Unendlichkeit

Gibt es unendliche Größen und unendlich viele Zahlen?
Gibt es überhaupt Unendlichkeit?


Ich denke nicht!

Der Begriff "unendlich" ist bekanntlich keine Zahl, sondern ein durchaus existierendes Konstrukt. Wenn man z.B. die natürlichen Zahlen und ihre Definition hernimmt, dann kann man durchaus sagen, dass es unendlich viele natürlichen Zahlen gibt (Peano-Axiome). Ebenso kann man überabzählbare Mengen nehmen (zum Beispiel die reellen Zahlen) und dann solch lustige Fragen stellen wie:

"Ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern ist ausgebucht. Jedes Zimmer ist besetzt. Jetzt kommt ein Bus mit 50 Personen. Haben die noch Platz im Hotel?"

Rechnen mit einer "Zahl Unendlich" kann man jedoch logischerweise nicht. Wäre "Unendlich" eine (natürliche) Zahl, dann gäbe es (dem Aufbau der Zahlentheorie sei Dank) immer noch eine Zahl danach => folglich wäre "Unendlich" doch noch nicht ganz "Unendlich"...

Übrigends..... Im oben genanten ausgebuchten Hotel sind in der Tat noch Plätze für unseren Bus frei. Wer weiß, warum? :-)

klar gibt es unendlich viele Zahlen. Du kannst zu jeder Zahl die es gibt, noch eins addieren. Und das kannst Du endlos so weiter treiben. Also gibt es unendlich viele Zahlen.
Gibt es Unendlichkeit im Sinne von Entfernung? Das ist schon eine etwas schwierigere Frage die derzeit noch niemand wirklich beantworten kann. Allerdings gibt es wohl kaum ein Modell dieser Welt, daß uns nicht vor ein Vorstellungsproblem stellt. Ist das Weltall endlich, dann stellt sich ja die Frage, was kommt NACH der Grenze. Ist es unendlich, dann ist das genauso schwer vorstellbar. Ist es endlich, aber so in sich gekrümmt, daß man trotzdem nie ans Ende kommt? Egal wie man es dreht und wendet, wir sollten nicht erwarten, daß wir bald von den Physikern eine Vorstellung dieser Welt bekommen, die einfach vorstellbar ist.

Grüße,
breeze

JohnJJ schrieb in Beitrag Nr. 785-2:

Der Begriff "unendlich" ist bekanntlich keine Zahl, sondern ein durchaus existierendes Konstrukt. Wenn man z.B. die natürlichen Zahlen und ihre Definition hernimmt, dann kann man durchaus sagen, dass es unendlich viele natürlichen Zahlen gibt (Peano-Axiome). Ebenso kann man überabzählbare Mengen nehmen (zum Beispiel die reellen Zahlen) und dann solch lustige Fragen stellen wie:

"Ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern ist ausgebucht. Jedes Zimmer ist besetzt. Jetzt kommt ein Bus mit 50 Personen. Haben die noch Platz im Hotel?"

Rechnen mit einer "Zahl Unendlich" kann man jedoch logischerweise nicht. Wäre "Unendlich" eine (natürliche) Zahl, dann gäbe es (dem Aufbau der Zahlentheorie sei Dank) immer noch eine Zahl danach => folglich wäre "Unendlich" doch noch nicht ganz "Unendlich"...

Übrigends..... Im oben genanten ausgebuchten Hotel sind in der Tat noch Plätze für unseren Bus frei. Wer weiß, warum? :-)

Unendlich ist zwar keine natürliche, rationale, reelle oder komplexe Zahl, aber dennoch gibt es unendliche Zahlen. Und davon sogar unendlich viele! Es gibt die Kardinalzahlen und die Ordinalzahlen. Natürliche Zahlen sind sowohl Kardinalzahlen als auch Ordinalzahlen, aber von beiden gibt es noch mehr, und die sind alle unendlich. Die kleinste unendliche Kardinalzahl heißt z.B. aleph-0 und gibt die Anzahl der natürlichen Zahlen an. Und in der Tat gibt es immer noch größere Zahlen, sozusagen noch etwas unendlichere.

Ach ja, im Hotel kann man sogar noch unendlich viele Personen unterbringen. Das Problem ist allerdings, dass man hinterher Ärger mit unendlich vielen Gästen hat, die sauer sind, weil sie ihr Zimmer wechseln mussten ... :-)

Wer weiß, vielleicht ist die Wahrheit einfacher als wir meinen und wir denken immer nur so kompliziert. Da halte ich es doch lieber mit Okhams Rasiermesser..... Watson, übernehmen Sie! :-)

Die Unendlichkeit ist x...
Wenn man eine auf der Seite liegende 8 betrachtet hat man hinten eine Schleife in der Vergangenheit, in der Mitte einen Kreuzungspunkt und vorne eine Schleife in der Zukunft. Vor uns haben wir Wahl-Möglichkeiten, unsere Schaltzentrale im Gehirn ist der Kreuzungspunkt und hinter uns haben wir bewuste sowie unbewuste getroffene Entscheidungen. Jeder hat seine eigene Zeitwahrnehmung, ergo jeder seinen eigenen Kreuzungspunkt. Ich glaube ohnehin das jeder Prozess im Universum eine evolutionstechnische Vergangenheit hat, sonst würden wir die Prozesse nicht sehen, weil es dann keinen Grund gegeben hätte, sie sich entwickeln zu lassen. Das Gleichgewicht hält sich indem es sich immer und immer wieder gegeneinander aufrechnet. Unendlichkeit ist also inexistent, da alles einen Anfang und alles ein Ende hat. Sollte ich mich irren werde ich das zu gegebenem Zeitpunkt anerkennen müssen... ;-)
...und x=n+1.

Zitat:

Gibt es unendliche Größen und unendlich viele Zahlen?
Gibt es überhaupt Unendlichkeit?


Ich denke nicht!

Es gibt sowohl unendliche viele Zahlen, wie es auch Unendlichkeit gibt.

Zitat:

"Ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern ist ausgebucht. Jedes Zimmer ist besetzt. Jetzt kommt ein Bus mit 50 Personen. Haben die noch Platz im Hotel?"

Eine interessante Frage. Aber es gibt viele dieser Gedankenspiele die aus einem der folgenden Muster bestehen:
Unendlich*Nichts;
Unendlich/Unendlich


Zum Beispiel ist eine interessante Frage: Gibt es in der Praxis einen Zentimeter? Wenn du genau einen Strich von einen Zentimeter ziehen willst, geht das denn? Man kann leicht "nein" sagen, denn nach irgendeiner Kommazahl wird eine andere Zahl als Null kommen. Dann wäre demnach der Strich 1,000000002 cm lang. Doch, wenn man nun unendlich versuche dafür hat, kann man dann einen genauen Zentimeter ziehen?
Dabei steht wieder eine Zahl die man eigentlich nie erreichen kann, gegen unendliche Versuche dafür. Einerseits sagt man, die unendliche Zahl überwiegt, kann sie das aber bei unendlich Versuchen?
Aber wie JohnJJ schon sagt, kann man mit unendlichen Zahlen - egal in welcher Hinsicht - nicht rechnen.

Was er übrigens mit der Vorstellung anspricht, ist nur teilweise richtig, denn wir müssen einfach das objektive Betrachten lernen. Wenn wir versuchen die Unendlichkeit mit etwas aus unserem Leben zu vergleichen, scheitern wir, da wir nichts vergleichbares kennen, mit dem wir aufgewachsen sind.
Wenn wir allerdings rein logische Aspekte mit hineinnehmen, sie nicht auf uns beziehen, dann ist sie sehr wohl möglich. Die Tatsache das wir uns etwas nicht vorstellen können, ist überhaupt keine Ausrede dafür, das es nicht möglich sei.
Natürlich muss man auch die Unendlichkeit mit skepsis betrachten, denn niemand hat einen Beweis dafür, aber man sollte sich doch lediglich von seiner Vorstellung trennen können, denn diese hindert uns nur in unserem Denken. Damit kann man sie wohl als einzige Grenze im freien Denken bezeichnen.

das passt jetzt grad nicht zum eigentlichen Thema aber sollte man die Vorstellung tatsächlich
als Hinderung am Denken betrachten?
Oder ist das nicht schlicht und ergreifend gerade die Vorstellungskraft,
die unser freies Weiterdenken möglich macht?
Ist das Problem nicht gerade, dass wir zu wenig Vorstellungskraft haben?
Wenn ja, lässt sich das Problem nicht lösen, in dem wir es langsam aufbauen?

Hallo Sedna,
das Problem mit der Vorstellung ist ein weit verbreitetes. Die Meinung vieler Menschen, u.a. auch meine eigene Meinung sagt aus, das die Vorstellung unmittelbar an die Welt gebunden ist. Ohne die Vorstellung lebender Wesen, die überhaupt etwas wahrnehmen, würde es nur die bloße Existenz geben.
Kant erwähnte in dem Zusammenhang das Ding an sich was lediglich ein Gegenstand ohne jegliche Vorstellung und Wahrnehmung beschreiben soll, und in der Tat, wenn man sich weitere Gedanken darüber macht, ist es nur schwer, sich vorzustellen (womit wir wieder beim eigentlichen Problem wären), wie etwas ohne unsere Vorstellung aussehen würde.
Ein naiver Glaube, wäre es, dass die Welt nicht existieren würde, wenn es niemanden gäbe, der sie wahrnimmt. Doch unsere Wahrnehmung gibt der Welt ihre Form und Farbe. Daher steht auch, wie eben schon Protagoras sagte, der Mensch im Mittelpunkt von sich selbst ausgehender Geschehen.
Aber es ist spannend sich darüber Gedanken zu machen, wie denn etwas existieren sollte, ohne jedes Leben.

Eine ähnliche Frage wäre: Wenn in einem Wald ein Baum umfällt, und niemand, kein einziges Lebewesenm kriegt es mit, und das Umfallen dieses Baumes hat absolut keine Konsequenz auf die Zukunft, ist er dann wirklich umgefallen?
Objektiv betrachtet: Natürlich
Subjektiv betrachtet: Nicht wirklich, da niemand dieses Geschehen hinterfragen bzw. wissen kann

Ähnlich verhält es sich eben mit der Welt und der Vorstellung.
Objektiv betrachtet würde es natürlich eine Welt geben, nur eben weil sie niemand wahrnimmt und ihr mit seiner Vorstellung Form gibt, würde sie auch nur in der Objektivität bestehen. Subjektiv gäbe es sie nicht, aber eben nur, weil kein Subjekt existieren würde.
Ich hoffe es ist einigermaßen verständlich. Wenn nicht, dann fragt einfach nach.

Es wird hier von einer kollektiven Wahrnehmung des gerade lebenden Menschheitspotentials ausgegangen, andererseits ist Wahrnehmung ja doch immer recht individuell. Schon Männer und Frauen nehmen unterschiedlich wahr, verschiedene Generationen auch. Aber die Wahrnehmung jedes irdischen Individuums hat mal ein Ende. Die Wahrnehmung des Universums definiert sich aus der Wahrnehmung jeder Lebensform im Universum und da wird es sicher auch unendlich viele Wahrnehmungsarten geben. Kann es daher eine objektive Wahrnehmung überhaupt geben, eine Wahrnehmung, die allgemeingültig ist? Wir haben dafür die Naturgesetze entdeckt (aufgestellt?). Selbst hier ist allerdings fraglich, ob sie nicht einer übergeordneten Regelung unterliegen.

Da sprichst du jetzt was an, was Thema einer sehr langen Diskussion werden könnte.
Doe objektive Wahrnehmung steht gleich mit der Frage einer allgemeingültigen Wahrheit, die sich von der, des individuellen Lebewesen unterscheidet.
Wir Leben nunmal nicht in einer objektiven welt, da wir nunmal Subjekt sind. Und wir nehmen war, so stelle ich es mir vor, indem wir ein Bewusstsein bekamen das sich immer weiter verändert, und von bestimmten Faktoren abhängig ist (Größe beispielsweise).
Gibt es das Ding an sich wie es Kant beschreibt? Leider kann ich mit literarischen Wissen in der Hinsicht nicht dienen, sondern lediglich mit der Definition dieses einen Begriffes.
Gibt es also etwas, das sich hinter der Welt befindet, wenn alle Wahrnehmung nicht wäre? Was passiert denn, wenn niemand diese Fragen stellen könnte? Niemand nur überhaupt etwas mit welchen Sinnen auch immer auffassen könnte? Existenz der Materie, ohne das sie wahrgenommen wird? Objektiv sicher, subjektiv ganz sicher nicht, denn eben dieses wäre in dem Fall ja nicht vorhanden.
Objekt ist ein Anschauungsobjekt, doch nun am Ende die Frage: Gibt es ein Anchauungsobjekt, ohne Anschauenden?

Na ja, eine sehr schwierige Diskussion! Es stellt sich somit (auch) die Sinn-Frage. Andersrum, gäbe es einen Sinn für das Universum, wenn niemand etwas wahrnehmen könnte? Das führt weiter zu der Frage, BRAUCHT das Universum einen Sinn? Stehen Wahrnehmung und Sinn in einer Wechselwirkung?

Und so lassen wir es so komplex werden, bis wir uns irgendwann nicht mehr verstehen, da unsere Sprache zu unterentwickelt ist, solche Gedankengänge und Vorstellungen in Worte zu fassen.
Ich denke mal, dass man hier nicht mehr von einem Sinn sprechen kann, denn ich könnte dich ebenso fragen: Macht das Universum auch einen Sinn mit Subjekten, die eben jene Objekte wahrnehmen? Was für ein wirklicher Sinn steckt hinter Bewusstsein, Intelligenz und Leben? Auch die Wahrnehmung an sich, gibt nur etwas Form, beinhaltet aber keinen wirklichen Sinn.
Wenn du mit der Sinn-Frage allerdings darauf anspielen wolltest, das unser Universum dann keinen Grund zur Existenz hätte, so müssten wir wieder auf das zurückkommen, was ich eben schon ansprach.
Das Objekt existiert auch losgelöst vom Subjekt. Es ist also existent, wenn auch sinnlos existent.
Doch da es nicht wahrgenommen werden kann, und sich diese Frage niemand stellen könnte, es also nur ohne jeglichen Zusammenhang dasein würde, ohne Form und Farbe, so könnte man meinen, dass es also nicht existiert.
Tut es jedoch, nur ein weiterer wichtiger Punkt ist, die Zeit, die ohne Bewusstsein (und der damit verbundenen Wahrnehmung) keinen Bezugspunkt hat. Damit göbe es keine Verwendung der Zeit, und jede Veränderung wäre sinnlos, weil Veränderung immer im Zusammenhang mit wahrgenommenen/aufgenommenen steht. Der Gegenstand verändert sich, weil wir deren Veränderung erkennen, und wir sind in einem nicht enden wollenden Kreislauf gefangen.

Zitat:

Das führt weiter zu der Frage, BRAUCHT das Universum einen Sinn?

Dann möchte ich dich daraufhin mal fragen, ob die Menschheit einen Sinn hat? Und wenn wir genau darauf zurückblicken, uns von dem einzelnen egoistischen Menschen trennen, der seine eigene Stärkung als Art Ziel, nicht aber als Sinn, in sich trägt, so frage ich, ob es einen Sinn für die gesamte Menschheit gibt, außer demjenigen, sich weiter fortzupflanzen um deren Erhalt zu garantieren. Aber ist dies das einzige, wonach alles Leben sinnt, so ist es doch genau so unrealistisch, dass es uns doch gibt, denn zu leben und weiter zu leben, halte ich schlichtweg für sinnlos, wie demnach das Leben an sich auch.

:-) So viele Antworten auf eine nicht ins Thema passende Frage.
Danke.
Ok, nur noch eine Sache: in Beitrag 785-8, sagtest du, dass die Vorstellung
die Grenze im freien Denken ist.
In der Antwort auf meine Frage, schreibst du, dass ohne die Vorstellung
lediglich die bloße Existenz wäre. Ist das nicht ein Widerspruch?
Auch in den anderen Antworten habe ich keine Klärung gefunden.
Wie gesagt, ich bin dumm, vielleicht liegt's daran :-)
Grúß,
Sedna

Ich werde es versuchen, so ausführlich und verständlich wie möglich zu erklären:
Wir nehmen die Welt wahr. Unter wahrnehmen verstehen wir das Erfassen der Gegenstände (Objekte) mit unseren Sinnen. Alles was wir sehen, hören, fühlen, riechen und schmecken, nehmen wir demnach wahr. Unsere Wahrnehmung ist also abhängig von diesen Sinnen.
Wir müssen nun klar trennen. Diejenigen, die etwas wahrnehmen - also wir - bezeichnen wir als Subjekte. Das sind einfach jene, die aufnehmen, und demgegenüber gibt es die Objekte, eben diese, die aufgenommen werden. Wenn du dir einen Stein anguckst, dann bist du das Subjekt (weil du ihn wahrnimmst) und der Stein das Objekt.

Zitat:

Ok, nur noch eine Sache: in Beitrag 785-8, sagtest du, dass die Vorstellung
die Grenze im freien Denken ist.
In der Antwort auf meine Frage, schreibst du, dass ohne die Vorstellung
lediglich die bloße Existenz wäre. Ist das nicht ein Widerspruch?

Es ist nicht unbedingt ein Widerspruch. Da wir auf unsere Sinnesorgane angewiesen sind, um etwas wahrnehmen zu können, und diese Sinnesorgane - wie wir es ja selbst sehr gut wissen - nicht perfekt funktionieren, und uns immer mal etwas zeigen, was nicht der Realität entspricht, so ist die Vorstellung/Wahrnehmung die Grenze. Sie hindert uns, hinder die Dinge zu blicken, sie verleitet uns ebenfalls dazu immer nach vergleichen zu suchen.
Warum vergleiche suchen, könnte man fragen. Doch das tun wir sowohl bewusst, wie auch unterbewusst. Wir vergleichen alles mit allem.
Angefangen, dass wir uns mit anderen Vergleichen und daran unseren Wert messen wollen, bis hin zu den wirklich großen Dingen der Welt.
Wenn wir sagen, die Welt ist unendlich, sie existiert ewig, dann hört man mehr als einmal "Nein, das kann nicht sein. Das lässt sich ja gar nicht vorstellen." Und das ist der Punkt, den ich meine. Unsere Vorstellung steht dem allen im Weg, denn in der Vorstellung vergleichen wir etwas, und da wir zur Unendlichkeit keinen vergleich finden, halten wir sie für unmöglich - eben nur aus der Tatsache heraus, das es in unserer Welt nichts dergleichen gibt.
Wenn wir Nahrung zu uns nehmen, wenn wir sie riechen oder schmecken, dann vergleichen wir indess unterbewusst diesen Geruch oder Geschmack mit alten vergangenen, und daraus folgert unser Kopf, das es etwas feines ist. Deshalb ist es auch ausschlaggebend wie uns etwas beim ersten mal geschmeckt hat, als wir es gegessen haben. Denn danach vergleicht es dieses Essen immer mit dem Geschmack oder auch dahinter stehenden Gefühl.
Doch sobald der Vergleich nicht möglich ist, es überhaupt keinen bezug zu irgendwas gibt (wie es eben in der Unendlichkeit der Fall ist), desto schwieriger wird es, sich das vorzustellen. - Musik wäre übrigens auch ein Beispiel das man hier nennen könnte.

Wenn wir das alles, ohne diese Vergleiche sehen könnten, wenn wir einfach alles wahrnehmen wie es ist, so kämen wir viel weiter, denn ich behaupte, dass selbst die gesamte Logik, das gesamte Wissen, der gesamte Geist auf Vergleichen bzw. in dem Fall eher auf kausalen Schlüssel im Gehirn zurückzuführen ist. Wir schaffen uns also ein Bild, dieses man als Logik bezeichnen darf, und was für uns die Wahrheit ist. Doch es ist eine auf den Menschen abgestimmte Wahrheit, eine individuelle, und keine allgemeingültige.
Ich hoffe du verstehst was ich damit meine. Jedes Objekt wird anders wahrgenommen, je nachdem, wie die Grundlagen des Lebewesens sind, die zu den besagten Vergleichen führen.
Doch ohne diese Vorstellung, die eben von der Wahrnehmung an sich abhängig ist, gäbe es nur die Existenz, keine Form, keine Farbe, nichts, was es irgendwie anschaulich machen würde, einfach weil es niemanden gibt, der es anschauen könnte. Wir geben also alles, was um uns herum ist, die Farbe. Und wenn wir Menschen einen Stein annähernd gleich sehen, dann liegt das nur daran, das wir gleiche Grundlagen haben, und daher diesen gleich sehen. Je komplexer etwas wird - wieder die Musik zu nennen - desto unterschiedlicher wird dieses dann auch aufgenommen, weshalb ja jeder einen anderen Musikgeschmack hat.

Zitat:

Auch in den anderen Antworten habe ich keine Klärung gefunden.

Nun gut. Was ich bisher beschrieben habe, ist hoffentlich auch verständlich.
Ich stelle nun ein paar kleine Gedankenspiele an. Diese sollen das alles versinnbildlichen.

Haben wir schon einmal gelebt? - fast jeder würde "nein" antworten, obwohl wir es nicht einmal wissen können. Was, wenn wir gelebt haben und uns nur nicht erinnern?
Eine Studie (und dies ist bewiesen) sagt aus, dass wir jede Nacht im Durchschnitt 12 mal wach werden, es in Folge des weiterschlafens jedoch wieder vergessen. Wir sind 12 mal in der Nacht wach, ohne das wir es wissen. Wir machen vielleicht die Augen auf, sind sogar bei Bewusstsein, doch vergessen es wieder.
Kann man da sagen das wir wach waren? Selbstverständlich, denn es war ja schließlich so gewesen. Doch wer diese Studie nicht kennt, der weiß auch nicht das er wach war, da er dieses eben einfach wieder vergessen hat. Dieser jemand, der nicht in Kenntnis darüber ist, das er tatsächlich wach war, dies nur wieder vergas, wird dies niemals erfahren. Er wird nicht wissen, dass es so ist, wie vielleicht auch der ein oder andere, der diesen Text jetzt liest.
Worauf will ich hinaus? Das ist nämlich das typische Problem.
Es liegt ein Stein auf einem Plateau. Dieser Stein wird niemals von jemanden gesehen. Kein Lebewesen hat jemals Kenntnis von ihm und dieser Stein hat auf nichts eine Auswirkung. Es gibt ihn natürlich, doch niemand hat ihn je gesehen. Niemand hat je Kenntnis davon, also ist er für jedes Subjekt nicht vorhanden.
Ebenso wie es diese Wachphasen gibt, doch da sie niemand wahrnimmt, bzw. sich daran erinnert, gab es sie für uns nicht, bevor wir Kenntnis davon erlangten. Doch es gab sie schon, nur eben für unsere Welt nicht.

Wer noch irgendwelche Fragen dazu hat, einfach raus damit.

:-)
Danke für deine umfangreiche Antwort.
In nur einer Sache muss ich dir widersprechen:
wenn jeder von uns schon mal gelebt hat, wir, alle Lebewesen, müsste es
von Anbeginn der Evolution konstant gleich viele Lebewesen geben...
Aber ansonsten war deine Antwort sehr anschaulich, danke:-)
Grúß,
Sedna

@ sedna

aber das Universum expandiert doch auch, warum sollen denn dann die Wesen in ihrer Zahl nicht wachsen? Und wer weiß, wieviele Planeten da draußen noch bewohnt sind, oder wieviele Lebewesen gesamt auf dem Hiesigen waren und sind...? Wer weiß, was ein Wesen wirklich ist? und ob es da nicht unendlich viele von gibt, falls sich das einer vorstellen kann.
Gruß ...Real

klar, möglich,
aber wenn jeder schon mal gelebt hat,
wie ist dann am Anfang dieses Leben entstanden?

Sedna schrieb in Beitrag Nr. 785-19:

klar, möglich,
aber wenn jeder schon mal gelebt hat,
wie ist dann am Anfang dieses Leben entstanden?

Denke mal genau darüber nach, ob du nicht wieder den von mir genannten Vergleich ziehst. Ich behaupte ja nicht, das wir alle schon mal gelebt haben, denn auch für mich ist es wiedersprüchlich. Doch du kannst diese Argumente nicht bringen, denn genau das wäre gut möglich.
Warum soll es nicht einen unenldichen Kreislauf geben? Nur weil wir es uns nicht vorstellen können - weil wir also keinen Vergleich dazu haben?

Ohne Entstehung keine Existenz!
(meine Meinung)
Wenn der Kreislauf existiert, dann
weil er irgendwann einmal begonnen hat.
Die Frage ist also dadurch nicht beantwortet:
Wann hat dieser angeblich "unendliche Kreislauf" begonnen, von
dem ihr denkt, dass er existiert?