Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie

Hallo zusammen,

wie bereits angekündigt, hier der Thread zu den Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Vorbemerkung:

Die SRT beschreibt nichtbeschleunigte, aber auch beschleunigte Systeme. Die SRT beschreibt aber keine gravitativen Systeme. Dies ist der Einsteinschen Gravitationstheorie, der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) vorbehalten. Wir beschränken uns zunächst in der SRT auf die nichtbeschleunigten Systeme. Zunächst die Erörterung der Begriffe "Ruhe" und "Bewegung". Dazu ein Gedankenexperiment:

1. Absolute Bewegung?
Stellt euch vor, das Universum ist vollkommen leer und unendlich groß. Nun setzen wir gedanklich in dieses leere Universum ein Raumfahrzeug, das antriebslos dahinschwebt. Kann der Raumfahrer feststellen, ob er sich bewegt? Meine Antwort: Nein. Er kann keine Geschwindigkeit messen, weil jeder Bezugspunkt fehlt. Deshalb gibt es keine absolute Bewegung unabhängig von einem Bezugspunkt.

2. Ruhe und relative Bewegung
Jetzt setzen wir gedanklich in dieses leere Universum zwei Raumfahrzeuge, die antriebslos dahinschweben. Können die Raumfahrer A und B feststellen, ob sie sich bewegen? Meine Antwort: Ja, aber sie können nur die Geschwindigkeit relativ zum anderen Raumfahrzeug messen. Wenn der Raumfahrer A die Geschwindigkeit v=10m/s relativ zu B misst, dann misst auch B die Geschwindigkeit v=10m/s relativ zu A. Folgerung: Wenn der Raumfahrer A die Geschwindigkeit v=0 relativ zu B misst, dann misst auch B die Geschwindigkeit v=0 relativ zu A.

3. Wer ist in Ruhe?
Frage: Wenn die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Raumfahrzeugen v=10m/s beträgt, wer kann dann behaupten, dass er sich in Ruhe befindet?
(a) Raumfahrer A
(b) Raumfahrer B
(c) Beide
(d) Keiner

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Wie ihr seht, ich fange ganz unten an. An die Fortgeschrittenen: Keine Sorge, ist wird Schritt für Schritt tiefergehender. Aber es müssen erst mal die einfachsten kinematischen Grundlagen klar werden.

Hallo Bauhof

Zitat:

P.S.
Wie ihr seht, ich fange ganz unten an. An die Fortgeschrittenen: Keine Sorge, ist wird Schritt für Schritt tiefergehender. Aber es müssen erst mal die einfachsten kinematischen Grundlagen klar werden.

Sehr gute Idee!!!
Wenn man was rüber bringen will, dann muss man die Leute da abholen wo sie stehen.

Danke

Wolf359

PS.: c

Wolf359 schrieb in Beitrag Nr. 1266-2:

PS.: c

warum denn c, warum denn nicht d?
Die Raumfahrer können doch nicht feststellen wer sich bewegt, nur dass sie sich bewegen. Müsste dann nicht d richtig sein?

Hallo James,

m. E. hat jeder der beiden das gleiche Recht zu behaupten, dass er ruhe und der andere sich bewegt.

MfG

Wolf359

Hallo Eugen Bauhof,

Deine Frage würde ich wie folgt beantworten:

Aus der Sicht der Raumfahrer, kann jeder von ihnen behaupten, daß er ruht und der andere sich bewegt, also beide.
Aus meiner Sicht (ich ruhe) kann keiner von ihnen behaupten, daß er ruht, weil beide sich im Verhältnis zu mir bewegen.

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-5:

Aus meiner Sicht (ich ruhe) kann keiner von ihnen behaupten, daß er ruht, weil beide sich im Verhältnis zu mir bewegen.

Wenn Du, Harti, mit ins "Spiel" kommst, dann seit ihr schon drei Raumfahrer, das war aber nicht Bauhof´s Fragestellung.

Aber unabhängig ob jetzt 2, 3 oder egal wie viele im Spiel sind, für alle gelten die gleichen Bedingungen.

Wenn Du davon überzeugt bist, daß Du ruhst, dann können das die anderen ebenso von sich behaupten.


Wie wäre es mit einer anderen Denkweise:
Die Raumfahrer befinden sich nicht in einem endlosen, leeren Raum, sondern der endlose Raum wird erst durch die Raumfahrer gebildet. Der Mittelpunkt des Raumes ist stets der Mittelpunkt aller Massen.

Hallo zusammen,

um die Bewegung eines Objektes zu beschreiben, benötigt man einen Bezugspunkt, zu dem sich dieses Objekt bewegt oder zu dem es ruht.
Newton postulierte einen absoluten Raum, zu dem man theoretisch jede Bewegung als absolute Bewegung, für jeden Beobachter unabhängig seiner Eigenbewegung, beschreiben könnte. Wir werden später sehen, dass es einen solchen Raum offensichtlich nicht gibt. (Wir sollten hier nicht vorgreifen, sondern geduldig warten)
Es ist also notwendig, zu jeder Geschwindigkeitsangabe auch einen Bezugspunkt zu benennen, den man als ruhend definiert. Um das zu umgehen, geht man im Alltag stillschweigend davon aus, die Erdoberfläche ruhe. (Das führt spätestens dann zu Problemen, wenn wir die Bewegung eines Fernsehsatelliten beschreiben wollen, welcher zur Erdoberfläche ruht; demzufolge müsste der Satellit wegen der Erdanziehungskraft zu Boden fallen, was er offensichtlich nicht tut.)
Wir kennen aus dem Alltag die Notwendigkeit eines solchen Bezugspunktes bei der Angabe von Entfernungen. Allein die Aussage, ein Ort x ist 50Km entfernt, ist unbrauchbar, solange wir nicht wissen, von wem oder was der Ort 50Km entfernt ist.

Um nun auf Bauhofs Raumfahrzeuge im fiktiven, leeren und unendlichen Universum zurückzukommen, ist es so, dass es nicht nur jedem Raumfahrer erlaubt ist, sondern unbedingt notwendig ist, eines der Raumschiffe als ruhend zu definieren, um überhaupt eine Bewegung zu beschreiben.
Antwort c) ist also richtig.
Wäre Antwort d) richtig, könnter keiner eine Bewegung beschreiben.

mfg okotombrok

hallo,

ich denke, dass es Antwort d) ist. Da die Relativgeschwindigkeit 10m/s beträgt. Das ist die einzige Feststellung die die beiden Raumfahrer MIT SICHERHEIT MACHEN können. Keiner kann mit sicherheit sagen, dass er der ruhende Körper ist oder der andere. Vielleicht fliegen beide mit einer Geschwindigkeit von 5m/s von einander weg.

Wie kommt ihr auf Antwort c)? Wie können beide sicher von sich behaupten, dass sie ruhen wenn sie sehen, dass sie sich voneinander wegbewegen?

lg Silvester

James schrieb in Beitrag Nr. 1266-3:

... warum denn c, warum denn nicht d? Die Raumfahrer können doch nicht feststellen wer sich bewegt, nur dass sie sich bewegen. Müsste dann nicht d richtig sein?

Hallo James,

Der Raumfahrer A bemerkt nur, dass sich B bewegt. Ob sich A relativ zu einem dritten Bezugspunkt bewegt, kann er nicht feststellen, weil es keinen dritten Bezugspunkt gibt. Nachdem sein Raumschiff antriebslos ist, darf er behaupten, dass er ruht.

Für den Raumfahrer B gilt umgekehrt dasselbe. Auch er darf behaupten, dass er ruht und dass nur A sich relativ zum ihm bewegt. Somit trifft Antwort c zu.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1266-5:

Deine Frage würde ich wie folgt beantworten: Aus der Sicht der Raumfahrer, kann jeder von ihnen behaupten, daß er ruht und der andere sich bewegt, also beide.

Hallo Harti,
Ja, so ist es. Und das führt zum Relativitätsprinzip.

Zitat:

Aus meiner Sicht (ich ruhe) kann keiner von ihnen behaupten, daß er ruht, weil beide sich im Verhältnis zu mir bewegen.

Es gibt bei diesem Gedankenexperiment keine dritte Sicht, worauf bereits Hans-m hingewiesen hatte. Die beiden Raumfahrer sind völlig allein im leeren Universum. Du existiert darin nicht. Die "dritte Sicht" werde ich in einem der folgenden Beiträge behandeln.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1266-6:

Wie wäre es mit einer anderen Denkweise: Die Raumfahrer befinden sich nicht in einem endlosen, leeren Raum, sondern der endlose Raum wird erst durch die Raumfahrer gebildet. Der Mittelpunkt des Raumes ist stets der Mittelpunkt aller Massen.

Hallo Hans-m,

Dein Vorschlag wäre ein anderes Gedankenexperiment. In meinem Gedankenexperiment ist das Universum leer und unendlich groß. Die Masse der Raumschiffe soll keine Rolle spielen. Somit gibt es auch keinen Mittelpunkt in meinem Universum. Jeder beliebige Punkt in diesem Universum kann der Mittelpunkt sein, denn jeder Punkt hat den gleichen Abstand zur "Peripherie", nämlich den Abstand --> Unendlich.

Auf dein Universum komme ich zurück, falls wir irgendwann die ART behandeln. In diesem Thread beschränke ich mich auf die SRT. Die SRT ist m.E. schwieriger zu verstehen als die ART, weil sie einen totalen Bruch mit der Newtonschen Denkweise bedeutet.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1266-8:

hallo,

ich denke, dass es Antwort d) ist. Da die Relativgeschwindigkeit 10m/s beträgt. Das ist die einzige Feststellung die die beiden Raumfahrer MIT SICHERHEIT MACHEN können. Keiner kann mit sicherheit sagen, dass er der ruhende Körper ist oder der andere. Vielleicht fliegen beide mit einer Geschwindigkeit von 5m/s von einander weg.
lg Silvester

Hallo Silvester,
ich war auch erst der Auffassung das d) richtig ist, muss aber jetzt einsehen das c) doch richtig sein muss.
Vielleicht ist ein anderes Beispiel besser.
Du sitzt in einem Zug, welcher im Bahnhof steht ( der Zug ruht ), wenn nun ein anderer Zug an dir vorbeifährt, denkst du erst das du dich plötzlich bewegst, obwohl dein Zug immer noch steht. Du bist automatisch davon ausgegangen das du ruhst. Erst wenn du einen dritten Bezugspunkt, wie z.B. den Bahnsteig betrachtest, kannst du wieder feststellen das du in wirklich keit ruhst.

mfg James

James schrieb in Beitrag Nr. 1266-12:

Du sitzt in einem Zug, welcher im Bahnhof steht ( der Zug ruht ), wenn nun ein anderer Zug an dir vorbeifährt, denkst du erst das du dich plötzlich bewegst, obwohl dein Zug immer noch steht. Du bist automatisch davon ausgegangen das du ruhst. Erst wenn du einen dritten Bezugspunkt, wie z.B. den Bahnsteig betrachtest, kannst du wieder feststellen das du in wirklich keit ruhst.

mfg James

Die Sache mit dem Bezugspunkt kann man immer weiter differenzieren.
Du befindest Dich in einem Zug, der Zug rollt an und bewegt sich im Bahnhof mit ca 6 Km/h
Du gehst durch den Wagon von vorne nach hinten mit ca 6 Km/h
Der Zug rollt im Bezug auf den Bahnhof, Du bewegst Dich im Bezug auf den Zug, aber in Bezug auf den Bahnhof ruhst Du, obwohl Du dich bewegst.

Interessant wir die Sache, wenn man die Energiebilanzen betrachtet.
Eine kleine Hrrrausforderung für alle Mathematokfetishisten


Die Energie eine bewegten Körpers ist

E=m*V²

Die Energie, die ein Körper zur Geschwindigkeitsänderung von V1 nach V2 benötigt ist:

ΔE=m*(V2²-V1²)

m wegkürzen
ΔE/m=(V2²-V1²)

leitet man die Formel ab so ergibt sich die binomische Ableitung

ΔE/m=(V2+V1)*(V2-V1)

Ersetze : V2-V1 durch ΔV
ΔE/m=(V2+V1)*(ΔV)

Ersetze: V2 durch ΔV+V1
ΔE/m=(ΔV+V1+V1)*(ΔV)

wegkürzen von (ΔV)
ΔE/(m*ΔV) =2*V1+ΔV

subtrahieren von (ΔV)
(ΔE/(m*ΔV))-ΔV) =2*V1

wegkürzen durch 2
(ΔE/(m*ΔV))-ΔV)/2 =V1

ΔE entspricht der Energie, die ich den Triebwerken zuführe
m = die Masse des Raumschiffes
ΔV = die Geschwindigkeitsänderung, die ich feststelle

Durch Anwendung dieser Formel könnte ich meine Geschwindigkeit bestimmen.
Die Masse meines Raumschiffes ist bekannt. Den Triebwerken kann ich eine festgelegte Energiemenge zuführen
Das andere Raumschiff bitte ich, während meines Vorganges keinerlei Manöver durchzuführen.
Dann stelle ich die Geschwindigkeitsänderung zum anderen Raumschiff fest, z.B. von vorher 4 m/s auf 12 m/s

Durch Einsetzen der mir nun bekannten Werte für Masse, Energie, und Geschwindigkeitsänderung kann ich meine Anfangsgeschwindigkeit berechnen, und somit auch meine Endgeschwindigkeit.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1266-14:

Interessant wir die Sache, wenn man die Energiebilanzen betrachtet.
Eine kleine Hrrrausforderung für alle Mathematokfetishisten


Die Energie eine bewegten Körpers ist

E=m*V²

Hallo Hans-m,

die Formel kenne ich nicht. Falls du die kinetische Energie meinst, so ist sie falsch.

E_kin = m/2 * v²

Außerdem denke ich, dass deine Ausführungen nicht zum Thema "Grundlagen der SRT", zumindest nicht zum augenblicklichen Zeitpunkt passen. Ein eigener Thread wäre sinnvoll um den Ablauf hier nicht zu stören.
Nichts für ungut

mfg okotombrok

hallo james,

aber genau das ist der Punkt: im leeren Universum hast du keinen dritten Bezugspunkt wie den Bahnsteig. Und wie du in deinem Beispiel erwähnt hast siehst du nur den zug an dir vorbeiziehen und du kannst nicht sagen wer sich von beiden bewegt!
Da soll mir noch jemand wiedersprechen? ----nicht ernst gemeint---

aber trotzdem könnte mir das jemand näher erläutern und meine Denkfehler bei meinen Argumenten erklären. Vielleicht kann Bauhof, ja einmal darauf eingehen.

lg Silvester

Silvester schrieb in Beitrag Nr. 1266-16:

im leeren Universum hast du keinen dritten Bezugspunkt wie den Bahnsteig.
. . .

aber trotzdem könnte mir das jemand näher erläutern und meine Denkfehler bei meinen Argumenten erklären. Vielleicht kann Bauhof, ja einmal darauf eingehen.

Hallo Silvester,
Bauhof ist doch schon darauf eingegangen?!

In unserem Beispiel eines leeren unendlichen Universums gibt es keinen ausgezeichneten Punkt und keinen Rand. Die einzige Beobachtung die die Raumfahrer machen können ist die, dass sich der Abstand der beiden Raumschiffe vergrößert. Mittels geeigneter Geräte können sie auch die Geschwindigkeit, mit der das geschieht, ermitteln. Geschwindigkeit ist immer relativ (mit Ausnahme der Lichtgeschwindigkeit, aber dazu später). Relativ heißt, in Bezug auf ein gewähltes Koordinatensystem, welches als ruhend definiert wird. Der Bahnsteig befindet sich ja auch nicht in Ruhe, er dreht sich um den Erdmittelpunt, um die Sonne, um den Mittelpunkt der Milchstraße usw. Er muss aber als ruhend definiert werden um eine Aussage über die Bewegung der Züge machen zu können. In Bauhofs Universum gibt es nur zwei Möglichkeiten ein Koordinatensystem als ruhend zu definieren, Raumschiff A und Raumschiff B. Die Frage danach, welches von beiden wirklich ruht stellt sich dabei nicht. Es gibt keine absolute Bewegung.

mfg okotombrok

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1266-15:

die Formel kenne ich nicht. Falls du die kinetische Energie meinst, so ist sie falsch.

E_kin = m/2 * v²

Außerdem denke ich, dass deine Ausführungen nicht zum Thema "Grundlagen der SRT", zumindest nicht zum augenblicklichen Zeitpunkt passen.

Sorry ist schon lange her mit Mathe, aber wenn man m durch m/2 ersetzt, so ändert sich nur der Faktor 2 an der Gleichung,
das macht dann (ΔE/(m/2*ΔV))-ΔV)/2 =V1

Was ich aber eigentlich mit der Ableitung beweisen wollte ist folgendes:
Sobald ich die Masse meines Raumschiffs weiß und die Energie mit der ich beschleunigt habe, so kann ich eine Geschwindigkeitsänderung erkennen. Als Bezugspunkt hab ich ja das andere Raumschiff. Aus dieser Änderung kann ich meine Geschwindigkeit berechnen, obwohl ich diese vorher nicht kannte.

Selbst wenn sich vorher beide Raumschiffe mit einer beliebigen, mir nicht bekannten Geschwindigkeit V1 bewegt hatten, so kann ich das nun feststellen.

Hallo zusammen,
ich hatte die Fragen von Eugen Bauhof wie folgt bantwortet:

Zitat:

Aus der Sicht der Raumfahrer, kann jeder von ihnen behaupten, daß er ruht und der andere sich bewegt, also beide.
Aus meiner Sicht (ich ruhe) kann keiner von ihnen behaupten, daß er ruht, weil beide sich im Verhältnis zu mir bewegen.

Ich habe nochmal darüber nachgedacht, worin der Unterschied der beiden Betrachtungsweisen möglicherweise begrüdet ist. Ich denke, die erste Sicht ist eine idealisiert (theoretische) Betrachtungsweise, die zweite eine realistische (wirklichkeitsbezogene) Betrachtungsweise; denn in der Wirklichkeit kann ich mich selbst als Beobachter nicht eliminieren.
(Noch ein bißchen spekuliert: Vielleicht zeigt sich hier einer der wesentlichen Unterschiede zwischen der SRT und der Quantentheorie)

Ich hoffe, ich bin nicht zu weit vom Thema abgekommen und habe den Thread nicht unnötig belastet.

MfG
Harti

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1266-14:

Interessant wir die Sache, wenn man die Energiebilanzen betrachtet. Eine kleine Hrrrausforderung für alle Mathematokfetishisten. Die Energie eine bewegten Körpers ist E=m*V2. Die Energie, die ein Körper zur Geschwindigkeitsänderung von V1 nach V2 benötigt ist: ...

Hallo Hans-m,

Wir sind immer noch bei meinem Gedankenexperiment. Und da gibt es keine Geschwindigkeitsänderung. Die beiden Raumschiffe sind antriebslos! Wir sollten nicht vorgreifen. Mir geht es darum, dass jeder erst mal zweifelsfrei zum Relativitätsprinzip hingeführt wird. Auf die Energie werde ich später eingehen. Wir müssen langsam vorgehen, den ich will, dass jeder "mitgenommen" wird. Die Vorkenntnisse sind hier im Forum sehr unterschiedlich.

Und kein Sorge: Die "Mathematokfetishisten" kommen noch zu Ihrem Recht! Sie werden noch frühzeitig genug ihre Neigungen ausleben können. Manche werden vielleicht dann um Gnade flehen...

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof