Entropy & Disorder

Moin!

Ich verstehe da eine Sache nicht so ganz, wenn Ihr mir da weiterhelfen könntet:

Es heißt ja immer so schön, Entropie würde immer wachsen, seit dem Beginn der Welt also.

Heute müsste sie demnach erheblich größer sein, als zu der Zeit wo das Universum noch eine homogene, enorm heiße Suppe aus Strahlung und Materie war, die sich im thermodynamischen Gleichgewicht befand, vor ca. 13,7 Mrd Jahren also.
Heute ist die Materie größtenteils verklumpt zu Sternen, Galaxien, Planeten, weil die leuchtende Materie in Laufe der Geschichte in die Gravitationspotentiale der Dunklen Materie hineigefallen ist. Nun sind aber Sterne und Planeten viel "ordentlicher" als ein paar Milliarden Grad heißes Plasma. Die weiträumige kosmische Struktur zeigt heute riesige Blasen, wo praktisch nichts ist und die Materie ist am Rande dieser Blasen konzentriert, des Weiteren ist das Universum heute viel kühler als damals.
Auf mich macht es einen viel ordentlicheren Eindruck als zur Zeit der Rekombination (400000 Jahre nach dem Urknall). Aber Abnahme von Entropie geht ja nicht, zumal das Universum ein geschlossenes System ist. Wirkt die Massenanziehung, die zur Verklumpung führt, auch gegen die Entropie?
Das kann ich mir kaum vorstellen...

Es passt alles nicht zusammen.

Danke schonmal!

Hallo Molukkenpapa,
wie bist Du auf diesen schönen Namen gekommen ?
Aber zum Thema: Ich möchte Deine Frage etwas ergänzen. Im Zusammenhang mit dem Thema Entropie habe ich mich schon öfter gefragt, wie die Begriffe Ordnung/Unordnung in einer auf den Raum reduzierten Betrachtung zu definieren sind. In welchem System ist die Entropie größer?
A: Distanz zwischen zwei Objekten 1 Meter
B: Distanz zwischen zwei Objekten 2 Meter

Ist diese Reduzierung eventuell unzulässig? Sind die Begriffe Ordnung/Unordnung reine Definitionssache ?

Kann mir dazu jemand was sagen ?

MfG
Harti

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1187-2:

Im Zusammenhang mit dem Thema Entropie habe ich mich schon öfter gefragt, wie die Begriffe Ordnung/Unordnung in einer auf den Raum reduzierten Betrachtung zu definieren sind. In welchem System ist die Entropie größer?
A: Distanz zwischen zwei Objekten 1 Meter
B: Distanz zwischen zwei Objekten 2 Meter

Ist diese Reduzierung eventuell unzulässig? Sind die Begriffe Ordnung/Unordnung reine Definitionssache ?
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Hallo Harti,

ich denke, Entropie darf nicht auf einen Raum reduziert betrachtet werden, oder wie meinst du das?
Das Dilemma hängt damit zusammen, dass wir eine große Sensibilisierung für Ordnung, aber kaum eine Sensibilisierung für Unordnung haben. Oder anders gesagt, Ordnung können wir wahrnehmen, weil es klare Strukturen hat, Unordnung können wir nicht wahrnehmen, weil es zu komplex ist.

Hierzu zwei Beispiele:

Wir sehen am Horizont eine Rauchfahne aufsteigen. Eine Stunde später ist sie verschwunden. Ist sie das wirklich? Natürlich nicht. Alles was die Rauchfahne ausgemacht hat, ist nach wie vor vorhanden, wir können es nur nicht mehr beobachten, die Unordnung ist zu groß geworden.

Wir schalten einen Computer ein. Eine große Ordnung entsteht. Unzählige Elektronen bewegen sich auf wohlgeordneten vorausberechenbaren Bahnen. Wir können diese Ordnung messen. Auch auf dem Monitor manifestiert sich diese Ordnung (zumindest bei Apple ist das so, bei Microsoft bin ich mir da nicht so sicher). Die Unordnung aber, die durch Abwärme des Prozessors entsteht und durch die Verwirbelung von Luftmolekülen durch die Lüfter, ist um einiges größer. Jedesmal also, wenn wir unseren Computer einschalten, tragen wir zur Entropie bei. Nur nehmen wir die Unordnung, die wir angerichtet haben nicht wahr, sondern bilden uns ein, unterm Strich Ordnung geschaffen zu haben.

Die größte Ordnung die man sich vorstellen kann ist der Moment des Urknalls, wo sich alles in einem Punkt konzentrierte.

mfg okotombrok

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1187-2:

Im Zusammenhang mit dem Thema Entropie habe ich mich schon öfter gefragt, wie die Begriffe Ordnung/Unordnung in einer auf den Raum reduzierten Betrachtung zu definieren sind. In welchem System ist die Entropie größer?
A: Distanz zwischen zwei Objekten 1 Meter
B: Distanz zwischen zwei Objekten 2 Meter
Ist diese Reduzierung eventuell unzulässig?

Diese Reduzierung ist nicht richtig. Bei der Berechnung der Entropie-Zunahme werden nicht Distanzen, sondern Volumina betrachtet. Wenn sich ein Gas in einem abgeschlossenen Volumen ausdehnt, dann vergrößert sich die Entropie dieses Gases um den Betrag
Delta(S) wie folgt:

Delta(S) = k · log(V₂ / V₁)^N ; darin bedeutet:

Delta(S) =  Entropiezunahme
k	 =  Boltzmann-Konstante
log	 =  natürlicher Logarithmus
V1	 =  ursprüngliches Volumen  
V2	 =  Volumen nach der Ausdehnung
N	 =  Anzahl der Moleküle im Gas

Anhand dieser Formel kannst du erkennen, dass die Entropie mit dem Volumen und/oder mit der Anzahl der in diesem Volumen vorhandenen Moleküle zunimmt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Okotombrok und Eugen Bauhof,

Eure Erklärungen legen für mich nahe, daß die Begriffe "Ordnung" und "Unordnung" im Rahmen des Entropie-Satzes nichts weiter als räumliche Distanzen darstellen, indem "Ordnung" eine geringere und "Unordnung" eine größere räumliche Distanz beinhaltet.

Wenn beim Urknall oder kurze Zeit danach die größtmögliche Ordnung herrschte, weil alles noch nah beieinander war, dann war die räumliche Distanz zwischen den Materieteilen sehr gering und sie wurde und wird auch noch heute aufgrund der Expansion des Weltalls größer. Dies entspricht dem Entropie-Satz.

Wenn sich ein Gas, das komprimiert ist, in einem größeren Volumen naturgesetzlich ausdehnt, wird die Distanz zwischen den Molekülen größer, die Unordnung und damit die Entropie nimmt zu.
Wenn zu einem Gas in einem bestimmten Volumen (V1) Moleküle hinzukommen, ihre Zahl sich erhöht, müssen diese neuen Moleküle aus einem zweiten Volumen (V2) kommen. In der Gesamtschau der Volumina V1+V2 hat sich die Ordnung erhöht, da sich die Moleküle vermehrt in V1 befinden. Mehr Moleküle in einem bestimmten Volumen bedeuten aber, daß zwischen ihnen eine geringere Distanz besteht. Die Entropie des Gesamtsystems V1+V2 ist geringer geworden. Daß der letztgenannte Vorgang isoliert nicht möglich ist, weil er dem Entropiesatz widerspricht, ist mir schon klar.

Im Kern beinhaltet dann der Entropiesatz (Entwicklung von Ordnung zu Unordnung) eigentlich nichts anderes, als daß sich auf der Grundlage der naturgesetzlichen Vorgänge die Distanz zwischen den "Materieteilen" vergrößert oder aufs Ganze gesehen und anders ausgedrückt, daß sich das Universum ausdehnt.

Kann man das so sehen?

MfG
Harti

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1187-2:

Sind die Begriffe Ordnung/Unordnung reine Definitionssache ?

Nein. Ludwig Boltzmann erkannte, dass man den Entropiebegriff als einen statistischen Maßbegriff auffassen kann. Er verknüpfte die Entropie mit der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit W eines Systems wie folgt:

S = - k · Iog(W) ; dabei bedeutet:

S   = Entropie des Systems.
k   = Boltzmann-Konstante.
log = natürlicher Logarithmus.
W   = thermodynamische Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Mikrozustand einzunehmen.

Diese Formel ist auch unter dem Namen Boltzmann-Prinzip bekannt: Die Natur strebt solche (Makro-)Zustände an, die eine maximale Anzahl W_max von mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten (Mikrozuständen) besitzen. Für den Zustand der maximalen Realisierungsmöglichkeit wird in der obigen Formel W zu W_max.

Fragen dazu?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo Molukkenpapa,

Molukkenpapa schrieb in Beitrag Nr. 1187-1:

Es heißt ja immer so schön, Entropie würde immer wachsen, seit dem Beginn der Welt also. Heute müsste sie demnach erheblich größer sein, als zu der Zeit wo das Universum noch eine homogene, enorm heiße Suppe aus Strahlung und Materie war, die sich im thermodynamischen Gleichgewicht befand, vor ca. 13,7 Mrd Jahren also. [...] Es passt alles nicht zusammen.

Neuerdings passt wieder alles zusammen. Richtig, die Entropie des Universums nimmt laufend zu, falls das Universum ein abgeschlossenes System ist. Des Rätsel Lösung hat man erst kürzlich gefunden: Die maximal mögliche Entropie eines expandierenden Universums, das fortwährend dieselbe Menge Materie enthält, nimmt nämlich schneller zu als die Entropie, die es jeweils haben kann. Diesen Hinweis habe ich im Buch [1] von John D. Barrow auf Seite 44 gefunden, Zitat:

"Erst vor Kurzem haben die Kosmologen erkannt, dass der vorhergesagte Wärmetod von ständig expandierenden Universen in einem künftigen Zustand maximaler Entropie nicht eintreten wird. Zwar wird die Entropie des Universums weiterhin zunehmen, doch die maximale Entropie, die es jeweils haben kann, nimmt noch schneller zu. Die Kluft zwischen der maximal möglichen Entropie und der wirklichen Entropie unseres Universums wird also ständig größer, wie in Abbildung 2.4 dargestellt ist. Tatsächlich entfernt sich das Universum immer mehr vom 'toten' Zustand vollständigen thermischen Gleichgewichts."

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] John D. Barrow
Der Ursprung des Universums.
Wie Raum, Zeit und Materie entstanden.
München 1998, ISBN=3-570-12001-5
http://www.amazon.de/Ursprung-Universums-John-D-Bar... ks&qid=1212312018&sr=1-10

Hallo Bauhof, hallo Harti!
Also erstmal danke für diese ganzen Einträge, ich hätte nicht gedacht, dass ich hier so eine lange Reihe von Beiträgen anstoßen würde. Ich muss euch sagen, dieses Thema finde ich sehr interessant, aber zugleich sehr komplex.

Zu meinem Namen, weil die Frage auch auftauchte: Er ist ein Relikt aus meiner Realschulzeit (vor ca. 5 Jahren), wo ich nach einem einzigartigen Pseudonym zu Internetzwecken gesucht habe. Jetzt finde ich ihn manchmal etwas kindisch, vor allem in so einem Forum :D


Delta(S) = k · log(V2 / V1)^N
Hieraus kann ich entnehmen, Delta(S) ist nur von dem Volumen und der Anzahl der Teilchen abhängig.
Wenn man alle Größen kennt, kann man die Entropie als eine Zahl ausrechnen, aber kann die Entropie nicht nur relativ zu anderen Systemen oder anderen Zeitenpunkten angegeben werden? Wie kommt man auf diese Formel?
Soweit ich das gehört habe, ist sie auch von der Wärme abhängig, ein Gas mit einem bestimmten Volumen hat doch bei 20 °C eine größere Entropie als bei 10°C. Stellen wir uns eine Gaswolke vor, die in einem geschlossenen System unter ihrer eigene Gavitation zusammenfällt, dabei muss sie sich aufheizen, was ja logisch schon klar ist, aber diese Aufheizung hat auch einen Entropieanstieg zufolge, um die Entropieabhame aufgrund des nun kleineren Volumens mindestens auszugleichen. Wenn wir, der Computer, oder die Sonne Energie freisetzen, tragen wir sehr zur Entropievergrößerung bei, denn die Ordnung unserer Körper ausbaut, der Computer oder die Sonne durch Kernfusion (größere Atomkerne sind ordentlicher als kleine ) erzeugt muss ja dann dur Energieabstrahlung "kompensiert" werden.
Oder sehe ich das falsch?
Mir sind da noch viele Dinge unklar, das kann ich nicht zu einer einzigen Definition ableiten, die alles erklären kann.

Der Entropieanstieg ist also auch eine Folge des expandierenden Universums, aber sit dies ausschließlich so?
Wenn dem so wäre, könnte man ja aus diesem Grundsatz einen "Big Crunch" von vornherein ausschließen, denn wenn sich der Raum zusammenzöge, würde die Entropie schrumpfen! Was sagt ihr dazu?

Zitat:

Erst vor Kurzem haben die Kosmologen erkannt, dass der vorhergesagte Wärmetod von ständig expandierenden Universen in einem künftigen Zustand maximaler Entropie nicht eintreten wird. Zwar wird die Entropie des Universums weiterhin zunehmen, doch die maximale Entropie, die es jeweils haben kann, nimmt noch schneller zu (...) Tatsächlich entfernt sich das Universum immer mehr vom 'toten' Zustand vollständigen thermischen Gleichgewichts.

Das ist ja interessant, wichtig ist nicht die Zunahme sondern der Unterschied zwischen möglicher und tatsächlicher Entropie, danke!
Zu der maximal möglichen Entropie habe ich gehört, sie sei von der Oberfläche und nicht vom Volumen des Systems abhängig. Sie ist proportional zu A/4, wobei A die Oberfläche eines Systems in Planckflächen (10^-68 m²) ist. Wenn nun ein System die maximal mögliche Entropie übersteigt, weil das Volumen schneller anwächst als die Oberfläche, wird das System zu einem Schwarzen Loch zusammenfallen, hat jemand von euch mal davon gehört? Das stand in einem Artikel über das holografische Universum in der Spektrum.

Was bedeutet denn Wärmetod?

Liebe Grüße

Hallo Molukkenpapa,

Molukkenpapa schrieb in Beitrag Nr. 1187-8:

Was bedeutet denn Wärmetod?

Das ist die saloppe Bezeichnung für den Zustand des Universums, wenn es seine maximale Entropie erreicht hat. Jeder Ort des Universums hat bei diesem Zustand die annähernd gleiche Temperatur und alle Teilchen sind mehr oder minder gleichverteilt. Keine Strukturbildung findet mehr statt, kein Leben ist mehr möglich. Auf diesen "Wärmetod" steuert jedes Universum zu, das nicht expandiert. Eine Rückkehr des Universums ins "Leben" ist nicht mehr möglich, denn die Entropie nimmt zu oder bleibt gleich. Sie nimmt nicht mehr ab, sobald der Zustand des Wärmetodes erreicht ist.

Als man die Expansion des Universums noch nicht erkannt hatte, wurde angenommen, dass das Universum irgendwann in den wahrscheinlichsten Zustand des Wärmetodes gelangen wird. Heute glaubt man nicht mehr an den Wärmetod, weil die Expansion des Universums die maximal mögliche Entropie ständig vergrößert. (Hatte ich bereits in einem früheren Beitrag mitgeteilt).

Zitat:

Der Entropieanstieg ist also auch eine Folge des expandierenden Universums, aber ist dies ausschließlich so?

Nein, der Entropieanstieg ist nicht ausschließlich eine Folge des expandierenden Universums. Denn auch in einem nichtexpandierenden Universum nimmt die Entropie ständig zu! Siehe oben. Eine Folge des expandierenden Universums ist, dass die maximal mögliche Entropie wächst. Deshalb hängt es von der Expansionsrate des Universums ab, ob die Universum-Entropie die maximal mögliche Entropie einholen kann.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Auf spezielle Fragen - wie zum Beispiel die Schwarzloch-Entropie - gehe ich erst dann ein, wenn das vorstehende "verdaut ist".

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1187-5:

Im Kern beinhaltet dann der Entropiesatz (Entwicklung von Ordnung zu Unordnung) eigentlich nichts anderes, als daß sich auf der Grundlage der naturgesetzlichen Vorgänge die Distanz zwischen den "Materieteilen" vergrößert oder aufs Ganze gesehen und anders ausgedrückt, daß sich das Universum ausdehnt.Kann man das so sehen?

Nicht ganz, denn die Entropiezunahme ist nicht allein durch die Universum-Expansion begründbar. Auch in einem nichtexpandierenden Universum wächst die Entropie. Der so genannte "Wärmetod" des Universums wurde vor der Entdeckung der Universum-Expansion postuliert. Siehe hierzu meinen Beitrag-Nr. 1187-9.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Hallo zusammen,

also was globale kosmologische Aussagen über Entropie betrifft, kann man einfach die Hypothese aufstellen, das Universum sei fraktal organisiert. Und solange die nicht widerlegt ist, macht der Begriff geschlossenes System nicht viel Sinn und entsprechende Aussagen über Entropie.

Gruss
Thomas

Hallo Bauhof!
Also die maximal mögliche Entropie des Universums steigt stärker an als seine wirkliche Entropie und es wird demnach dem heutigen Kenntnisstand keinen Wärmetod sterben.
Damit hat sich meine Frage geklärt. Somit wäre diese Sache verdaut :)

Jetzt nöchte ich nochmal gerne auf die Fragen in Beitrag-Nr. 1187-8 verweisen. Ich hoffe, ihr habt die Geduld, ihn nochmal zu lesen.

Zitat:

also was globale kosmologische Aussagen über Entropie betrifft, kann man einfach die Hypothese aufstellen, das Universum sei fraktal organisiert. Und solange die nicht widerlegt ist, macht der Begriff geschlossenes System nicht viel Sinn und entsprechende Aussagen über Entropie.

Moin Thomas!
Ich gehe von einem Universum als geschlossenes System aus, weil es nach meiner Ansicht das wahrscheinlichste ist. Ich habe auch schon etwas über Multiversen gehört, doch der Raum zwischenden Universen expandiert schneller, als ein Lichtstrahl ihn zu durchlaufen vermag, daher wird auch kein Energieaustausch stattfinden und wir können unser Universum getrost als geschlossenes System betrachten. Und wenn Wurmlöcher uns mit anderen Welten verbinden würden, existierten sie nur für ganz kurze Zeitspannen und wir hätten es damit wieder mit einem (näherungsweise) abgeschlossenen System zu tun. Außerdem sind Wurmlöcher äußerst spekulativ.
Liebe Grüße,
der Molukkenpapa

HAllo Bauhof,

Zitat:

...im Buch [1] von John D. Barrow auf Seite 44 gefunden, Zitat:

"Erst vor Kurzem haben die Kosmologen erkannt, dass der vorhergesagte Wärmetod von ständig expandierenden Universen in einem künftigen Zustand maximaler Entropie nicht eintreten wird. Zwar wird die Entropie des Universums weiterhin zunehmen, doch die maximale Entropie, die es jeweils haben kann, nimmt noch schneller zu. Die Kluft zwischen der maximal möglichen Entropie und der wirklichen Entropie unseres Universums wird also ständig größer, wie in Abbildung 2.4 dargestellt ist. Tatsächlich entfernt sich das Universum immer mehr vom 'toten' Zustand vollständigen thermischen Gleichgewichts."

Die maximale Entropie entspricht minimalen Energiezustand. Die obere Aussage bedeutet dann, dass selbstorganisierende Prozesse des Universum "arbeiten" gegen die Entropie.
Mit der Entwicklung (also Selbstorganisierung) des Universum wird seine berechenbare minimale Energie immer weiter sinken (?) und die maximale Entropie zunehmen. Verstehe ich es richtig?

Andere Frage: die Wachstum der Entropie ist postuliert für das geschlossenes System. Das Univesum über die Elementarteilchen ist auf ein "Ozean" der virtuellen Teilchen angeschlossen. Wir wissen NICHTS über dieses "Ozean", außer dass es ist mit uns in einer ständigen Wechselwirkung. Es sollte Energieerhaltungsprinzip hier gelten. Aber Energieerhaltung bedeutet nicht Informationserhaltung. Also es könnte ein Informationsaustausch stattfinden, dass in Universum zur Selbstorganisierung und auch zum o.g Kluft zwischen tatsächlichen und maximale Entropie beiträgt.

Mit freundlichem Gruß

Molukkenpapa schrieb in Beitrag Nr. 1187-8:

Wenn man alle Größen kennt, kann man die Entropie als eine Zahl ausrechnen, aber kann die Entropie nicht nur relativ zu anderen Systemen oder anderen Zeitenpunkten angegeben werden? Wie kommt man auf diese Formel?

Hallo Molukkenpapa,

Um auf diese Formel zu kommen, sollte man zuerst mal das "Boltzmann-Prinzip" zu Rate ziehen. Boltzmann-Prinzip: Die Natur strebt solche Makro-Zustände an, die eine maximale Anzahl von mikroskopischen Realisierungsmöglichkeiten (Mikrozustände) besitzen:

S = k · log(W_max)
S = Entropie
k = Boltzmann-Konstante
log = natürlicher Logarithmus
W_max = N! / (N₁! · N₂! · · · N_z!)
! = Fakultäts-Funktion (z.B. N! = 1 · 2 · 3 ··· N)
N = Anzahl der Moleküle mit den Besetzungszahlen N_i in Z Kästen verteilt
i = 1, 2, 3, ... Z

Siehe hierzu das Illustrationsbeispiel von Wolfgang Stiller [1]:

http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Texte/...

Fragen zum Boltzmann-Prinzip?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Wolfgang Stiller
Ludwig Boltzmann. Altmeister der klassischen Physik.
Wegbereiter der Quantenphysik und Evolutionstheorie.
Thun und Frankfurt am Main 1989. Verlag Harri Deutsch.
ISBN=3-8171-1115-0
Nur noch antiquarisch greifbar: http://www.zvab.com/showAdvancedSearch.do

Wie kann man in diesem Zusammenhang das Leben sehen? Jeweils geschlossene Systeme, die ihre Ordnung erhöhen?
LiGrü Zelt

Zelt schrieb in Beitrag Nr. 1187-15:

Wie kann man in diesem Zusammenhang das Leben sehen? Jeweils geschlossene Systeme, die ihre Ordnung erhöhen?

Hallo Zelt,

Die Erde ist kein geschlossenes System, denn sie steht unter anderem im Austausch mit der Sonne. Jeder Energieumsatz, den Lebewesen auf der Erde veranlassen, geht auf Kosten einer Entropie-Erhöhung im Rest des Universums.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof