Geometrische Darstellung vierdimensionaler Körper

Ich wollt hier mal anfragen, ob es möglich ist durch Vektoren einen vierdimensionalen Körper darzustellen und sich dabei mehr oder weniger ein Bild machen kann. Auch würd ich mich sehr freuen, wenn der ein oder andere eine gute Lektüre oder Seite zu diesem Thema empfehlen kann.


MFG Matthias (Aldaras)

Hallo,
eine parallel- und Zentralprojektion von dem Viererwürfel oder Tesseract (vierdimensionales Objekt) ist in einem Artikel von Gerhard Vollmer "Wieso können wir die welt erkennen? Zur Evolution des Erkenntnisvermögens" abgebildet (im Band "Unter jedem Stein liegt ein Diamant, Struktur-Dynamik-Evolution", GDNÄ, 2001).

Wir können es mathematisch untersuchen, in 2-, bzw. 3 -Dimensionen darstellen als Projektionen, jedoch nie vorstellen können.

Siehe auch Tesserakt in Wiki.

Gruß

Hallo Aldaras,
ich denke, ich bin ein anschauliches Beispiel für einen vierdimensionalen Körper :)

Gruß,
HYPERCUBE

Zitat:

Ich wollt hier mal anfragen, ob es möglich ist durch Vektoren einen vierdimensionalen Körper darzustellen und sich dabei mehr oder weniger ein Bild machen kann. Auch würd ich mich sehr freuen, wenn der ein oder andere eine gute Lektüre oder Seite zu diesem Thema empfehlen kann.

Hallo Aldaras,

die reale bzw. graphische Darstellung eines vierdimensionalen Körpers im dreidimensionalen Raum ist nicht möglich (außer als verzerrter Schattenwurf). Allerdings ist es problemlos möglich, mathematische Berechnungen für alle möglichen Körper in beliebig vielen Dimensionen durchzuführen.

Für die Stringtheorie werden beispielsweise - aufgrund mathematischer Berechnungen - elf Dimensionen (inklusive Zeit) vorausgesagt - nur dann sind die Formeln stimmig. Sollte sich herausstellen, dass es in Wahrheit mehr oder weniger Dimensionen gibt, dann muss die Theorie modifiziert oder verworfen werden.

Genauso wie man den Schatten eines dreidimensionalen Objekts auf einer zweidimensionalen Oberfläche (verzerrt) darstellen kann, so ist es auch möglich, den Schatten eines vierdimensionalen Objekts dreidimensional darzustellen - allerdings sehr verzerrt natürlich.

Wie solch ein Objekt im vierdimensionalen Raum aussehen würde kann sich niemand vorstellen, da unser Gehirn dazu einfach nicht in der Lage ist.

Dazu gibt es ein (englischsprachiges) Video mit Carl Sagan ("Understanding the 4th Dimension"):
http://www.youtube.com/watch?v=VareiRkDBLM

Gruß
Marco

Hallo MarcoG,

Zitat:

die reale bzw. graphische Darstellung eines vierdimensionalen Körpers im dreidimensionalen Raum ist nicht möglich (außer als verzerrter Schattenwurf).

Wie macht man ein graphischen Darstellung von 3-dimesionalen Körper auf 2- dimensionalen Blattpapier? Es ist durchaus möglich. Es ist gemacht. Es ist eine Projektion der 4-dimensionales Körpers.
Nur vorstellen können wir es nicht. Weil wir sind angebunden an unseren 3-dimensionalen Raumvorstellung.

Ich bin aber nicht sicher, dass es überhaupt nicht möglich ist.

Gruß

Hallo miteinander,

ich weiß nicht, was mit einem vierdimensionalen Körper gemeint sein soll, da Körper dreidimensional sind. Die vierte Dimension, die Zeit, ist völlig "körperlos". Aber vielleicht habe ich irgendetwas verpasst.

Ich will aber auf Picasso verweisen, dem es - unter anderen- gelungen war, Vierdimensionalität auf nur zwei Dimensionen darzustellen und damit etwas vollständig Unanschauliches wie die Zeit mit in den Bildinhalt aufzunehmen - bewusst oder unbewusst. Man kennt diese Bilder Picassos, die wie entstellt wirken. Gesichter und Körper sind hier gleichzeitig aus verschiedenen Perspektiven sichtbar. Da wir so nicht sehen können, kommt uns das wie entstellte Gesichter oder Körper vor. Es ist also so, dass Picasso auf zwei Dimensionen festhält, was wir im normalen Leben nur durch Herumgehen um das Objekt, was eine gewisse Zeit in Anspruch nimmt, tun können. Es ist die Durchbrechung der Dreimdinensionalität des Raums und in gewisser Weise die "Überwindung" der Zeit, die hier sichtbar werden.

Damit ist auch klar, dass nicht nur die Physiker sich mit der Zeit und der Perspektivität bzw. Aperspektivität auseinandersetzen.

Gruß

Tomm

wenn man einen strich auf ein Blatt malt,ist er eindimensional.
verdoppelt man ihn und verbindet die ecken wird es ein zweidimensionales viereck.
wird dieses nocheinmal verdoppelt und die ecken verbunden,ist ein dreidimensionaler würfel geworden.
führt man dieses verfahren nocheinmal durch entseht ein vierdimensionaler körper ,der hypercube,
natürlich ist dies nur eine analogie,aber dadurch kommt man dem ganzen schon viel näher.

@MarcoG,
soweit ich weiß sagt die stringtheorie 26 dimensjonen voraus.allerdings gibt es mehrere verschiedene stringtheorien.da muss nicht gleich die ganze stringtheorie verworfen werden, wenn da eine dimension zu wenig ist :)

Hypercube schrieb in Beitrag Nr. 1086-7:

@MarcoG,
soweit ich weiß sagt die stringtheorie 26 dimensjonen voraus...

MarcoG hat recht. Es gibt 5 verschiedene Stringtheorien in 10-Dimensionen (6 davon kompaktifiziert). Diese Theorien lassen sich vereinigen in einer vereinheitlichen Theorie: M-Theorie, die ist 11-dimensional und enthält andere Stringtheorien als Grenzfälle.

Ich schlage n-Dimensionalität des Universums vor.

Ist doch mal 'n Angebot, oder?

Gruß

Tomm

http://library.thinkquest.org/04apr/01330/newphysic...
ist zwar eine ältere form aber dadurch komm ich darauf

@Tomm

Na ja, diese Dimensionen sind nicht aus Finger gezogen...

Die Superstringtheorie - und es ist eine ihr faszinierendesten Eigenschaften - liefert neue Erkenntnisse über die Struktur von Raum und Zeit. Ein String seine Schwingungen kann nur in neun Raumrichtungen (Dimensionen) ausführen. Es wird - mathematisch!- zum Schluß gelungen, dass Raumzeit in Superstringtheorie 10-dimensional ist.

Man kann sagen, falsch, stimmt nicht und s.w. MAthematik hat aber keine Emotionen. Bis jetzt hat sie konsiquenterweise in seiner abstrakte Welt unsere reale Welt widerspiegelt. Wenn wir jetzt mit unseren Erkenntnissen zu unserer Vorstellungsgrenzen gekommen sind, glaube ich, wir können die Mathematik vertrauen da, wo unsere Vorstellung versagt.

Noch mehr. Ich denke unsere Vorstellung ist auch nicht so begrenzt, wie wir es annehmen. Sie ist inertisch. Sie braucht Zeit zu lernen - wie ein kleines Kind für ihm umbekannten Umwelt - das Neue, Unbekannte.

hallo arbeiter,
dass gott hinter allem steht bestreite ich nicht, aber man kann sich doch trotzdem uber die stringtheorie unterhalten.

wir wollen doch die welt, die wir kennen und in der wir leben erklären.wenn wir unsere sinneseindrücke beiseite schieben und alles nur theoretisch und ohne vorstellung von unseren theorien erklären,so hat dies nicht mehr mit unserer erfahrungswelt zu tun.
alles mathematisch zu betrachten ist vielleicht richtig, aber es nutzt njcht so viel,da wir es nicht direkt auf unsere umgebung beziehen können.zumindest einiges.
doch es ist sicherlich gut sich über das innerste gedanken zu machen.doch ob man das alles interpetieren kann ist eine andere frage.

Hallo Hypercube,

es ist ein Exhibitionismus.

Es hilft nur, wenn Du keine Aufmerksamkeit zeigst.

Gruß

Hallo Irena,

Zitat:

Man kann sagen, falsch, stimmt nicht und s.w. Mathematik hat aber keine Emotionen. Bis jetzt hat sie konsiquenterweise in seiner abstrakte Welt unsere reale Welt widerspiegelt. Wenn wir jetzt mit unseren Erkenntnissen zu unserer Vorstellungsgrenzen gekommen sind, glaube ich, wir können die Mathematik vertrauen da, wo unsere Vorstellung versagt.

Emotionen sind demnach irreal, gehören nicht zur realen Welt - eine eigenartige Aussage. Wie stellt man mathematisch ein Herz, eine Leber, ein Gehirn, einen Gedanken, die Evolution, eine Mutation, das Bewusstsein dar? Alles offenbar nicht der realen Welt zugehörig. Abstraktionen, auch mathematische, beruhen auf Reduktionen und sind damit Verfälschung der Realität. Die Behauptung, dass die Mathematik die reale Welt widerspiegelt, darf also in den Bereich der Mythen verwiesen werden. Schon Einstein hatte sinngemäß darauf hingewiesen, dass die Mathematik, insofern sie richtig ist, sich nicht auf die Wirklichkeit bezieht, und insofern sie sich auf die Wirklichkeit bezieht, nicht richtig ist.

Zitat:

Noch mehr. Ich denke unsere Vorstellung ist auch nicht so begrenzt, wie wir es annehmen. Sie ist inertisch. Sie braucht Zeit zu lernen - wie ein kleines Kind für ihm unbekannten Umwelt - das Neue, Unbekannte.

Du bist Dir offenbar nicht der Bewusstseinsstruktur bewusst, in der "Vorstellungen" eine Rolle spielen. Vorstellung (vor-stellen) hat etwas mit Räumlichkeit, Richtung, Dreidimensionalität, Körperlichkeit, Materie zu tun. Geist, Bewusstsein, also generell Immaterielles ist wegen der körperlichen Abwesenheit, der nichtexistenten Bildhaftigkeit unvorstellbar. Das wird auch in Zukunft so bleiben. Nur das Denken oder die Entwicklung eines weiteren Sinns, der aber nichts mit Räumlichkeit, also Vorstellungen zu tun hat, wird das leisten können, was Du oben beschreibst. Denn das Unbekannte, das Neue, was Du ansprichst, bedarf zur Wahrnehmung eines neuen "Organs".

Gruß

Tomm

Hallo Tomm,

Die Beziehung voraussetzt beidseitige Wechselwirkung, die Spiegelung dagegen hat ein bestimmten Richtung --> ein Objekt spiegelt sich in einem Spiegel.

Insofern meine Aussage widerspricht nicht des Einsteins. Wenn Mathematik bezieht sich auf Wirklichkeit, dann sie ist falsch. Z.B. erstes Volterra-Gesetz, der beschreibt Räube-Beute Beziehungen,durch Differentialgleichung beschrieben werden kann . Es stimmt diese Gleichung nicht deswegen, weil die Räube und Beute sich so verhalten. Wenn es so wäre, dann die Mathemetik auf Wirklichkeit bezogen würde. Nein, diese Gleichung gehört zu Welt der Mathematik, die "lebt" ihr unabhängiges Leben. Aber die Gleichung aus der Mathematik - warum auch immer - widerspiegelt die reale Welt.

Meiner tiefen Überzeugung - wenn Gott gäbe - dann er uns Mathematik als ein Werkzeug, ein festes Bezugspunkt in unserer ständig wandelnden Welt gegeben hat.

Zitat:

Geist, Bewusstsein, also generell Immaterielles ist wegen der körperlichen Abwesenheit, der nichtexistenten Bildhaftigkeit unvorstellbar.

Hier ist schon wieder ein Begriff, dem ich gebe andere Inhalt.
Hast Du keine Vorstellung über Recht, Demokratie, Liebe und etc. Sind es etwa bildhaftige Vorstellungen?

Ich denke, unsere Vorstellungen sind eng auf unsere Wissen, das kann falsch oder unvollständig sein, gebunden. Die Egipter wussten, dass alle Menschen sind in etwa gleichgroß. Deswegen kannten sie keine Perspektive. Wie könnte man früher vorstellen, dass die Erde ist rund? Es ist doch widerspricht allen alltäglichen Erfahrungen. Das Wissen hat revolutionisiert unsere Vorstellung.

Gruß

Hallo Irena,

Eine Beziehung und eine Wechselwirkung sind Ideen, keine Vorstellungen. Das Denken setzt in Beziehung und kommt auf Wechselwirkungen.

Zitat:

Aber die Gleichung aus der Mathematik - warum auch immer - widerspiegelt die reale Welt.

Damit gibst Du der "realen Welt" eine willkürliche und damit unzulässig begrenzte Bedeutung, begrenzt auf die mathematische "Darstellbarkeit".

Zitat:

Meiner tiefen Überzeugung - wenn Gott gäbe - dann er uns Mathematik als ein Werkzeug, ein festes Bezugspunkt in unserer ständig wandelnden Welt gegeben hat.

Das ist die Hoffnung einiger Atheisten, die eine Ersatzreligion brauchen, weil ihnen Gott ja doch irgendwie fehlt. Die Welt des Zählbaren und Messbaren ist lediglich ein Teil der umfassenden Wirklichkeit, des Ganzen.

Zitat:

Geist, Bewusstsein, also generell Immaterielles ist wegen der körperlichen Abwesenheit, der nichtexistenten Bildhaftigkeit unvorstellbar.

Hier ist schon wieder ein Begriff, dem ich gebe andere Inhalt.
Hast Du keine Vorstellung über Recht, Demokratie, Liebe und etc. Sind es etwa bildhaftige Vorstellungen?

Recht und Demokratie sind Ideen, Liebe ist erfahrbar. Natürlich kann man jetzt Justitia nehmen als Symbol, aber das hat doch nichts mit den Inhalt des Rechtsgedankens zu tun. Da gibt es nichts Bildhaftes, weil es nichts Körperliches gibt, auch bei der Liebe nicht. Das Körperliche ist Ausdruck, eine Art der Manifestation der Liebe.

Zitat:

Ich denke, unsere Vorstellungen sind eng auf unsere Wissen, das kann falsch oder unvollständig sein, gebunden. Die Egipter wussten, dass alle Menschen sind in etwa gleichgroß. Deswegen kannten sie keine Perspektive. Wie könnte man früher vorstellen, dass die Erde ist rund? Es ist doch widerspricht allen alltäglichen Erfahrungen. Das Wissen hat revolutionisiert unsere Vorstellung.

Vorstellungen kommen von der Anschauung, nicht vom Wissen. Und der Satz: Die Ägypter wussten, dass alle Menschen in etwa gleich groß sind. Deswegen kannten sie keine Perspektive, ergibt für mich keinen Sinn. Die ägytischen Pyramiden sind ja wohl dreidimensional. Wie konnten sie Deiner Meinung nach ohne Perspektive dreidimensional bauen?


Gruß

Tomm

Zitat:

Eine Beziehung und eine Wechselwirkung sind Ideen, keine Vorstellungen.

Hi, ich denke irgendwie verlieren wir überhaupt eine Basis in dieser Diskussion. Sind etwa eine Beziehung (bzw. eine Wechselwirkung) Pflanze<--->Insekt eine Idee?

Hallo Irena,

ja was soll "Wechselwirkung" denn sonst sein? Es ist ein Konzept, hast Du schon einmal ein Konzept beobachtet? Es sind sogar zwei Konzepte aus Wirkung und Gegenseitigkeit. Symbiose ist auch nicht beobachtbar, sondern ebenfalls ein Konzept. Du beobachtest Pflanzen und Insekten über einen längeren Zeitraum. Pflanzen und Insekten sind bereits klassifizierte Lebewesen, also haben ihren jeweiligen Namen über eine Denkoperation erhalten. Du musst ziemlich lange Pflanzen und Insekten beobachten, bis Dir der Gedanke einer Wechselwirkung kommt. Du musst aus verschiedenen über einen längeren Zeitraum zu beobachtenden Ereignissen bzw. Verhaltensweisen diesen Begriff "Wechselwirkung" gleichsam herauskondensieren. Ich finde, es ist ein gutes Konzept, das mit der Wirklicheit im Einklang ist. Aber man kommt nur durch das Denken zu diesem Konzept. Was ist daran nun so schwer zu verstehen?

Gruß

Tomm

Tomm,

Zitat:

Du musst ziemlich lange Pflanzen und Insekten beobachten, bis Dir der Gedanke einer Wechselwirkung kommt.

Ich fürchte, wir sprechen über verschiedenen Sachen. Die Gedanke, die kommt in Folge einer Beobachtung - ein Erkenntniss - hat mit dem menschlicher Intelligenz, mit Bewusstsein zu tun. Dem Vorgehen - der Wechselwirkung - geben wir ein sprachliches Begriff "die Wechselwirkung". Der Begriff hat für uns ein Sinn (eine Bedeutung). Das Vorgehen da draussen, ausser unseren Denken findet unabhängig von unserem Bewusstsein statt.

Die naturwissenschaftlicher Sicht stützt sich auf Unabhängigkeit der Außenwelt von unsere Wahrnehmung. Aber wie ich verstanden habe, bist Du kein Anhänger naturwissenschaftlicher Sicht.

Gruß