Lichtausbreitung und Schallausbreitung

Hallo zusammen,

hier zwei Knobelaufgaben für alle Forenteilnehmer. Sie handelt zwar vorläufig nur vom Schall, aber die richtigen Lösungen tragen zum Verständnis der Lichtausbreitung in Einsteins Spezieller Relativitätstheorie bei. Hinweis: Beim Lösen dieser Aufgaben muss man nicht unbedingt rechnen, man kann sie auch durch (die richtigen) Überlegungen lösen. Und genau diese Überlegungen führen dann zum besseren Verständnis der Lichtausbreitung in Einsteins Spezieller Relativitätstheorie.

Erste Knobelaufgabe:
Wenn wir von einer unbeweglichen Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit weglaufen, wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls wir uns relativ zur Schallquelle nicht bewegen würden.

Mögliche Antworten:
1. Null
2. Halb so groß
3. Gleich groß
4. Doppelt so groß
5. Unendlich

Welche Antwort ist hier richtig? Und warum? Hinweis: Nur eine der fünf Antworten ist richtig.

Zweite Knobelaufgabe:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle nähert sich uns mit Schallgeschwindigkeit. Wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls sich die Schallquelle relativ zu uns nicht bewegen würde.

Mögliche Antworten:
1. Null
2. Halb so groß
3. Gleich groß
4. Doppelt so groß
5. Unendlich

Welche Antwort ist hier richtig? Und warum? Hinweis: Nur eine der fünf Antworten ist richtig.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1162-1:

Hallo zusammen,

hier zwei Knobelaufgaben für alle Forenteilnehmer. Sie handelt zwar vorläufig nur vom Schall, aber die richtigen Lösungen tragen zum Verständnis der Lichtausbreitung in Einsteins Spezieller Relativitätstheorie bei.

Eugen Bauhof

Um da gleich Anm. von Manu: Hier stand eine Verleumdung. Diese wurde zensiert... vorzugreifen, zitiere ich hier

Relativitätstheorie aktuell: ein Beitrag zur Einheit der Physik /
Ernst Schmutzer. - 5., überarb. und erw. Aufl. - Stuttgart:
Teubner, 1996, S.58.

Zitat:

2.2 Doppler-Effekt

Dieser sich auf Wellenbewegungen beziehende Effekt tritt in der Akustik und in der Optik auf. Besteht nämlich eine Bewegung von Wellenquelle und Beobachter aufeinander zu, so registriert der Beobachter eine Frequenzerhöhung, während im umgekehrten Fall eine Frequenzerniedrigung eintritt. Auf der Basis eines ruhenden Mediums (Luft für den Schall, gedachter Äther für das Licht) ergibt sich die Formel

ny = ny_o (1 + u/c) (2.2)

für eine relativ zum Medium ruhende Quelle und einen bewegten Beobachter und die Formel

ny = ny_o/ (1 - u/c) (2.3)

für einen relativ zum Medium ruhenden Beobachter und eine bewegte Quelle. Dabei ist ny die jeweils beobachtete Frequenz, ny_o die Frequenz ohne Relativbewegung und u die Geschwindigkeit der Relativbewegung.

Die beiden letzten Formeln stimmen in erster Ordnung in u/c überein, weichen aber ab 2. Ordnung voneinander ab. Deshalb sind gemäß diesen Formeln Quelle und Beobachter nicht gleichberechtigt. In der Akustik werden diese Formeln in der Tat bestätigt, wie es zu erwarten ist, denn es existiert ja die Luft als das der Ableitung zugrunde gelegte Medium. Wäre die Ätherhypothese richtig, so müßte es auch in der Optik einen Unterschied zwischen beiden Arten von Doppler-Effekten geben, während nach dem Speziellen Relativitätsprinzip kein derartiger Unterschied bestehen darf, da es danach keine Bevorzugung von Quelle und Beobachter gibt, denn Quelle und Beobachter sind als gleichberechtigte Bezugssysteme zu betrachten.


Der von Ch. Doppler 1842 vorausgesagte und von ihm in der Akustik entdeckte Effekt wurde in der Optik 1861 von E. Mach bei der spektroskopischen Untersuchung von Sternlicht angewendet und 1906 von J. Stark an Kanalstrahlen nachgewiesen. Q. Majorana konnte ihn 1919 an mechanisch bewegten Lichtquellen verifizieren. Auch bei der Reflexion von Licht an bewegten Spiegeln tritt er in Erscheinung.

Also nochmal, das Wesentliche:

"Wäre die Ätherhypothese richtig, so müßte es auch in der Optik einen Unterschied zwischen beiden Arten von Doppler-Effekten geben, ....

während nach dem Speziellen Relativitätsprinzip kein derartiger Unterschied bestehen darf,

..... da es danach keine Bevorzugung von Quelle und Beobachter gibt,
denn Quelle und Beobachter sind als gleichberechtigte Bezugssysteme zu betrachten."

Alles klar ?

Licht breitet sich nach dem Galileisches Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik in Inertialsystemen wie in einem mitbewegten Medium aus, weil man sonst mit Hilfe des Lichts zwischen absoluter Ruhe und geradlinig gleichförmiger Bewegung von Inertialsystemen unterscheiden könnte.


Anm. von Manu: Hier stand eine persönliche Beleidigung. Diese wurde zensiert...

Hallo zusammen,

noch ein Hinweis zu meiner vorstehenden Knobelaufgabe Beitrag-Nr. 1162-1:
Lasst euch nicht durch Lösungen von anderen Beiträgen bei euren Überlegungen beeinflussen, die hier (vielleicht) in den nächsten Tagen eingehen. Sie könnten falsch sein. Stellt eure eigenen Überlegungen an und gebt eure Lösung bekannt. Und blamieren kann sich hier keiner, auch wenn die Lösung falsch sein sollte. Durch Fehler können wir lernen. Insbesondere gilt dies für Einsteins Spezielle Relativitätstheorie.

Ich warte noch etwa drei Tage, dann werde ich die Lösung der beiden Knobelaufgaben mitteilen (mit Literaturhinweis für die Zweifler...)

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Kleiner Tipp:

Wer die Frequenzen nach den obigen Formeln nicht berechnen kann, der sollte nach dem Zufallprinzip ankreuzen.


Liebe Grüße
Horst

Allein von Timeout erwarte ich, daß er die Frequenzen berechnen kann (aber keine Lust hat).

Hallo Bauhof,
popelige Aufgabe!
Kurz darüber nachgedacht, und schon merkt man: so popelig ist sie eigentlich gar nicht!

Meine Antwort: in beiden Fällen Null

Erläuterung:
Wenn sich eine Waffe mit 100 Km/h auf mich zubewegt und von ihr eine Kugel abgegeben wird, die den Lauf der Waffe mit 100 Km/h verlässt, dann muss man die beiden Geschwindigkeiten addieren. Die Kugel trifft mich also mit 200 Km/h. Relativistische Effekte kann man bei so kleinen Geschwindigkeiten vernachlässigen.
Schallwellen besitzen aber im Vergleich mit einer Gewehrkugel keine eigene Existenz. Schallwellen sind lediglich eine Zustandsbeschreibung der Luftmoleküle. Von Schallwellen sprechen wir, wenn Luftmoleküle in Schwingung versetzt werden. Diese Schwingungen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit aus.
Wenn sich jetzt eine Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit auf uns zubewegt, kann sie keine Schallwellen in unsere Richtung abgeben, das würde ja bedeuten, dass sich die Schallwellen mit Überschallgeschwindigkeit ausbreiten würden, was nicht möglich ist.
Die gleiche Erklärung gilt für den umgekehrten Fall.

Bin 'mal gespannt auf deine nächste Aufgabe.

mfg okotombrok

Hallo Eugen Bauhof,

ich stelle mir vor, daß im ersten Fall die Schallfrequenz "Null" ist, weil wir uns mit den Schallschwingungen (z.B. einem Wellenberg) von der Quelle wegbewegen und deshalb keine Schwingungen bemerken. Im zweiten Fall müßte die Schallfrequenz doppelt so hoch sein, weil zu der normalen Ausbreitung des Schalls in der Luft die Bewegung der Quelle zu addieren ist und doppelt soviele Schwingungen in der gleichen Zeit bei uns ankommen.

Falls dies nicht richtig sein sollte, bitte ich einen Forenteilnehmer, mich nicht als "Lügner" zu beschimpfen.
Ich weiß es halt nicht besser und habe trotz hinreichender geistiger Fähigkeiten falsch gedacht.

MfG Harti

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1162-5:

Bin 'mal gespannt auf deine nächste Aufgabe.

Kann ich sofort liefern. Hier die dritte Knobelei:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle läuft mit Schallgeschwindigkeit von uns weg. Wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls sich die Schallquelle relativ zu uns nicht bewegen würde.

Mögliche Antworten:
1. Null
2. Halb so groß
3. Gleich groß
4. Doppelt so groß
5. Unendlich

Welche Antwort ist hier richtig? Und warum? Hinweis: Nur eine der fünf Antworten ist richtig.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Ob deine bisherigen Antworten richtig oder falsch sind, teile ich dir in ein paar Tagen mit, weil vielleicht bis dahin noch andere Forenteilnehmer knobeln wollen.

Bauhof schrieb in Beitrag Nr. 1162-9:

Hallo Okotombrok,

Hinweis: Nur eine der fünf Antworten ist richtig.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.

Hinweis: da nur eine Antwort richtig ist, auch nur ein Kreuzchen machen!

MfG
Horst

Hallo Eugen Bauhof,

ich habe noch weiter überlegt und bin zu dem Ergebnis gekommen, daß meine Antwort für den zweiten Fall falsch ist. Wenn die Schallquelle sich mit Schallgeschwindigkeit nähert, überlagern sich die Schallwellen (Düsenjäger durchbricht die Schallmauer) und die Frequenz wird unendlich.

MfG Harti

Hallo Bauhof,

zur dritten Knobelei:

Man könnte annehmen, dass es keinen Unterschied macht, ob sich die Schallquelle von uns fortbewegt oder wir uns von der Schallquelle fortbewegen. Der Unterschied ist aber der, dass wir im ersten Fall zum Träger der Schallquellen, Luftmoleküle, stillstehen und im zweiten Fall zu ihnen bewegen. Zu den Luftmolekülen, dem Schalläther, stehen wir also still.
Wir müssen hier wieder den Unterschied zur Gewehrkugel machen, die, wird sie mit der gleichen Geschwindigkeit abgegeben wie sich das Gewehr von uns fortbewegt, senkrecht herunterfällt. Die Schallquelle schiesst aber keine Luftmoleküle mit Schallgeschwindigkeit in unsere Richtung ab, sondern bringt die zu uns ruhenden Luftmoleküle in Schwingung. Diese Schwingung/Welle ist es, die sich auf uns zubewegt, nicht die Luftmoleküle. Da sich die Schallquelle aber von einer Amplitude zur nächsten mit Schallgeschwindigkeit entfernt, verdoppelt sich die Wellenlänge, die sich umgekehrt proportional zur Frequenz verhält.

Die Frequenz halbiert sich also! Antwort 2 ist richtig.


Jetzt habe ich aber 'mal eine Frage:
Wie wollen wir das mit der Gewinnausschüttung regeln? Ich möchte ungern meine Kontonummer hier im Forum preisgeben ;-)

mfg okotombrok

Da Prof. E. Schmutzer wohl nicht vertrauenswürdig genug ist, nehmen wir mal den

dtv-Atlas, Band I,
München, 1987

Zitat:

CHRISTIAN DOPPLER (1803-53) entdeckte diesen Effekt,
der heute vielseitig angewandt wird.

1. Ruhender Sender, bewegter Empfänger:

a) Der Empfänger bewegt sich in Richtung Sender.

ny = ny_S (1 + v_E / u)

b) Der Empfänger bewegt sich vom Sender weg.

ny = ny_S (1 - v_E / u)

................................................................................

2. Ruhender Empfänger, bewegter Sender:

a) Der Sender bewegt sich in Richtung Empfänger.

ny = ny_S (1 - v_S / u)

b) Der Sender bewegt sich vom Empfänger weg.

ny = ny_S (1 + v_S / u)

.....................................................................................

3. Bewegter Sender und bewegter Empfänger

ny = ny_S ( 1 + (v_E / u)) / (1 - v_S / u)

bzw.

ny = ny_S ( 1 - (v_E / u)) / (1 + (v_S / u))

.....................................................................................

Die Geschwindigkeiten werden hier relativ zu einem ruhenden Ausbreitungsmedium gemessen.

Knobeleien:
Ich kann mir nicht vorstellen, daß jemand zu blöd ist, diese einfachen Rechnungen durchzuführen, aber trotzdem Isacc Newton widerlegen will.
Das kann ja noch heiter werden!

MfG
Horst

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1162-11:

ich habe noch weiter überlegt und bin zu dem Ergebnis gekommen, daß meine Antwort für den zweiten Fall falsch ist. Wenn die Schallquelle sich mit Schallgeschwindigkeit nähert, überlagern sich die Schallwellen (Düsenjäger durchbricht die Schallmauer) und die Frequenz wird unendlich.

Bitte lasse dich nicht nicht durch andere Lösungen in deinen Überlegungen beinflussen. Und zusätzlich eine Empfehlung: Antworte dem hiesigen Foren-Troll nie mehr. Der kann schreiben was er will, von mir wird er jedenfalls nie mehr eine Antwort bekommen. Ob deine obigen Überlegungen richtig oder falsch sind, werde ich in in etwa zwei Tagen mitteilen.

M.f.G. Eugen Bauhof

Zitat:

Erste Knobelaufgabe:
Wenn wir von einer unbeweglichen Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit weglaufen, ...

1. Ruhender Sender, bewegter Empfänger:

b) Der Empfänger bewegt sich vom Sender weg.

ny = ny_S (1 - v_E / u) = ny_S (1 - 1 / 1) = ny_S * 0

Zitat:

Zweite Knobelaufgabe:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle nähert sich uns mit Schallgeschwindigkeit.

2. Ruhender Empfänger, bewegter Sender:

a) Der Sender bewegt sich in Richtung Empfänger.

ny = ny_S (1 - v_S / u) = ny_S (1 - 1 / 1) = ny_S * 0


Bitte laßt euch beim Knobeln und Raten nicht durch physikalische Berechnungen beinflussen.

Ganz ohne Raten, Knobeln und relativistische Gedankenexperimente:

Die Frequenz ist in beiden Fällen Null.

Nun bin ich ja mal gespannt, was Eugen Bauhof geraten oder erknobelt hat!


MfG
Horst

Albert Einstein aus Schilda: "Phantasie ist wichtiger als Wissen"

Hallo Harti,

Harti schrieb in Beitrag Nr. 1162-11:

ich habe noch weiter überlegt und bin zu dem Ergebnis gekommen, daß meine Antwort für den zweiten Fall falsch ist. Wenn die Schallquelle sich mit Schallgeschwindigkeit nähert, überlagern sich die Schallwellen (Düsenjäger durchbricht die Schallmauer) und die Frequenz wird unendlich.

Genau so ist es. Du hast die ersten zwei Knobelaufgeben richtig gelöst. Hier nun die Lösungen aller Knobelauflaufgaben.

Erste Knobelaufgabe:
Wenn wir von einer unbeweglichen Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit weglaufen, wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls wir uns relativ zur Schallquelle nicht bewegen würden.
Lösung der ersten Aufgabe: Null. Erklärung: Wenn wir von einer Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit weglaufen, ist die wahrgenommene Frequenz auf Null gesunken. Das liegt daran, dass wir überhaupt keinen Schall mehr empfangen - Wir laufen ihm davon.

Zweite Knobelaufgabe:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle nähert sich uns mit Schallgeschwindigkeit. Wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls sich die Schallquelle relativ zu uns nicht bewegen würde.
Lösung der zweiten Aufgabe: Unendlich. Erklärung: Nähert sich uns eine Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit, strebt die Frequenz gegen unendlich, da alle Wellen zu einem "Schallknall" zusammengeschoben werden.

Dritte Knobelaufgabe:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle läuft mit Schallgeschwindigkeit von uns weg. Wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls sich die Schallquelle relativ zu uns nicht bewegen würde.
Lösung der dritten Aufgabe: Halb so groß. Erklärung: Wenn die Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit von uns wegläuft, ist die empfangene Frequenz halbiert, weil die Schallwellen sich über den doppelten Raum ausbreiten, verglichen mit dem Raum bei einer ruhenden Schallquelle.

Was ist nun das Fazit hinsichtlich der Lichtausbreitung?
Mit den obigen Schall-Experimenten ist es möglich, aus den Mess-Ergebnissen immer darauf rückzuschließen, was sich bewegt - die Schallquelle oder der Schallempfänger. Die Klassischen Physiker etwa um das Jahr 1887 wussten, dass die Schallwellen zur Ausbreitung irgendein Ausbreitungsmedium benötigen, nämlich zum Beispiel die Luft. Deshalb dachten Sie, dass auch die Lichtwellen zur Fortpflanzung ein Ausbreitungsmedium benötigen, sie nannten es den "Äther" - oder auch "Licht-Äther". Angewendet auf das Licht, würden die oben geschilderten Schall-Effekte uns erlauben zu unterscheiden, ob sich die Erde einem Stern nähert oder der Stern der Erde. Das wäre ein Test, mit dem wir bestimmen könnten, wer sich wirklich durch den leeren Raum bewegt. Die zentrale Idee der Relativität ist jedoch, dass wir die absolute Bewegung nicht bestimmen können - nur die relative Bewegung. Wenn wir z.B. einem Stern immer näher kommen, können wir nicht unterscheiden, ob wir uns bewegen oder der Stern.

Daher unterscheidet sich der Doppler-Effekt beim Licht vom Doppler-Effekt beim Schall. Beim Licht kann der Doppler-Effekt nicht verraten, ob sich die Erde oder der Stern bewegt. Er muss in beiden Fällen die gleiche Verschiebung erzeugen. Das Licht benötigt also für seine Ausbreitung kein Medium. Auf keinen Fall benötigt es zur Ausbreitung den "Licht-Äther", den sich die Klassischen Physiker in grauer Vorzeit ausgedacht hatten. Experimentell ist bis heute ein solcher "Licht-Äther" nicht nachgewiesen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Ich will mich nicht mit fremden Federn schmücken: Diese Knobelaufgaben stammen nicht von mir, sondern ich habe sie aus dem Buch[1], Seite 533 entnommen und sie in etwas modifizierter Form dargestellt. Die Originalaufgaben sind hier nachzulesen:

[1] Lewis Carroll Epstein
Epsteins Physikstunde. 450 Aufgaben und Lösungen.
Berlin 1988, ISBN=3-7643-1952-6
Eine neuere Ausgabe ist kürzlich erschienen:
Siehe hier: http://www.science-shop.de/artikel/796601

Hallo Bauhof,

Zitat:

Zweite Knobelaufgabe:
Wir bewegen uns nicht und eine Schallquelle nähert sich uns mit Schallgeschwindigkeit. Wie groß ist dann die Schallfrequenz, die wir wahrnehmen? Und zwar im Vergleich zur Schallfrequenz, falls sich die Schallquelle relativ zu uns nicht bewegen würde.
Lösung der zweiten Aufgabe: Unendlich. Erklärung: Nähert sich uns eine Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit, strebt die Frequenz gegen unendlich, da alle Wellen zu einem "Schallknall" zusammengeschoben werden.

Das ist zwar prinzipiell richtig, bezieht sich aber nicht auf die Frage. Solange sich die Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit auf uns zubewegt, hören wir sie nicht. Das würde ja bedeuten, dass wir den Schallknall schon hören, wenn die Schallquelle uns noch gar nicht erreicht hat. Meines Wissens aber hört man den Schallknall erst dann, wenn die Schallquelle sich an uns vorbeibewegt und sich von uns entfernt, sie zieht also den Schallknall hinter sich her.

Außerdem dachte ich, die die interessanteren Fragen würden sich jetzt erst anschließen, diesmal ohne Äther!?
Aber die Teilnahme war ja leider nicht sonderlich groß. Ich werde das Gefühl nicht los, ein Störenfried, Troll wie du ihn nennst, hat andere Forenteilnehmer abgenervt, wie er schon andere Threads "abgeschossen" hat.

mfg okotombrok

Hallo Okotombrok,

Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1162-17:

Solange sich die Schallquelle mit Schallgeschwindigkeit auf uns zubewegt, hören wir sie nicht. Das würde ja bedeuten, dass wir den Schallknall schon hören, wenn die Schallquelle uns noch gar nicht erreicht hat. Meines Wissens aber hört man den Schallknall erst dann, wenn die Schallquelle sich an uns vorbeibewegt...

Das sehe ich auch so. Erst wenn die Schallquelle uns erreicht hat, wird eine Schallfrequenz empfangen, die gegen unendlich strebt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof