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Zeitparadoxum in Nähe der Lichtgeschwindigkeit

Thema erstellt von Hans-m 
Beiträge: 2.998, Mitglied seit 15 Jahren
Um sich die folgende Problematik vorzustellen braucht man etwas räumliches Vorstellungsvermögen. Leider kann man in diesem Forum keine Bilder zur Erklärung mit einbinden.

Man stelle sich ein Raumschiff, oder eine Rakete, vor, mit einem Durchmesser von 10m
Das Raumschiff hat seitliche Fenster.
Dieses Raumschiff bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 90% der Lichtgeschwindigkeit.

Ein Lichtimpuls trifft dieses Raumschiff seitlich in einem Winkel von 90° zur Flugrichtung
in eines der Fenster. Das Licht benötigt für die Strecke von 10 Metern quer durch die Rakete eine Zeit von 3,33*10-8 Sekunden
Da das Raumschiff sich aber mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, legt es in dieser Zeit eine Strecke von 9 Metern zurück.

Ein Betrachter, der sich außerhalb des Raumschiffs befindet, sieht also wie der Lichtstrahl zum Zeitpunkt „0“ in ein seitliches Fenster eindringt und nach 3,33*10-8 Sekunden auf der gegenüber liegenden Seite das Raumschiff wieder verlässt. Da der Lichtstrahl geradlinig verläuft, ist für den aussen stehenden Betrachter der Lichtaustrittspunkt, in Strahlrichtung gesehen, direkt gegenüber dem Lichteintrittspunkt. Durch die Geschwindigkeit des Raumschiffs erfolgt der Austritt jedoch durch ein Fenster, das sich 9 Meter weiter hinten befindet, was auch der Betrachter aussen beobachtet.

Für den Betrachter im Raumschiff ergeben sich aber ganz andere Bedingungen.
Auch er sieht den Lichtstrahl auf der einen Seite eintreten und auf der gegenüber liegenden Seite, an einem 9 Meter weiter hinten liegenden Fenster austreten.
Für diesen Betrachter legt der Lichtstrahl jedoch eine Strecke zurück, die sich aus der geometrischen Addition beider Geschwindigkeiten ergibt: Der Lichtstrahl bewegt sich 10 Meter, das Raumschiff 9 Meter in der entsprechenden Zeit, ergibt eine Gesamtstrecke von (9m2+10m2) ergibt 13,45m Da sich aber für die Geschwindigkeit des Lichtes immer der Wert 300000 km/sec ergibt, sind für den Betrachter im Raumschiff 4,48*10-8 Sekunden vergangen, bis das Licht wieder austritt.

Nehmen wir an, zum gleichen Zeitpunkt erreicht ein zweiter Lichtpuls das Raumschiff seitlich, aber in einem Winkel von ca. 25,8° zur Flugrichtung von hinten. Bei diesem Winkel durchdringt der Lichtstrahl das Raumschiff nicht auf dem kürzesten Weg, sondern sein Weg verlängert sich, entsprechend dem Winkel, auf eine Gesamtlänge von ca. 23 Metern. Für 23 Meter benötigt das Licht 7,67* 10-8 Sekunden. Bei einem Winkel von 25,8° liegt der Austrittspunkt aber 20,6 m weiter in Flugrichtung der Rakete. Die Rakete selbst legt aber in dieser Zeit auch 20,7 Meter zurück. Dem zufolge tritt der Lichtstrahl an einem Fenster aus, das dem Eintrittsfenster direkt gegenüber liegt.

Für den Betrachter im Raumschiff bedeutet es, dass, aus seiner Sicht, der Lichtstrahl auf kürzestem Weg durch das Raumschiff verläuft. Für ihn legt der Lichtstrahl nur die 10 Meter des Raumschiffdurchmessers zurück. Für ihn vergehen nur 3,33*10-8 Sekunden vom Lichteintritt bis zum Lichtaustritt.

Als Ergebnis ist festzustellen:

Eintritt beider Lichtstrahlen bei T=0
Austritt Lichtstrahl 1 nach 3,33*10-8 Sekunden für den aussen stehenden Betrachter
Austritt Lichtstrahl 1 nach 4,48*10-8 Sekunden für den innen stehenden Betrachter

Austritt Lichtstrahl 2 nach 7,67*10-8 Sekunden für den aussen stehenden Betrachter
Austritt Lichtstrahl 2 nach 3,33*10-8 Sekunden für den innen stehenden Betrachter

Entscheidend ist hierbei, dass für den aussen stehenden Betrachter Lichtstrahl 1
4,34*10-8 Sekunden vor Lichtstrahl 2 das Raumschiff verlässt.

Für den im Raumschiff stehenden Betrachter hat der Lichtstrahl 1 jedoch 1,15*10-8 Sekunden nach Lichtstrahl 2 das Raumschiff wieder verlassen.

Ob ich nun die Zeit oder den Raum strecke oder stauche, die Umkehr der Reihenfolge lässt sich für mich nicht erklären.

Diese zeitliche Umkehr der beiden Ereignisse müßte eine Krümmung des Raums oder der Zeit ins negative bewirken

Vielleicht kann mir jemand eine Lösung nennen.
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hmm... ok wenn ich das richtig verstanden habe trifft der 2 Lichtstrahl schräg in das Fenster ein und so geht er auch schräg durch das Raumschiff. Es sieht aber für den Beobachter so aus als würde er im 90° Winkel durch das Raumschiff verlaufen da sich das Raumschiff ja so schnell bewegt und schon eine gewisse Strecke hinterlegt hat während der Lichtstrahl sich durch das Raumschiff bewegt.

Aber berücksichtige hierbei dass es für den Beobachter im Raumschiff nur so aussieht dass der Lichtstrahl sich im 90° Winkel durch das Raumschiff bewegt. in Wahrheit bewegt er sich ja immer noch schräg durch es hindurch nur halt verschiebt sich das Raumschiff. die Strecke bleibt die selbe.

Anders gesagt stell dir vor man würde das gesampte Zenario on oben sehen ( dabei angenommen man könnte in das Raumschiff einsehen ) dann überwindet der Lichtstrahl (2) die selbe Strecke wie wenn das Raumschiff sich nicht bewegen würde.

Folgerung: Es sieht für den Beobachter im Raumschiff so aus als würde der Lichtstrahl im 90° Winkel durch das Raumschiff gehen, welches er in Wirklichkeit aber nicht tut. er muss desshalb für den Beobachter optisch langsamer sein als normal ( eine optische Täuschung )
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Ja James, genau so hab ich es gemeint.

Aber nach Einsteins Relativitätstheorie muss sich für jeden Betrachter, egal wo er sich befindet,
das Licht mit 300 000 km/s bewegen.

Demzufolge sieht der Betrachter im Raumschiff den in Wirklichkeit schräg einfallenden Strahl mit 300 000 km/s im rechten Winkes durch sein Raumschiff "fliegen".

Die tatsächlich zurückgelegte Strecke des schräg einfallenden Lichts schrumpft für ihn von 23 m auf 10m zusammen.

Umgekehrt verlängert sich die Strecke des tatsächlich rechtwinklig einfallenden Lichts für ihn von 10m auf 13,45m diagonal.

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 02.10.2008 um 09:13 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1258-3:
Aber nach Einsteins Relativitätstheorie muss sich für jeden Betrachter, egal wo er sich befindet,
das Licht mit 300 000 km/s bewegen.

Demzufolge sieht der Betrachter im Raumschiff den in Wirklichkeit schräg einfallenden Strahl mit 300 000 km/s im rechten Winkes durch sein Raumschiff "fliegen".

... ja aber das ist in diesem Fall etwas kompliziert, da eine optische Täuschung vorliegt.
Dabei spricht nichts gegen die Rlativitätstheorie. Du musst es dir eher so vorstellen, dass das Gehirn des Beobachtern im Raumschiff einen Denkfehler macht und so blos annimmt, dass der Lichtstrahl im 90° Winkel durch das Raumschiff geht.

nehmen wir mal an der Beobachter im Raumschiff würde den Kopf heben und so die Situation etwas weiter von oben sehen. er würde erkennen, dass das Licht in Wirklichkeit schräg einfällt.
Alles eine Sache der Perpektive.
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Das gleiche kannst Du Dir auch z.B. mit einem Ball oder einer Gewehrkugel vorstellen, die durch einen fahrenden Zug mit geöffneten Festern geschossen werden, natürlich bei niedrigeren Geschwindigkeiten. In diesen Fällen gilt das Zeitparadoxum natürlicht nicht, deswegen ist das mit der Lichtgeschwindigkeit eben so unvorstelbar.

Entscheident an meinem Beispiel ist auch nicht, wie der Betrachter das Licht sieht, sondern der Zeitpunkt des Ein- und Austretens am Raumschiff.

Würde das Innere des Raumschiffs mit Nebel gfüllt, so könnte man eindeutig die Flugbahn des Lichts, wie vorhergesagt, sehen. Das Zeitliche Paradoxum zwischen innen und außen stehndem Betracter ist das entscheidende am Ergebnis dieses Gedankenversuchs
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Wir drehen uns im Kreis desshalb jetzt anders.

Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1258-1:
Austritt Lichtstrahl 2 nach 3,33*10-8 Sekunden für den innen stehenden Betrachter

Diese Aussage von dir ist das entscheidene unserer Ansichten.
Nach meiner Ansicht aber ist die Aussage des Zitats (oben genannt) falsch.

Der Lichtstrahl überwindet doch garnicht die dafür nötige Strecke um in einer solchen Zeit sie zu bewältigen, sondern eine wesentlich längere. Es sieht doch nur für den Beobachter im Raumschiff so aus also würde der Weg so kurz sein, dass das Licht die o.g. Zeit dafür bräuchte.

und deinen Vergleich mit der Gewährkugel kann man doch sehrwohl damit vergleichen warum denn auch nicht nur weil wir dabei nicht die maximal Geschwindigkeit von der des Lichts haben macht das Experiment aber doch keinen Unterschied.
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James schrieb in Beitrag Nr. 1258-6:
Wir drehen uns im Kreis desshalb jetzt anders.

und deinen Vergleich mit der Gewährkugel kann man doch sehrwohl damit vergleichen warum denn auch nicht nur weil wir dabei nicht die maximal Geschwindigkeit von der des Lichts haben macht das Experiment aber doch keinen Unterschied.


Das Problem liegt darin, daß man die Bespiele leider nicht vergleichen kann. Bei Lichtgeschwindigkeit herschen andere Gesetze als in unseren "normalen" Geschwindigkeiten.

Wenn ich mich mit 50 km/h bewege, und von hinten nähert sich eine Gewehrkugel mit 200 Km/h, so überholt mich diese, von meinem Standpunkt aus gesehen, mit nur 150 Km/h. Umgekehrt erreicht mich eine von vorne kommende Kugel mit der Geschwindigkeit von 250 Km/h.

James schrieb in Beitrag Nr. 1258-6:
Der Lichtstrahl überwindet doch garnicht die dafür nötige Strecke um in einer solchen Zeit sie zu bewältigen, sondern eine wesentlich längere. Es sieht doch nur für den Beobachter im Raumschiff so aus also würde der Weg so kurz sein, dass das Licht die o.g. Zeit dafür bräuchte.

Für den Betrachter im Raumschiff legt das Licht tatsächlich nur diese Strecke zurück, es tritt auf der einen Seite ein und genau gegenüber wieder aus. Das macht eine Strecke von 10 m für den an Bord befindlichen Betrachter, das würde ein an Bord befindliches Meßgerät bestätigen. Ebenfalls würde es die Eintritts- und Austrittszeitpunke exakt, wie berechnet, weidergeben, falls Einstein sich nicht geirrt hat.

Das Licht erreicht mich von allen Seiten mit 300 000 Km/s, bzw. fliegt mit dieser Geschwindigkeit an mir vorbei.
Dabei ist es egal, ob des Licht von Vorne, hinten oder in einem beliebigen Winkel kommt.

Fliege ich mit 200 000 Km/s und schalte vorne meine Scheinwerfer an so verläßt mich das Licht, von meinem Standpunkt aus gesehen mit 300 000 Km/s. Ein außenstehender Betrachter müßte das Licht dann mit der Summe meiner Geschwindigkeit plus der Lichtgeschwindigkeit , also 500 000 Km/s wahrnehmen, er sieht aber auch nur 300 000 Km/s bezogen auf seinen Standpunkt.

Umgekehrt müßte mich ein von vorne kommender Strahl von vorne mit 500 000 Km/s treffen und ein von hinten kommender mit nur 100 000 km/s. Und ein in einem beliebigen Winkel auftreffender Strahl entsprechend den Gesetzen der geometrischen Addition.

Aber nach Einsteins Relativitätstheorie treffen mich alle Strahlen mit 300 000 Km/s.

So, nun zurück zu meinem Problem vom Anfang, Wer kann mir eine Lösung zu der zeitlichen Umkehr der Ereignisse sagen

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Beitrag zuletzt bearbeitet von Hans-m am 03.10.2008 um 16:06 Uhr.
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Hans-m schrieb in Beitrag Nr. 1258-1:
Für den Betrachter im Raumschiff ergeben sich aber ganz andere Bedingungen.
Auch er sieht den Lichtstrahl auf der einen Seite eintreten und auf der gegenüber liegenden Seite, an einem 9 Meter weiter hinten liegenden Fenster austreten. Für diesen Betrachter legt der Lichtstrahl jedoch eine Strecke zurück, die sich aus der geometrischen Addition beider Geschwindigkeiten ergibt: Der Lichtstrahl bewegt sich 10 Meter, das Raumschiff 9 Meter in der (9m2+10m2) ergibt 13,45m Da(entsprechenden Zeit, ergibt eine Gesamtstrecke von sich aber für die Geschwindigkeit des Lichtes immer der Wert 300000 km/sec ergibt, sind für den Betrachter im Raumschiff 4,48*10-8 Sekunden vergangen, bis das Licht wieder austritt.
Hallo Hans-m,

Nein. Für den Betrachter im Raumschiff sind nicht 4,48*10-8 Sekunden vergangen, bis das Licht wieder austritt. Nennen wir den Durchmesser des Raumschiff d, dann gilt folgendes: Für den Beobachter im Raumschiff ist zwischen den zwei Ereignissen "Eintritt des Lichtstrahls" und "Austritt des Lichtstrahls" die Zeit t=d/c verflossen. Für den außenstehenden Beobachter ist die Zeit t'=t/sqrt(1-v²/c²) verflossen. Siehe dazu das Lichtuhrenexperiment von Okotombrok im seinem Beitrag-Nr. 1266-153. Dieses Lichtuhrenexperiment entspricht deinem Raumschiffexperiment. Erkennst du die Gemeinsamkeiten?

Der Beobachter im Raumschiff kann keine geometrische Addition der beiden Geschwindigkeiten vornehmen, so wie du es mit
Vgesamt = sqrt[c²+(0,9c)²]
vorgeschlagen hast. Eine Addition zweier Geschwindigkeiten ist nur dann annähernd richtig, wenn beide Geschwindigkeiten sehr viel kleiner als c sind. Gleichgültig, wie viel er zu c addiert, das Ergebnis ist immer nur c.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
Signatur:
Der Kluge lernt aus allem und von jedem,
der Normale aus seinen Erfahrungen,
und der Dumme weiß alles besser.
Sokrates.
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