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Menge der Energie / Kugelberechnung

Thema erstellt von Akribator 
Beiträge: 51, Mitglied seit 18 Jahren
Hi,

Vor kurzem habe ich mich mit einem Freund unterhalten und wir sind in eine schwierige Diskussion geraten. Wir haben ein Videospiel gespielt und irgendwann kam ich darauf zu sagen, dass keine Engine und kein Computer jemals eine Kugel exakt berechnen könne, weil dazu die Kreiszahl Pi erforderlich wäre, welche aber, wie allseits bekannt, unendlich ist. Um also eine unendliche Zahl zu berechnen, bräuche man eine Rechenpower mit dem Faktor unendlich?! Das habe ich ihm zumindest gesagt. Hinzugefügt habe ich dann noch, dass das nie möglich sein wird, da es im gesamten Universum (meines Wissens nach) nicht unendlich Energie gibt und nicht geben wird. Denn meines Wissens nach ist das Universum räumlich gesehen unendlich, die Masse und damit die Energie ist jedoch begrenzt. Daher wäre die unendliche Energie zur Berechnung von Pi nicht aufbringbar.
Wir kamen zu einem Punkt, wo ich keine Argumentation mehr hatte, da ich ihm meine Argumente nicht glaubhaft machen konnte und er immer wieder sagte "Du sagst JETZT, dass es nicht geht!" und "Wer weiss, ob ein schwarzes Loch nicht unendlich Energie hat?". Eigentlich hatte ich da schon die Lust verloren Argumente zu bringen, aber er ist eben so, dass er nicht locker lässt. Daher frage ich hier mal nach, da ich denke, dass mir manche von Euch weiterhelfen können.
Meine Fragen daher:
1. Ist die Energie im Weltall begrenzt?
2. Mit was wäre die Energie eines schwarzen Loches vergleichbar?
3. Ist es richtig, dass man selbst mit Hilfe von Antimaterie nicht unendlich Energie erzeugen könnte? (Antimaterie ist auch stichpunktartig in die Diskussion mit eingeflossen, aber wir konnten uns nicht einigen.)

Wäre Euch sehr dankbar für Antworten.

mfG

Akribator
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Nur der Wurm kennt den wahren Kern des Apfels.
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Beiträge: 55, Mitglied seit 18 Jahren
Hy Akribator,

die Frage ob man Pi unendlich genau berechnen kann ist sinnlos weil „Unendlich“ überhaupt keine definierte Größe ist.
Was man aber fragen kann ist, ob ein Computer den Wert von Pi beliebig genau berechnen kann.
Es sollte also aus physikalischen Gründen eine untere Grenze für den Wert Q = | s(n) – Pi |
Geben. Wobei s(n) eine konvergente Summenfolge ist und Pi deren Grenzwert darstellt.
Der Wert von Pi ist durch den Grenzwert einer Folge gegeben deren Elemente s ( n ) man nur rekursiv berechnen kann. Das heißt ich muss s(n-1) kennen um s(n) berechnen zu können.

Das heißt weiterhin die Genauigkeit muss proportional zur Rechenzeit und zur Rechengeschwindigkeit sein.
Ein Quantencomputer bringt für dieses Problem keinen Vorteil gegenüber einem klassischen Computer, da seine Leistungsfähigkeit im massiven parallel rechnen liegt, das Pi - Problem aber kann nur seriell bearbeitet werden.
Die Rechengeschwindigkeit eines klassischen Computers ist durch die Lichtgeschwindigkeit und die mittlere Ausdehnung der CPU begrenzt. Je kleiner der Prozessor desto schneller kann er arbeiten. Die entscheidende Frage ist nun wie klein kann ich den Prozessor bauen und wie viel Zeit möchte ich für die Rechung investieren.
Der erste Punkt ist schwierig zu beantworten, es sollte aber eine untere grenze geben.
Der Zeitfaktor ist durch das Lebensalter des Universums begrenzt.
Wenn das Universum statisch ist, so kann man Pi beliebig genau berechnen und die untere Grenze für Q existiert nicht. Hat das Universum ein endliche Lebenszeit so existiert eine untere grenze für Q.

Wesentlich interessanter wird es, wenn man fragt, ob die untere Grenze für Q existiert wenn
die Rechenzeit T betragen soll und der Chip X eine Ausdehnung L nicht unterschreitet.
Sowohl ein Quantencomputer wie auch ein klassischer Computer kämen für diesen Fall höchstens auf n = c T / L.
Die Behauptung deines Freundes würde ich nun dahin gehend Spezifieren, das er sagt
es wird irgendwann eine Möglichkeit geben die Grenze c T/L zu durchbrechen.

Ich will Deinem Kumpel Recht geben, diese Grenze wird durchbrochen werden und zwar um einen beliebig großen Faktor für denselben Chip X und nicht in tausend Jahren, sondern noch in diesem Jahrhundertquartal.
Ich sag nur MSTLC. :-)

Zu Deinen Fragen:

1. Ja.
2. E(Loch) >> M(Sonne)*c²
3. 1kg Antimaterie enthält genauso viel Ruheenergie wie 1 kg Materie.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Gravitoman am 30.10.2005 um 15:27 Uhr.
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Beiträge: 18, Mitglied seit 18 Jahren
keine weiteren einwände;o)
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Beiträge: 51, Mitglied seit 18 Jahren
Vielen Dank Gravitoman,

auch wenn mir Deine sehr genaue Erläuterung ein klein wenig zu genau ist, bedanke ich mich dennoch, denn ich denke meine Hauptfragen wären damit geklärt.
Auch danke, Jojo, dass Du Gravitoman bestätigst, und somit diese Aussage stützt.

Akribator

PS:
Wenn man Pi bis zu einer unteren Grenze errechnet, denke ich auch, dass es schon recht bald möglich sein wird, aber es stand ja im Raum, dass es nie möglich sein wird Pi komplett zu errechnen, da diese Zahl unendlich ist. Aber ok, ich denke ich habe soweit verstanden, was Sache ist.
Signatur:
Nur der Wurm kennt den wahren Kern des Apfels.
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Beiträge: 29, Mitglied seit 18 Jahren
Zitat:
Das heißt ich muss s(n-1) kennen um s(n) berechnen zu können.

Das ist nicht ganz richtig. Man kann mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel im Binärsystem eine belibige Stelle von Pi berechnen.

http://crd.lbl.gov/~dhbailey/

Jedoch wird man damit nicht an ein "Ende" von Pi angelangen, denn die Stelle selber kann auch nicht unendlich sein.

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mc²=E
Beitrag zuletzt bearbeitet von Osbios am 03.12.2005 um 18:15 Uhr.
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Beiträge: 40, Mitglied seit 18 Jahren
ich meine dass es gar nicht notwendig ist PI so extrem weit zu berechnen um eine Kugel zu formen.
Dass PI eine unendliche Anzahl von Stellen hat, ist nur ein Effekt, dass wir versuchen digital zu rechnen. Und nur bei der Digitalisierung gibt es das Problem der "Abstufung" von Werten.

Um eine Kugel zu formen, nehme ich zuerst einen Zirkel und mache einen Kreis. Dieser ist einfach perfekt rund. Mache ich das selbe mit dem Computer, kann man bei genauem Hinsehen Stufen erkennen.
Aus dem Kreis kann man dann durch Drehung leicht eine Kugel formen. Aus dem gezirkelten Kreis wird die perfekte Kugel werden, aus dem berechneten nicht.

Noch ein einfacheres Beispiel, dass Zahlen mit unendlich vielen Stellen nur ein Effekt unserer Rechenmethoden sind:

Mache einen 10cm langen Strich.
Dann rechne 10/3 = 3,33333333333333..... und markiere damit das erste Drittel des Striches. Das wird unmöglich genau zu machen sein, da man die Rechnung sonst auf unendlich viele Kommastellen ausführen müßte (in dem Falls ist durch die 3en natürlich einfach, aber das soll nur ein Beispiel sein).
Alternativ falte den Strich in drei gleiche Teile. Jetzt haben wird drei exakte Drittel, viel genauer als es jemals ein Computer errechnen könnte.

Beitrag zuletzt bearbeitet von Kurt M am 06.12.2005 um 01:24 Uhr.
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Beiträge: 53, Mitglied seit 18 Jahren
Ich bin der meinung das es nicht um die aufzuwändende energie geht, sondern darumm eine geeignete methode zu zu finden, in diesem fall eine perfekte kugel darzustellen. Und ich denke das für diese aufgabe digitalsysteme ungeeignet sind.

Da die mathematik nun mal ein digitales system ist wird sie vermutlich niemals in der lage sein pi genau zu berechnen.
Da prozessoren momentan digital arbeiten werden sie vermutlich auch niemals mit einem algorhytmus (einer engine) gefüttert werden können der eine(n) exakte(n) kugel/kreis berechnet.

Bei einer analogtechnik würde quasi automatisch bis in die unendlichkeit bzw mit unendlich vielen abstufungen konstruiert/gearbeitet/gerechnet werden.

Bin gespannt ob irgendwer meinen gedankengängen folgen kann nach den knappen sätzen.

(PS: wer der meinung ist das sowas wie ein klienstes oder grösstes teilchen, oder eine klienste oder grösste einheit, existiert setze für unendlich eben den kleinst oder grösst möglichen wert ein (aber weit wird er/sie/es damit nicht kommen ;-) )).

Beitrag zuletzt bearbeitet von S Ritter am 06.12.2005 um 08:02 Uhr.
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