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Wieder einmal Relativität

Thema erstellt von 299792 
Beiträge: 14, Mitglied seit 16 Jahren
Ich war schon seit über einem Jahr nicht mehr hier, toll das es das Forum noch gibt! Ich war da unter dem Pseudonym "Manu", hab dann gemerkt dass der Webmaster eben auch Manu heisst, und drum heiss ich jetzt 299792 (= c). Ich habe vorher artig eine Antwort geschrieben, und drum möcht ich jetzt selbst eine :-)


Ich versteh's einfach immer noch nicht!
Phänomene, die sich aus der Lorentz-Transformation ergeben, z.B. Zwillingsparadoxon, lassen sich u.a. so erklären: Wenn Körper A gegenüber B Null-Geschwindigkeit hat, bewegt er sich im Raum 0%, in der Zeit 100%. Je schneller er sich bewegt, im Extremfall fast c, dann beansprucht er 99.99999% Raum und 0.0000001% Zeit, die "Zeit steht still". Das Problem ist , es ist relativ! Das Verhältnis Raum zu Zeit kann anders aussehen, je nach dem, von welchem Körper aus man Körper A betrachtet. Aber egal, seine Energie ist IMMER die gleiche, weil im Universum immer gleich viel Energie vorhanden sein muss.

--> Folge: Die Energie muss irgendwie aufteilbar sein, wie die Geschwindigkeit in Raum und Zeit.

-->Problem: Aus einer fliegenden Atombombe müssten sich für die Erdbewohner gleiche Auswirkungen ergeben wie für die Astronauten, die mit ihr mitfliegen. Man rechnet für die Erdbewohner Atombombenenergie Minus Bewegungsenergie. Und eine Atombombe strahlt als Energie u.a. Gammastrahlung ab, diese müsste für die Erdbewohner weniger stark sein als für die Astronauten, weil eben die Bewegungsenergie abgezogen werden muss. Das gibts ja gar nicht!
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Manu (Administrator) https://wasistzeit.de
Beiträge: 712, Mitglied seit 16 Jahren
299792 schrieb in Beitrag Nr. 672-1:
Ich war da unter dem Pseudonym "Manu", hab dann gemerkt dass der Webmaster eben auch Manu heisst, und drum heiss ich jetzt 299792

Sorry, dass in diesem Forum auch der Benutzername "Manuel" für die Registrierung gesperrt ist, um Verwechslungen vor zu beugen. Aber der Fantasie sind ja bekanntlich keine Grenzen gesetzt.
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Beiträge: 726, Mitglied seit 16 Jahren
299792 schrieb in Beitrag Nr. 672-1:
Ich versteh's einfach immer noch nicht!
Phänomene, die sich aus der Lorentz-Transformation ergeben, z.B. Zwillingsparadoxon, lassen sich u.a. so erklären: Wenn Körper A gegenüber B Null-Geschwindigkeit hat, bewegt er sich im Raum 0%, in der Zeit 100%. Je schneller er sich bewegt, im Extremfall fast c, dann beansprucht er 99.99999% Raum und 0.0000001% Zeit, die "Zeit steht still". Das Problem ist , es ist relativ! Das Verhältnis Raum zu Zeit kann anders aussehen, je nach dem, von welchem Körper aus man Körper A betrachtet. Aber egal, seine Energie ist IMMER die gleiche, weil im Universum immer gleich viel Energie vorhanden sein muss.

--> Folge: Die Energie muss irgendwie aufteilbar sein, wie die Geschwindigkeit in Raum und Zeit.

-->Problem: Aus einer fliegenden Atombombe müssten sich für die Erdbewohner gleiche Auswirkungen ergeben wie für die Astronauten, die mit ihr mitfliegen. Man rechnet für die Erdbewohner Atombombenenergie Minus Bewegungsenergie. Und eine Atombombe strahlt als Energie u.a. Gammastrahlung ab, diese müsste für die Erdbewohner weniger stark sein als für die Astronauten, weil eben die Bewegungsenergie abgezogen werden muss. Das gibts ja gar nicht!
Hallo 299792,

Also die Erklärung der Zeitdilatation ist nicht ganz richtig: Man kann nicht die Bewegung im Raum (Ortsveränderung) gegen die Eigenzeit des bewegten Körpers aufrechnen. Und wenn man die Eigenausdehnung betrachtet, dann ist es gerade umgekehrt: Die Längen werden verkürzt (Lorentzkontraktion).

Und was die Energie angeht, so ist sie ebenfalls davon abhängig, aus welchem Bezugssystem ("von welchem Körper aus") man sie beschreibt. Diese Tatsache ist aber nicht wirklich neu, auch schon bei Newton hing die Energie vom Bezugssystem ab, nur war die genaue Abhängigkeit eine andere. Grundsätzlich hat ein Objekt in seinem eigenen Bezugssystem (in dem es ruht) die geringste Energie; wenn man es aus einem dazu bewegten Bezugssystem betrachtet, dann hat es von dort betrachtet eine höhere Energie. Den Unterschied nennt man kinetische Energie (Bewegungsenergie).

Das ist kein Widerspruch zur Energieerhaltung, den ein Bezugssystemwechsel ist letztlich ein Wechsel der Beschreibung. Die Energieerhaltung gilt innerhalb eines einzelnen Bezugssystems. Wenn man das Bezugssystem wechselt, dann gilt im neuen Bezugssystem wieder die Energieerhaltung, aber eben möglicherweise mit einer anderen Energie.

Beispiel: Wenn Du am Straßenrand stehst, dann ruht die Erde für Dich (kin. Energie 0), und das gerade vorbeifahrende Auto hat eine relativ hohe kinetische Energie (z.B. 1 Tonne*(100 km/h)^2). Für den Fahrer des Autos hingegen ruht das Auto (kin. Energie Null), und die Erde bewegt sich mit 100 km/h nach hinten, was einer gigantischen kinetischen Energie entspricht (Erdmasse*(100 km/2)^2).

Generell gilt (relativistisch wie Newtonsch): Die Gesamtenergie ist die Ruheenergie plus die kinetische Energie.
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Beiträge: 14, Mitglied seit 16 Jahren
Danke, das mit der Energieerhaltung tönt logisch :-) Eigentlich hätte ich es wissen sollen, aber man vergisst eben auch im Laufe der Zeit... Ich wollte noch dazu was sagen:

Timeout schrieb in Beitrag Nr. 672-3:
Also die Erklärung der Zeitdilatation ist nicht ganz richtig: Man kann nicht die Bewegung im Raum (Ortsveränderung) gegen die Eigenzeit des bewegten Körpers aufrechnen.

Bis du dir absolut sicher? Ich habe im Buch "Relativitätstheorie aktuell" von Schmutzer nämlich was anderes gelesen. Ich habe das Buch nochmals geholt und wollte die Stelle zitieren, aber habe es in der Eile nicht mehr gefunden. Ich werde onehin das Buch später nochmals lesen, vielleicht habe ich da auch was falsch verstanden, ausschliessen möchte ich es nicht.

Beitrag zuletzt bearbeitet von 299792 am 05.06.2005 um 16:44 Uhr.
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Beiträge: 726, Mitglied seit 16 Jahren
299792 schrieb in Beitrag Nr. 672-4:
Bis du dir absolut sicher? Ich habe im Buch "Relativitätstheorie aktuell" von Schmutzer nämlich was anderes gelesen. Ich habe das Buch nochmals geholt und wollte die Stelle zitieren, aber habe es in der Eile nicht mehr gefunden. Ich werde onehin das Buch später nochmals lesen, vielleicht habe ich da auch was falsch verstanden, ausschliessen möchte ich es nicht.

[Nachricht zuletzt bearbeitet von 299792 am 05.06.2005 um 16:25 Uhr]

Ich kann es sogar nachrechnen:

Die Zeitdilatation ist dt'=dt·sqrt(1-v^2/c^2), die Geschwindigkeit ist dx = v dt.

Nun kann man diese Größen nicht so direkt aufaddieren, aber das läßt sich ja mit einem Faktor c korrigieren. Wenn also Deine Aussage richtig wäre, dann wäre

sqrt(1-v^2/c^2) + v/c = 1

was offensichtlich nicht richtig ist. Vielmehr ist ganz offensichtlich

(sqrt(1-v^2/c^2))^2 + (v/c)^2 = 1

was aber schon rein formelmäßig nicht mit gutem Gewissen als "Aufteilen zwischen Raum und Zeit" beschrieben werden kann (weil eben die Quadrate drinstehen).

Aber auch inhaltlich paßt die Sache nicht. Der "beanspruchte Raum" ist in dieser Darstellung der zurückgelegte Weg (während ich unter dem "beanspruchten Raum" eher das Volumen verstehen würde, das dank Lorentzkontraktion ja kleiner wird). Der zurückgelegte Weg ist eine Größe, die in den Koordinaten des "ruhenden" Beobachters gemessen wird. Die logisch dazugehörige Größe wäre dann die Zeit, die ebenfalls in den Koordinaten des "ruhenden" Beobachters gemessen wird (mit dieser erhält man dann die Geschwindigkeit des Objekts als Δx/Δt). Die dilatierte Zeit ist aber gerade die Eigenzeit des "bewegten" Objekts. Also eine Zeit, die zu den Koordinaten des bewegten Körpers gehört (in denen dieser Körper selbstverständlich ruht).

Im übrigen würde ich eher sagen, der bewegte Körper beansprucht mehr Zeit: Um den Sekundenzeiger auf den nächsten Strich vorzubewegen, beansprucht die ruhende Uhr gerade mal eine Sekunde. Die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit fliegende Uhr beansprucht hingegen z.B. eine volle Stunde dafür, also deutlich mehr als eine Sekunde.
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Beiträge: 1.851, Mitglied seit 16 Jahren
Ich glaub ich kenn das Problem. Es wurde auch schon mal hier im Forum diskutiert.
Die Vierergeschwindigkeit u ist die Ableitung des Vierervektors x = (t,x1,x2,x3) nach der Eigenzeit.
IuI = c; man könnte also etwas nachlässig sagen, der Betrag der Geschwindigkeit u jedes beliebigen Objekts durch die Raumzeit sei c, unabhängig von seiner Dreiergeschwindigkeit v.
Erhöht man nun die Relativgeschwindigkeit v so entspricht das einer Drehung von u in der Raumzeit mit den von299.... erwähnten Konsequenzen.
Werd falls nötig später mal näher darauf eingehen, muß mich ausklinken, hab eben Besuch erhalten.
Bis bald
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Beiträge: 726, Mitglied seit 16 Jahren
Ach so. Wenn das gemeint war, dann war die Ausdrucksweise etwas irreführend. Von einem gedrehten Vektor im Raum würde man ja auch nicht sagen, daß er einen bestimmten Prozentsatz der x-Achse und einen bestimmten Prozentsatz der y-Achse beansprucht.

Meine Sicht zum Vierergeschwindigkeit hatte ich in Beitrag 236-21 (eine Antwort auf Beitrag 236-6) geschrieben, die nachfolgende Diskussion dreht sich auch um das Thema.
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Beiträge: 14, Mitglied seit 16 Jahren
Also, ich hab jetzt die Stelle gefunden, und zwar im Buch "Das elegante Universum", S.69 (nicht im Buch wo ich oben erwähnt hatte). Diese Seite hat entscheidend zu meinem persönlichen Verständnis damals beigetragen, deshalb war ich so erstaunt, als du kamst, es stimme nicht, und deshalb hab ich die Stelle unbedingt noch suchen müssen. Hier das Zitat:

-----------------------------------
...Wenn ein Objekt relativ zu uns ruht und sich folglich überhaupt nicht durch den Raum bewegt, dann wird die ganze Geschwindigkeit des Objekts für die Bewegung in einer Dimension verwendet - in diesem Fall die zeitliche Dimension (...) Die Geschwindigkeit durch den Raum bringt einfach zum Ausdruck, wieviel von seiner Bewegung durch die Zeit für die Bewegung durch den Raum verwendet wird.
----------------------------------

Es wird auch damit erklärt, dass c Maximalgeschwindigkeit darstellt, weil die gesamte Bewegung eines Objekts durch die Zeit zur Bewegung durch den Raum geworden ist.

Das tönt doch logisch! Meintest du wirklich dies?

Es ist übrigens interessant, in anderen Büchern wird dieses Thema z.T. ganz anders erklärt - es lohnt sich, mehrere Bücher zum gleichen Thema zu lesen.
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Beiträge: 726, Mitglied seit 16 Jahren
299792 schrieb in Beitrag Nr. 672-8:
Also, ich hab jetzt die Stelle gefunden, und zwar im Buch "Das elegante Universum", S.69 (nicht im Buch wo ich oben erwähnt hatte). Diese Seite hat entscheidend zu meinem persönlichen Verständnis damals beigetragen, deshalb war ich so erstaunt, als du kamst, es stimme nicht, und deshalb hab ich die Stelle unbedingt noch suchen müssen. Hier das Zitat:

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...Wenn ein Objekt relativ zu uns ruht und sich folglich überhaupt nicht durch den Raum bewegt, dann wird die ganze Geschwindigkeit des Objekts für die Bewegung in einer Dimension verwendet - in diesem Fall die zeitliche Dimension (...) Die Geschwindigkeit durch den Raum bringt einfach zum Ausdruck, wieviel von seiner Bewegung durch die Zeit für die Bewegung durch den Raum verwendet wird.
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Es wird auch damit erklärt, dass c Maximalgeschwindigkeit darstellt, weil die gesamte Bewegung eines Objekts durch die Zeit zur Bewegung durch den Raum geworden ist.

Das tönt doch logisch! Meintest du wirklich dies?

Es ist übrigens interessant, in anderen Büchern wird dieses Thema z.T. ganz anders erklärt - es lohnt sich, mehrere Bücher zum gleichen Thema zu lesen.

Nun, hier kommen mehrere Dinge zusammen.

Zunächst: Es ist richtig, daß ein Bezugssystemwechsel eine Art Drehung in der Raumzeit ist, insofern ist natürlich auch der Vektor der Vierergeschwindigkeit je nach Geschwindigkeit "gedreht". Allerdings habe ich von der Beschreibung nicht erkannt, daß das gemeint war. Ich würde auch bei einer Drehung im Raum nicht sagen: "Wenn der Vektor von der x-Achse weggedreht wird, dann wird ein Teil seiner Länge in x-Richtung für die y-Richtung verwendet ...", das ist m.E. eine falsche Ausdrucksweise, weil eben die x-Komponente nicht im selben Maß abnimmt, wie die y-Komponente zunimmt.

Zu beachten ist auch, daß die räumlichen Komponenten der Vierergeschwindigkeit nicht etwa die konventionelle Geschwindigkeit angeben; vielmehr erhält man die "normale" Geschwindigkeit, indem man die räumlichen Komponenten der Vierergeschwindigkeit durch die zeitliche Komponente teilt, und dann mit c multipliziert.

Des weiteren: Die Länge eines Vierervektors ist etwas anders definiert als die Länge eines normalen Raumvektors. Für Raumvektoren gilt der Pythagoras: s²=x²+y²+z² (s ist die Länge, x, y und z die Komponenten). Für Vierervektoren in der Raumzeit gilt hingegen s²=(ct)²-x²-y²-z² (oder auch s²=x²+y²+z²-(ct)², da gibt es unterschiedliche Konventionen). Wesentlich ist hierbei, daß Raumrichtungen und Zeitrichtungen mit unterschiedlichem Vorzeichen eingehen. Das bedeutet, daß eine Vergrößerung der Zeitrichtungs-Komponente nicht durch eine Verkleinerung einer Raumrichtungs-Komponente, sondern vielmehr durch deren Vergrößerung kompensiert wird. Das erklärt im Rahmen der Relativitätstheorie übrigens auch zwanglos, warum bei größerer Geschwindigkeit (und damit größerem Impuls) auch die Energie zunimmt: Impuls und Energie sind letztlich Komponenten eines einzigen Vierervektors, des Viererimpulses. Dabei ist die Energie die zeitliche Komponente, während der Impuls die räumlichen Komponenten "belegt". Damit die Gesamtlänge des Vektors (die die Ruheenergie und damit die Masse des Objekts angibt) gleich bleibt, muß der wachsende Impuls durch eine wachsende Energie kompensiert werden. Entsprechend ist auch die "Drehung" in der Raumzeit keine gewöhnliche Drehung; im Artikel "Spezielle Relativitätstheorie" in der Wikipedia (unter http://de.wikipedia.org/wiki/Spezielle_Relativit%E4... - ich hoffe, der Link stimmt; im Moment kann ich die Wikipedia nicht erreichen) ist ziemlich weit unten ein Bild, das die übliche Drehung und die "Raumzeitdrehung" gegenüberstellt.

Schließlich habe ich ziemliche Probleme mit dem Konzept, daß Objekte "mit Geschwindigkeit c durch die Raumzeit fliegen" sollen. Den Grund habe ich im Beitrag 236-21 (und einem weiteren in der nachfolgenden Diskussion) bereits ausführlich dargegelegt, insofern möchte ich dazu auf diesen Thread verweisen.
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Beiträge: 14, Mitglied seit 16 Jahren
Also der Link stimmt ;-)

Ja, deine Erklärung und Formeln kommen mir bekannt vor, jetzt weiss ich auch, wo das Problem lag.
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