Beiträge: 1.503, Mitglied seit 17 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-21
05.10.2012 19:29
|
Hast du nicht daran gedacht, dass deine Vorstellung über solches vollständiges System illusionär ist? Experimentelle Bestätigung hat ihre Grenzen. Ich denke dabei nicht nur an moralische ethische Gründe, wenn es um den Mensch geht, oft genug ist es prinzipiell unmöglich, wenn wir z. B. die Gesellschaften analysieren.Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-20:Und ein System, das zwingend Sätze liefert, deren Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann, ist für mich nicht vollständig.
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-22
05.10.2012 19:52
|
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-20:Tja, nur dass die Stringtheorie ein echtes Problem hat, Experimente zu liefern, mit denen man sie falsifizieren könnte.
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-23
05.10.2012 20:01
|
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-20:Und ein System, das zwingend Sätze liefert, deren Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann, ist für mich nicht vollständig.
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-24
05.10.2012 20:14
|
Irena schrieb in Beitrag Nr. 1923-17:Du machst sich ja auch keine Mühe mit den Aussagen den Anderer zu beschäftigen, wenn sie das, was dir zurzeit wichtig ist, nicht berühren.
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-25
06.10.2012 10:08
|
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-23:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-20:Und ein System, das zwingend Sätze liefert, deren Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann, ist für mich nicht vollständig.
Nochmals an dich Henry:
Du folgerst schon wieder falsch.
Die durch Gödel bewiesene Aussage "Kein formaler KALKÜL, der wenigstens die natürlichen Zahlen und alle für sie gültigen Gesetze der Addition und Multiplikation modellieren kann, ist vollständig UND widerspruchsfrei"
- impliziert NICHT, dass die Mathematik Sätze liefert, deren Widerspruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann.
- Sie impliziert lediglich, dass kein Kalkül im Sinne von Gödels Satz sämtliche wahren Aussagen als wahr nachweisen kann.
Beste Grüße,
grtgrt
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-26
06.10.2012 10:26
|
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-22:
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-20:Tja, nur dass die Stringtheorie ein echtes Problem hat, Experimente zu liefern, mit denen man sie falsifizieren könnte.
Hi Henry,
du weichst mir aus, denn dass Strings derart klein sind, dass unsere Experimentalphysik sie vielleicht nie wird sehen können, ist kein Beweis für deine Behauptung, die Mathematik liefere die Werte nicht aus sich heraus — sie tut es eben doch.
Im übrigen gilt: Die Stringtheorie bestätigt das Standardmodell der Elementarteilchenphysik. Dieses Standardmodell aber ist experimentell bestätigt. Uns so können all diese Experimente auch als Bestätigung eines doch recht komplexen Ergebnisses der Stringtheorie gesehen werden.
Mindestens ein Experiment, das geeignet sein könnte, der Stringtheorie Aussage, es gebe zusätzliche Dimensionen, zu verifizieren, ist bereits ersonnen und hat gezeigt: Falls es zusätzliche Dimensionen gibt, sind die so so stark aufgerollt, dass der Durchmesser unserer Raumzeit entlang einer solchen Dimension deutlich geringer als 1/10 mm sein müsste. An einer Verfeinerung des Experiments wird derzeit gearbeitet.
Gruß,
grtgrt
Beiträge: 107, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-27
06.10.2012 10:31
|
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-11:
...
deine Gleichung [ x,p ] = ih scheint nur von dem Teil der Unschärfe zu sprechen, der sich daraus ergibt, dass man Ort und Impuls nacheinander misst (also nicht gleichzeitig). Ist das korrekt?
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-28
06.10.2012 17:18
|
Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-25:Gödels Unvollständigkeitssatz beweist, dass formale System von hinreichender Komplexität nicht widerspruchsfrei sein können, ...
Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-29
07.10.2012 09:43
|
Okotombrok (Moderator)
Beiträge: 1.477, Mitglied seit 16 Jahren
|
Beitrag Nr. 1923-30
07.10.2012 12:32
|
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1923-29:Wenn die Unbestimmtheit also mehr ist, als bloßes "Nichtwissen" des Ausgangszustandes, wenn mehrere Ausgangszustände also gleichwertig nebeneinander vorliegen, so müsste die unausweichliche Konsequenz m.E. auch das Vorliegen verschiedener Welten sein.
Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-31
07.10.2012 14:19
|
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1923-30:ich bin davon überzeugt, dass die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation kein bloßes "Nichtwissen" ist, sondern im Gegenteil mehr Wissen (als in der klassischen Mechanik) bedeutet. Es ist alles, was wir über ein Ereignis wissen können, welches sich noch nicht ereignet hat, was nichts anderes heißt als dass die Zukunft nicht 100%ig determiniert ist. ...
Meines Wissens wurde die Viele-Welten-Theorie nur entwickelt um das Kollabieren der Wellenfunktion zu vermeiden. Aber was kollabiert denn da? Doch nichts physikalisches sondern nur Wissen. Beim Würfeln weiß ich, dass jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 geworfen werden kann. Nach dem Würfeln kollabiert dieses Wissen zu einer einzigen Zahl.
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-32
07.10.2012 18:21
|
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1923-31:
Wenn ich ein Geschehen von einem beliebigen, in der Vergangenheit liegenden Zeitpunkt rückverfolge und mir alle nötigen Informationen verschaffe (was ich ja kann, weil der Ausgangszeitpunkt in der Vergangenheit liegen möge), so kann ich den Zustand zu einer noch weiter zurück liegenden Vergangenheit eindeutig rekonstruieren (d.h.: der Anfangszustand ist ohne Unschärfe; es existiert nur eine Welt).
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-33
07.10.2012 18:25
|
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1923-31:... es ja kein eindeutiges Unterscheidungsmerkmal zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft gibt (seit der SRT wissen wir ja, dass man über das, was z.B. noch Zukunft ist, berechtigterweise unterschiedlicher Auffassung sein kann).
Beiträge: 2.421, Mitglied seit 17 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-34
07.10.2012 21:19
|
Zitat von Grtgrt:Aus der Tatsache, dass der Stamm, aus dem ein Ast wuchs, eindeutig ist, folgt noch lange nicht, dass jener Ast keine Brüder haben kann
Zitat von Grtgrt:mich würde sehr interessieren, was du als ein ganz konkretes Beispiel für die Richtigkeit dieser Aussage betrachtest — sie scheint mir so formuliert nicht richtig.
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-35
08.10.2012 07:29
|
Claus schrieb in Beitrag Nr. 1923-34:
Die offensichtliche Subjektivität dieser Wertung legt es m.E. nahe, den "Zusammenbruch" der Wellenfunktion (falls es diesen überhaupt gibt) nicht einem Zeitpunkt (Vergangenheit, Gegenwart, Zukunft) zuzuordnen, sondern ihn vielmehr an die Information zu koppeln, die ein Beobachter erhält, wenn er das jeweilige Ereignis beobachtet.
Beiträge: 107, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-36
08.10.2012 09:14
|
Okotombrok schrieb in Beitrag Nr. 1923-30:...
Dass aber mehrere Ausgangszustände gleichwertig nebeneinander vorliegen sollen, kann ich nicht nachvollziehen und somit auch nicht die Konsequenz die du daraus ziehst. Ein Ausgangszustand ist doch ein exakt zu erfassender Istzustand, z.B. dass eine Laserkanone ein Energiequant verloren hat. Unbestimmt hingegen ist dann, wo sich die Fotoplatte schwärzt, da gibt es mehrere z.T. gleichwertige mögliche Endzustände.
Wieso sollte dieses einzelne Energiequant sich in unzähligen neuen Universen manifestieren? Und was hätte dann die Wellenfunktion für eine Bedeutung? Manifestieren sich doch bei der VWI alle auch noch so unwahrscheinliche Möglichkeiten, macht also keine Unterscheidung zwischen wahrscheinlich und unwahrscheinlich.
Meines Wissens wurde die Viele-Welten-Theorie nur entwickelt um das Kollabieren der Wellenfunktion zu vermeiden. Aber was kollabiert denn da? Doch nichts physikalisches sondern nur Wissen. Beim Würfeln weiß ich, dass jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 geworfen werden kann. Nach dem Würfeln kollabiert dieses Wissen zu einer einzigen Zahl.
mfg okotombrok
Beiträge: 107, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-37
08.10.2012 09:17
|
Hilbert Raum schrieb in Beitrag Nr. 1923-36:...Das Modell entspringt vielmehr der Theorie. Man hat gesehen, dass bei Messprozessen die Kohözenz (des Messsystems) verloren
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-38
09.10.2012 11:50
|
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-28:Henry schrieb in Beitrag Nr. 1923-25:Gödels Unvollständigkeitssatz beweist, dass formale System von hinreichender Komplexität nicht widerspruchsfrei sein können, ...
Nein, Henry, das beweist er definitiv NICHT.
- Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Systemen. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Leistungsfähigkeit auf. Er weist nach, dass es in hinreichend starken Systemen, wie der Arithmetik, Aussagen geben muss, die man weder formal beweisen, noch widerlegen kann.
- Genauer werden zwei Unvollständigkeitssätze unterschieden. Der Erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass es in hinreichend starken widerspruchsfreien Systemen immer unbeweisbare Aussagen gibt. Der Zweite Unvollständigkeitssatz besagt, dass hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen können.
- Durch diese Sätze ist der Mathematik eine prinzipielle Grenze gesetzt: Nicht jeder wahre mathematische Satz kann aus den Axiomen eines mathematischen Teilgebietes (zum Beispiel Arithmetik, Geometrie und Algebra) formal abgeleitet werden.
Auf jeden Fall befasst sich Gödels Satz nur mit FORMALER Ableitbarkeit.
Tatsächlich ist nur ein sehr kleiner Teil aller mathematischen Sätze formal bewiesen. Dennoch existieren Beweise dafür (sie sind nur nicht formal).
Gruß,
grtgrt
Beiträge: 1.566, Mitglied seit 11 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-39
09.10.2012 13:44
|
Zitat von Schäfer:
In der Mathematik ist Gödels Theorem der Beweis, dass komplexe logische Systeme, wie Arithmetik, zu ihrer Begründung Postulate benötigen, die sie nicht mit ihren eigenen Lehrsätzen beweisen können, sondern nur mit Begriffen eines umfassenderen Systems, das sozusagen auf einer höheren Stufe operiert.
Kein mathematisches System ist in sich abgeschlossen, weil Axiome, die für den Beweis seiner Lehrsätze benötigt werden, sich nicht selbst beweisen können.
Beiträge: 2.307, Mitglied seit 13 Jahren |
Beitrag Nr. 1923-40
09.10.2012 14:40
|
Grtgrt schrieb in Beitrag Nr. 1923-39:
Hi Henry,
natürlich ist es für Leute, die keine Vorlesungen über mathematische Logik gehört haben, schwierig, zu verstehen, was Gödels Satz genau sagt.
Wenn du mir nicht glaubst, dann glaube vielleicht Lothar Schäfer (habe eben jetzt im Index zu seinem Buch nachgesehen und bin so zu Seite 71 geführt worden, wo steht):
Zitat von Schäfer:
In der Mathematik ist Gödels Theorem der Beweis, dass komplexe logische Systeme, wie Arithmetik, zu ihrer Begründung Postulate benötigen, die sie nicht mit ihren eigenen Lehrsätzen beweisen können, sondern nur mit Begriffen eines umfassenderen Systems, das sozusagen auf einer höheren Stufe operiert.
Kein mathematisches System ist in sich abgeschlossen, weil Axiome, die für den Beweis seiner Lehrsätze benötigt werden, sich nicht selbst beweisen können.
Der springende Punkt ist:
Jeder KALKÜL im Sinne von Gödels Satz ist nur EIN logisches System.
Die Mathematik als Ganzes (als Vereinigung ALL ihrer logischen Systeme) kann man vergleichen mit einer Ebene, die komplett überdeckt ist mit Kreisringen, die sämtlich denselben Mittelpunkt M haben. Jeder dieser Kreisringe R(K) entspricht EINEM der mathematischen Kalküle K, und es gilt:
- Aussagem in Inneren des Kreisringes R(K) sind die Axiome, auf denen K aufbaut (die K also nicht beweisen kann bzw. als wahr voraussetzt).
- Aussagen auf dem Kreisring R(K) sind all die Aussagen, die K beweisen kann.
- Alle weiteren Aussagen liegen ausserhalb von R(K). Sie zu beweisen benötigt man einen mächtigeren, dem K übergeordneten Kalkül. Auch der aber ist ein mathematischer Kalkül.
Nochmals also: Verwechsle bitte nie die Mathematik mit nur einem einzigen formalen Kalkül.
Was ich als den Mittelpunkt M aller R(K) bezeichne ist im übrigen nichts anderes als das Axiom vom Widerspruch (Aristoteles hat es wohl als Erster in seiner überaus grundlegenden Bedeutung klar erkannt). Es ist Basis all unseres logischen Denkens.
Beste Grüße,
grtgrt
Rechtlich gesehen ist das Einholen einer Einverständnis in diesem speziellen Fall eigentlich nicht erforderlich. Da der Bundesgerichtshof jedoch Abmahnungen als "allgemeines Lebensrisiko" bezeichnet und die Rechtsverteidigung selbst bei unberechtigten Abmahnungen immer vom Abgemahnten zu tragen ist (nein, das ist kein schlechter Scherz) und da Abmahnungen nicht selten in Unkenntnis der genauen Sachlage erfolgen, möchte ich mit diesem Hinweis dieses "allgemeine Lebensrisiko" ein Stück weit reduzieren.