Ist es die 5. Dimension?

Karlheinz, zu Deinen Spruch-Beispielen:

„Er denkt in anderen Dimensionen“

Das ist meiner Meinung nach weniger eine philosophische Definition, sondern eher eine poetische (wie die Metapher: "er denkt in Dollar, ich in Lire"). Wenn Du den Begriff "Dimension" poetisch einsetzst, und ich ihn "mathematisch", dann ist klar das wir aneinander vorbeireden ;-)


„Sie hat ein überdimensionales Gedächtnis“

Das enspricht klar der Definition aus dem Lexikon. Dimension = Ausdehnung, Ausmaß. Sie hat ein übermässig ausgedehntes Gedächtnis. Auch Physiker sprechen oft von "überdimensioniert" (z.B. "überdimensionierter Kühlkörper").

|-|ardy

Hallo Hardy,
da ich - wie schon mehrfach gesagt - mit der Mathematik auf Kriegsfuss stehe, hat meine Definition der Dimension naturgemäß einen mehr philosophisch-poetischen Charakter. Kirstin Zeyer hat mir zum Thema: "Wie definiere ich Dimension" einen Literaturtipp gegeben (Nicolai Hartmann, Philosophie der Natur). Ich bin nun dabei, mir das Buch zu besorgen und den entsprechenden Passus durchzuarbeiten. Herzlichst

Morgen, Karlheinz,

wie kann man nur mit der Mathematik "auf Kriegsfuss" stehen? Mathematik ist doch etwas alltägliches.

Kannst Du mir ein Dutzend Deiner Bücher ausleihen, Karlheinz? Danach werde ich Dir sagen, Du hättest mir nur drei Bücher ausgeliehen. Pfeif' auf die Mathematik. 12 ist gleich 3.

Einverstanden? ;-)

|-|ardy

Sorry, wenn ich mich als Laie in solche tiefgreifenden Themen einmische, aber ich muss mal was loswerden, zu dem Teil der Diskussion, der leider schon einige >>ZEIT<< zurück liegt ;-) - der Diskussion zwischen Agathe & Karlheinz: @ Agathe: also wenn ich es recht verstanden habe, sagt sie von sich selbst, Physik ist nicht ihr Ding und Mathe beherrscht sie leidlich, also sagen wir mal so - die ganz normale Schulbildung (ist nicht wertend, oder gar abwertend gemeint, nur meine persönliche Schlußfolgerung aus ihren Zeilen). Wenn also Agathe weder Physikerin, noch Mathematikerin noch sonstwie akademisch auf irgendeinem naheliegenden Gebiet gebildet ist, dann muss ich gestehen, dass ich es arg vermessen finde, wenn sie vom größten lebenden Physiker der Welt sagt, dass er sich etwas zurückhalten sollte und eigentlich ziemlichen Unsinn redet, da SIE (Agathe) schließlich WEISS, "was die Welt im Innersten zusammenhält..." Sorry, aber wenn ich gar keine Ahnung habe, wovon solche Leute reden, was die für Erkenntnisse auf den Gebieten Mathematik, Physik, Astronomie usw. haben, dann kann ich deren Aussagen nicht einfach als haltlos und Unsinn abstempeln. Woher weiß denn Agathe, dass es nur 3 Dimensionen gibt? Natürlich lassen sich weitere Dimensionen beweisen! Eben DURCH die Mathematik. Und eben durch jene zusätzlichen Dimensionen - die wir aber dank unseres nunmal auf 3 Dimensionen beschränktem Wahrnehmungsvermögens einfach nicht bildlich mehr darstellen können - lassen sich Dinge, Effekte, Ereignisse berechnen und nachweisen, die bisher eben behauptet, beobachtet oder teilweise vermutet wurden, dank dieser Dimensionen berechenbar geworden sind. Ich behaupte NICHT, das zu verstehen, aber ich habe immerhin auch 4 Jahre Mathematik und 3 Jahre Physik im Studium erleben dürfen und denke mal, dass gerade solche Leute, wie S. Hawkin durchaus Ahnung haben, wovon sie reden, auch wenn vielleicht 99% der Erdbevölkerung sie nicht verstehen - zumindest, was ihre Theorien angeht.

@ Karlheinz - ich muss sagen, dass ich auch schon mal von der Idee "Gravitation = 5. Dimension" gehört habe, allerdings nur in einem SF Roman und dort konnte man diese Idee nicht mal wirklich plausibel machen - ich konnte Euren Diskussionen "oben" nicht so ganz folgen, aber warum - wenn möglich in kurzen Worten - soll nun genau die Gravitation die 5. Dimension darstellen? Eigentlich ist es doch eine Kraft, die auf nahezu alle Dinge im Raum wirkt, jedoch scheinbar einige wenige Dinge unberührt läßt - oder tut sie das gar nicht?
Was die Zeit als 4. Dimension angeht, so finde ich die Ausführungen des Besitzers dieser HP recht interessant und plausibel, auch wenn ich selbst vielleicht einige Dinge davon gerne mal mit ihm diskutieren würde, aber das wären nur Details ;-)

Tja, ich würde mich also gerne schlau machen lassen von Euch - sofern ich jetzt keinem zu sehr auf den (nicht vorhandenen?) Schlips getreten bin.

*gruß spezies-8472*

8472, Du solltest Dich hier noch viel öfter zu Wort melden. Ich fühlte mich schon ganz alleine unter all den Magiern und Hexen hier :-)

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@ spezies. Warum soll an einem SF Roman nicht ein Quäntchen Wahrheit kleben?! Die schriftlichen und bildlichen Ausführungen von Leonardo waren zu seiner Zeit mehr als die heutigen SF Geschichten. Da ich ein Fragender und ohne Vorbehalte Denkender bin, habe ich nach der 5. Dimension ein ? gesetzt. Inzwischen bin ich mir ziemlich sicher, dass die Gravitation eine Dimension (nach meiner Definition des Wortes „Dimension“) darstellt. Allerdings hängt alles von der Definition „Dimension“ ab – und daran arbeite ich derzeit. Da ich nicht mehr als durchschnittliche Kenntnisse der Naturwissenschaften vorweisen kann, gehe ich das Ganze von der philosophischen Seite an. Da die Gravitation als Kraft auf das gesamte – ich sag mal – Inventar der Erde wirkt, ist sie genau wie der körperliche Raum, die Fläche oder die Linie/der Punkt eine Dimension, da auch sie alles tangieren. Wobei ich berühren/tangieren im übertragenen Sinn verstehe. Ich stelle mir die Frage: Kann der Umstand, dass mein Sekundenschlaf am Steuer eines Autos mich nicht am Baume klebend enden ließ, sondern mich um cm an ihm vorbei in den Acker trieb, einem Phänomen geschuldet sein, das nicht Zufall, Glück, Vorsehung, Gottes Hand oder Schicksal heißt? Sind die alten Kulturvölker wie die Dinosaurier ausgestorben? In dieser Richtung lassen sich noch eine Reihe Fragen formulieren. Herzlichst

hier wird viel von dimensionen geschrieben, aber manches mal habe ich das gefühl, dass keiner die dimensionen bzw ihren charakter kennt. ich will es mal so zu erklären versuchen:

die erste dimension kennt nur eine ausrichtung, also zb. nur länge, keine breite, keine höhe.
beispiel: lichtstrahl: er hat einen anfang (und ein ende), aber er ist masselos, hat also keine meßbare ausdehnung in zu seiner ausrichtung senkrechter richtung
maßeinheit m (meter)

die zweite dimension steht hierzu senkrecht, sie hat länge und breite, keine höhe
beispiel: oberfläche, (kraft-)feld (magnet), welle
maßeinheit m hoch 2

die dritte dimension steht zu den bisher genannten ausrichtungen (länge und breite) senkrecht, also höhe
beispiel: masse, schwerkraft (wirkt in alle richtungen)
maßeinheit m hoch 3

eine vierte dimension müßte zu diesen 3 ausrichtungen senkrecht gerichtet sein und als maßeinheit m hoch 4 haben, vielleicht drehimpuls

eine fünfte dimension müßte sogar m hoch 5 in ihrer mathematischen beschreibung aufweisen, also vielleicht energie (immerhin e=masse mal c hoch 2, wobei masse m hoch 3 und (licht-) geschwindigkeit beinhaltet jeweils m pro zeiteinheit)

und wenn man nun wie ich postuliert, dass die materie getaktet ist (siehe meinen beitrag: unsere welt ist getaktet !!!), kann die zeit keine dimension sein. immerhin kann eine vierte und/oder fünfte dimension in den zwischenraum wirken - oder vom zwischenraum auf die materie.

und wie wäre es mit diesem bild: ein eindimensionaler beobachter (in einem lichtstrahl) bemerkt die überschneidung mit der zweiten dimension als einen punkt.
ein zweidimensionaler beobachter (in der wasseroberfläche) bemerkt den durchgang einer dreidimensionalen kugel als kreis, der als punkt beginnt, sich weitet und wieder im nichts verschwindet.
ein dreidimensionaler beobachter bemerkt den durchgang eines vierdimensionalen "kugelgebildes" entsprechend als beginnender punkt, der wie ein aufzublasender luftballon wächst und wieder schrumpft. vermutlich beobachtet er sogar eine sich ständig verändernde (wabernde) oberfläche dabei plötzlich auftretende farb- und struktur-veränderungen, elektrische blitze usw. möglicherweise verläuft dieser vorgang wie in zeitlupe, also langsam und auch leise.

aber dass zeit eine vorhandene ausrichtung von materie und energie sein könnte, kann ich mir nach diesen ausführungen nicht vorstellen.

"...eine vierte dimension müßte zu diesen 3 ausrichtungen senkrecht gerichtet sein..."

Nur wenn man als Grundkörper einen Würfel nimmt.
Bei einem Tetraeder, Dodekaeder oder Ikosaeder müssen die Ausrichtungen nicht senkrecht zueinander stehen. Dafür sind dann auch 4, 12, 20 Raumdimensionen möglich.
Das ist alles Definitionssache und nicht absolut, zwingend festgelegt.

hallo, bernhard,
gerade diese bemerkung von dir beweist mir, wieviel missverständnisse oder unklarheiten es zum thema (raum-)dimensionen gibt.

materie hat immer volumen (meter hoch 3, wobei diese 3 auch den 3 dimensionen entspricht), egal ob es sich um einen festen körper, eine flüssigkeit oder ein gas handelt.
nur bei festen körpern gibt es starre geometrische formen, zb wuerfel, pyramide, kugel, jedoch ändert sich die dimension oder deren anzahl nicht mit der anzahl der grundflächen oder ecken oder deren winkel zueinander. wieviele dimensionen hat nach deiner definition...
eine kugel (immerhin eine ?)
ein kegel
eine hantel ?
oder das gas, welches sich im hohlraum einer solchen hülle befindet ?
und was passiert, wenn man die form verändert, indem man zb. den würfel diagonal so teilt, dass man 2 pyramiden erhält ? hätte man so zwei weitere dimensionen geschaffen, "nur" weil die 5 jetzigen außenflächen nicht einander parallel liegen wie jeweils 2 der 6 flächen des (absolut exakten !)würfels ?
oder ??????????????

eigentlich könnten es jetzt sogar 10 dimensionen sein, weil wir ja zwei pyramiden erhalten haben.

Hallo Catlan, ich glaube, Du hast Bernhard mißverstanden. Ich bin mir ziemlich sicher, daß er solche multidimensionalen Systeme lediglich als Modell für unser aller 3-dimensionalen Wahrnehmung versucht hat zu verdeutlichen. Bestimmte Winkel können dabei gar nicht zur Debatte stehen, weil es sich ja nur um ein 3D-Modell eines 4D- oder 5D-Modells handelt. So eine Debatte wäre, als ob man über die Farbe oder den Geruch dieses Modells diskutieren würde. Verstehst Du was ich meine?

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Um das Mißverständnis aufzuklären (hoffentlich), nochmal von vorn.
Wir Menschen haben allgemein ein kartesisches Koordinatensystem mit x-,y-, und z-Koordinate, die rechtwinklig zueinander stehen.
Zur Veranschaulichung kann man diese 3 Dimensionen eines Gegenstandes an einem Würfel darstellen.
Aliens könnten aber statt eines Würfels ein Tetraeder nehmen und 4 Koordinaten (w, x, y und z), die nicht rechtwinklig zueinander stehen. Das ist zwar umständlicher, geht aber auch.
Ebenso geht es mit 12 oder 20 Koordinaten (Dimensionen). Der Phantasie sind dabei keine Grenzen gesetzt. Bei Kugeln verwendet man Polarkoordinaten.

Aber: Zum Messen eines bestimmten Gegenstandes ist es sch...egal welches Koordinatensystem man verwendet. 3 braucht man mindestens für einen "festen" Körper". 4 braucht man mindestens, wenn man ein Treffen zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Ort festlegen will.

Das Universum ändert sich in keinster Weise dadurch, in wieviel Koordinaten und Dimensionen wir es einteilen.

@ Catlan: Wesentlich an der Diskussion ist nach meiner jetzigen Erkenntnis: Was ist eine Dimension? Z.Z. bin ich dabei, für mich eine Definition zu erarbeiten (über Literaturtipps würde ich mich freuen). Deine weiteren Ausführungen leiden m.E. darunter, dass sie sich zu sehr an der visuellen Wahrnehmung orientieren. Da unsere Denkprozesse wesentlich weiter gehen als unser Wahrnehmungsvermögen, begreifen wir viele Dinge nicht. Und noch einmal: Ich stehe mit der Mathematik auf Kriegsfuss! Herzlichst

Na, Du wirst duch wohl weiter als bis 5 zählen können??? :-)
Und was soll das mit der visuellen Wahrnehmung? Ein räumlich vierdimensionales Koordinatensystem kannst Du auch ertasten. Oder willst Du Dimensionen des Geruchs, des Gehörs und des Geschmacks??? Also, über Geschmacksverirrungen sollten wir uns hier im ZEIT-Forum nicht detaillierter auslassen.
Der Mensch ist nun mal ein Augentier, deshalb ist der Gesichtssinn am wichtigsten bei der Umweltwahrnehmung.

Zurück zum ersten Beitrag von Karlheiz:
Wie ich schon schrieb, ist die Sache mit den Dimensionen eine willkürliche Festlegung. Was die Gravitation betrifft, so ist sie nach Einstein eine Verzerrung der RaumZeit. Wenn also die Raumzeit durch die Anwesenheit von Materie zusammengestaucht wird, dann können wir das nicht sehen, hören, riechen, schmecken, tasten, sondern nehmen es als Schwerkraft wahr - mit dem sechsten Sinn - dem Gleichgewichtssinn im Innnenohr.

Der Begriff "Dimension" wird in der Physik auf zwei unterschiedliche Weisen benutzt, die ihr hier etwas durcheinandergewürfelt habt.

1. zur Benennung physikalischer Einheiten.
z.B: Impuls hat die Dimension Masse mal Geschwindigkeit

2. Dimension von Vektorräumen.
In diesem Fall ist die Dimension einfach eine Zahl, die die größtmögliche Anzahl linear unabhängiger Vektoren des jeweiligen Vektorraumes bezeichnet.

Die Frage, ob Gravitation die 5. Dimension sei meint ganz klar die 2. Definition.
Insofern ist die Frage an sich schon sinnlos und auf eine sinnlose Frage kann man keine sinnvolle Antwort geben.
Ich versuch also mal die Frage neu zu stellen :
Ist zur Beschreibung der Gravitation ein 5 dimensionaler ( Vektor- ) Raum nötig ?
Klare Antwort : NEIN !!!
Die beste Theorie der Gravitation, die uns zur Zeit zur Verfügung steht ist Einsteins allg. Relativitätstheorie, ab jetzt kurz AR genannt.
Ich versuch mal das unmögliche, die AR in wenigen Worten zu schildern.
Beginnen wir mit der speziellen Rel. Th = SR.
Die SR ist solange zuständig, wie man den Einfluß der Schwerkraft vernachlässigen kann. Ihre Bühne ist die 4 dim. Raum-Zeit, auch Minkowski-Raum genannt.
Im uns vertrauten 3dim. euklidischen Raum ergiebt sich der Abstand zweier beliebiger Punkte P1 und P2 als : d^2 = ( x1-x2 )^2 +( y1-y2 )^2 + ( z1-z2 )^2
dabei sind x1, y1, z1 die Koordinaten von P1 in einem beliebigen rechtwinkligen Koordinatensystem.x2, y2 z2 sind dann die Koordinaten von P2 im selben Koordinatensystem.
Wichtig ist nun, dass d natürlich unabhängig von der Wahl des jeweiligen Koordinatensystems immer den selben Wert ergibt.
Im Minkowski-Raum ist das aber nicht mehr der Fall. Wechseln wir nämlich das Koordinatensystem, dh : führen wir eine Lorentztransformation durch, ändert sich d. Wir sprechen dann von Längenkontraktion.
Gibt es im Minkowski-Raum eine d vergleichbare Größe, eine, die wiederum von der Wahl des Koordinatensystem unabhängig ist ?
Die gibt es in der Tat. Sie lautet :
dm^2 = d^2 - ( t1 - t2 )^2 , wobei mit t die Zeit bezeichnet wird. dm beschreibt also den invarianten Abstand zweier Ereignisse. t1 und t2 bezeichnet die Zeit zu der die Ereignisse stattfinden. Das ganze wiederum gemessen in beliebigen ( minkowskischen ) Koordinatensystemen.
Wichtig ist, das obige Formel überall im Minkowski-Raum gilt.
Setzen wir jetzt schwere Massen in diesen Minkowski-Raum passiert folgendes :
Die Formel mit der wir den Abstand zweier Ereignisse messen verändert sich Ort zu Ort. Genauer gesagt von Raum-Zeit-Punkt zu Raum-Zeit-Punkt. Mathematisch exakt heißt das, die Metrik wird eine Funktion der Koordinaten. Etwas flapsig ausgedrückt : Der 4-dim Minkowski-Raum wird gekrümmt ( und heißt ab sofort Riemannscher Raum )
Licht läuft von A nach B indem es den zeitlich kürzesten Weg wählt. Ohne Gravitation ist das einfach die Gerade, die A mit B verbindet. Befinden wir uns allerdings im gekrümmten, also riemanschen Raum, wird die Sache mathematisch anspruchsvoller. Ich kann's an dieser Stelle nur andeuten : Objekte im Riemannschen Raum bewegen sich kräftefrei so, dass ihre Eigenzeit maximal wird. D.h: Ein Objekt soll sich kräftefrei von A nach B bewegen und zwar dergestalt, dass in meiner Zeit ( = auf meiner Uhr im Ruhesystem ) eine Stunde dabei vergeht. Wie wir aus der SR bereits wissen vergeht für das bewegte Objekt die Zeit langsamer. Das Objekt wird also in seiner Eigenzeit weniger als eine Stunde gebraucht haben um von A nach B geflogen zu sein. Es fliegt nun im Riemannschen Raum genau die Bahnkurve, auf der seine benötigte Eigenzeit möglichst nahe an eine Stunde herankommt. Allgemeiner : Es wählt die Bahnkurve, die seine Eigenzeit maximal macht.
Im gleichmässigen Gravitationsfeld wäre dies eine Parabel.

Wie man sieht, ist Gravitation in der AR keine Kraft, sondern ein Effekt der jeweiligen Geometrie ( Metrik )
Weiter sieht man, das zur Krümmung des 4-dim Minkowski-Raumes keine 5. Dimension benötigt wird.
Es gab Versuche, durch Einführung einer 5. Dimension auch elektromagnetische Wechselwirkung auf reine Geometrie der Raum-Zeit zurückzuführen. Das ist damals nicht zufriedenstellend gelungen, hat aber letztendlich zur Superstringtheorie geführt, die nun allerdings eine 11-dim Raum-Zeit benötigt.
Uff, das soll mal genügen.

Doch noch was an Bernhards Adresse : Den Hinweis von eleganS zur Lichtbrechung in deiner Raumsülze finde ich hochinteressant. An deiner Stelle hätte ich ihn nicht so kategorisch vom Tisch gefegt. Aber vielleicht denkst du ja nochmal drüber nach. Hilfestellung : Fermatsches Prinzip. Ganz wach sein Bernhard !
In diesem Sinne

Hallo zara.t,
ich hätte das auch nicht besser beschreiben können.
...hüstel, :-)
Aber wer is'n Fermat und welche Prinzipien hat er?
:-)
Spaß beiseite, ich bin kein Physiker, habe nicht auf der Unität oxidiert, und bin seit über 20 Jahren nicht mehr in der Schule gewesen. Für alles was ich hier beitrage, müssen meine Grundkenntnisse und die paar hobbymäßig angelesenen Fakten reichen. Ich hatte daher auch geögert eleganS zu antworten, aber da sich sonst niemand zu Wort meldete...

hallo, zara tustra,
das war hohe physik, aber so beschrieben, dass auch nicht-physiker einen einblick bekommen können !
hier wird viel vom "raumzeit-kontinuum" bzw. der raumzeit oder dem minkowski-raum usw. geschrieben. dabei beansprucht der raum die ersten drei dimensionen, für die zeit wird manches mal die vierte oder weitere oder sogar gar keine dim. diskutiert.
was würdest du davon halten, die zeit als allererste dim. anzunehmen ? nicht aus formalen gründen oder um dieses forum aufzuwerten, sondern weil (nicht nur) ich meine, dass die zeit schon vor der materie (zb. vor dem urknall) existierte. und gemäß meinem beitrag (die welt ist getaktet !!!) wäre die zeit als solche voraussetzung für die darstellung von raum und bewegung, da es sich hierbei um eine aufeinanderfolge von punktuellen ereignissen handelt, die erst in der zeitlichen zusammenfassung einen "sinn" ergeben. auch die formel e=mxchoch2 (aus der rentabilitätstheorie) unterstreicht doch die bedeutung einer (wie auch immer definierten) zeiteinheit.

Hier meine Annaherung an die 5. Dimension:

Räume –
in allen Formen
in Zeiten
verschiedenster Maße
gebettet.

Die Massen
bewegen sich in Räumen
voller Energie.
Und die Zeit
vebiegt gravitätisch
den Raum.
Nur die Dichte der Masse
wird im schwarzen Loch
zu gleißendem Licht.

2. Dimensionsgedicht

Die Massen
bewegen sich in Räumen
voller Energie.
Und die Zeit
verbiegt gravitätisch
den Raum.
Nur die Dichte der Masse
verschwindet mit der Zeit
im schwarzen Loch.
Im gleißenden Licht
gebiert der Urknall
die Dimensionen.