Eine Mathematisches Problem ?

Erstmal Hallo an Alle,

9/9 < 1 das habe ich vor vielen Jahren einmal meinem Mathemathiklehrer bewiesen.
Er sagte, das sei ein Fehler in der Mathematik, ich müsse mich damit zufrieden geben...

meine Argumentation:
1/9 ist dezimal: 0,111111111111...
2/9 ist dezimal: 0,222222222222...
3/9 ist dezimal: 0,333333333333...
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8/9 ist dezimal: 0,888888888888...
9/9 ist definiert: 1,000000000000... (seine Antwort von damals)

jedoch: 0,888888888888... + 0,111111111111... = 0,999999999999... < 1
(rein theoretisch ist der Fehler unendlich klein 1/10^n, doch er ist vorhanden)

In normalen Bereichen wird dieser Fehler nie ins Gewicht fallen, nur wenn es um Grenzwerte geht.

Konsequenz:

1/10^n * 10^1 = 1/10^(n-1)
1/10^n * 10^2 = 1/10^(n-2)
1/10^n * 10^3 = 1/10^(n-3)
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und n geht gegen unendlich...

Bitte schreibt mir Eure Meinung dazu, und auch -ernsthaft bitte- welche Konsequenzen dieser Fehler mit sich bringt/bringen könnte.

MfG, Akutar

Du hast 9 Äpfel.
Du hast 9 Kinder.
Wieviele Äpfel bekommt jedes Kind, wenn du die Äpfel gerecht aufteilst?

Der Fehler liegt nicht in der Logik und auch nicht in der Mathematik. Er liegt in der Art, wie wir unsere Zahlen und deren Werte aufschreiben. Daher wurde zusätzlich zur Menge der Natürlichen Zahlen irgendwann die Menge der Brüche eingeführt, um solche Werte wie "eins durch drei" exakter darstellen zu können, nämlich durch
"ein Drittel".

Das ist kein Fehler! Das Problem ist das falsche Verständniss der Periode.

9 = 9/9 = 0,999...

http://de.wikipedia.org/wiki/Periode_%28Dezimalbruc... entwicklung

Osbios,

vielen Dank für den Link, ich bin ehrlich, an grenzwertrechnung hatte ich nie in dem zusammenhang gedacht.

ein Administartor kann den thread bitte closen.


Mit feundlichem Gruß,
Akutar

Eigentlich lasse ich Threads offen, damit jeder Kommentare anfügen kann (und weil die meisten Diskussionen kein Ende nehmen). Wenn ich aber schon mal gerufen werde, machen wir das heute mal, nicht zuletzt deswegen, damit jeder mal sehen kann, wie das aussehen würde, und dass ich die Funktion bei der Entwicklung des Forums zumindest berücksichtigt habe :-)