wenn der Mafioso in seinem Inertialsystem beim Aufprall auf die Mauer auf seiner Uhr 6 s abliest, dann kann er nicht ermitteln, dass auf der Uhr vom Beobachter 10 s angezeigt werden.
Weil:
1)
das Ereignis des Aufpralls kann nicht für beide Beteiligten gleichzeitig stattfinden, da diese zueinander in Bewegung sind.
Da für den Beobachter das Ereignis nach 10 s und für den Mafioso nach 6 s eintritt, beide diese Zeiten für den jeweils anderen zum Zeitpunkt des Aufpralls ermitteln, würde das bedeuten, dass das Ereignis für beide gleichzeitig stattfindet, nur, dass eben die Uhr des Beobachters schneller geht und somit schon bei 10 s angekommen ist.
2)
Es gilt die Symetrie der Zeitdilatation.
Man kann den Beobachter und den Mafioso auch isoliert betrachten (ohne Mauer). Der Mafioso betätigt nach 6 s seine Stoppuhr. Welche Zeit ermittelt er für die Uhr des Beobachters?
Beide Inertialsysteme sind gleichberechtigt, beide werden für die zu ihnen bewegte Uhr feststellen, dass diese um den Gammafaktor langsamer geht als die eigene.

Aus 1) und 2) ergibt sich für mich:
Durch die Längenkontraktion, die nur für den Mafioso gilt, ist dieser schon nach 6 s seiner Eigenzeit an der Mauer angkommen. Für den Beobachter allerdings hat dieses Ereignis noch nicht stattgefunden, er kann auf seiner Uhr noch keine 10 s ablesen.

Das Dilemma:

Benutze ich zur Berechnung die Formel zur Zeitdilatation, wie ich sie in meinem Beitrag-Nr. 1266-153 selber hergeleitet habe,

t_B = t_R*(1–v²/c²)^-0,5

wobei t_B die Eigenzeit des bewegten Beobachters und t_R die Eigenzeit des ruhenden Mafioso (6 s) ist, so erhalte ich als Ergebnis für den Beobachter 10 s.
Das Ergebnis darf aber m. E. nicht so interpretiert werden, als dass die Uhr des Beobachters für den Mafioso schneller gehen würde – auch wenn das naheliegend erscheint.
Es ist m. E. so, dass bei dieser Berechnung ermittelt wird, welche Zeiten jeweils für die Beteiligten bis zum Ereignis vergangen sind, nicht aber, welche Zeiten die Beteiligten beim jeweils anderen ermitteln. Dabei müsste festgestellt werden, dass die bewegte Uhr um den Gammafaktor langsamer geht und das wäre bei 6 s Eigenzeit 3,6 s.
Das scheinbar paradoxe ist jetzt, wenn man berücksichtigt, dass die Zeitdilatation gleichermaßen bei der Hin- wie bei der Rückreise gilt, dass der Daheimgebliebene beim Wiedereintreffen des Mafioso auf seiner Uhr nicht 7,2 s abliest.

In meinem Physikbuch¹ von Paul A. Tipler vom Spektrumverlag steht dazu Folgendes:

Zitat:

Die Schwierigkeit einer Analyse des Problems aus der Sicht Odysseus (Mafioso) liegt darin, dass er nicht in einem Inertialsystem bleibt. Was passiert genau, wenn Odysseus beschleunigt oder abbremst? Um diese Frage detailliert zu untersuchen, müssten wir beschleunigte Bezugssysteme betrachten. Das ist aber nur mit den Methoden der allgemeinen Relativitätstheorie möglich und geht über den Rahmen des Buches hinaus.

schade . . .
aber hier zeichnet sich schon ab, was den Mafioso gegenüber dem Beobachter auszeichnet: er wechselt das Inertialsystem 3mal, was jedesmal mit Beschleunigung zu tun hat, während der Beobachter zu keinem Zeitpunkt eine Beschleunigung erfährt.

weiter heißt es:

Zitat:

Wir können zu einem gewissen Verständnis der Vorgänge gelangen, wenn wir annehmen, die Zwillinge sendeten regelmäßig Signale aus, so dass sie das Alter des jeweils anderen feststellen könnten.

Im Weiteren wird dann das Zwillingsparadoxon unter Einbeziehung des Dopplereffektes, bzw. der Lichtlaufzeiten, der Längenkontraktion und der Zeitdilatation behandelt, wie auch Claus in seinem Beitrag-Nr. 1266-241 und ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-243 es getan haben.
Dieses Vorgehen hat bei mit zu einem besseren Verständnis des Zwillingsparadoxon geführt.

Man kann zwar die Beschleunigungsphasen, die beliebig kurz gewählt werden können, beim Berechnen des Zwillingsparadoxon vernachlässigen, (sie würden das Ergebnis nur geringfügig beeinflussen und täten dem Fazit keinen Abbruch), aber zur Klärung des Paradoxon sind sie letztendlich entscheidend. Es kommt letztlich darauf an, dass der reisende Mafioso sein Inertialsystem wechselt und das ist gleichbedeutend mit Beschleunigung.
Ich habe schon des öfteren in der Literatur gelesen, das Zwillingsparadoxon löse sich erst endgültig, wenn man es mit der allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet. Sonst kann man eben nur zu einem "gewissen Verständnis" gelangen.

Zitat:

Der Beobachter muss eine zweite Uhr an der 2.400.000km entfernten Mauer deponieren und diese vor dem Experiment mit seiner bei ihm befindlichen Uhr synchronisieren. Diese zweite Uhr zeigt dann später den genauen Zeitunterschied zur Mafioso-Uhr. Ansonsten müsste er seine erste Uhr später zur Mauer transportieren. Und dieser Transport würde eine Zeitdilatation zur Folge haben, die dann keinen gültigen Vergleich mehr liefert. Einverstanden?

Ich hatte unser Beispiel dahingehend erweitert, eine Zweite Uhr im Inertialsystem Beobachter/Wand zu deponieren. Wir brauchen uns in unserem Gedankenexperiment nicht darum sorgen, wie die dahingekommen ist. Maßgebend ist nicht, welche Zeit sie anzeigt, sondern dass sie synchron mit der Uhr des Beobachters geht. Darüberhinaus kann man sich vorstellen, der Beobachter hat sie dorthin gebracht und würde danach die Zeitdilatation berechnen und dann seine Uhr entsprechend korrigiert einstellen.
Was auf dieser Uhr abgelesen wird, habe ich in meinem Beitrag-Nr. 1266-243 erläutert und ich denke, da keinen Fehler gemacht zu haben. Hätte der Mafioso die Uhr hängen lassen, würde er auf dieser Uhr bei seiner Rückfahrt zum Beobachter durch die Zeitdilatation und den Dopplereffekt 2 s vergehen sehen. Mit den 18 s bei der Hinfahrt sind das zusammen 20 s, die gleiche Zeit wie auf der Uhr des Beobachters zum Zeitpunkt des Eintreffens des Mafioso. Diese Uhren im gleichen Inertialsystem Beobachter/Mafioso gehen synchron, alles ist im Lot.

Ansonsten bleibt mir nur noch, allen einen guten Rutsch zu wünschen und Silvesterraketen mit mindestens 0,8c.

mfg okotombrok

1) "Physik", Paul A Tipler
Spektrum, Akademischer Verlag
3. korrigierter Nachdruck, 2000 der ersten Auflage 1994
Seite 1170

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-250:

Ansonsten bleibt mir nur noch, allen einen guten Rutsch zu wünschen und Silvesterraketen mit mindestens 0,8c.

Hallo Okotombrok,

auch ich wünsche allen einen guten Rutsch. Um eine Silvesterrakete auf 0,8c zu beschleunigen, würde man eine große Menge hochenergetischer Treibstoff benötigen. Mit den heutigen Treibstoffen ist das leider unmöglich.

Zitat:

Ich hatte unser Beispiel dahingehend erweitert, eine Zweite Uhr im Inertialsystem Beobachter/Wand zu deponieren. Wir brauchen uns in unserem Gedankenexperiment nicht darum sorgen, wie die dahingekommen ist. Maßgebend ist nicht, welche Zeit sie anzeigt, sondern dass sie synchron mit der Uhr des Beobachters geht. Darüberhinaus kann man sich vorstellen, der Beobachter hat sie dorthin gebracht und würde danach die Zeitdilatation berechnen und dann seine Uhr entsprechend korrigiert einstellen.

Ich hatte bereits aus zwei Quellen zitiert, dass sich das Paradoxon auflöst, wird, wenn man eine zweite ruhende Uhr an der Mauer deponiert. Die drei Uhren (Uhr des Beobachters, Mafioso-Uhr und die Uhr an der Mauer) werden vor dem Start wie folgt synchronisiert:

Genau in der Mitte zwischen Startpunkt und der Mauer befinde sich ein Uhrzeitsender. Der sendet ein Uhrzeitsignal (sagen wir den Zeigerstand Null) gleichzeitig an die Mauer-Uhr, an die Uhr des Beobachters und an die Mafioso-Uhr [1]. Dieses Uhrzeitsignal ist gleichzeitig das Startsignal für das Mafioso-Auto. Das bedeutet, dass beim Start die Mafioso-Uhr den Zeigerstand Null aufweist und zum gleichen Zeitpunkt weisen auch die Mauer-Uhr und die Beobachter-Uhr den Zeigerstand Null auf. Warum? Weil die Radiosignal-Laufzeit zur Mauer gleich ist der Radiosignal-Laufzeit zum Startpunkt. Das folgt aus dem Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Das Licht Und (damit auch das Radiosignal) breitet sich isotrop aus.

Wir nehmen an, dass das Auto (ohne beschleunigen zu müssen) sofort mit v=0,8c bei t=0 startet und diese Geschwindigkeit bis zum Aufprall konstant beibehält. Falls der Mafioso beim Aufprall noch seine Uhr mit der Mauer-Uhr vergleichen könnte, würde er folgendes feststellen: Seine Uhr hat den Zeigerstand 6s und die Mauer-Uhr hat den Zeigerstand 10s. Warum hat die Mauer-Uhr den Zeigerstand 10s? Weil die Mauer-Uhr sich im gleichen "Ruhesystem" befindet wie die Uhr des Beobachters. Und nachdem beide Uhren (Mauer-Uhr und Beobachter-Uhr) vor 10s auf Null gestellt wurden und sich relativ zueinander nicht bewegten, müssen beide Uhren den Zeigerstand 10s aufweisen. Daraus folgt, dass die Uhr des Beobachters 10s anzeigt, wenn die Mafioso-Uhr 6s beim Aufprall anzeigt.

Und genau so habe ich es bereits mit der Lorentz-Transformation vorgerechnet: Falls das Mafioso-System als ruhend betrachtet wird, dann berechnet der Mafioso mit Hilfe der Lorentz-Transformation beim Aufprall den Uhrzeigerstand des Beobachters zu 10s. Durch die Synchronisation der zwei ruhenden Uhren ist das scheinbare Paradoxon gelöst.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Diese Synchronisation wird in der Literatur die "Einstein-Synchronisation" genannt. Sie ist nicht zwingend, es gibt auch andere Synchronisationsmöglichkeiten. Welche man auch verwendet, es ändert nichts an den Ergebnissen, die durch die Lorentz-Transformationen herleitbar sind. Gleichzeitigkeit ist nicht messbar, sondern nur definierbar. Eine der Definitionsmöglichkeiten ist eben die "Einstein-Synchronisation".

Hallo Leute,

ich wünsche allerseits ein erkenntnisreiches Neue Jahr.

Zu meiner im Beitrag Nr. 1266-214 vertretenen Auffassung folgendes Beispiel eines Experten:

"Frage

Ein Zug bewegt sich so schnell an einem Beobchter vorbei, daß dieser eine um die Hälfte verringerte Gangeschwindigkeit der Uhr des Maschinisten feststellt. Der Maschinist seinerseit stellt an der Uhr des Beobachters

a eine halbierte
b eine unveränderte
c eine verdoppelte Ganggeschwindigkeit fest.

Antwort

Die Antwort ist a . Die Situation muß völlig symmetrisch sein. Wären die Dinge für den Beobachter oder den Maschinisten nicht dieselben, dann ließe sich aus dieser Differenz etwas darüber aussagen, wer von beiden sich wirklich bewegt, und das wäre eine Verletzung des Relativitätsprinzips."

( Lewis C. Epstein "Relativitätstheorie, anschaulich dargestellt" Verlag Birkäuser 1985, Seite 120 f )

Was meint Ihr dazu ?

MfG
Harti

Hallo Harti, Okotombrok, Bauhof und auch allen sonstigen Relativisten ein frohes neues Jahr!

Hallo Bauhof,

du hattest uns anhand der Lorentz-Transformation erläutert, wie der (sich als ruhend betrachtende) Mafioso im System S’ das Eigenzeitintervall des Beobachters im System S zu 10s ermittelt. Den von mir [ausschließlich für die Zeitdilatation(!)] ermittelten Wert von 3,6s hältst du deshalb für falsch.

Bei deiner Rechnung gehst du davon aus, dass sich der Beobachter im System S und der Mafioso im System S’ befinden.

Wie begründest du diese absolute Wahl der jeweiligen Bezugssysteme?

Du hattest in Beitrag 1266-217 ja auch eingeräumt, dass

Zitat:

Jeder inertiale Beobachter darf von sich behaupten, dass er ruht und dass der andere sich bewegt. Das wird doch gerade vom Relativitätsprinzip gefordert.

Warum darf der Mafioso dann nicht sich selbst als System S und den Beobachter als System S’ definieren? Er berechnet dann mithilfe der Lorentz-Transformation die in meinem Beitrag-Nr. 1266-224 erläuterten 3,6s.


Anmerkung:

Nicht dass wir uns missverstehen: Ich habe nicht behauptet, dass der Mafioso diese 3,6s auf irgendeiner Uhr ablesen kann. Die von dir ermittelten Werte, die später auf den Uhren abgelesen werden unterstütze ich voll und ganz. Deine Uhrensynchronisation hatten wir zuvor auch bereits diskutiert (vgl. Beiträge 1266-241 bis 1266-244) und Okotombrok war dabei letztlich auf dasselbe Ergebnis wie du gekommen. Die Situation ist - was die ermittelten Eigenzeiten anbelangt - in der Tat asymmetrisch. Aber die Begründung dieser Asymmetrie ist nicht allein der Zeitdilatation zuzuschreiben und ist somit auch nicht allein mit der Lorentz-Transformation zu erläutern. Wolf359 hatte hierzu vermutet:

Zitat:

ich glaube, dass wir bei diesem Beispiel um die Beschleunigung nicht herum kommen.

Ich bin - wie du - nicht dieser Meinung. Wir brauchen die ART zur Erklärung nicht. Die SRT reicht völlig. Wir brauchen aber auch nicht unbedingt eine dritte Uhr! ;-)

Nicht die Beschleunigung ist ausschlaggebend für den Effekt der Asymmetrie. Die Beschleunigung kann idealisiert an einem Punkt vorgenommen werden - wie du es in Beitrag-Nr. 1266-233 gegenüber Wolf359 vorgeschlagen hast. Die Beschleunigung verdeutlicht aber die Notwendigkeit einer Richtungsänderung einer der beiden Uhren (sofern man nur mit 2 Uhren arbeiten will und diese später miteinander vergleichen will).

Ob man nun mit 2 Uhren (und Richtungsänderung) oder mit drei Uhren (zwei davon synchronisiert) arbeitet, läuft auf dasselbe hinaus:

Bei der Richtungsänderung läuft die richtungsgeänderte (d.i. die bewegte) Uhr einmal mit und einmal gegen das Licht (d.h. die Signallaufrichtung, die Richtung der Informationsausbreitung oder soll ich besser sagen die Richtung der Zeit?). Bei der Synchronisation läuft das Synchronisierungssignal aus der Sicht der zu synchronisierenden Uhren einmal in und einmal gegen die Flugrichtung des Mafioso. Letzteres wird in der Literatur als Dopplereffekt beschrieben, der neben der Lorentz-Kontraktion in die Überlegungen unbedingt mit einbezogen werden muss und dann nahtlos (nachrechenbar vgl. mein Beitrag-Nr. 1266-241) die beobachtete Asymmetrie erklärt.

Sprechen wir allerdings ausschließlich über die Zeitdilatation, so erscheint die Zeit eines jeden sich mit der Geschwindigkeit 0,8c bewegenden Objekts aus der Sicht eines sich selbst als ruhend verstehenden Betrachters um den Faktor 0,6 verlangsamt. Der Mafioso ist ein solcher Betrachter und der 'Beobachter A’ ist aus seiner Sicht mit 0,8c bewegt. Damit ist klar begründet, warum nach Auffassung des Mafioso innerhalb von 6s seiner Eigenzeit 3,6s beim 'Beobachter A' vergehen.

Hallo zusammen,

denke das Thema hängt im Moment und zwar genau deswegen, weil nicht allen klar ist, dass die Zeitdilatation die subjektive Beschreibung eines relativ bewegten Systems ist, die ausserdem symmetrisch ist, d.h sie gilt für den bewegten wir den ruhgenden Beobachter gleichermassen.

Eventuell würde es an der Stelle helfen, das Szenario mit Minkowsky-Diagrammen zu beleuchten.

http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperi...
http://de.wikipedia.org/wiki/Zwillingsparadoxon

Gruss
Thomas

Hallo zusammen,

ich bin inzwischen der Meinung, dass beide Seiten recht haben. Und zwar jeder hat recht in dem jeweiligen Kontext, den der einzelne zugrunde legte. In den nächtsten Tagen werde ich dazu genauere Ausführungen schreiben.

M.f.G. Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1266-251:

Wir nehmen an, dass das Auto (ohne beschleunigen zu müssen) sofort mit v=0,8c bei t=0 startet und diese Geschwindigkeit bis zum Aufprall konstant beibehält. Falls der Mafioso beim Aufprall noch seine Uhr mit der Mauer-Uhr vergleichen könnte, würde er folgendes feststellen: Seine Uhr hat den Zeigerstand 6s und die Mauer-Uhr hat den Zeigerstand 10s. Warum hat die Mauer-Uhr den Zeigerstand 10s? Weil die Mauer-Uhr sich im gleichen "Ruhesystem" befindet wie die Uhr des Beobachters. Und nachdem beide Uhren (Mauer-Uhr und Beobachter-Uhr) vor 10s auf Null gestellt wurden und sich relativ zueinander nicht bewegten, müssen beide Uhren den Zeigerstand 10s aufweisen. Daraus folgt, dass die Uhr des Beobachters 10s anzeigt, wenn die Mafioso-Uhr 6s beim Aufprall anzeigt.

Hallo Eugen,

wenn die Maueruhr jede Sekunde ein Lichtsignal aussendet, und der Mafioso sich mit 0,8c dieser Uhr nähert (oder sich die Maueruhr dem Mafioso nähert), wieviele Lichtsignale empfängt dann der Mafioso während 6s Eigenzeit?

Um diese Frage zu beantworten kommt man um den Dopplereffekt nicht herum.
Dieser berechnet sich wie folgt:

f' = (1 - v²/c²)^0,5/(1 - v/c) * f₀

wobei f₀ die Frequenz der von der Uhr abgegebenen Lichtsignale ist, also 1/s,
und f' die Frequenz der Lichtsignale ist, die der Mafioso während 1s Eigenzeit empfängt.

Für den Mafioso ergibt sich also:

f' = (1 - 0,64)^0,5/(1 - 0,8) * f₀ = 3 * f₀

Der Mafioso empfängt also während 1s Eigenzeit 3 Lichtsignale von der Maueruhr, also nach 6s insgesamt 18 Lichtsignale. Er wird also 18s auf dieser Uhr beim Erreichen ablesen.

Wenn er, wie du es schilderst, nur 10s auf dieser Uhr ablesen wird, bleibst du die Antwort auf die Frage schuldig, wo denn die verbleibenden 8 Lichtsignale hergekommen sein sollen, wenn nicht von der Uhr, die ja scheinbar erst 10 Lichtsignale abgegeben hat.

Es ist zwar richtig, dass die Uhr des Beobachters und die Maueruhr synchron gehen, das gilt aber nur für das Inertialsystem Beobachter/Mauer, für das Inertialsystem Mafioso gilt das nicht.
Uhren, die in einem Inertialsystem synchron gehen, gehen in anderen inertialsystemen nicht synchron.

Die Asymetrie zwischen Beobachter und Mafioso ergibt sich erst dadurch, dass nach dem Umkehren des Mafioso der Beobachter noch eine Weile Informationen vom sich entfernenden Mafioso erhält.
Solange der Mafioso nicht umgekehrt ist, sind beide symetrisch zu betrachten.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-256:

Wenn er, wie du es schilderst, nur 10s auf dieser Uhr ablesen wird, bleibst du die Antwort auf die Frage schuldig, wo denn die verbleibenden 8 Lichtsignale hergekommen sein sollen, wenn nicht von der Uhr, die ja scheinbar erst 10 Lichtsignale abgegeben hat.

Hallo Okotombrok,

Die verbleibenden 8 Lichtsignale erhält der Mafioso auch in dem von Bauhof vorgeschlagenen Beispiel mit der Uhrensynchronisation, weil der Mafioso in diesem Fall nämlich bereits bei minus 8s(!) Wanduhrzeit losgefolgen ist :-)

Wir waren bei unserer Diskussion, auf Beitrag-Nr. 1266-239 aufbauend, ja etwas anders davon ausgegangen, dass der Mafioso erst dann losfliegt, wenn er sieht, dass die Wanduhr 0s anzeigt. Wenn er das so macht, dann zeigt die Wanduhr bei seiner Ankunft, wie von uns angenommen, 18s an.

Bauhof hatte dagegen vorgeschlagen, Wanduhr und Beobachteruhr mithilfe eines Lichtsignals ausgehend von der Mitte zwischen Wand und Beobachter zu synchronisieren.

Wenn in letzterem Fall das Synchronisierungssignal beim Beobachter A ankommt und dieser umgehend den Mafioso losschickt, so ist der Beobachter zwar der Meinung, dass auch die Wanduhr in diesem Moment (d.h. gleichzeitig) auf 0s gestellt wird. Er sieht davon jedoch nichts. Erst 8s später sieht er das - solange braucht ja das Licht der Wanduhr noch, bis es A erreicht. Objektiv fängt die Wanduhr also aus Sicht des Beobachters erst zu einem Zeitpunkt an zu laufen zu dem der Mafioso bereis 8s unterwegs ist! 2s später ist der Beobachter dann wieder mal der Meinung, der Mafioso wäre jetzt an der Wand angekommen. Er sieht das jedoch erneut nicht. Objektiv feststellen kann er die Ankunft des Mafioso erst nach 18s. Nach diesen 18s sieht der Beobachter den Mafioso an der Wand ankommen. Und dann sieht er, dass die Mafioso-Uhr 6s und die Wanduhr 10s anzeigen.

Es läuft aber beides auf dasselbe hinaus: Wanduhr und Beobachteruhr gehen synchron, da beide - wie Bauhof und auch du richtig feststgestellt hatten - zum selben Bezugssystem gehören.

Hallo Leute,

ich versuche immer den Überblick zu behalten und habe mir deshalb mal überlegt, worin der Unterschied in den verschiedenen Betrachtungen und Ergebnissen begründet sein könnte. Eure Darlegungen habe ich natürlich sorgfältig durchgelesen und auch jeweils nachvollziehen können.

Ich denke, der Unterschied resultiert letztlich aus der Diskrepanz zwischen Theorie (rein theoretische Betrachtung in der Denkwelt) und Praxis (Anwendung der Theorie auf die Wirklichkeit).

In der theoretischen Betrachtung kann ich die Bezugssysteme beliebig wechseln und auch annehmen, dass das jeweils als ruhend angenommen System (Beobachter oder Mafioso) symmetrisch zum anderen ist.
Bei der Anwendung der Theorie auf die Wirklichkeit muß ich mich festlegen, welches System ich als ruhend betrachte. Dies konkretisiert Ihr in der Weise, dass ihr das System "Beobachter/Mauer" als ruhend und das System Mafioso als bewegt annehmt.
Auf der Uhr des Beobachters dauert der Vorgang dann 10 s und auf der Uhr des Mafioso (so sieht es der Beobachter in der Wirklichkeit) 6 s. Man kann nun in dieser wirklichkeitsbezogenen Betrachtung nicht einfach in die theoretische Betrachtung zurückwechseln, wie Claus und Okotombrok es machen, und den Mafioso als ruhen betrachten, weil man sich auf die wirklichkeitsbezogene Betrachtung mit dem als ruhend angenommenen System Betrachter/Mauer festgelegt hat. Tut man dies trotzdem, ergibt sich ein Widerspruch, indem die Verhältnisse nicht mehr symmetrisch sind. Claus und Okotombrok erklären dies in ihrer konkreten Betrachtung unter Einbeziehung der Lichtlaufzeiten damit, dass der Dopplereffekt zusätzlich zur Zeitdilatation berücksichtigt werden muss.

Claus schrieb in Beitrag Nr. 1266-241:

Während des Fluges sieht der Mafioso die Uhr des Beobachters noch langsamer, als durch die Zeitdilatation bewirkt, weitergehen. Die Uhr von A wird zusätzlich durch den Dopplereffekt verlangsamt, weil sich der Beobachter ja von ihm entfernt und das Licht zusätzliche Zeit benötigt, um zum Mafioso zu gelangen.

Letzteres verstehe ich nicht. Bisher habe ich gelernt, dass der Dopplereffekt darin besteht, dass sich bei Näherung oder Entfernung einer Wellenquelle die Frequenz (Energie) der Welle ändert (Verschiebung der Spektrallinien) nicht aber ihre Geschwindigkeit; dass folglich der Dopplerefekt für die Zeitabläufe und den Gang von Uhren keine Bedeutung hat.
Ist diese Vorstellung unzutreffend ?

MfG
Harti