Wieviel Bit hat das Universum

Lieber Tom,
lange war ich nicht hier. Beim schnellen Durchscrollen sehe ich, Sie haben mit Ihrer guten Aufmerksamkeit sofort meinen Schreibfehler entdeckt, mit dem ich zwei gewaltig unterschiedliche Titel miteinander verwechselt habe. Das kommt davon, wenn man aus dem Stegreif einfach so loslegt. Der Titel des Buches von Karl Friedrich von Weitsäcker, auf den sich meine hinweisende Argumentation stützte, muß richtig heißen: "Zeit und Wissen"!

Ich bitte dies zu entschuldigen. An meinen Ausführungen selbst ändert sich dadurch aber kein Iota.

Mit besten Grüßen: Rudi K. Sander (www.Differenztheorie.de).

Leider fehlt mir heute die Zeit, diesen interessanten Thread mit der erforderlichen Sorgfalt zu lesen. Stattdessen ein Schnellschuß:

Bereits im Informationsthread erwähnte ich die formale Identität von Entropie und Information.

Die Entropie eines schwarzen Loches ist laut Bekenstein-Hawking:


S = 1/4 A ; A sei die Fläche des Ereignishorizont
Rs = 2M ; Rs = Schwarzschildradius, M = Masse des schwarzen Loches

===> S = 4Pi M^2

Setzt man nun für M die geschätze Gesamzmasse des Universums, so erhält man : Su = 10^120 bits

für ein Elektron ergibt das, wenn ich mich recht erinnere 10^40 bit
Die Anzahl der Elementarteilchen im Universum wäre demnach: 10^80
Das kommt so ungefähr hin.
(alles ohne dunkle Materie oder gar dunkle Energie gerechnet, pi mal Daumen...)

Bei flüchtigem Durchlesen sah ich, daß timeout auf ganz andere Art und Weise zu ganz anderen Werten kam.
Da scheint Arbeit auf uns zuzukommen.

bis denn
zara.t.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1060-22:

Leider fehlt mir heute die Zeit, diesen interessanten Thread mit der erforderlichen Sorgfalt zu lesen. Stattdessen ein Schnellschuß:

Bereits im Informationsthread erwähnte ich die formale Identität von Entropie und Information.

Und bereits dort hattest Du bezüglich dieser Gleichsetzung Widerspruch erhalten. In der Tat macht die Quantenmechanik den Widerspruch offenbar: Die maximale Entropie eines Qubits ist ein bit. Man kann aber ein Qubit niemals vollständig mit einem einzigen klassischen Bit beschreiben.

Ok, was sagt uns die Entropie? Nun, wenn wir eine Messung am Qubit machen, dann erhalten wir eines von zwei Ergebnissen. Die Vorhersagbarkeit hängt davon ab, welche Messung wir machen. Die Entropie des Qubist gibt nun an, wieviel wir mindestens über das Ergebnis dieses Experiments erfahren, wenn wir es machen (höchstens bekommen wir immer 1 bit, indem wir nämlich im Zweifel eine komplementäre Observable zu der mit minimalem "Ergebnis-Informationszuwachs" wählen). Wenn die Entropie des Qubits 0 ist, sich das Qubit also in einem reinen Zustand befindet, dann gibt es eine Messung, deren Ergebnis wir mit Sicherheit vorausagen können (deren Ergebnis uns also keinerlei neue Information liefert). Umgekehrt ist ein Qubit mit maximaler Entropie eines, bei dem wir immer beide möglichen Ergebnisse mit gleicher Wahrscheinlichkeit erhalten, egal welche der möglichen Messungen wir vornehmen.

Betrachten wir nun das Qubit im reinen Zustand genauer, dann stellen wir fest, daß wir mehr als nur 1 bit an Information über dieses Qubit haben: Nicht nur wissen wir exakt das Ergebnis einer bestimmten möglichen Messung, wir wissen auch genau, welche Messung das ist.

Beim klassischen Bit ist das Ergebnis der Messung gleich dem Zustand vor der Messung, deshalb kann man sich hier die Schlamperei erlauben, nicht zwischen Zustand und Meßergebnis zu unterscheiden. In der Quantenmechanik geht das aber nicht mehr.

Die Shannonsche Information ist potentielle Information. Sie bezieht sich auf einen bestimmten Informationskanal und gibt an wieviel Information über diesen Kanal übertragen werden könnte.

Die Bekenstein-Hawking-Entropie misst also den potentiellen Informationsgehalt eines schwarzen Loches.
Sie gibt an wieviel klassische Information wir gewinnen können, wenn wir entsprechende Messungen durchführen könnten. Zur Kenntnis genommene Information ist immer klassische Information.

immer noch Zeitstress, nächste Woche mehr.

zara.t.

Ein Elementarteilchen -nehmen wir ein Elektron- auf der Skala der Plancklänge lokalisieren zu wollen ist physikalisch unsinnig. Sinnvoll könnte dagegen die Comptonwellenlänge sein.
Dann aber brauchen wir zur Lokalisierung eines Elektrons im Raum etwa 3*10^37 bit. Wir nähern uns der Zahl, die sich aus meinen Überlegungen zur Bekenstein-Hawkings-Entropie ergab.

zara.t.

Zara.t. schrieb in Beitrag Nr. 1060-24:

Die Shannonsche Information ist potentielle Information. Sie bezieht sich auf einen bestimmten Informationskanal und gibt an wieviel Information über diesen Kanal übertragen werden könnte.

Die Bekenstein-Hawking-Entropie misst also den potentiellen Informationsgehalt eines schwarzen Loches.
Sie gibt an wieviel klassische Information wir gewinnen können, wenn wir entsprechende Messungen durchführen könnten. Zur Kenntnis genommene Information ist immer klassische Information.

Damit ist es aber nicht die Informationsmenge, um die es in diesem Thread geht: Nämlich die, die man benötigt, um das Verhalten eines Quantensystems korrekt vorhersagen (bzw. simulieren) zu können.

Letztlich ist es ja so, daß jede Messung das gemessene System verändert. Um das System nach der Messung angemessen zu beschreiben, brauchen wir also sowohl die Information, die wir aus der Messung erhalten haben, als auch die Information, die wir durch die Messung in das System hineingesteckt haben. Um beim Beispiel des Spin-1/2-Teilchens zu bleiben: Bei der Messung stecken wir eine Raumachse (z.B. oben/unten, oder links/rechts) hinein, und bekommen zusätzlich ein klassisches Bit (welche Richtung auf dieser Achse) bei der Messung heraus. Die Entropie bezieht sich aber nur auf das eine Bit, was wir herausbekommen (eben das, was wir vor Durchführung der Messung noch nicht wußten), um zukünftige Messungen korrekt vorherzusagen, benötigen wie aber auch die Richtungsinformation, die wir "hineingesteckt" haben. Oder um es anders auszudrücken: Das System merkt sich nicht nur die Antwort, die es gegeben hat, sondern auch die Frage, die wir ihm gestellt haben.

Modran schrieb in Beitrag Nr. 1060-19:

(quote)Am leichtesten läßt sich wohl der Typ "Dualismus" bauen: Da hier der Geist eine von der Physik getrennte Einheit ist, paßt sie exakt auf das Computermodell (der Geist ist der Benutzer, der vor dem Computer sitzt, also außerhalb der Quantenwelt).(/quote)
Da müssen wir aber erst nochmal Ockhams Messer drüberjagen. Ich denke nicht, daß ein Benutzer von außerhalb für die Funktion des Modells nötig ist.

Damit hast Du natürlich das anfängliche Problem verändert (beispielsweise wäre es gar nicht sinnvoll, ein einzelnes Elektron in dieser Version zu simulieren, weil es ja keinen Beobachter gäbe, der es beobachten könnte).
In dieser Formulierung des Problems ist natürlich die Everettsche Interpretation die geeignetste: Hier kann man in "Ebene 1" auf jegliche spezielle Logik für Messungen ganz einfach verzichten. Natürlich bezahlt man das auf "höherer" Ebene dadurch, daß man klären muß, was nun "derselbe Beobachter" zu einem späteren Zeitpunkt ist. Andererseits tritt dieses Problem strenggenommen schon in der klassischen Physik auf (ich bestehe nicht mehr aus denselben Atomen wie vor 5 Jahren!)

Zitat:

Trotzdem kann man seine Existenz annehmen, und sei es nur, um das Geschehen aus seiner Perspektive zu beschreiben. ("Theorie" bedeutet ja wortwörtlich "Gottessicht".)

Der Computer sollte zumindest in der Lage sein, die Beobachtungen eines bestimmten Beobachters wiederzugeben (wobei im "ein bestimmter Beobachter" gerade das Hauptproblem liegen könnte). Denn wenn der Computer keine Ausgaben liefern muß, dann brauche ich auch kein Programm zu schreiben (ich kann den Computer ausgeschaltet lassen, und erklären, der Zustand des ausgeschalteten Computers sei ein Modell für den Zustand des Universums; die Interpretation dieses Zustandes ändert sich eben mit der Zeit).

Zitat:

Dieser Benutzer könnte Experimente im Computer vornehmen, das wäre die Kür.
Die Pflicht ist aber, daß die Bits von E1 selber mit sich und ihren Nachbarn Experimente veranstalten.

Ein Teil der Bits auf E1 bildet einen Experimentator, der Einfluß auf einen (nicht notwendigerweise) anderen Teil der Bits nimmt. Sagen wir, er legt die Richtung eines Spin-Tests fest (und erhält als Ergebnis dann exakt ein Bit).
Um die Richtung des Spintests festzulegen, muß er also eine bestimmte Zahl an Bits von E1 festlegen. Ich gehe davon aus, daß diese Anzahl prinzipiell endlich ist, und hatte 400 als Maximum vorgeschlagen, was im Notfall auch mühelos auf 4000 oder fünf gogol erweiterbar ist.

Nun ja, die Zahl der Bits, mit denen er die Richtung bestimmen kann, ist zunächst einmal von der Zahl der Bits in seinem "Gehirn" abhängig, die er für diese Bestimmung reserviert hat. Mit Hilfe dieser Bits kann er nun die Wechselwirkung mit dem System festlegen, über die die Messung läuft. An dieser Stelle können dann physikalische Einschränkungen des Meßgeräts bezüglich der entsprechenden Einstellung hinzukommen (das ist die Einschränkung, auf die Du wohl eigentlich hinaus wolltest).

Zitat:

Egal, er will die Zahl gar nicht ausreizen, sondern im Gegenteil die Richtung der Messung so ungenau wie möglich festlegen: mit nur einem Bit: Messe ich von links oder rechts. Kann er machen: umso mehr bit bleiben für gleichzeitige Messungen in den anderen zwei Raumdimensionen übrig, richtig?

Was aber auf jeden Fall festzustellen ist, ist, daß "links oder rechts" voraussetzt, daß Du vorher schon eine Entscheidung getroffen hast, die wesentlich mehr Information benötigt als ein Bit: Welche Raumrichtung ist überhaupt "links"? (Die Richtung "rechts" ergibt sich daraus natürlich automatisch).

Und es ist nicht so, daß durch eine ungenauere Festlegung der Raumrichtung "mehr Bits für andere Raumdimensionen übrigbleiben". Es bedeutet nur, daß die Vorhersagbarkeit (und der Informationsgehalt) des Ergebnisses insgesamt abnimmt.

Zitat:

Im Moment der Messung kennt er also den gleichzeitigen Zustand zweier Bits: das Experiment-Bit, das er gesetzt hat, und das Ergebnis-Bit, den Spin des Teilchens (hoch oder runter).

Ah, Ok, Du beziehst Dich auf die Messung eines Spin-1/2-Teilchens. In diesem Fall ist Deine Entscheidung "links oder rechts" letztlich irrelevant (weil sie nur die Bezeichnungen "hoch" und "runter" für die beiden Zustände vertauscht, ohne sonst etwas zu ändern). Die wichtige Entscheidung ist vorher gefallen (nämlich die Auswahl der "links-rechts-Achse").

Wenn Du wirklich nur ein Bit Information in die Richtung stecken willst, dann kannst Du z.B. die Richtungen in zwei Gruppen einteilen (z.B. "alle Richtungen, die irgendwie aufwärts gehen" und "alle Richtungen die irgendwie abwärts geben), und dann einen Mechanismus bauen, der Dein Meßgerät zufällig in eine der Richtungen aus der gewählten Gruppe (1 Bit, da 2 Gruppen) dreht, die Messung durchführt, und dann das Gerät wieder verdreht (damit Du nicht einfach nachträglich nachsehen kannst, in welche Richtung das Gerät gemessen hat).

Zitat:

Er kann nun das Experiment genauer machen, die Richtung bis zu 400 bits genau festlegen, dann hätte er am Ende die Information über 401 gleichzeitige Bits.
Dann hat er aber keinerlei Möglichkeit mehr, den Spin gleichzeitig in orthogonaler Richtung zu messen.

Die Möglichkeit hat er ohnehin nicht. (Jedenfalls wenn man von einer konventionellen orthogonalen Messung ausgeht; es gibt noch die sogenannten POVM, aber da wird die Sache nochmal komplizierter, und mehr Information als bei einer orthogonalen Messung bekommst Du dennoch nicht)

Zitat:

Es ist fast so, als ob der Experimentator nicht nur den Inhalt eines Bits festlegt, sondern auf einer anderen Ebene auch dessen _Bedeutung_.
Kann das sein? Wenn die "Bedeutung" von Bits Einfluß auf das Verhalten hat, dann muß auch die Bedeutungs-Zuordnung vollständig in E1 abgebildet sein. Aber hat sie denn überhaupt Einfluß?

Kommt drauf an, was Du unter "Bedeutung" verstehst. Vereinfacht ausgerdrückt, speichert das System die Information "Die Messung X wurde ausgeführt und lieferte das Ergebnis Y."

Zitat:

Wenn der Experimentator die Richtung des Experiments mit exakt Null bit Genauigkeit festlegt, dann erhält er doch trotzdem genau 1 Bit Ergebnis - nur hat dieses Ergebnis dann keinerlei Bedeutung.

Keine Bedeutung insofern, als er nichts über den Spin erfahren hat. Sprich: Über das System hat er exakt 0 bit an Information gewonnen (er hätte genausogut eine Münze werfen können, das hätte ihm genauso 1 Bit geliefert, ohne etwas über das System zu verraten).

Zitat:

Ich würde daraus gerne schlußfolgern: auch für jedes Experiment, welches wir NICHT durchführen, erhalten wir Ergebnis-Bits, die jedoch keine Bedeutung für uns haben, weil wir die Frage nicht kennen. 42. ;)

Nun ja, wenn wir kein Experiment durchführen, erhalten wir auch kein Ergebnis. Amsonsten muß man eben immer fragen: Worüber erhalten wir Information. Der Münzwurf im vorigen Beispiel liefert mir durchaus Information (nämlich darüber, wie die Münze gefallen ist), aber eben keine Information über den Spin des betrachteten Teilchens.

Zum Ursprünglichen Post von Modran (ohne das dazwischen gelesen zu haben):

Mit deinen 400 Bits hast du gerade mal ein Teilchen beschrieben. Das Universum hat 10e100 oder so. Das passt in keinen Wassertropfen.